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湖南湘潭江声实验学校中考模拟数学试题及答案

湘潭江声实验学校2012届中考模拟试题

数学试题卷

时量：120分钟；满分：120分；命题者：李望云

一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分）

1．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是

（

）

2．已知两个圆的半径R，r圆心距d可以构成三角形，则这两个圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离3．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆

4. 抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为

y=2x2-4x+3的解析式，则原抛物线解析式为（）

A.y=2x2+4x+4

B.y=2x2-12x+18

C.y=2x2+4x+2

D.y=2x2-12x+20

5. 函数

y中，自变量x的取值范围是（）

A.x ≥1

B.x＞-2

C.x＞1且x≠2

D.x ≥1且x≠2

6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“笑脸”，若翻到“笑脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A.1

7. 一元二次方程（m+1）x2-2mx+m2-1＝0 有两个异号根，则m取值的取值是（）

A.m＜1

B.m<1且m≠-1

C.m>1

D.-1

8．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D,E,F已知∠B=600，

∠C=700，连结OE,OF,DE,DF，那么∠EOF等于（）

A.750

B.650

C.1300

D.500

第8题

9．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的全面积是（） A.9π

B.18π

C.27π

D.39π

10．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如下图所示，则这个

几何体最多可由多少个这样的正方体组成 ( ) A. 12个

B.13个

C.14个

D.18个

11．如下图BD=CD,AE:DE=1:2，延长BE 交AC 于 F ，且AF=5cm, 则 AC 的长（）

A. 30cm

B. 25cm

C. 15cm

D. 10cm

12.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如上图所示，有下列5个结论：①abc ＞0

②b ＜a+c ③4a+2b+c ＞0 ④a+b>m(am+b)(m ≠1)其中正确的结论有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．某市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年该市的国民生产总值应是（结果保留2个有效数字） .

14．已知如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ， AC 交⊙O 于点

E ，∠BAC ＝450。给出以下五个结论：

①∠EBC ＝22.50

；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ； ④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE ＝BC .

其中正确结论的序号是 .

15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a, b 对应的密文为a －2b, 2a ＋b.例如，明文1,2对应的密文是-3,4．当接收方收到密文是1,7时，解密得到的明文是 .

主视图

左视图

第１０题

A F

B 第11题

第12题

16. 如图：梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ， AB ＝AD ＝2，BC ＝6,将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE ＝．

17.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C = ．

18.如右图所示的程序计算，

若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．Sin600tan300+︱sin450-1︱+(tan600tan450)0

20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB=CD,BC=DC,AC,BD 相交于点O ，（1）求证：①△ABC ≌△ADC;

②OB=OD,AC ⊥BD;

（2）如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD 的面积．

D (B )

（第16题）

_ C

_ B

_ A _5 _ 56

_5 _3 _

_ 20

_3 _1 B

21.极坐标是以一点出发为原点，以原点出发某条射线为极轴，空间某点坐标到原点距离为r ，其与原点连线与极轴夹角为θ，则此点的极坐标为（r, θ ）

如左下图，点A 的平面直角坐标为（3，1）而右下图点A 的极坐标为（2，300）

已知A 的为（32，450），B 点的为（33

，750），求AB 两点间的距离.

22. 万春百货商品服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

3,1)

23．某蔬菜开发区种植西红柿，由历年行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P 与上市的时间t 的关系用图1的一条折线表示，西红柿的种植成本Q 与上市时间t 的关系用图2的抛物线表示（市场售价和种植成本的单位；元/100kg ）

（1）写出图1中表示的市场售价P 与时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（2）写出图2表示的种植成本Q 与时间t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点，OA,OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；

图1

（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转600，得到△DBE，连结AD,DC,

∠DCB=300.求证：DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形．

25.（12分）如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1,3)．

如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O′两点且图象顶点M的纵坐标-1．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；

答案

一、1.B,2.B,3.D,4.D,5.A,6.B,7.B,8.C,9.C,10.B,11.B,12.B ；

二、13.3.7×102

亿元，14.①②④，15.3，1，16.4 17.108 18.4；三、19.2

23-

20.(1)证明略,(2)面积为12, 21.AB=

6,22.降价20元,

23.(1)p=300-t(0≤t ≤200),p=2t-300(200＜t ≤300) (2)Q=

200

(t-150)2+100 (3)50天后上市,24.(1)矩形,正方形,直角梯形任选两个,(2)略(3)连接CE,

25.(1)二次函数解析式y=(x-1)2-1 (2)存在,p(2,0)面积为1,p(3,3)面积为3.

（八）

一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9. D 10.C 11.B 12.A 二、13.105 14.3 15. x ﹥7

- 16.A ＜B 17. 35 18.1cm 或7cm

三、19.

＜m ＜ 21. 可求出AB = 43米，8＞43，距离B 点8米远的保

护物不在危险区内 22. (略) 23.（1）y x 2

x 顶点坐标为：（-

，-

（2）（0，） 24.（1）88辆（2）300050x -，300010050

x --，

503000

x -?

，150x - （3）设收益为y ,y =(100-300050x -)(x -150)-50?300050x -,y =-150

x 2

+162x -21000,x =4050元，最大收益为307050元. 25.（1）y =x 2

-3x (2) ①6cm