南京大学432应用统计考研初试真题11—19年
2011年·
2012年
2013年
一、单项选择题（本题包括1-30题共30个小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）
1设总体X服从参数λ＝20的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为200的一个样本，则该样本的样本均值的方差为（）。
A．1
B．0.5
C．5
D．0.1
2设总体X～B（1，p），（X1，…，Xn）是总体X中抽取的一个样本，则参数p的矩估计量为____，该估计量是不是参数p的无偏估计量？（）。
A．S2，不是
B．X，是
C．X，不是
D．S2，是
3随机变量X和Y有联合密度f（x，y）和边缘密度fX（x），fY（y）。下面哪一项不可以得出随机变量X和Y相互独立。（）。
A．E（XY）＝E（X）E（Y）
B．f（x，y）＝fX（x）fY（y）
C．P{X≤x，Y≤y}＝P{X≤x}P{Y≤y}，?x，y∈R
D．在Y＝y的条件下X的条件密度fX|Y（x|y）＝f（x）
4甲向靶子射击，每次击中的概率为0＜p＜1，记X为甲射击n次时击中靶子的次数，则X 服从的分布为（）。
A．几何分布
B．泊松分布
C．二项分布
D．负二项分布
5设（X1，…，X2n）为取自总体X的简单随机样本，X的分布函数为F（x），F2n（x）为总体X的经验分布函数，则F2n（x）的期望和方差是（）。
A．nF（x），
B．F（x），
C．1，F（x）
D．F（x），
6下列不是系统聚类法的是（）。
A．类平均法
B．重心法
C．可变法
D．因子分析法
7调和曲线图的主要用途是（）。
A．反映一个样本或总体的结构
B．比较多个总体的构成
C．反映一组数据的分布
D．发现数据中的异常值
8随机向量（X，Y）有联合分布F（x，y），对实数a＜b，c＜d，以下正确的表述是（）。A．P{a＜X≤b，c＜Y≤d}＝F（b，d）－F（a，d）－F（b，c）＋F（a，c）
B．P{a＜X≤b，c＜Y≤d}＝F（b，d）＋F（a，d）－F（b，c）－F（a，c）
C．P{a＜X≤b，c＜Y≤d}＝F（b，d）－F（a，d）＋F（b，c）－F（a，c）
D．P{a＜X≤b，c＜Y≤d}＝F（b，d）－F（a，d）－F（b，c）－F（a，c）
9事件A和B，有且仅有一个事件发生的概率是（）。
A．P（A）＋P（B）
B．P（A）＋P（B）－P（A∪B）
C．P（A）＋P（B）－2P（A∩B）
D．1－P（A∪B）
10关于距离判别法下列说法正确的是（）。
A．总体服从正态分布
B．总体服从t分布
C．对总体的分布无特定要求
D．总体服从Wilks分布
11随机变量X服从参数为10.5的泊松分布，则P（X＝k）在k等于几时取值最大？（）A．7
B．8
C．9
D．10
12设总体X服从正态分布N（0，4），今抽取容量为5的样本X1，…，X5，则统计量的方差为（）。
A．10
B．160
C．4
D．16
13将总体全部单位分成若干个部分，随机抽选一部分单位，对选中的单位进行全面调查，这种抽样调查方法属于（）。
A．整群抽样
B．多阶段抽样
C．滚雪球式抽样
D．分层抽样
14下列关于回归分析最小二乘法基本假定错误的是（）。
A．回归函数是线性的
B．误差项异方差
C．误差项正态分布
D．误差项相互独立
15下列不是求因子载荷矩阵的方法是（）。
A．主成分法
B．极大似然法
C．最小二乘法
D．主因子法
16设X服从分布N（0，9），Y服从分布χ2（2），且X与Y相互独立，则服从分布（）。A．F（1，2）
B．N（0，1）
C．t（2）
D．Γ（1，1）
17{xt}是白噪声序列，以下哪个时间序列模型是平稳的？（）
A．Xt＝－1.6Xt－1＋εt
B．Xt＝Xt－1＋0.5Xt－2＋εt
C．Xt＝Xt－1－0.5Xt－2＋εt
D．Xt＝1.6Xt－1＋εt
18对于平稳序列{Xt}，以下不成立的是（）。
A．E（Xt）等于常数（和t无关）
B．Cov（Xt，Xs）＝Cov（Xk，Xk－t＋s）
C．Var（Xt）＝Var（X0）是常数（和t无关）
D．Cov（Xt，Xs）＝0，s≠t
19设X1，…，Xn为取自总体X～N（μ，σ2）的简单随机样本，μ，σ2未知，则μ的置信度为1－α的置信区间是（）。
A．
20设总体X服从Γ（α，λ）分布，α，λ为未知参数，（X1，…，Xn）为取自总体的简单随机样本，下面哪个不是统计量？（）
A．（X1＋…＋Xn）2－α/λ
B．max1≤i≤nXi
C．X12＋…＋Xn2
D．{Xn－X1}2
21随机向量（X，Y）有联合密度，则X＋Y的密度函数为f（x，y）＝（1/2）（x＋y）e－x－y，x，y≥0，则X＋Y的密度函数为（）。
A．z2e－z
B．z2e－z/2
C．ze－z
D．ze－z/2
22非负随机变量X的生成函数h（s）＝EsX＝eλ（s－1），－1≤s≤1，这里λ＞0是一个常数，则X的期望和方差分别为（）。
A．λ，λ2
B．1/λ，（1/λ）2
C．λ，λ
D．λ，1/λ
23若对因素A和因素B进行相应分析，则在相应分析之前，应该（）。
A．进行相关性检验
B．进行独立性检验
C．不需要进行相关性检验
D．不需进行独立性检验
24因子分析中变量的共同度hi2是指因子载荷矩阵中（）。
A．主对角线元素之和
B．第i列元素平方之和
C．主对角线元素平方之和
D．第i行元素的平方之和
25对应分析是（）。
A．R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析
B．主成分析和因子分析结合起来进行的统计分析
C．因子分析和回归分析结合起来进行的统计分析
D．因子分析和聚类分析结合起来进行的统计分析
26将两枚均匀的骰子抛掷1次，用Pi（i＝2，3，…，12）表示出现的点数之和等于i的概率，则最大值是（）。
A．P7
B．P3
C．P9
D．P10
27设X1，…，Xn是来自Np（μ，∑）的简单随机样本，ci≥0（i＝1，…，n），
令
则（）。
A．Z不是μ的估计
B．Z是μ的无偏估计
C．Z是μ的有偏估计
D．Z是μ＋1的无偏估计
28设A与B为两个相互独立的事件，P（A）＝0.8，P（A\B）＝0.56，其中，A\B＝{ω∈Ω|ω∈A，ω?B}，则P（B）为（）。
A．0.24
B．0.7
C．0.4
D．0.3
29对于随机变量X，已知期望E（X）＝1，方差D（X）＝2，则E（X2）为（）。
A．1
B．2
C．3
D．5
30设随机变量X服从区间[－1，1]上的均匀分布，则E（X4）为（）。
A．0
B．1/5
C．2/5
D．2
二、简要回答下列问题（本题包括1-4题共4个小题，每小题10分，共40分）
1．设（X1，…，X2n）为取自总体X～N（μ，σ2）的简单随机样本，
求Z的分布。
2设A，B为两个事件，如果A∩B＝?，我们称他们不相交。试讨论不相交与相互独立的关系。
3如何检验两个总体的分布是否相同？请简单叙述Wilcoxon秩和检验法的基本步骤。
4假设某种灯泡的寿命服从参数为λ的指数分布，一旦坏了马上更换同类型的新的灯泡。结合此分布的期望说明λ的实际意义。
三、计算与分析题（本题包括1-3共3个小题。第1小题和第2小题每题20分，第3小题10分，共50分）。
1．一个大型企业招聘员工，对48名应聘者的15项指标（X1，X2，…，X15）评估数据进行主成分分析。
数据的协方差阵的特征值之和为122.54。其中的5个特征根和对应的标准正交特征向量分别为：
λ1＝66.54，λ2＝16.16，λ3＝10.50，λ4＝6.77，λ5＝3.00
U1′＝（0.15，0.13，0.03，0.20，0.23，0.33，0.12，0.37，0.16，0.31，0.31，0.33，0.35，0.23，0.27）
U2′＝（0.37，－.03，0.10，－.09，－.24，－.20，－.30，－.10，－.63，－.01，－.12，－.07，－.02，－.04，0.47）
U3′＝（0.20，0.04，－.13，0.62，－.19，－.12，0.45，－.28，0.03，－.11，－.24，－.05，0.04，0.39，0.02）
U4′＝（－.28，0.13，0.60，0.13，－.07，0.05，0.26，－.17，0.17，－.13，－.14，0.21，0.32，－.46，－.02）
U5′＝（0.64，0.04，0.17，0.05，－.03，0.23，－.33，－.18，－.19，－.33，0.11，0.26，0.11，－.03，－.35）
（1）若要求方差贡献率大于70%，则应该选取几个主成分？写出对应的主成分表达式。并计算累积方差贡献率。
（2）若要求方差贡献率达到80%，则应该选取几个主成分？计算第一主成分的方差贡献率。（3）主成分分析有哪些应用？
2为了比较甲乙两个砖厂生产砖块的平均强度，在两厂各抽取8个样本，测得样本均值分别
为70和75，样本方差分别为3.75和4.25。设两厂砖块强度服从正态分布。试在水平α＝5%下，做如下检验；
（1）两厂砖块强度的方差是否相等；
（2）两厂砖块的平均强度是否存在显著差异（F0.975（7，7）＝0.49949，t0.975（14）＝2.145）。
3假设某超市销售额近似服从2阶自回归模型Xt＝10＋0.8Xt－1＋0.3Xt－2＋εt
这里{εt}是均值为0，方差为25的白噪声序列。已知该超市第一季度的月销售额分别为：100万元，96万元，97.2万元。请确定该超市第二季度每月的销售额。