1。4统计图表
一、教学目标:1、使学生学会对所收集到的数据进行统计表示; 2、学会用多种方法来表示数据。
二、教学重难点:重点:数据的表示。难点:选择一种适当数据表示方法。
三、教学方法:以启发学生自主动手为主。
四、教学过程
(一)、知识导向
本节课是中初步学会了收集数据、分类整理、填写简单的统计表和制作简单的统计图(条形统计图、折线统计图和扇形统计图)。另外,从统计图中提取信息的能力是需要训练的,教师应引导学生观察数据的变化发展趋势、注意变化发展的速度、留心那些在重复实验过程中发生频数为最小与最大的对象。对于各种表示方法,教师组织讨论时不必评判出哪一个最好,重要的是分析每一种方案的长处与不足,如果一些一些学生特别看中某一方案的长处而并怎么在意它它的短处,那么他们一定要坚持这一方案也是可以接受的。
统计图是统计学中一个非常重要的知识,能否画出一个准确的统计图对学生在实际中的应用是很重要的。
(二)、新课拆析
1、知识设疑:(引例)解放以来,我国的国内生活总值(GDP)一直呈递增趋势,1952年只有679亿元,1962年上升到1149.3亿元,1970年上升到2252.7亿元,1980年上升到4516.8亿元,1990年上升到18547.9亿元,2000年上升到89404亿元。
对于上例中,为了让这些数据更有次序,使得使用这些数据的人员能更方便去使用,我们要求:
(1)设计一张统计表,简明地表达这一段文字;(2)再设计一张折线统计图,直观地表明这种递增趋势;(3)从上述两张图表中,你能得出哪些结论?说说你的理由。
注意数据是不明显性,作为使用者难以明确数据间的关系。
2、知识形成:从上例中,我们可以作出:
统计表:
折线图:
(2)增长的趋势有快有慢。
应让学生从统计表中找到统计图的优点,发现统计图的对于数据统计的必要性。至于各种统计图都有其本身的特点与优点,哪一种更好,应依据不同情况的使用。对于数据表示中的“折线图”中两点之间的连线是没有意义的,画上连线只是为了便。
3、例题讲解:
在2000年第27年届悉尼奥林匹克运动会上,中国体育代表团取得了很好的成绩(如下表)奥运奖牌榜(第27届)
(1)中国体育健儿在该届奥运会上共夺得多少枚奖牌?其获得的金牌数在总金牌数中占多大的比例?
(2)从所获奖牌总数情况看,和最近几届奥运会相比,中国体育健儿在本届奥运会上的成绩如何?
后面的例子,可引导各个学习小组去独立探讨常见的统计图的画法。
(引表)中国奥运奖牌回眸
思考:要比较客观地评价一个代表队在一届奥运会上的表现是很困难的,有人建议比较奖牌总数,有人建议比较金牌总数,有人建议比较金牌和银牌的总数等等,你比较赞同哪一个方案?
(三)、巩固练习:P195 自我阅读画统计图的资料
(四)、知识小结:本节课学习了用统计来直观来表示数据,并从统计图中发现数据间的联系。学会用计算机画出统计图。
(五)、作业:P196 1、2
(六)、每日预习:1、你能找到课本中错误统计图表中的错误吗?2、你能自己设计出一个小调查。
五、教后反思:
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 .(2013年高考陕西卷(理))某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD版))某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 4 .(2013年高考江西卷(理))总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 )A.08 B.07 C.02 D.01 5.(2013年高考上海卷(理))盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
典型案例作业 1.某商场经理根据以往经验知道,有40%的客户在结账时会使用信用卡,则连续三位顾客都使用信用卡的概率为( ) 2.三个同学同时作一电学实验,成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中三人都不成功的概率是( ) 3.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位,若甲、乙被应聘的概率分别为0.5、0.6 两人被聘用是相互独立的,则甲乙两人中没有一人被聘用的概率( ) 4.甲射击运动员分别对一目标射击三次,甲射中的概率为0.4,则至少有一次射中的概率是________ 5.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.________. 6. 回答能否有99.9% 的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”
7.某电脑公司有6名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额y/万元 2 3 3 4 5 (1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数; (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程; (3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额. (参考数据: 1.04≈1.02;由检验水平0.01及n-2=3,查表得=0.959)
8.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2010年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下表: 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验. (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12 ^=bx+a; 月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠?
统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差:
s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
一、选择题 1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( ) A .73 B .78 C .77 D .76 解析:样本的分段间隔为80 16=5,所以13号在第三组,则最大的编号为13+(16-3)×5 =78.故选B. 答案:B 2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示: 则这20A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 解析:用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B ,C ;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 答案:A 3.(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
解析:根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以A 错误.由图可知,B 、C 、D 正确. 答案:A 4.(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为( ) A .5 B .7 C .10 D .50 解析:根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50. 答案:D 5.(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)之间有如下对应数据: 根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^ =6.5x +17.5,则表中m 的值为( ) A .45 B .50 C .55 D .60 解析:∵x =2+4+5+6+8 5=5, y = 30+40+50+m +705=190+m 5 , ∴当x =5时,y =6.5×5+17.5=50, ∴190+m 5=50,解得m =60. 答案:D
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
高考复习专题之:概率与统计 一、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值. 1.随机事件A 的概率0()1P A ≤≤,其中当()1P A =时称为必然事件;当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0; 注:求随机概率的三种方法: (一)枚举法 例1如图1所示,有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ,b ,c , d , e 五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通 路的概率是 . 分析:要计算使电路形成通路的概率,列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数,从中找出能使电路形成通路的结果数,根据概率的意义计算即可。 解:闭合五个开关中的两个,可能出现的结果数有10种,分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ,其中能形成通路的有6种,所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. (二)树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如, 两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少? 分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解:画树状图如图树状图。由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通过画树形图的方法来计算概率 (三)列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上,从中随机摸出两张,并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数.请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)组成的两位数是偶数的概率;(2)组成的两位数是6的倍数的概率. 分析:本题可通过列表的方法,列出所有可能组成的两位数的可能情况,然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
选修1-2第一章、统计案例 1、1回归分析的基本思想及其初步应用。(第1课时) 教学目标:通过典型案例,掌握回归分析的基本步骤。 教学重点:熟练掌握回归分析的步骤。 教学难点:求回归系数 a , b 教学方法:讲练。 教学过程: 一、复习引入:回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 二、新课: 1、回归分析的基本步骤:(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。 (3) 用回归直线方程进行预报。 2、举例:例1、题(略) 用小黑板给出。 解:(1) 作散点图,由于问题是根据身高预报体重,因此要求身高与体重的回归直线方程,取身高为自变量x 。体重为因变量 y ,作散点图(如图) (2)列表求 ,?0.849?85.712x y b a ≈≈- 回归直线方程 y=0.849x-85.712 对于身高172cm 女大学生,由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg 问题:身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg 吗?(留下一节课学习) 例2:(提示后做练习、作业) 研究某灌溉渠道水的流速y 与水深x 之间的关系,测得一组数据如下: 水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速ym/s 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y 对x 的回归直线方程; (2)预测水深为1。95m 时水的流速是多少? 解:(略) 三、小结 四、作业: 例2、 预习。
统计 一、知识点归纳 1、抽样方法: ①简单随机抽样(总体个数较少) ②系统抽样(总体个数较多) ③分层抽样(总体中差异明显) 注意:在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为N n 。 2、总体分布的估计: ⑴一表二图: ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图: ①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计: ⑴平均数:n x x x x x n ++++= 321; 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ,则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211; 注意:频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差:一组样本数据n x x x ,,,21 方差:2 1 2)(1 ∑=-= n i i x x n s ; 标准差:2 1 )(1∑=-= n i i x x n s 注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y +=∧ (最小二乘法) 1 221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x 。
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置........ 上(共10题,每小题6分,共计60分). 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 以下的汽车有辆. ) 【答案】75 2.某校高一年级有学生人,高二年级有学生人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人,其中从高一年级学生中抽出人,则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9,因此高二抽出的人数为18人,高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9,8,x ,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为▲. 【答案】2 【解析】由题意得,因此方差为 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 ▲ . 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数,那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图,得视力在0.9以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4, ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人. 【答案】37,20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛,七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】, 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,剩余的五个数据依次是、、、、,平均数为
高中数学统计案例综合检测试题及答案 选修2-3第三章统计案例综合检测 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2019宁夏银川模拟)下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y^=-0.7x+a,则a等于() A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 [答案] D [解析] x=2.5,y=3.5, ∵回归直线方程过定点(x,y), 3.5=-0.72.5+a,a=5.25.故选D. 2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有() A.b与r的符号相同 B.a与r的符号相同
C.b与r的符号相反 D.a与r的符号相反 [答案] A [解析] 因为b0时,两变量正相关,此时,r0;b0时,两变量负相关,此时r0. 3.有下列说法: ①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一; ②残差平方和越小,预报精度越高; ③在独立性检验中,通过二维条形图和三维柱形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系. 其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 [答案] D 4.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下: 甲 X 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 乙 X 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频