小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 行程综合问题.教师版

行程综合问题

教学目标

1.运用各种方法解决行程内综合问题。

2.发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。

知识精讲

行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。它们大致可以分为两类：

一、行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合

题目。例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。

二、学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合

在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。

本讲内容主要就是针对这种综合性题目。虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。所以很重要。

模块一、行程内综合

【例 1】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，

邮递员什么时候可以回到邮局?

【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答

【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③

邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。

法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共

用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。【答案】5时

【例 2】小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是

1.5

上山速度的倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？

【考点】变速问题与走停问题【难度】2星【题型】解答

÷+=

【解析】上山用了3小时50分，即(分)，由，得到上山休息了5次，

?+=2303010530

60350230

÷= -?=180 1.5120走了(分)．因为下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了　230105180

=

÷=12053135

+?=2

120304

(分)．由知，下山途中休息了3次，所以下山共用(分)小时15分．2

【答案】小时15分

【例 3】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3

长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5星 【题型】解答

【解析】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为，猫与兔的速度之比为．

9:2525:49设单位时间内猫跑1米，则狗跑米，兔跑米．2594925

狗追上猫一圈需单位时间，25675300194??÷-= ???

兔追上猫一圈需单位时间．496253001252??÷-= ???

猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是的整数倍，又是的整数倍．67546252与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即67546252．]()675,62567562516875,8437.5424,22????===????

上式表明，经过个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．

8437.5此时，猫跑了米，狗跑了米，兔跑了米．8437.5258437.523437.59?=498437.516537.525

?=方法二：根据题意，猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相同．

所以猫、狗、兔的速度比为，它们的最大公约数为152521::352125，()[]15,25,211525211,,35212535,21,253557??== ??????

即设猫的速度为，那么狗的速度为，则兔的速度为151225353557÷=???251625213557

÷=???．211441253557

÷=???于是狗每跑单位时追上猫；3300(625225)4÷-=

兔每跑单位时追上猫．25300(441225)18

÷-=而，所以猫、狗、兔跑了单位时，三者相遇．[]()3,2532575,4184,182

??==????752猫跑了米，狗跑了米，兔跑了米．752258437.52?=7562523437.52?=7544116537.52

?=【答案】米

16537.5【例 4】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后

甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒，则相遇前两人和跑

一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒

的路程之和等于 400米，24V +24（V +2 ）=400 易得V = 米/秒 173

【答案】米/秒173

【例 5】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分

跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】55分。解：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分内，乙又跑了200

米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的时间为700÷（120－100）＝35（分）。共跑了120×35＝4200（米），中间休息了4200÷200－1＝ 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）。

【答案】55分

【例 6】甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙

2.5第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的

25%20%地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是 米．

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从点同时出发，按逆时针方

A 向跑．由于出发时两者的速度比为，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了

2:5，乙跑了；此时双方速度发生变化，甲的速度变为，乙的速21(52)23÷-?=53

2(125%) 2.5?+=度变为，此时两者的速度比为；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1

5(120%)4?-= 2.5:45:8=圈，则此次甲跑了，这个就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从51(85)53÷-?=53环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是个周长，又可52133

-=能是个周长．51233

-=那么，这条环形跑道的周长可能为米或米．21001503÷=11003003

÷=【答案】米

300【例 7】如图所示，甲、乙两人从长为米的圆形跑道的点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）

400A 道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒米，而在泥

8泞道路上两人的速度均为每秒米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距点

4A 还有 米。

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】本题中，由于甲、乙两人在正常道路和泥泞道路上的速度都相同，可以发现，如果甲、乙各自绕

也就相同，所以，两人同时出发，跑一圈后同时回到点，即两人在点迎面相遇，然后再从A A A 点出发背向而行，可以发现，两人的行程是周期性的，且以一圈为周期．

在第一个周期内，两人同时出发背行而行，所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇，这是两人第一次迎面相遇，然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发，又在同一个相遇点第三次相遇，再回到出发点是第四次相遇……可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点，偶数次相遇点都是点．本题要求的是第99次迎面相遇的地点与点的距离，实际上要求的是第一次相遇点与A A A 点的距离．

对于第一次相遇点的位置，需要分段进行考虑：由于在正常道路上的速度较快，所以甲从出发到跑完正常道路时，乙才跑了米，此时两人相距100米，且之间全是泥泞道路，此20084100÷?=时两人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇时乙跑了米，这就10050150+=是第一次相遇点与点的距离，也是第99次迎面相遇的地点与点的距离．

A A 【答案】米

150【例 8】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每

人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲

跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两

人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为.如下图：125

第一次相遇地点逆时针方向距出发点的跑道长度．有甲回到出发点时，乙才跑了的跑道长度.3523在乙接下来跑了跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了圈．所以还剩下的跑道长度，13122433÷?=13

甲以4的速度，乙以的速度相对而跑，所以乙跑了圈.也就是第二次相125

112124355?????÷+ ???????18=遇点逆时针方向距出发点圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差圈，所以，这条1831195840

-=椭圆形跑道的长度为米．1919040040

÷=【答案】米

400【例 9】如图3-5,正方形ABCD 是一条环形公路．已知汽车在AB 上时速是90千米，在BC 上的时速是120

千米，在CD 上的时速是60千米,在DA 上的时速是80千米．从CD 上一点P,同时反向各发出

一辆汽车,它们将在AB 中点相遇．如果从PC 的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB

上一点N 相遇．问A 至N 的距离除以N 至B 的距离所得到的商是多少?

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD 的边长为单位“1”.

有甲从P 到达AB 中点O 所需时间为.608090PD DA AO ++10.5608090

PD =++乙从P 到达AB 中点O 所需时间为.6012090PC BC BO ++10.56012090

PD =++有甲、乙同时从P 点出发,则在AB 的中点O 相遇,所以有：

=16080PD +160120

PC +且有PD=DC-PC=1-PC,代入有,解得PC=.116080PC -+160120PC =+58

所以PM=MC=,DP=.51638

现在甲、乙同时从PC 的中点出发,相遇在N 点,设AN 的距离为.

x 有甲从M 到达N 点所需时间为；608090

MD DA AN ++351816608090x +=++乙从M 到达N 点所需时间为.6012090

MC CB BN ++511166012090x -=++有，解得.即AN=.351816608090x +++511166012090x -=++132x =132

所以AN÷BN 1313232=÷131

=【答案】131

【例 10】一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度

都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要

用多少分钟?

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间；乙、丙情况120

类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1”路程，耽搁的时间比为：

1111:3:4520420????--= ? ?????

而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3．

因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长．

于是，甲步行的距离为2×=0.8千米；则骑车的距离为2×2-0.8=3.2千米；4433

++ 所以甲需要时间为()×60=19.2分钟0.8 3.2520

+

参考方案如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米；

乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米(丙留下的自行车) ； 丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米．

【答案】19.2分钟

【例 11】甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速

度为每秒8米，乙的速度为每秒6米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速

度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速

度每秒增加O .5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米?

【考点】环形跑道与变速问题 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 对于这道题只能详细的分析逐步推算，以获得解答．

先求出当第一次甲追上乙时的详细情况，因为甲乙同向，所以为追击问题．

甲、乙速度差为8-6=2米／秒，当甲第一次追上乙时，甲应比乙多跑了一圈400米，即甲跑了400÷2×8=1600米，乙跑了400÷2×6=1200米．

相遇后，甲的速度变为8-2=6米／秒，乙的速度变为6-0.5=5．5米／秒·显然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超过乙．

当甲第二次追上乙前，甲、乙速度差为6-5.5=0.5米／秒，追上乙时，甲应在原基础上再比乙多跑一圈400米，于是甲又跑了400÷0.5×6=4800米，乙又跑了400÷0.5×5.5=4400米．

甲第二次追上乙后，甲的速度变为6-2=4米／秒，乙的速度变为5.5-0.5= 5米／秒．显然，现在乙的速度大于甲，所以变为乙超过甲．

当乙追上甲时，甲、乙速度差为5-4=1米／秒，乙追上甲时，乙应比甲多跑一圈400米，于是甲又跑了400÷1×4=1600米，乙又跑了400÷1×5=2000米．。

这时甲的速度变为4+0.5=4.5米／秒，乙的速度变为5+0.5=5.5米／秒并以这样的速度跑完剩下的全程． 在这过程中甲共跑了1600+4800+1600=8000米，乙共跑了1200+4400+2000=7600米．

甲还剩下10000-8000=2000米的路程，乙还剩下10000-7600=2400米的路程．

显然乙先跑完全程，此时甲还剩下米的路程．240040042000 4.5365.51111-?==

即当领先者到达终点时，另一人距终点米．43611 评注：此题考察了我们的分析问题的能力，也考察了我们对追击这一基本行程问题的熟练程度.

【答案】米43611

【例 12】某人乘坐观光游船沿河流方向从港前行．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每

A 隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知、两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静

A B 水中速度相同，均是水速的7倍．那么货船的发出间隔是____________分钟．

【考点】流水行船与发车间隔 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】数学解题能力展示,高年级组,初试

【解析】设水速为，则船速为，顺水船速为，逆水船速为．设货船发出的时间间隔为，则顺

v 7v 8v 6v t 水船距为，逆水船距为．设游船速度为，则有

8vt 6vt w ，．解得，()4088??-+=v w v vt ()2066??++=v w v vt 28=t ()

1.4=w v

【答案】28

模块二、学科内综合

【例 13】甲、乙两辆车从A城开往B城，速度是55于米／小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍：中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍．问乙车比甲车晚出发

多少小时？

【考点】行程问题与差倍问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，四年级，二试

【解析】行程与和差倍问题

路程差不变，画图求解

图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份．则乙车比甲车晚出发8小时．（注，此题所求的是时间差，不需要将速度带入．）

【答案】8小时

【例 14】张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中

点相遇。甲、乙两地相距多少千米?

【考点】行程问题与数列综合【难度】2星【题型】解答

+++

135

【解析】因为李军走的路程为：若干个奇数相加，结果为中间数×个数，而张平走的路程为5×

÷=

++++=2555

1357925

小时数，所以知道李军走的路程为：，那么两个人分别走了（小时），?=

所以路程为：（千米）。

25250

50

【答案】千米

【巩固】甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘

米。

【考点】行程问题与数列综合【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，一试

【解析】路程相同，时间相同，甲乙的平均速度是一样的，1、2、3、4、5、6、7、8、9，乙走了9秒，距离为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45厘米，轨道长90厘米。

【答案】90厘米

【巩固】龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后

玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?

【考点】行程问题之数列综合【难度】3星【题型】填空

【解析】乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟．

兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟．

而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．

分钟．

显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．

【答案】兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点

【例 15】科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B点与A点的距离是（）米。

（A）3 （B）4 （C）5 （D）7

【考点】行程问题与几何综合【难度】2星【题型】选择

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】C

【答案】C

【例 16】两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相

等，此时他们距十字路口多少米？

【考点】行程问题与几何综合【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，二试

【解析】5400米。解：如右图所示，出发后10分两人与十字路口距离相等，相当于两人相距1200米，10分后相遇，两人的速度和为1200÷10=120（米）.出发后100分两人再次与十字路口距离相等，相当于两人相距1200米，100分后甲追上乙。由此推知两人的速度差为1200÷100＝12（米）。乙每分行（120－12）÷2=54（米），出发100分后距十字路口5400米。

【答案】5400米

【例 17】如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）

处的是。

【考点】行程问题与几何综合【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，一试

【解析】甲、乙两机器人走的路程就是正方形，和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如左下图可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在拐弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如右下图，所以是乙先到达

【答案】乙先到达

【例 18】A 、B 两地位于同一条河上，B 地在A 地下游100千米处．甲船从A 地、乙船从B 地同时出发，

相向而行，甲船到达B 地、乙船到达A 地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船

在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒．

【考点】行程问题与几何综合 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，复赛，高年级组【解析】本题采用折线图来分析较为简便．

如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点A C E →→B D F →→、就是两次相遇的地点．

M N 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度BC DE AD CF 相同．

那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点M BC N DE 与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分A B 别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为()10020240-÷=1004060-=．

60:403:2=而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，()432312÷-?=那么两船在静水中的速度为米/秒．

12210-=【答案】米/秒

10【例 19】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同

向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时

雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长 。

【考点】行程问题与数论综合 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】希望杯，5年级，1试

【解析】爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就

是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是厘米，也就是21.6216102160?=米。

【答案】21.6米

【例 20】甲、乙两地相距100千米，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，

二人同时到达乙地。已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米；汽车

的速度是每小时80千米，并在途中停留10分钟。那么，张山骑摩托车在出发 分

钟后减速.

【关键词】迎春杯，高年级，初试

【解析】汽车行驶了：（分）；摩托车行驶了：（分）设摩托车减速前

100806075÷?=756010145++=行驶了分，则减速后行驶了分，列方程为：

x ()145x -14550401006060

x x -?+?= 55804600

x x +-= 20

x = 所以张山骑摩托车出发20分钟后减速.

【答案】20分钟

【例 21】甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当

乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米?

【考点】行程问题中的年龄问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】华杯赛，初赛

【解析】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离

起点39＋20＝59(米).

【答案】59米

【例 22】某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙

地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑

摩托车需要几小时到达乙地？

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】华杯赛

【解析】对比分析法： 骑摩托车 骑自行车

方案一 12小时 9小时

方案二 8小时 21小时

方案一比方案二 多4 少12

说明 摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程

推出 摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程

整理全程骑摩托车需要12＋9÷3＝15（小时）

【答案】15小时

【例 23】甲、乙两人同时从两地出发相向而行，相遇后继续前进，当两人相距千米时 ，甲走了全程的

2.5，乙走了全程的。两地相距多少千米？2334

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】千米，解：（千米）6232.51634??÷+-= ???

【答案】千米

6【例 24】甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需48分，出发后30分

两人相遇。问：乙骑一圈需多长时间？

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】分，解：（分）。80111803048??÷-= ???

【答案】分

80【例 25】甲、乙两站相距不到500千米，A ，B 两列火车从甲、乙两站相对开出，A 车行至210千米处停

车，B 车行至270千米处也停车，这时两车相距正好是甲、乙两站距离的。甲乙两站的距离19

是多少？

【解析】432千米。提示：分两车未相遇与已相遇两种情况。

若未相遇，全程为（千米），不合题意；()121027015409??+÷-= ???

若已相遇，全程为（千米），符合题意。()121027014329??+÷+= ???

【答案】千米

432【例 26】客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时。两车

在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80％，求甲、乙两地的距离。

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】千米。提示：相遇时客车行了全程的。45035

【答案】35

【例 27】小王和小李同时从两地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要40分。出发后5分，

小李因忘带东西而返回出发点，因取东西耽误了5分，小李再出发后多长时间两人相遇？

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】分，解：（分）。181511118606040????-÷+= ? ?????

【答案】分

18【例 28】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8时，比快车从异地到甲地所需时间多。一直两车同时开出，相遇时快车比慢车多行48千米，求甲、乙两地的距离。13

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】336千米。解：快、慢车行一个单程所需时间之比为3∶4，相遇时两车分别行了全程的和。4737

【答案】336千米

【例 29】甲、乙二人在环形自行车赛场上训练，已知两人骑一圈分别需要23秒和27秒。如果两人同时

从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间？如果是同向行，那么甲超过乙需要

多长时间？

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】背向而行12.24秒，同向而行155.25秒。提示：甲、乙秒分别骑一圈的和。1123127

【答案】背向而行12.24秒，同向而行155.25秒

【例 30】甲、乙两汽车先后从A 地出发到B 地去，当甲车到达A ，B 两地中点时，乙车走了全程的；15

当甲车到达地时，乙车走了全程的。求甲、乙两车车速之比。B 23

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】，解：由题意，甲车从中点到点行了全程的，此期间，乙车行了全程的，15:14B 122173515-=两车速度之比为。171521514

÷=【答案】15:14

【例 31】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5时，小轿车出发4时后追上

了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3时就可追上大货车。问：小轿车实际

上每时行多少千米？

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】55千米。解：以大货车的时速为单位“1”，则小轿车的实际时速为，小轿车每时多行千4 1.54

+5米的时速为，千米对应的分率是。大货车每时行3 1.53+53 1.54 1.534

++-（千米），小轿车每小时行（千米）3 1.54 1.55403

4++??÷-= ???4 1.540554+?=【答案】55千米

【例 32】星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟。如果

哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？

【考点】行程问题中的工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】米，解：各个的速度是弟弟的（倍）。如果哥哥每分钟多走米，则哥哥的速度是1002556255

+=5弟弟的（倍）。弟弟每分钟走（米）2055204+=561551004520??÷-=÷= ???

【答案】米

100【例 33】四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒

的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时

间的一半.你认为这两个方案哪个好？

【考点】行程问题与策略综合 【难度】2星 【题型】解答

【解析】第二种方案

【答案】第二种方案

【例 34】一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A ,

E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上

只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分

钟?

【考点】行程问题与策略综合 【难度】2星 【题型】解答

【解析】两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知:

AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A ,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为

270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:(小时) ，小时=111156055060÷+÷=1160

分钟

【答案】11分钟

【例 35】一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50

米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。

【考点】行程问题与植树问题综合 【难度】2星 【题型】解答

即时，是汽车运行时间，共行驶（千米）。1131241323

?=

如上图所示，汽车第一次在A ，C 间运行一个来回，第二次在A ，D 间运行一个来回，其中B ，D 间的一个来回与B ，C 间的一个来回共1000米，所以A ，B 间距离为（32－1）÷4=7.75（千米），即第一根电线杆离出发点7.75千米。

【答案】7.75千米

【例 36】在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆

汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离．

【考点】行程问题与策略综合 【难度】3星 【题型】解答

【解析】

甲车尽可能行驶更远，则乙车离开甲车时，应保证甲车还有可行驶24天的汽油．

设此时乙车已行驶了x 天，有甲也行驶了x 天，乙返程也需要x 天，有x +x +x +24=48，所以x =8，即乙车行驶8天后返程．

留下还可行驶8天的汽油，将剩下的24-8-8=8天的汽车给甲车．

所以加上开始的24天的汽油，甲车共得到24+8=32天的汽油．那么甲车单程最多可行驶32÷2=16天．

即甲车所能开行的最远距离为16×200=3200千米．

【答案】3200千米

小学数学教师考试试卷

一、填空(每空0.5分，共20分) 1、数学是研究( 数量关系)和( 空间形式)的科学。 2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发 展性)。义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。 3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人 人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。 4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者)、( 引导者)与(合作者)。 5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几 何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。 6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。除(接受学习) 外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。 7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数 学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能” 包括(发现问题和提出问题能力)、 (分析问题和解决问题的能力)。 8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差 异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。 二、简答题：(每题5分，共30分) 1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？ 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： (1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、 基本活动经验。 (2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的 思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 (3). 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养 成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 2、课程标准对解决问题的要求规定为哪四个方面？ (1)初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问 题，发展应用意识和实践能力。 (2)获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新 意识。 (3)学会与他人合作、交流。 (4)初步形成评价与反思的意识。 3、“数感”主要表现在哪四个方面？ 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 4、课程标准的教学建议有哪六个方面？ (1)．数学教学活动要注重课程目标的整体实现； (2)．重视学生在学习活动中的主体地位； (3)．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

奥数行程问题大全完整版

奥数行程问题大全 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！

小学数学教师基本功考试试题及答案

小学数学教师基本功考试试题 A课程标准部分（35分） 一、填空题：（每空分，共15分） 1、在各个学段中，《课程标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）四个学习领域。 2、数学是人们对客观世界（定性把握）和（定量刻画），逐渐抽象概括，形成（方法）和（理论），并进行广泛应用的过程。 3、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性）、（普及性）和（发展性），使数学教育面向全体学生，实现人人学（有价值的数学）；人人都能（获得必需的数学）；不同的人在数学上（得到不同的发展）。 4、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和已有的（知识基础之上）。 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。 5、有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与（记忆），（动手实践）、（自主探索）与（合作交流）是学生学习数学的重要方式。 6、对数学学习的评价要关注学生学习的（结果），更要关注他们学习的（过程）；要关注学习数学的（水平），更要关注他们在数学活动中所表现出来的（情感与态度），帮助学生（认识自我），（建立信心）。 7.在数学课标中，对总体目标部分从以下四个方面提出了要求，即（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度），这四个方面是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，他们是在丰富多彩的数学活动中实现的。 二、简答题（每题4分，共20分） 1、《数学课程标准》的总体目标是什么 通过义务教育阶段的学习，学生能够：⑴获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。⑵初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决现实生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识。⑶体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。⑷具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展。 2、“数与代数”领域第一学段主要包括哪些内容 万以内的数，简单的分数和小数、常见的量、基本运算、简单的数量关系。 3、第二学段的教学建议是什么 一．让学生在现实情境中体验和理解数学二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流三、加强估算，鼓励解决问题的多样化四、重视培养学生应用数学的意识和能力 4、简要说明第一学段的评价建议是什么 一．注重对学生数学学习过程的评价二、恰当评论学生基础知识和基本技能的理解和掌握三、重视对学生发现问题和解决问题能力的评价四、评价方式要多样化五、评价结果以定性描述的方式呈现。 5、小组合作学习是数学课堂上的一种学习方式，谈谈在哪些情况下适合进行小组学习

奥数题行程问题完整版

奥数题行程问题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

行程问题 1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米， 2.5小时相遇，两车站相距多少千米 2. 两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇 3. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米 4. 甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少 5. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇

6. 大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米 7. 学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇相遇时二人各行了多少米8. 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米 9. 张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个 10. 甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米 11. 东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米

小学数学教师招考试题及答案

理论知识（20分） 一、综合知识（每小题1分，共12分） 1.教育行政部门、学校应当将预防犯罪教育作为（）的内容纳入学校教育教学计划，结合常见多发的未成年人犯罪，对不同年龄的未成年人进行有针对性的预防犯罪教育。 A.法制教育 B.重点教学 C.主要教学 D.法治教育 2.《中华人民共和国义务教育法实施细则》是（）开始实施。 A.1992年3月14日 B.1992年2月29日 C.1995年3月18日 D.1995年3月14日 3. “不要认为只有你们同儿童谈话、教育他、命令他的时候才是进行教育。你们在生活的每时每刻、甚至他们不在场的时候，也在教育着儿童。你们怎样穿戴，怎样同别人谈话，怎样谈论别人，怎样欢乐和发愁，怎样对待朋友和敌人，怎样笑，怎样读报，这一切对儿童都有着教育意义。”马卡连柯的这些话体现了教师职业道德规范的（）。 A.教书育人 B.爱岗敬业 C.关爱学生 D.为人师表 4.“活的教育学”指的是（）的著作。 A.陶行知 B.苏霍姆林斯基 C.亚里士多德 D.柏拉图 5.“为谁培养人”、“培养什么样的人”是（）所含的内容。 A.培养目标 B.教育目的 C.教育方针 D.课程目标 6.（）是教师根据教学目的和要求，组织学生对实际实物进行实地观察、研究，从而在实际中获得新知识或巩固、验证已学知识的方法。 A.练习法 B.参观法 C.并行法 D.实践法 7.教师在教学过程中，就所学的知识对学生进行提问属于（）。 A.绝对性评价 B.相对性性评价 C.形成性评价 D.诊断性评价

8.根据《中华人民共和国教师法》第三十七条规定，教师有下列情形：①故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的②体罚学生，经教育后不改正的③品行不良、侮辱学生，影响恶劣的④无故旷工多次者，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘的是（）。 A.①② B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 9.《中小学教师违反职业道德行为处理办法》中的处分包括（）。 ①警告、记过②撤销专业技术职务或者行政职务③开除或者解除聘用同④降低专业技术职务等 A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 10.在十九大报告中，要求全党牢牢坚持（）这个党和国家的生命线、人民的幸福线。 A.群众路线 B.四项基本原则 C.党的基本路线 11.当前我国正处于实现“两个一百年”奋斗目标的历史交汇期，坚持和发展中国特色社会主义更加需要依靠（）。 A.法治 B.法制 C.党对全面依法治国的领导 12.《中国共产党纪律处分条例》规定，执行党纪处分决定的机关或者受处分党员所在单位，应当在（）内将处分决定的执行情况向作出或者批准处分决定的机关报告。 A.一个月 B.六个月 C.一年 二、课标知识（每小题1分，共8分） 1.《数学课程标准》中使用了“经历、感受、体验、体会、探索”等刻画数学活动水平的（）动词。 A.过程性目标 B.知识技能目标 C.探究性目标 D.发展性目标 2.（）的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 A.数形结合 B.模型思想 C.几何直观 D.创新意识 3.学生的数学学习活动应是一个（）的过程。

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

奥数行程问题(含答案)

行程问题 讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。 行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。 这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例题与方法 例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？ （90-30÷2）×2=150 例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？ 280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5 例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 6-1.5=4.5 ﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480 例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是： 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？

小学数学教师考试专业素养测试题

小学数学教师考试专业素养测试题 一、教育理论、心理学试题（18分） 1、选择题（12分） ⑴“学而不思则罔，思而不学则殆”的学思结合思想最早出自( )。 A.《学记》 B.《论语》 C.《孟子》 D.《中庸》 ⑵教师的根本任务是（） A.教书 B.育人 C.教书育人 D.带好班级 ⑶对小学生的舆论起主要导向作用的是（）。 A.班干部 B.教师 C.学生自身 D.学生领袖 ⑷马斯洛需要层次论中的最高层次需要是（） A、生理与安全需要 B、社交与尊重需要 C、求知与审美需要 D、自我实现需要 ⑸马克思认为，人的劳动能力是( )的总和。 A.知识与能力 B.智力与能力 C.体力与智力 D.体力与能力 ⑹王强考试不及格时总是说：“那些考得好的人都是靠死记硬背的，并不能证明他们有能力，我考得差也不说明我没有能力，其实分数是无所谓的。”这是（）。 A.合理化 B.反向作用 C.补偿 D.压抑 2、写出你最崇拜的两位教育家的名字以及他们的主要教育思想和一句名言。（6分） 名字主要教育思想他（她）的教育名言 二、《数学课程标准》知识试题（22分） 1、填空题（18分） ⑴《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并 从、 、、 等四个方面作出了进一步的阐述。 ⑵在各个学段中，《数学课程标准》安排了“”、“”、“”、 “”四个学习领域。课程容的学习，强调学生的数学活动，发展学生 的、、 、，以及 与的能力。 ⑶要初步培养培养学生从数学的角 度、，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 ⑷新课程中的数学评价，要建立多 元，多样的评价体系。 2、简答题（4分）

学生的数感主要表现在哪些方面？ 三、数学学科知识和基本技能试题（60分） ㈠学科知识（22分）（其中⑴⑵小题各3分，⑶至⑹小题4分。） ⑴小红前面有6人，后面有18人，这一排共有（）人。 ⑵6个好朋友见面，每两人握一次手，一共握（）手。 ⑶把一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是（）。 ⑷把一长25厘米，宽18厘米的长方形纸，剪成边长是5厘米的小正方形，最多可以剪（）个这样的小正方形。 ⑸某小学四、五年级的同学去参观科技展览。346人排成两路纵队，相邻两排前后各相距0.5米，队伍每分钟走65米，现在要过一座长629米的桥，从排头两人上桥至排尾两个离开桥，共需要（）分钟。 ⑹一个圆锥形状的沙堆，占地面积的周长是25.12米，高3米，这堆沙的体积是（）立方米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重（）吨。 ㈡案例分析（请围绕新课标精神分析下面的案例）（13分） 案例： 一次数学新授课中，我按照事先设计的教案圆满地完成了授课的任务，累得我口干舌燥。下课后，一位学生拿着她的课堂本找到我，说：“老师，您刚才在课后的练习中出的这道应用题我是这样做的，您看这种做法对吗？”我看了一眼答案，发现答案不对，于是不加思索地说：“做错了，再回去认真思考，找找错的原因。”她很疑惑地捧着本子走回了座位。临上课时，她又一次找到我，说：“老师，我一直在想这道题，我总感觉这道题我这样做也是对的。”看着她那坚定的目光，我又一次拿起她的练习本，仔细地看起来。结果发现，她的解题方法同样正确，只是得到的答案不一样。 回到办公室，我认真地将那道题进行了研究，原来由于自己的一时疏忽，使题目的数据间产生了矛盾，造成了一道题出现了两种答案的情况发生。 第二天，在我的数学课上，我首先对这位学生独立思考、敢于向老师挑战的勇气大加表扬，并鼓励其他的学生再对这道题进行探究。此时，学生呈现出高涨的学习热情，在宽松的学习氛围中或静心思考、或热烈讨论，结果又产生了好几种解题的思路和不同的答案。针对这种情况，我启发学生进一步对老师当初的编题进行质疑，寻找解决办法。很快，题目中数据存在矛盾的问题被学生找到了，并通过再一次的商讨，编写出了正确的应用题。 这堂课上我惊喜地发现，孩子们更欢迎今天这种教学的方式，每一个学生都表现得那样兴趣盎然！ 教学的过程应该是师生交往、积极互动共同发展的过程，教师应该是学生学习的组织者、促进者、合作者。这位老师的教学案例给你带来了哪些思考？我们的教学观念、教学方法应该如何适应新形势下教育的需要呢？（从教师观、学生观和对培养学生的创新精神等方面进行反思） ㈢教学设计（25分）

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

六年级奥数行程问题汇总

六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

小学数学教师招聘考试试题及答案

小学数学教师招聘试题及答案 一、填空题。(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（1023456789 ），四舍五入到万位，记作（ 102346）万。 2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（18.84）厘米，面积是（28.26平方厘米） 3、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=（17 ），△=（10 ）。 4、汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在80同时发车后，再遇到同时发车至少再过（60分钟）。 5、2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（11）。 6、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是（） 7、在y轴上的截距是l，且与x轴平行的直线方程是( ) 8、函数的间断点为 ( ) 9、设函数，则 ( ) 10、函数在闭区间上的最大值为( ) 二、选择题。(在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1、自然数中，能被2整除的数都是 (C ) A．合数 B．质数 C．偶数D．奇数 2、下列图形中，对称轴只有一条的是(C) A．长方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．圆 3、把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的(B) A．1/20 B．1/16 C．1/15 D．1/14 4、设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9．若5b9能被9整除，则a+b等于( C) A．2 B．4 C．6 D．8 5、一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（B ）根。A．208 B．221 C．416 D．442 6、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的( A) A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7、有限小数的另一种表现形式是( A) A．十进分数 B．分数 C．真分数 D．假分数 8、（） A．-2 B．0 C．1 D．2 9、如果曲线y=xf(x)d 在点（x， y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。 A．y= -2 B．y=2 -5 C．y= -2 D．y=2 -5 10、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（） A．P(AB)=1 B．P(AB)=0 C．P(AB)=P(A)P(B) C．P(AB)=P(A)+P(B) 三、解答题（本大题共18分） （1）脱式计算（能简算的要简算）（本题满分4分）

人教版小学数学知识点大全

小学数基础知识点大全一 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如：7 12的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积 除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)

奥数：行程问题(6题)_非常有用、经典!

奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。

小学数学教师新课标考试试题90148

小学数学教师新课标考试试题 一、单项选择选择题。 1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（交往互动与共同发展）的过程。 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（用教材教）。 3、新课程的核心理念是（一切为了每一位学生的发展） 4、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（概念）的教学。 5、“三维目标”是指知识与技能、（过程与方法）、情感态度与价值观。 6、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（过程性目标）的动词。 7、建立成长记录是学生开展（多样评价）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 8、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（富有个性）的过程。 9、“用数学”的含义是（用所学数学知识解决问题）。 １0、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思。）。 二、填空题 1、为了体现义务教育的普及性、( 基础性)和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、( 态度)、( 价值观)和一般能力的发展。 2、内容标准是数学课程目标的进一步（具体化）。内容标准应指关于（内容学习）的指标。 3、《新课程标准标准》提倡以“（问题情境）——（建立模型）——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容。 4、数学学习的主要方式应由单纯的（记忆）、模仿和（训练）转变为（自主探索）、（合作交流）与实践创新。 5、从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点：（基础性）（层次性）（发展性）（开放性）。 6、数学教师应由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的（组织者）、（引导者）和合作者。 7、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（已有知识背景）出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的（数学知识与技能）、（数学思想和方法）。 8、数学学习评价应由单纯的考查学生的（学习结果）转变为关注学生学习过程中的（变化与发展），以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。 9、课程标准将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）四个学习领域。 10、义务教育阶段的数学课程应实现人人学( 有价值)的数学，人人都能获得( 必需 )的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 11、课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。 12、新课程倡导的学习方式是（动手实践）、（自主探索）、（合作交流）。 三、简答题。 1、新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？ 答：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。 2、怎样培养学生的统计观念呢？ 答：（1）使学生经历统计活动的全过程。（2）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。（3）了解统计的多种功能。 3、对于应用问题，《标准》是如何进行改革的？ 答：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足……）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。 四、论述题。 1、请结合自己的切身体会谈谈新课程对教师素质发展提出了哪些新的要求？ 答：（1）关注专业化理论发展；（2）关注教师的情意和职业道德素质的发展；（3）关注教师的人文知识素养和多元知识结构的发展；（4）关注教师专业技能和研究能力的发展；（5）关注教师心理素质的发展；（6）关注教师学习意识的提高和自主发展能力的提高。 2、从“标准”的角度分析内容标准，有哪些特点。 答: 其一是基础性：内容标准的基础性体现在两个方面，一是内容的基础性，二是“标高”的基础性。