自考(04184)线性代数(经管类)试题及答案解析复习课程

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类) 试卷

(课程代码04184)

本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。

说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

第一部分选择题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1．已知2阶行列式

A．-2 B．-l C．1 D．2

3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中

正确的是

A．若s≤t，则必线性相关

B．若s≤t，则必线性相关

C．若线性无关，则s≤ｔ

D．若线性无关，则s≤t

4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则

下列结论中正确的是

A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解

C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解

5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=

第二部分非选择题

6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________．

8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________．

9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________．

10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应

满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

若该方程组无解，则数k=_________．

12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=_______

___．

15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)

请在答题卡上作答。

16. 计算行列式的值．

17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中，计算

(1)E+A+A2与A3;

(2)B(E+A+A2)．

19. 求向量组a1=(1，-l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=-(1，0，3，1)T 的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20. 设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

21. 设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分)

请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组

a1，a2，a3的一个极大线性无关组．