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高三文科数学数列专题练习精选

高三文科数学数列专题练习

1. 已知数列{}()

n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >==

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证:

11111321<++++n

a a a a Λ； (3)设1log 22+=n n a

b ,求数列{}n b 的前100项和.

1. 解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q .

则由等比数列的通项公式11n n a a q -=得3131a a q -=,2

4,2

q ∴=

= 又()0,22n a q >∴=L L 分

∴数列{}n a 的通项公式是()12223n n n a -=?=分L L .

()

123231111211111112221222212

n n a a a a ++++-?

=++++=

-L L

()1

1,2n

6分L L ()1

1,117,2n

n ≥∴-<分Q L L ()1231111

18.n

a a a a ∴

++++<分L L L ()()()(){}()2132log 21219,212112,,

n n n n n b n b b n n b -=+=+-=+--+=????∴由分又常数数列是首项为3,公差为2的等差数列11分L L Q L L

∴数列{}n b 的前100项和是()10010099

1003210200122

S ?=?+

?=分L L

2.数列{a n }中，

a =，

a =，且满足

21n n a a ++-=

常数C

(1)求常数C 和数列的通项公式；

(2)设

201220||||||

T a a a =+++L ，

(3)

12||||||n n T a a a =+++L ,n N +

∈

2．解：（1）

C 2102n a n

=＝－，－

1256125671251256720520(2)||||||||| =(+a )

=2()(++a ) =2S S =260

n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++++++++++++++++L L L L L L L ｜－－－

(3)2

29 , 5409, 5n n n n T n n n ?≤?=?

+>??－－

3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ??

?为奇数；－为偶数；，求2n S

12321352124621

2-1

()()2(14)(-1 2222)(3711)34

142

2(41)

n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a n n n n n =+++???=+++???++++???=???++++???=++?=++－3.解：－）

（＋＋＋－－

4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程

022=+-n n b x x ∈n (N )

*的两根,且

11=a .

(1) 求证: 数列??

???-n n a 231是等比数列; (2) 求数列

{}n b 的前n 项和n S .

4 .解：证法1: ∵

,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,

∴??

?==+++.

211n n n

n n n a a b a a

由

n n n a a 21

=++,得

??? ???--=?-++n n

n n a a 23123111,

故数列????

???-n n a 231是首项为31321=

-a ,公比为1-的等比数列. 证法2: ∵

,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,

∴??

?==+++.

211n n n

n n n a a b a a

∵n

n n n n n n n n a a a a 231

231

2231231111?-?--=

?-?-+++1231231-=?-?

?? ???--=n n n n a a ,

故数列???

???-n n a 231是首项为31321=

-a ,公比为1-的等比数列. (2)解: 由(1)得()1131231--?=?-n n n a , 即()[]

n n n a 1231--=.

∴

()[]()[]

11121291+++--?--=

=n n n n n n n a a b

()[]

1229112---=

n .

∴

n a a a a S ++++=Λ321

()()()()

[]{}

n 111222231232-++-+--++++=

ΛΛ

()???

???----=+21122311n

n .

5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度

投入800万元，以后每年投入将比上年减少51

，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅

游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41

(1)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出a n ,b n 的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中，已知a 1＞1，q ＞0．设b n =log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5=6，b 1b 3b 5=0．

(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ；

(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较S n 与a n 的大小．

111213515561355132131323322522111(1),,1,0,{}, log , 01,1,0.

60,6,log 6,264,1 64,8.81,. 16.

n n n n n n n a a q a q a b a b b b a a b b b b b b b a a a a a a a a q q q a a q a a a q --=>>∴==>==++==+==∴===∴=∴===∴===∴=Q 7.解∶由题设有数列是单调数列又及知必有即由及得即即由得1152141

16()2log 5. (6)

()(9)

(2)(1),5,.

9,0,0,;

12,47;168,;

111

345678,91010974,421,248

n n n n n n n n n n n n n n n n n b a n n b b n n b n S n S a a S n S a a S n S a a S --====-+-=-==>∴>===∴>===∴<；分由知当≥时≤当或时或或当时、、、、、、、、、、、、、、、.

,129,; 345678,.(13)

n n n n n n n a S n a S =>=<综上所述当或或≥时有当时有分、、、、、

8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，

点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上.

（1）求a 1和a 2的值；

（2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 8. 解：（1）∵a n 是S n 与2的等差中项 ∴S n =2a n -2

∴a 1=S 1=2a 1-2，解得a 1=2

a 1+a 2=S 2=2a 2-2，解得a 2=4

···3分

（2）∵S n =2a n -2，S n -1=2a n -1-2，又S n —S n -1=a n ，*),2(N n n ∈≥ ∴a n =2a n -2a n -1， ∵a n ≠0，

∴*),2(21

N n n a a n n

∈≥=-，即数列{a n }是等比树立∵a 1=2，∴a n =2n ∵点P (b n ，b n +1)在直线x-y+2=0上，∴b n -b n +1+2=0，

∴b n +1-b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n-1，

···8分

（3）∵c n =(2n -1)2n ∴T n =a 1b 1+ a 2b 2+····a n b n =1×2+3×22+5×23+····+(2n -1)2n ， ∴2T n =1×22+3×23+····+(2n -3)2n +(2n -1)2n +1 因此：-T n =1×2+(2×22+2×23+···+2×2n )-(2n -1)2n +1，即：-T n =1×2+(23+24+····+2n +1)-(2n -1)2n +1， ∴T n =(2n -3)2n +1+6

9. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112

n n n S S a --=++，数列{}n b 满足11194

b =-

且13n n b b n --=(2)n n N *

≥∈且．（１）求{}n a 的通项公式；

（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列; （３）求{}n b 前n 项和的最小值．

9. 解： (1)由112221n n n S S a --=++得1221n n a a -=+, 11

n n a a --=

……2分 ∴111

(1)24

n a a n d n =+-=

- ……………………………………4分

(2)∵13n n b b n --=,∴11133

n n b b n -=

+, ∴1111111111113

()3324364324

n n n n n b a b n n b n b n ----=+-+=-+=-+;

11111113

(1)2424

n n n n b a b n b n -----=--+=-+

∴由上面两式得

111

3n n n n b a b a ---=-,又1111913044

b a -=--=-

∴数列{}n n b a -是以-30为首项,

为公比的等比数列.…………………8分 (3)由(2)得1

130()

n n n b a --=-?，∴1

1111130()

30()3

243

n n n n b a n --=-?=

--? 121111111

30()(1)30()243243

n n n n b b n n ----=

--?--++? =2211111

30()(1)20()023323

n n --+?-=+?> ，∴{}n b 是递增数列 ………11分当n =1时, 11194b =-

<0；当n =2时, 23104b =-<0；当n =3时, 3510

b =-<0；当n =4时, 4710

b =

->0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 且31101

(135)3010414312

S =++---=-…………………………13分

10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153．

（1）求5a ；

（2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n .

10. 解：（1）15392

292)(955

919==?=+=

a a a a S Θ 17

5=∴a

………5分

（2）设数列 {}a n 的公差为d ，则?

??==∴??

?=+==+=35

1748

1512d a d a a d a a 23+=∴n a n

………9分

S a a a a n n n n n =++++=+++++=++2482132482232……·()26n - …12分

11.已知曲线C ：x

y e =（其中e 为自然对数的底数）在点()1,P e 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作

x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C

于点

P ，……，依次下去得到一系列点

P 、

P 、……、

P ，设点

P 的坐标为

(),n n x y （*n ∈N ）．

（Ⅰ）分别求

x 与

y 的表达式；

（Ⅱ）求1

i i

i x y

=∑．

11.解：（Ⅰ）∵x y e '=，

∴曲线C ：x

y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =．

此切线与x 轴的交点1

Q 的坐标为

()0,0，

∴点1P 的坐标为()0,1． ……2分 ∵点

P 的坐标为

(),n n x y （*n ∈N ），

∴曲线C ：x

y e =在点n P (),n n

x y 处的切线方程为

()n n x x n y e e x x -=-， ……4分令0y =，得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-．

∴数列{}n x 是以0为首项，1-为公差的等差数列．

∴

1n x n

=-，

n y e -=．（*

n ∈N ） ……8分

（Ⅱ）∴

1122331

.........

i i

n n i x y

x y x y x y x y ==++++∑

1234101232122112234 ........(1) (1)234 ........(1) (2)(1)(2)(1)1........(1)1(1) [1](1)(1n n n n n n S e e e e n e eS e e e e n e e S e e e n e e n e S e e ==∴=++++∴=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－得到：－－－－－－

－－)

……14分

12. 在数列{}

)0,(2)2(,2111

>∈-++==*++λλλλN n a a ，a a n n n n n 中

（1）求证：数列2

{

()}n n

a λλ

-是等差数列；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；

12. 解：（1）由1*

1(2)2,(,0)n n n n a a n N λλλλ++=++-∈>，可得

()()1n n n n n n

a a λλ

λλ

+++-=-+

所以2

{

()}n n

a λλ

-是首项为0，公差为1的等差数列.

（2）解：因为

()1n n

a n λλ

-=-即*(1)2,()n n n a n n N λ=-+∈

设2312(2)(1)n n

n T n n λλλλ-=++???+-+-……①

3412(2)(1)n n n T n n λλλλλ+=++???+-+-……②

当1λ≠时，①-②得2341

(1)(1)n n n T n λλλλλλ+-=+++???+--

211(1)(1)1n n n λλλλ

-+-=---

211212

(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---

13. 在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，

（1）求46a a +的值．

（2）当

a =时，在数列

{}n a 中是否存在一项m a （m 正整数），使得 3a ，5a ，m a 成等比数列，

若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数

123t n , n , n , , n , , ??????(t 为正整数)满足5< 1n <2n < ??? < t n

31t 5n n a , a ,a , ,a , ??????

成等比数列，当

a =时，用t 表示

13. 解：（1）在等差数列

{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，

则

546462a a a , a a 12

=+∴+= …………………… 3分

（2）在等差数列

{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，33a =

则()11233

01462

1n a d 3 d= , a ,a n a d 2+=??=∴=-?+=? n N *∈

又 2

35m

a a a =Q 则

()3631m 3

a , 12=

m , m=92=∴-∴……… 7分

（3）在等差数列

{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，3a 2=

则1124461n a d 2

d=2 , a 2 ,a 2n ,n N a d *+=??=-∴=-∈?

+=?

又因为公比536

32a q , a =

==首项32a =，1

23t t n a +∴=?

又因为 112442332

t t t n t t t a n , 2n , n ++=-∴-=?=+ n N *

∈………… 12分

14. 已知二次函数

()f x ax bx =+满足条件:①(0)(1)f f =; ②()f x 的最小值为1

. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;

(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且

()

45f n n T ??

= ?

??, 求数列

{}

n a 的通项公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若

5()

n f a 是

b 与

a 的等差中项, 试问数列

{}

n b 中第几项的

值最小? 求出这个最小值.

14.解: (1) 由题知: 2

0148a b a b a ?

?+=??>???-=-?? , 解得1212a b ?=????=-?? , 故

211()22f x x x =-. ………2分 (2)

1245n n n n T a a a -??

== ?

??L ,

2(1)(1)

11214(2)

5n n n n T a a a n -----??

==≥ ?

L ,

14(2)

5n n n n T a n T --??

∴==≥ ?

又111a T ==满足上式. 所以

4()

5n n a n N -*??=∈ ?

??……………7分

(3) 若

5()

n f a 是

b 与

a 的等差中项, 则

25()n n n

f a b a ?=+,

从而21110()22n n n n a a b a -=+, 得

2239565()55n n n n b a a a =-=--. 因为

4()

5n n a n N -*??=∈ ?

??是n 的减函数, 所以

当

5n a ≥

, 即3()n n N *

≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当

5n a <

, 即4()n n N *

≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . 又

343355a a -

<-, 所以34b b <,

即数列{}n b 中3b 最小, 且2

3442245655125b ??????=-=-

?? ? ?????????. …………12分

15. 已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（x n，f（x n））处的切线与x轴的交点为（x n+1, 0）（n∈N +），

（Ⅰ）用x n表示x n+1；

（Ⅱ）若x1=4，记a n=lg

，证明数列｛n

｝成等比数列，并求数列｛n

｝的通项公式；

（Ⅲ）若x1＝4，b n＝x n－2，T n是数列｛b n｝的前n项和，证明T n<3.

15. 解：（Ⅰ）由题可得

'()2

f x x

=．

所以曲线

()

y f x

=在点(,())

n n

x f x

处的切线方程是：

()'()()

n n n

y f x f x x x

-=-

．

即

(4)2()

n n n

y x x x x

--=-

．

令

y=，得21

(4)2()

n n n n

x x x x

--=-

．

即

n n n

x x x

．

显然

x≠

，∴

．

（Ⅱ）由

，知

(2)

n n

x x

+=++=

，同理

(2)

．

故

()

n n

x x

．从而

lg2lg

n n

x x

，即1

n n

a a

．所以，数列

{}

成等比数

列．故

1111112

22lg

2lg 32n n n n x a a x ---+===-．即12lg 2lg 32n n n x x -+=-．

从而1

2232n n n x x -+=-所以

222(31)31n n n x --+=- （Ⅲ）由（Ⅱ）知

222(31)31n n n x --+=

-，

∴1242031n n n b x -=-=>-∴1

1111

2122223111113313133n n n n n n

b b ----+-==<≤=-+ 当1n =时，显然1123T b ==<．当1n >时，21

121111()()333n n n n b b b b ---<<<

∴12n n T b b b =+++L 111

111()33n b b b -<+++L 11[1()]

3113n b -=

-133()33n =-?<．

综上，

3n T <(*)

n N ∈．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ．【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。题组二等比数列基本量的计算例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________．【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高三文科数学数列测试题(有答案)

高三文科数学数列测试题令狐采学一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4. 在等差数列 {} n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）

A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（） A ．(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1) 2n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（） A ．122n +-B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（） A ． 2(81)7n -B ．12(81)7 n +-C ．32(81)7n +-D ．42 (81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119 a =，则36a = 13．数列｛an ｝中，若a1=1，2an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an=. 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角

等差数列(高三文科数学第一轮复习)

课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习）开课时间：20XX 年10月 18 日授课班级：高三（4）班主讲教师: 张文雅 [教学目标] 1、知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能运用等差数列的性质解决有关问题。 2、能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。 [重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式 [难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。 [教学方法]:类比式、探究式、讨论式、合作式。 [教学过程]：知识梳理：一、等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。用式子可表示为二、等差数列的公式： 2、等差数列的前n 项和公式：三、等差中项：巩固练习： {}17611,35)5(S S S n a S n n 求项和，且的前是等差数列已知+= 四、判定与证明方法： ) ,2(1*-∈≥=-N n n d a a n n d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果b a A b A a b a A +=2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(--≥n n a a n )2,(1 ≥∈=-*-n N n d a a n n 即：d n a a n )1(11-+=：、等差数列的通项公式)(*∈N m n 、{}670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项D C B A n a d a a n n ==={}614515,70,102a a a a n 求中）等差数列（=={}11128,168,48,)3(a S S S n a n n 求若项和为的前等差数列=={}725,32554a a S a n 求且项和的前）若等差数列（==的思想解决问题。外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：n n n n n S a n d a d n n na a a n S d n a a 11112)1(2)()1(-+=+=-+=

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编

高三文科数学数列测试题一、选择题（5分×10=50分） 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456 a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列 {}n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为 ( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8

6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（） A ． (1)2 n n + B. (1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（） A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设 4710310 ()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（） A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和 n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意 * p q ∈N ，，有 p q p q a a a ++=，若 11 9a = ，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =.

高考文科数学数列专题复习

高考文科数学数列专题复习文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学数列专题复习一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

高考文科数学数列高考题

高考文科数学数列高考题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

数列专题复习一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 5.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且 7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ ( ) （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则 {215+}，[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成

广东省东莞市届高三文科数学《数列》专题测试

2010届高三文科数学小综合专题练习一一数列东莞市第一中学老师提供1.已知数列啣N”是等比数列，且a n 0,a^ 2,a^8. (1) 求数列的通项公式； 111 1 (2) 求证:—- - —:::1 ； 31 a? 玄3 3n (3) 设b n = 2log 2 a n 1,求数列：b n/的前100项和. 2.数列｛a n｝中，6=8，34=2，且满足a n.2-a n1 二常数C (1)求常数C和数列的通项公式； ⑵设T20 H a1 | | a2 丨I I ( I a20 I， ⑶T n ^aj ? |a2| 川|a n|, n N

3.已知数列 2n, n为奇数； a n =人 2n—1, n为偶数; 求S2n 4 .已知数列、 = 1. (1)求证：的相邻两项a n,a n 1是关于X的方程x2-2n x ? b n =0 (n N)的两根，且数列』a n— 1汇2" ?是等比数列； (2)求数列◎ ? 的前n项和S n.

5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？ 6.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本 1 年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少-，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建 5 设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加丄. 4 ⑴设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元，写出a n,b n的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 7.在等比数列｛a n｝(n € N*)中，已知a i> 1, q>0?设b n=log2a n，且切+ b3 + b5=6, b i b3b5=0.

2020年高考文科数学原创专题卷：《数列》

原创文科数学专题卷专题数列考点23：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点24：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题）考点25：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题）考点26：数列求和（9,10题，18-21题）考点27：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中考点23 易已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 2．【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考考点23 易已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（）． A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 3.【2017课标1，理4】考点24 易记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.【2017课标3，理9】考点24 易等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 5．【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中考点24 中难数列{}n a 是等差数列，若 11 10 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（） A ．11 B ．17 C ．19 D ．21 6．【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中考点24 中难设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515 S a 中最大的项为（） A. 77S a B.88S a C.99S a D.1010 S a

高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题有答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学数列复习题一、选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) 5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 ,a,b,c,-9成等比数列，那么（） A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（） A ．(1)2n n + B. (1)2n n - C. (2)(1)2 n n ++ D. (1)(1)2n n -+

8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（） A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n - 10．设4710310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n 等于（） A ．2(81)7 n - B ．12(81)7 n +- C ．32 (81)7 n +- D ．42 (81)7 n +- 二、填空题（5分×4=20分） 11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ． 12．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119 a =，则36a = 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项 a n = . 14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记

2020年高考文科数学易错题《数列》题型归纳与训练

1 2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】题型一等差数列的基本运算例1（1）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 （2）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，＝－2，＝0，＝3，则＝（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （4）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k =_____．【答案】 (1)A (2)B (3)C （4）10 【解析】（1）设{}n a 的公差为d （0d ≠），由2 326a a a =，得2 (12)(1)(15)d d d +=++，所以2d =-，665 61(2)242 S ?=?+ ?-=-．选A ．（2）由1011S S =，得1111100a S S =-=，111(111)0(10)(2)20a a d =+-=+-?-=．（3）有题意知= 0=，∴=-=-（-）=2-， = -3=，∴公差=-=1，∴3==-，∴5=m ，故选C . （4）设{}n a 的公差为d ，由94S S =及11a =，得9843914122d d ???+ =?+，所以1 6 d =-．又40k a a +=，所以1 1[1(1)()][1(41)()]06 6 k +-?-++-?-=，即10k =．【易错点】等差数列求和公式易记错【思维点拨】等差数列基本运算的解题方法（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量1,,,,S n n a a d n ，知其中三个就能求另外两个，体 1m S -m S 1m S +m m S 1() 2 m m a a +1a m a m S 1m S -1m a +1m S +m S d 1m a +m a 1m a +2m +

(完整版)高三文科数学数列专题

高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值. 2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n S b n n =，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+= --n a a a n n n ，记n n a b 1 =. （1）求证:数列}{n b 为等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式. 4.在数列{}n a 中，0≠n a ，2 1 1=a ，且当2≥n 时，021=?+-n n n S S a . （1）求证数列? ?? ?? ?n S 1为等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）当2≥n 时，设n n a n n b 1 --=，求证： n b b b n n n 1)(12)1(2132<+???++-<+. 5.等差数列}{n a 中，2,841==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；

（3）设*)() 12(1 N n a n b n n ∈-= ，*)(21N n b b b T n n ∈+++=Λ，是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈，均有32 m T n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a . （1）求}{n a 的通项公式；（2）证明：11 ...1112312<-++-+-+n n a a a a a a . 7.数列{}n a 满足* 1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b n =，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？ 8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122 =+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 2 11-=. （1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3 2≤n c . 9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由. 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上. （1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式

高三文科数学数列专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《数列》专题 1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值. 2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n S b n n = ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(211 1>+=--n a a a n n n ，记n n a b 1=. （1）求证:数列}{n b 为等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式. 4.在数列{}n a 中，0≠n a ，2 11=a ，且当2≥n 时，021=?+-n n n S S a . （1）求证数列? ?????n S 1为等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）当2≥n 时，设n n a n n b 1-- =，求证：n b b b n n n 1)(12)1(2132<+???++-<+. 5.等差数列}{n a 中，2,841==a a .

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；（3）设*)() 12(1N n a n b n n ∈-=，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈，均有32m T n > 成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a . （1）求}{n a 的通项公式；（2）证明： 11...1112312<-++-+-+n n a a a a a a . 7.数列{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b n = ，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？ 8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 211-=. （1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3 2≤ n c . 9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由. 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在

高考文科数学数列专题复习题及答案

高考文科数学数列专题复习题及答案高考文科数学数列专题复习习题及答案：一、选择题 1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1等于 ( ). A.13 B.-13 C.19 D.-19 解析设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1得 a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=19. 答案 C 2.在等差数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a9+a10等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 解析设等差数列{an}的公差为d，则有(a4+a5)- (a2+a3)=4d=2，所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5，所以 a9+a10=(a4+a5)+5=11. 答案 C 3.在正项等比数列{an}中，3a1，12a3,2a2成等差数列，则 a2021+a2021a20xx+a20xx等于 ( ). A.3或-1 B.9或1 C.1 D.9

解析依题意，有3a1+2a2=a3，即3a1+2a1q=a1q2，解得 q=3，q=-1(舍去)， a2021+a2021a20xx+a20xx=a1q20xx+a1q2021a1q20xx+a1q20xx=q2+ q31+q=9. 答案 D 4.(2021郑州模拟)在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，则a6的值是 ( ). A.3 B.-3 C.3 D.3 解析依题意得，a4+a8=4，a4a8=3，故a40，a80，因此 a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6=a4a8=3. 答案 A 5.(2021济南模拟)在等差数列{an}中，a1=-2 014，其前n项和为Sn，若S1212-S0=2，则S2 014的值等于 ( ). A.-2 011 B.-2 012 C.-2 014 D.-2 013 解析根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014，公差d=1，故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)1=-1，所以S2 014=-2 014. 答案 C

高三文科数学数列专题练习

高三文科数学数列专题练习 1. 已知数列{}() n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 1. 解：(1)设等比数列{}n a 的公比为q . 则由等比数列的通项公式1 1n n a a q -=得3131a a q -=,28 4,2 q ∴= = 又() 0,22n a q >∴=L L 分 ∴数列{}n a 的通项公式是()12223n n n a -=?=分L L . () 123231111211111112221222212 n n n a a a a ++++-? =++++= -L L ()1 1,2n =- 6分L L ()1 1,117,2 n n ≥∴-<分Q L L ()1231111 18.n a a a a ∴ ++++<分L L L ()()()(){}()2132log 21219,212112,, n n n n n b n b b n n b -=+=+-=+--+=????∴由分又常数数列是首项为3,公差为2的等差数列11分L L Q L L ∴数列{}n b 的前100项和是()10010099 1003210200122 S ?=?+ ?=分L L

2.数列{a n }中，18a =，42a =，且满足21n n a a ++-=常数C (1)求常数C 和数列的通项公式； (2)设201220||||||T a a a =+++， (3) 12||||||n n T a a a =++ +,n N +∈ 2．解：（1）C 2102n a n =＝－，－ 1256 1256712512 5 6720520 (2)||||||||| =(+a ) =2()(++a ) =2S S =260 n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++++++++++ ++++++｜－－－ (3)2 2 9 , 5 409, 5 n n n n T n n n ?≤?=?+>??－－ 3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ???为奇数；－为偶数；，求2n S 12321352124621352-1 2 ()()2(14)(-1 2222)(3711)34 142 2(41) 23 n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a n n n n n =+++???=+++???++++???=???++++???=++?=++－3.解：－）（＋＋＋－－ 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )* 的两根,且 11=a .