2018高考文科数学-空间证明-专题突破训练(精编有答案)
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2018年高考文科数学 空间证明 冲刺
1.如图，直三棱柱1
1
1C B A ABC -中，0
120
=∠ACB 且21
===AA BC AC ，E 是棱1
CC 中点，F 是AB 的中点.
（1）求证：//CF 平面1
AEB ；
（2）求点B 到平面1
AEB 的距离.
2.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，EF 分别是线段AD ，P
B 的中点，PA=AB=1.
()Ⅰ求证：
EF ∥平面DCP ；
()Ⅱ求F 到平面PDC 的距离.
3.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E F 、分别为PC BD 、的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2
2
PA PD AD ==
．
（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求三棱锥C PBD -的体积．
4.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥
平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分
别为AD，PC的中点．
（Ⅰ）证明：DF∥平面PBE
（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．
5.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积
V=，求A到平面PBC的距离．
6.如图，在长方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
中，AA
1
=AD=a，
AB=2a，E、F分别为C
1D
1
、A
1
D
1
的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．
7.如图所示，在三棱锥P ABC
ABC PC=
-中，PC⊥平面,3
，,D E分别为线段,AB BC上的点，且2,22
CD DE CE EB
====. （1）求证：DE⊥平面PCD；
（2）求点B到平面PDE的距离.
8.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥B C，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（I）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．