绪 论
【0-1】 1m 3水中溶解0.05kmol CO 2,试求溶液中CO 2的摩尔分数,水的密度为100kg/m 3。
解 水33kg/m kmol/m 1000
100018
=
CO 2的摩尔分数
(4005)
89910100000518
-=
=?+
x
【0-2】在压力为101325Pa 、温度为25℃条件下,甲醇在空气中达到饱和状态。试求:(1)甲醇的饱和蒸气压A p ;(2)空气中甲醇的组
成,以摩尔分数
A y 、质量分数ωA 、浓度A c 、质量浓度ρA 表示。
解 (1)甲醇的饱和蒸气压
A p
.lg ..157499
7197362523886
=-
+A
p
.169=A
p
kPa
(2) 空气中甲醇的组成
摩尔分数
(169)
0167101325
=
=A y
质量分数
...(.)016732
01810167321016729
ω?=
=?+-?A
浓度
3..kmol/m .A A p c RT -=
==??316968210 8314298
质量浓度
../A A A c M kg m ρ-=??=3368210320218 =
【0-3】1000kg 的电解液中含NaOH 质量分数10%、NaCl 的质量分数10%、2H O 的质量分数80%,用真空蒸发器浓缩,食盐结
晶分离后的浓缩液中含
NaOH 50%、NaCl 2%、2H O 48%,均为质量分数。试求:(1)水分蒸发量;(2)分离的食盐量;(3)食盐分离
后的浓缩液量。在全过程中,溶液中的
NaOH 量保持一定。
解 电解液1000kg 浓缩液中
NaOH 1000×0.l=100kg NaOH ω=0.5(质量分数) NaOH
1000×0.l=100kg
NaCl ω=0.02(质量分数)
2H O 1000×0.8=800kg 2H O ω
=0.48(质量分数)
在全过程中,溶液中
NaOH 量保持一定,为100kg 浓缩液量为/.10005
200=kg
200kg 浓缩液中,水的含量为200×0.48=96kg ,故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中
NaCl 的含量为200×0.02=4kg ,故分离的 NaCl 量为100-4=96kg
第一章 流体流动
流体的压力
【1-1】容器A 中的气体表压为60kPa ,容器B 中的气体真空度为.?4
1210Pa 。试分别求出A 、B 二容器中气体的绝对压力为若干帕,该处环境的大气压力等于标准大气压力。
解 标准大气压力为101.325kPa 容器A 的绝对压力 ..p kPa ==A 101325+60161325 容器B 的绝对压力
..B p kPa =-=1013251289325
【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa 和157kPa ,当地大气压力为101.3kPa 。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。
解 进口绝对压力
..进101312893 =-=p kPa 出口绝对压力
..出101 31572583 =+=p kPa
进、出口的压力差
..p kPa p kPa ?=--=+=?=-=157(12)15712169 或 258 389 3169
流体的密度
【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中,正庚烷的摩尔分数为0.4,试求该混合液在20℃下的密度。 解 正庚烷的摩尔质量为/kg kmol 100,正辛烷的摩尔质量为/kg kmol 114。
将摩尔分数换算为质量分数
正庚烷的质量分数
(104100)
03690410006114
ω?=
=?+?
正辛烷的质量分数
..2103690631ω=-=
从附录四查得20℃下正庚烷的密度
/kg m ρ=31684,正辛烷的密度为/kg m ρ=32703
混合液的密度
/..3169603690631
684703
ρ=
=+m kg m
【1-4】温度20℃,苯与甲苯按4:6的体积比进行混合,求其混合液的密度。
解 20℃时,苯的密度为
/3879kg m ,甲苯的密度为/3867kg m 。
混合液密度
../3879048670.68718 ρ=?+?=m kg m
【1-5】有一气柜,满装时可装
36000m 混合气体,已知混合气体各组分的体积分数为
22
24
H N CO
CO CH .04 0.2 0.32 0.07 0.01
操作压力的表压为5.5kPa ,温度为40℃。试求:(1)混合气体在操作条件下的密度;(2)混合气体的量为多少
kmol 。
解
...T K p kPa =+==+=27340313,101 35 5106 8 (绝对压力)
混合气体的摩尔质量
....../2042802280324400716001186 =?+?+?+?+?=m M kg kmol
(1)混合气体在操作条件下的密度为
.../.m m pM kg m RT ρ?=
==?31068186
0763 *******
(2)混合气体36000=V
m ,摩尔体积为
./.m
m
M m kmol ρ=
3
1860763
混合气体的量为
..m m
V n kmol M ρ?=
==60000763
246 186
流体静力学
【1-6】如习题1-6附图所示,有一端封闭的管子,装入若干水后,倒插入常温水槽中,管中水柱较水槽液面高出2m ,当地大气压力为101.2kPa 。试求:(1)管子上端空间的绝对压力;(2)管子上端空间的表压;(3)管子上端空间的真空度;(4)若将水换成四氯化碳,管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米?
解 管中水柱高出槽液面2m ,h=2m 水柱。
(1)管子上端空间的绝对压力
绝p
在水平面
11'-处的压力平衡,有
.绝绝大气压力
1012001000981281580 (绝对压力)
ρ+==-??=p gh p Pa
(2)管子上端空间的表压
表p
表绝 -大气压力=8158010120019620 =-=-p p Pa
(3)管子上端空间的真空度
真p
()真表=-=-1962019620 p p Pa -=
(4)槽为四氯化碳,管中液柱高度
'h
'ccl
h
h ρρ=
4
水
常温下四氯化碳的密度,从附录四查得为
/ccl kg m ρ=4
31594
'.h m ?=
=10002
125 1594
【1-7】在20℃条件下,在试管先装入12cm 高的水银,再在其上面装入5cm 高的水。水银的密度为/313550kg m ,当地大气压力为
习题1-6附图
101kPa 。试求试管底部的绝对压力为多少Pa 。
解 水的密度
/3水=998ρkg m
()....331011001213550005998981117410=?+?+??=?p Pa
【1-8】如习题1-8附图所示,容器贮有密度为/31250kg
m 的液体,液面高度为3.2m 。容器侧壁上有两根测压管线,距容器底的高度
分别为2m 及1m ,容器上部空间的压力(表压)为29.4kPa 。试求:(1)压差计读数(指示液密度为/31400kg
m )
;(2)A 、B 两个弹簧压
力表的读数。
解 容器上部空间的压力
.29 4(表压)
=p kPa 液体密度
/31250ρ=kg m ,指示液密度/301400ρ=kg m
(1)压差计读数R=? 在等压面''1
111上-=p p
()()()()().'...p p h R g p p h g R g p h R g p h g R g Rg ρρρρρρρρ=+-++=+-++++++=+++-=11000 321 32212222 0
()0因g 0,故0ρρ-≠=R
(2)
().....A p p g Pa ρ=+-=?+??=?333212941022125098156410
().....333222941012125098144110ρ=+-=?+??=?B p p g Pa
【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置,其U 形压差计的指示液为水银,其他管中皆为水。若指示液读数为
150=R mm ,试求A 、B 两点的压力差。
解 等压面''1
111,-=p p
1水ρ=-A p p H g
()'.1汞水05g ρρ=-+++B p p H R g R
由以上三式,得
().汞水05ρρ-=-+A B p p R g R g
已知
./3汞015,13600ρ==R m kg m ,
().....01513600981050151000981-=??-+??A B p p
..31364101364 =?=Pa kPa
习题1-8附图
习题1-9附图
【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动,为测量A 、B 两截面间的压力差,安装了两个串联的U 形管压差计,指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U 形管的连接管中,充满空气。若测压前两U 形压差计的水银液面为同一高度,试推导A 、B 两点的压力差
?p 与液柱压力汁的读数12、R R 之间的关系式。
解 设测压前两U 形压差计的水银液面,距输水管中心线的距离为H 。 在等压面
'22-处
11
221汞水气22ρρρ+????
=++-+ ? ?????A R R R p p H g R g g
'222汞水2ρρ?
?=+-+ ??
?B R p p H g R g
因
'22=p p ,由上两式求得
()水气12汞g 2ρρρ+?
?-=+- ???A B p p R R
因
气水ρρ<<
故
() 水
12汞-2ρρ?
?-=+ ??
?
A B p p R R g 【1-11】力了排除煤气管中的少量积水,用如习题1-11附图所示水封设备,使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa (表压),试计算水封管插入液面下的深度h 最小应为若干米。
解
..3
10101021000981
ρ?===?p h m g
流量与流速
【1-12】有密度为/31800kg m 的液体,在径为
60mm 的管中输送到某处。若其流
速为
/0.8m s ,试求该液体的体积流量()3
/m h 、质量流量()/kg s 与质量流速()/2?????
kg m s 。 解 (1) 体积流量
./.223330.060.822610814 /4
4
π
π
-=
=
??=?=V q d u m s m h
(2) 质量流量
../m V q q kg s ρ-==??=3226101800407
(3) 质量流速
./().22
407
=
==1440 0064
m q kg m s A ωπ?? 【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器,其管为
.mm .mm 335325φ?,外管为mm .mm 6035φ?。管中有密度为
/31150kg m 、流量为/5000kg h 的冷冻盐水流动。、外管之间的环隙有绝对压力为0.5MPa ,进、出口平均温度为0℃,流量为
/160kg h 的气体流动。在标准状态下(0℃,101.325)kPa ,气体的密度为./312kg m 。试求气体和盐水的流速。
解 液体
/31150 ρ=kg m
习题1-11附图
习题1-10附图
管径
...d mm m =-?==内3353252270027
液体质量流量
/5000=m q kg h ,体积流量 3
5000/1150
=
V q m h
流速
/./.液22
内
50001150211 36000027
4
4
V
q u m s d
π
π
=
=
=?
?
气体质量流量
/m q kg h =160
密度
.../6
3气051012592101325ρ?=?=kg m
体积流量
.3
160/592
=
V q m h
流速
()
/../..u m s π
=
=?
-气2
2160592
567 36000053003354
习题1-13附图 习题1-14附图
【1-14】如习题1-14附图所示,从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为.10/m s ,支管1与支管2中水的流量分别为
//20与10t h t h 。试计算主管的径,并从无缝钢管规格表中选择合适的管径,最后计算出主管的流速。
解
.//33水: 20℃,99821000 t kg m kg m ρ==≈
主管的流量
//3122010303010=+=+==?m m m q q q t h kg h
体积流量
/3
33010301000
ρ?===m
V q q m h ,流速 .10/=u m s
管径
...V q d m mm u
π
=
==???
30
0103103 3600078510
36004
选择
1084mm mm φ?无缝钢管,径为100=d mm ,
主管水的流速
//./(.)
m q u m s d
π
π
=
=
=?2
2
3600
303600
106 014
4
连续性方程与伯努利方程
【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为
./05m s ,管径为200mm ,截面2处的管径为100mm 。
由于水的压力,截面1处产生1m 高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h 为多少(忽略从1到2处的压头损失)?
解
./105=u m s
.,.d m d m ==1202 01
.()/2
212120522??
==?= ???
d u u m s d
22
1
12222
ρρ+=+p u p u
..222212
21205187522
ρ
---===p p u u
..121875187510001875ρ?=-==?=p p p Pa
..187501911911000981
ρ?=
===?p h m mm g
另一计算法
22
1122
22ρρ+=+p u p u g g g g
...2
222
1221205019122981
ρ---====?p p u u h m g g
计算液柱高度时,用后一方法简便。
【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中,水的流量为./25L s 。已知管径15=d cm , .225=d cm ,液柱高度11=h m 。若
忽略压头损失,试计算收缩截面2处的静压头。
解 水的体积流量
././33252510 -==?V q L s m s ,
截面1处的流速
../.3
12
2
1
25101274005
4
4
π
π
-?=
=
=?V
q u m s d
截面2处的流速
.../.2
2
12120051274510025????==?= ? ?????
d u u m s d
在截面1与2之间列伯努利方程,忽略能量损失。
22
1122
22ρρ+=+p u p u g g g g
..11100511002522
ρ=+=+=+p d h g ()
()
(2)
2
2127451100252981
2981
++
=+
??h
截面2处的静压头
.20218=-h m 水柱
习题1-15附图 习题1-16附图
负值表示该处表压为负值,处于真空状态。
【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽,下面的出水管直径为
.5735mm mm φ?。当出水阀全关闭时,压力表读数为30.4kPa 。而阀门开启后,压
力表读数降至20.3kPa 。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m 水柱,试求水的流量为多少
/3m h ?
解 出水阀全关闭时,压力表读数30. 4kPa (表压)能反映出水槽的水面距出水管的高度h
...p h m g ρ?===?3
表
3304103110981
阀门开启后,压力表读数
.2203=p kPa (表压)
从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程,以求出水管的流速
2u
2
22
1++2ρ=∑f
p u Z H g g
.,.13105水柱==∑=f Z h m H m
(23)
232031031052981
10981?=++??u
./.2323005==u m s d m
水的流量
..././22333200532363410228 4
4
V q d u m s m h π
π
-=
=
??=?=
【1-18】若用压力表测得输送水、油(密度为
/3880kg m )
、98%硫酸(密度为/3
1830kg m )的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa 。试问三者的压头损失的数值是否相等?各为多少米液柱?
解 从伯努利方程得知,等直径水平管的压头损失
f
H 与压力降
?p 的关系为ρ?=
f p
H g
。
..f p H m g ρ??==?3
水水4910=499 水柱1000981
..f p H m g ρ??==?3
油油4910=568 油柱880981
..f p
H m g ρ??==?3
硫酸硫酸4910=273 硫酸柱1830981
【1-19】如习题1-19附图所示,有一高位槽输水系统,管径为
.mm mm φ?5735。
已知水在管路中流动的机械能损失为2
452
∑=?
f u h (u 为管流速)。试求水的流量为多
少
/3m h 。欲使水的流量增加20%,应将高位槽水面升高多少米?
解 管径
.005=d m ,
习题1-19附图
习题1-17附图
机械能损失2
452
∑=?
f u h
(1) 以流出口截面处水平线为基准面,
,,,1212500?
Z m Z u u ==== 22
22
14522
=+?
u u Z g
../Z g u m s ?=
==1225981
146 4623
水的流量
().../.V q d u m s m h π
π
-=
=
??=?=2
2333200514628710103 /4
4
(2)
()'..10212=+=V V V
q q q
'..../221212146175 ==?=u u m s
'(')
2
1223=Z g u
(.)'..Z m ?==2
123175781 981
高位槽应升高
..m -=7185218
【1-20】 如习题1-20附图所示,用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为
.mm mm φ?3225,管的下端位于水面以下2m ,并装有底阀与拦污网,该处的局部压头损失为
282u g ?。若截面
'22-处的真空度为
39.2kPa ,由
'11-截面至'-22截面的压头损失为
2122?u g
。试求:(1)吸入管中水的流量,
/3m h ;(2)吸入口'11-截面的表压。
解 管径
...00320002520027=-?=d mm ,水密度/31000ρ=kg m
截面
'-22处的表压.2392=-p kPa ,水槽表面10=p (表压)
(1) 从
'''---00至22, 00为基准面,
,,,?1202030====Z Z m u u
压头损失 222
222118+=822222?
?∑=??+ ?
??f u u u H g g g
22
0022
1222ρρ++=+++∑f
p u p u Z Z H g g g g
(22)
3223921010381000981298122981
-??
?=++++ ?
?????u u ./2143=u m s
水的流量
()..223236000.0271433600295 /4
4
π
π
=
?=
???=V q d u m h
(2) 从'',,1211至2205--==Z Z
.......()
p p u Z g g g
p p Pa kPa ρρ=++-?=++?
???=?=2122
232
1311223921011435100098110009812298110410104表压 习题1-20附图
流体的黏度
【1-21】当温度为20℃及60℃时,从附录查得水与空气的黏度各为多少?说明黏度与温度的关系。 解 20℃ 60℃ 水 .3100510-??Pa s .3046910-??Pa s 空气
.618110 -??Pa s .620110-??Pa s
水温度升高,黏度减小;空气温度升高,黏度增大。
雷诺数与流体流动类型
【1-22】 25℃的水在径为50mm 的直管中流动,流速为2m/s 。试求雷诺数,并判断其流动类型。
解 25℃,水的黏度
.30893710μ-=??Pa s ,密度/3997ρ=kg m ,管径.005=d m ,流速/2=u m s
.Re ..53
0052997
112104000 为湍流0893710
du ρ
μ
-??=
=
=?>? 【1-23】 (1)温度为20℃、流量为/4L s 的水,在.mm mm φ?5735的直管中流动,试判断流动类型;(2)在相同的条件下,水改
为运动黏度为
./244cm s 的油,试判断流动类型。
解 (1)
.,/.,./V d m q m s Pa s kg m μρ--==?=??=3333005 410,1005109982
流速
./(.)
V
q u m s d
π
π
-?=
=
=?3
2
2
4102038 0054
4
雷诺数
...Re ..53
00520389982
101104000为湍流100510
ρ
μ
-??=
=
=?>?du
(2)
././v cm s m s -==?242444410
雷诺数
..Re .4
00520382322000为层流4410-?=
==
mm mm φ?2196的直管流动。试求:(1)管中水的流量由小变大,当达到多少/m s 3时,能保证开始转为稳定
湍流;(2)若管改为运动黏度为
./cm s 2014的某种液体,为保持层流流动,管中最大平均流速应为多少?
解 (1) 水,20℃,
./.,.339982,1005100207ρμ-==??=kg m Pa s d m
..Re ./.3
02079982
4000 001945100510du u u m s ρ
μ
-??=
=
=?
体量流量
()../2
2430207001945 6.54104
4
V q d u m s π
π
-=
=
??=?
(2)
././24201401410υ-==?cm s m s
Re du
υ
=
..4
0207200001410-=
?u
./0135=u m s
管流体流动的摩擦阻力损失
【1-25】如习题1-25附图所示,用U 形管液柱压差计测量等直径管路从截面A 到截面B 的摩
习题1-25附图
擦损失
∑f h
。若流体密度为
ρ,指示液密度为0ρ,压差计读数为R 。试推导出用读数R 计算摩擦损失∑f
h 的计算式。
解 从截面A 到截面B 列伯努利方程,截面A 为基准面,则得
() A
B
f A B f
p p Hg h p p p Hpg h ρρ
ρ
=+
+∑?=-=+∑ 1
液柱压差计1-1为等压面
() A B p R g p H g R g
ρρρ+=++0 2
()0ρρρ?=-=-+A B p p p R g H g
由式
()()1与式2得 ()0ρρρ
-∑=
f R g
h
此式即为用U 形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。 【1-26】如习题1-26附图所示,有
.5735mm mm φ?的水平管与垂直管,其中有温度为
20℃的水流动,流速为
/3m s 。在截面
A
与截面B 处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m ,管壁的相对粗糙度/.d ε=0004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的
差值是否相同?如果不同,试说明其原因。
如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管的液柱压力计的读数R 是否相
同?指示液为汞,其密度为/313600kg m 。
解 已知管径
.005=d m ,水的温度t=20℃
密度
./39982ρ=kg m ,黏度
.3100410μ-=??Pa s
,流速
/3=u m s
雷诺数
..Re ..53
00539982
14910100410
ρ
μ
-??=
=
=??du 湍流 管壁相对粗糙度
.0004ε
=d
查得摩擦系数
.00293λ=
这两个直管的摩擦阻力损失相同,为
./.f l u h J kg d λ==??=22
630.0293158 20052
(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管
在A 、B 两截面列伯努利方程
A
A
B B A B f
p u p u gZ gZ h ρρ++=+++22
22
因
,==A B A B Z Z u u ,故得
...9982158157701577ρ-==?==A B f p p h Pa kPa
②垂直管
习题1-26附图
在A 、B 两截面间列伯努利方程,以截面A 为基准面,
,,A B A B Z Z L m u u ====06
A
B
B f
p p gZ h ρ
ρ
+
+=
.....998298169982158745307453 A B B f p p gZ h Pa kPa ρρ-=+=??+?==
上述计算结果表明,垂直管的-A B p p 大于水平管的-A B p p 。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时,位能增大而静压能减小。
(2)U 形管液柱压差计的读数R
①水平管与前面相同,由伯努利方程得
() A B f
p p h a ρ-=
另从U 形管压差计等压面处力的平衡,求得
汞ρρ+=+A B p R g p R g
()()
A B
p p R b g ρρ-=
-汞
由式
()a 与式()b ,求得
....().(.)
f h R m mm
g ρρρ?=
===-?-汞9982158
01276 汞柱1276 汞柱981136009982
②垂直管与前面相同,由伯努利方程得
()
A B f
p p gL h c ρρ-=+ 另从U 形管压差计等压面处力的平衡,求得
汞ρρρ+=++A B p R g p L g R g
()
()
A B p p L g R d g ρρρ--=
-汞
由式
()()与式c d ,求得
()
汞ρρρ=
-f
h R g
从上述推导可知,垂直管与水平管的液柱压差计的读数R 相同。有了读数R 值,就可以分别用式
()() 及式b d 求得水平管及垂直管
的
()-A B p p 。
【1-27】有一输送水的等直径(径为d )垂直管路,在相距H 高度的两截面间安装一U 形管液柱压差计。当管水的流速为
u 时,测得
压差计中水银指示液读数为R 。当流速由u 增大到'u 时,试求压差计中水银指示液读数'R 是R 的多少倍。设管水的流动处于粗糙管完全
湍流区。
解 从习题2-25与习题2-28可知,U 形管液柱压差计的读数R 与两截面间流体流动的摩擦损失
f
h 成正比,即
f
R h ∝。
又知道,在粗糙管完全湍流区为阻力平方区,即摩擦损失
f
h 与流体流速
u 的平方成正比,f h u ∝2。
由上述分析可知
R u ∝2
因此
''''2
2
22
==R u u R R R u u
【1-28】水的温度为10℃,流量为330/L h ,在直径.mm mm φ?5735、长为
100m 的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此
管路的摩擦损失;(2)若流量增加到
990/L h ,试计算其摩擦损失。
解 水在10℃时的密度
.39997/ρ=kg m ,黏度.,.,Pa s d m l m μ-=??==3130610 005 100,光滑管。
(1) 体积流量
/.V q L h m h ==3330033/
流速
../.V
q u m s d
π
π
=
==?
?
?2
2
03300467 36003600005
4
4
雷诺数
. Re .3
0.050.04679997
1787层流130610ρ
μ
-??=
=
=?du
摩擦系数
Re 6464
0.03581787
λ=
== 摩擦损失
(.)/.f l u h J kg d λ==??22
100004670.0358=0.0781 20052
(2) 体积流量
/.3990099 /==V q L h m h
因流量是原来的3倍,故流速../u m s =?=004673014
雷诺数
Re 178735360=?=湍流
对于光滑管,摩擦系数
λ用Blasius 方程式计算
.....Re ()025025
0316403164
00375360λ=
==
也可以从摩擦系数
λ与雷诺数Re 的关联图上光滑管曲线上查得,.0037λ=。
摩擦损失
(.)/.22
100014=0.037=0.725 20052
f l u h J k
g d λ=??
【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径:(1)如习题1-29附图(a)所示,套管式换热器外管为
mm mm φ?2199,管为
mm mm φ?1144;(2)如习题1-29附图(b)所示,列管式换热器外壳径为500mm ,列管为mm mm φ?252的管子174根。
习题1-29附图
解 (1)套管式换热器,管外径.10114=d m ,外管径.20201=d m
当量直径
...21020101140087=-=-=e d d d m
(2) 列管式换热器,外壳径
.205=d m ,换热管外径.10025=d m ,根数174=n 根
当量直径
()
(.)(.) .()..2222
2121
0517400254
400291051740025
π
π--?=?==++?e d nd d m d nd
【1-30】常压下35℃的空气,以12m/s 的流速流经120m 长的水平管。管路截面为长方形,高300mm ,宽200mm ,试求空气流动的摩
擦损失,设
0.0005ε=e
d 。
解 空气,
./.3635℃,1147,188510 ρμ-===??t kg m Pa s
,流速
/12=u m s
。管路截面的高
..a m b m ==03,宽 02。
当量直径
(2203020240302)
??=
==++e ab d m a b
雷诺数
..Re ..5
6
024121147
17510湍流188510
ρ
μ
-??=
=
=??e d u
.,,00005 查得=0.0192 120e
l m d ελ==
摩擦损失
./.22
120120019269120242
f e l u h J kg
d λ==??=
【1-31】把径为20mm 、长度为2m 的塑料管(光滑管),弯成倒U 形,作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示,当管充满液体,一端
插入液槽中,另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为
/31000kg m ,黏度为1?mPa s 。为保持稳态流动,使槽液面恒定。要想
使输液量为./m h 3
17,虹吸管出口端距槽液面的距离h 需要多少米?
解 已知
,,/330.02210,=1d m l m kg m mPa s ρμ===?,体积流量./317=V q m h
流速
././.2
2
173600
15040024
4
V
q u m s d π
π
=
=
=?
从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式,以虹吸管出口截面为基准面
22
22u l u h g d g
λξ??=++ ?
??∑
..Re .4
3
00215041000
30110湍流110
ρ
μ
-??=
=
=??du
光滑管,查得
.00235λ=,管入口突然缩小.ξ=05
U 形管(回弯头)
.15ξ=
(2)
21504
100235051506170022981
h m ??=+?++= ????
习题1-31附图 习题1-32附图
【1-32】如习题1-32附图所示,有黏度为.17?mPa s 、密度为
/3765kg m 的液体,从高位槽经直径为mm mm φ?1144的钢管
流入表压为
0.16MPa 的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为m/1s ,钢管的相对粗糙度/0.
002ε=d ,管路上的阀门当量长度50=e l d 。两液槽的液面保持不变,试求两槽液面的垂直距离H 。
解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H ,以低位槽液面为基准面。
,.p p Pa u u ==?==61212(0表压)01610,两槽流速 0, ,,/,.120管内流速1管径0106====Z H Z u m s d m
液体密度
/.33765,黏度1710ρμ-==??kg m Pa s
雷诺数
.Re ..4
3
01061765
47710湍流1710
ρ
μ
-??=
=
=??du
/..0002,查得00267ελ==d
管长
30160190=+=l m ,阀门
50=e
l d
,高位槽的管入口0.
5ξ=,低位槽管出口=1ξ,90°弯头.075ξ= 2
22λξρ+??=++ ?
??∑e l l p u H g d g
(62016101901002675005107523976598101062981)
?????=+?++++?= ?????????m 【1-33】如习题1-33附图所示,用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m 。管路为
1144mm mm φ?的钢管,管长1800m ,包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为/m h 330,试求水从泵获得的外加机械能
为多少?钢管的相对粗糙度
.0002ε
=d
。
解 水在20℃时
./39982ρ=kg m ,.3100410Pa s μ-=??
.,0106 1800e d m l l m =+=
流量
/330=V q m h
流速
/ ./(.)22
303600
09448010644
V
q u m s d ππ=
==?
...Re ..43
0106094489982
99610100410
ρ
μ
-??=
=
=??du 湍流
查得
.00252λ=
摩擦阻力损失
../.22
18000944800252191201062e f l l u h J kg d λ+==??=∑
以河水水面为基准面,从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。
习题1-33附图
外加机械能
.../22
209448345981191530 22
f u W Z
g
h J kg =++∑=?++=
【1-34】如习题1-34附图所示,在水塔的输水管设计过程中,若输水管长度由最初方案缩短25%,水塔高度不变,试求水的流量将如何变化?变化了百分之几?水在管中的流动在阻力平方区,且输水管较长,可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。
解 在水塔高度H 不变的条件下,输水管长度缩短,输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程,求得
2
2λ=∑=?
f l u H H d g
因水塔高度H 不变,故管路的压头损失不变。 管长缩短后的长度
'l 与原来长度l 的关系为 '0.
75=l l 在流体阻力平方区,摩擦系数恒定不变,有
'''(')'.(')22
222207522λλ
λλλλ=∑=∑==f f H H l u l u d g d g l u l u d g d g
故流速的比值为
'..1
1155075
==u u 流量的比值为
'.1155=V
V
q q 流量增加了15.5% 管路计算
【1-35】用
1689mm mm φ?的钢管输送流量为/60000kg h 的原油,管长为100km ,油管最大承受压力为.MPa 157。已知
50℃时油的密度为
/3890kg m ,黏度为181?mPa s 。假设输油管水平铺设,其局部摩擦阻力损失忽略不计,试问为完成输油任务,中
途需设置几个加压站?
解
.,,/m d m l km q kg h ===015 100 60000
/,/./33
890181600003600=001873 890
ρμ==?=V kg m mPa s
q m s
../.2
2
001873
106015
4
4
V
q u m s d
π
π
=
=
=?
..Re 3
015106890
782层流18110ρ
μ
-??=
=
=?du
.Re 646400818782
λ=
== 因为是等直径的水平管路,其流体的压力降为
习题1-34附图
....f l u p h Pa MPa
d ρρλ??=∑=????=232
710010106=8900.0818=27310273 20152
油管最大承受压力为.MPa 157
加压站数
(273)
174157
=
=n
需设置2级加压,每级管长为50km ,每级的
./.27321365?==p MPa ,低于油管最大承受压力。
【1-36】如习题1-36附图所示,温度为20℃的水,从水塔用
mm mm φ?1084钢管,输送到车间的低位槽中,低位槽与水塔的液面
差为12m ,管路长度为150m (包括管件的当量长度)。试求管路的输水量为多少
3m /h ,钢管的相对粗糙度./0002ε=d 。
解 水,
./.3320℃,9982,=100410ρμ-==??t kg m Pa s
由伯努利方程,得管路的摩擦阻力损失为
./12981118 ∑==?=f h Hg J kg
管水的流速
u 未知,摩擦系数λ不能求出。本题属于已知.l m d m ==150、01、/./f d h J kg ε=∑=0002、 118,求
与V
u q 的问题。
/.lg .22512
372f
f d h d l
u l
d d h εμρ?? ?=-+ ???
∑∑
....lg . (3)
2011180002251100410150
215037019982201118-??????=-+ ? ?????
?
./255 m s =
验算流动类型
...Re ..5
3
012559982
25410湍流100410
du ρ
μ
-??=
=
=??
体积流量
() (2)
233600012553600721/4
4
V q d u m h π
π
=
?=
???=
习题1-36附图 习题1-37附图
【1-37】如习题1-37附图所示,温度为20℃的水,从高位槽A 输送到低位槽B ,两水槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动,阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa 与30kPa 。当管路上的阀门在一定的开度下,水的流量为./m h 3
17,试计算所需的管径。输水管的
长度及管件的当量长度共为42m ,管子为光滑管。
本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算,但不方便。最好是用光滑管的摩擦系数计算式
..Re 025
03164
λ=
(适用于
.Re 3
5
251010?<<)与2
2
f l u h d λ
∑=及
2
4π=
V q u d ,推导一个
与及∑f V h q d
之间的计算式。
解 水在
./.3320℃时9982,100410ρμ-==??kg m Pa s
水的流量.3
17/m h ,管长及管件当量长度42=l m
阀门关闭时,压力表可测得水槽离压力表测压点的距离
与A B H H 。
(3)
3
8010817998298130103069982981
ρρ?===??===?A A B B p H m
g p H m
g
两水槽液面的距离
...817306511=-=-=A B H H H m
以低位槽的液面为基准面,从高位槽A 的液面到低位槽B 之间列伯努利方程,得管路的摩擦损失
∑f h
与
H
的关系式为
.../511981501 ∑==?=f h Hg J kg
对于水力光滑管,
∑f h
与
V
q 及
d 之间的计算式为
(025)
175475
0241μρ??
= ?
??
∑V f q h l d
(025)
175475
0241μρ??
= ?
??
∑V f
q d
l h
代入已知数
....(./)..025
3175
475
1004101736000.241429982501
-??
?=?? ?
??
d
求得管径为 .00205=d m
验证
Re 围
..Re ...V q du d ρρμπμ-??
====???3
17
49982436002900031410041000205
湍流
符合
λ计算式中规定的Re 围
【1-38】 如习题1-38附图所示,水槽中的水由管C 与D 放出,两根管的出水口位于同一水平面,阀门全开。各段管径及管长(包括管件的当量长度)分别为
AB BC BD
d
502525mm mm mm
20711e
l l m m
m +
试求阀门全开时,管C 与管D 的流量之比值,摩擦系数均取0.03。
解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程,以出水口的水平面为基准面,得
习题1-38附图
2222=+∑+∑=+∑+∑C D
fAB fBC fAB fBD u u H H H H H g g
(a )
BC 管的压头损失
()e BC C
fBC
BC l l u H
d g λ
+=∑22 (b )
BD 管的压头损失
()22e BD D
fBD
BD l l u H d g
λ
+∑= (c )
将式
()()()与式代入式b c a ,得
()()e BC e BD C D BC BD l l l l u u d d λλ????+++=+????????
2211
.C D
u u ==
=123
因
=BC BC d d ,故流量之比值
.
= 123=VC C VD D
q u q u 【1-39】有一并联管路,输送
20℃的水。若总管中水的流量为
/m h
39000,两根并联管的管径与管长分别为
,;,11225001400700800====d mm l m d mm l m 。试求两根并联管中的流量各为若干?管壁绝对粗糙度为.03mm 。
解 用试差法求解,设各支管的流体流动处于完全湍流粗糙管的阻力平方区。 两根支管的相对粗糙度分别为
...,.1
20303
000060000429500700
εε=
===d d 从教材的图1-28查得
.,.120017700162λλ==
总流量
/39000=V q m h
支管1的流量
1=
=
V q
././..m h m s ?=
==+33900000355
2137059003550114
支管2的流量
././..V q m h m s ?=
==+33290000114
6863191003550114
下面核算
λ值
Re 2
44
ρρ
ρπ
μ
μπμ
=
=?
?
=
V
V q q du d d d
水在20℃时,
./.339982,100410ρμ-==??kg m Pa s
.Re ..63
49982
126610100410π-?=
?=???V V q q d d
故
.Re (661059)
1266101491005
=??
=? .Re ...=??
=?662191
1266103451007
由
Re ..d ε=?611
14910与=00006,从图上查得0.0177λ=,与原假设相同。
由
Re ..d ε=?622
34510与
=0000429,从图上查得20.0164λ=,与原假设的20.0162λ=接近。故以上计算结果正确。
流量的测定
【1-40】 在管径
3258mm mm φ?的管路中心处安装皮托测速管,测量管路中流过的空气流量。空气温度为
21℃,压力为
.514710?Pa (绝对压力)
。用斜管压差计测量,指示液为水,读数为200mm ,倾斜角度为20度。试计算空气的质量流量。 解 空气温度
27321294=+=T K ,绝对压力147=p kPa ,空气的密度为
./.314729
1748314294
ρ?=
==?pM kg m RT 'sin sin ..2002068400684====R R a mm m
水的密度
/301000ρ=kg m
max ./278=
=u m s
空气的黏度
.5181510μ-=??Pa s
max max ...Re ..55
0309278174
82410181510
ρ
μ
-??=
=
=??du
查得
max
.086=u u .../086278239=?=u m s
空气质量流量
().../220.309239174312 4
4
π
π
ρ=
=
???=m q d u kg s
【1-41】 20℃的水在
mm mm φ?1084的管路中输送,管路上安装角接取压的孔板流量计测量流量,孔板的孔径为50mm 。U 形管压
差计指示液为汞,读数R=200mm 。试求水在管路中的质量流量。
解 水在20℃时
./.339982,=100410ρμ-=??kg m Pa s
孔板孔径
.,.m d m D ==0005 管径01
(22)
2
000502501β????
=== ? ??
???d D
从
Re αβ2、 、关系曲线上查得,在20.25β=的水平段的α
值,
.0622α=