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新北师大版小学数学六年级上册第一单元教案

主题单元：第一单元圆

二次修改意见教材分析：

本单元将围绕圆的特征以及圆的周长与面积展开教学。在一二年级的时候学生已经

直观地认识了圆这种平面图形。在三四五年级时学生已经学习了长方形、正方形等平面

图形的周长和面积的计算。学生已经积累了一些相应的操作经验并且掌握了一定的探索

图形面积的方法，因此本单元将在原有知识的基础上利用已有的研究平面图形的特征和

周长、面积的方法，通过实际的剪一剪、摸一摸、折一折、拼一拼等活动探究圆的特征，

探索出圆的周长与面积的计算方法，帮助学生建立“化曲为直”的数学思想。在这一单

元中除了要掌握圆的特征、周长及面积的计算公式以外，还要让学生掌握用等积变形、

割补等方法探究圆的面积的计算公式。在整个平面图形中，圆作为曲线图形的代表，它

与正多边形有着非常密切的关系，又因为它的一些特性所以在生活中的应用是非常广泛

的。除此之外，本单元还将了解圆周率的历史、圆面积的多种推导方法以及圆在生活中

的实际应用。圆的周长和面积的计算也为六年级下学期圆柱体与圆锥体的表面积和体积

的学习奠定了知识基础和方法基础。

本册教材中关于圆的知识共编排了六节内容，分别是圆的认识、欣赏与设计、圆的

周长和圆的面积。这些内容是从圆的构成、圆在生活中的运用以及运用圆的知识解决生

活中的实际问题三方面进行编排的，由浅入深，逐步的体现出数学在生活中的使用价值，

是生活数学的呈现。

学情分析：

本单元内容是在学生已较好地掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的

特征及它们在生活中的实际应用的基础上学习的，而且学生也积累了一定的求不规则图

形面积的经验，知道在解决不规则图形面积的时候可以将不规则的图形运用一定的方法

转化成规则图形，这些都是本单元学习的有利经验。但是根据以往学生学习的情况来看，

学生对于“化曲为直”的认识将是难点。

《圆的认识（一）》

教学目标：

1．给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相

等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2．通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

3．结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中

的简单现象。

教学重难点：

重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

课时安排：2课时

教学准备：

教师：教学圆规、课件

学生：教学圆规

教学过程：

第一课时

一、观察思考

（一）（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他

们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人

离目标的距离不一样导致不公平。

（二）（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什

么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

（三）为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）

（四）上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。

设计意图：通过观察图，训练学生的观察能力，发现问题的能力。不直接说出圆，把思考的空间留给学生。

二、画圆

（一）你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

（二）谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。

（三）思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

设计意图：在画图中体会圆的特征思考共同之处时再一次体会圆的特征。

三、认一认

（一）教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

（二）半径和直径的辨认 o C

M N

B F E

图中哪些是半径？哪些是直径？

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。

（2）所有的圆的直径都相等。

（3）等圆的半径都相等。

（4）两端都在圆上的线段叫做直径。( )( )( )( )

判断：

（三）思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

设计意图：通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解。

四、画一画，想一想

（一）画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直

径呢？（放动画）

（二）以点A为圆心画两个大小不同的圆。

（三）画两个半径都是2厘米的圆。

（四）把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？

设计意图：动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）。

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

设计意图：巩固提高，满足不同学生要求。

六、作业

（一）教材第5页练一练

（二）在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

板书设计：

圆心O 半径r 直径d

圆中有无数条半径、无数条直径。

在同一个园中，直径是半径的2倍。

第二课时

一、知识回顾

（一）用你自己的话说说什么样的图形是圆？

（二）按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）

1.以点A为圆心画一个圆；

2.画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

3.画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

（三）举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）

二、新课探究

（一）问题：车轮为什么做成圆形的？

（二）小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的

不同）

（三）学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

（四）小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

四、拓展应用

（一）要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。

（二）用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

设计意图：本节课是通过让学生分组探究圆、正方形、三角形沿一条直线进行运动时，其中心点所经过的轨迹，让学生体会圆在生活中的应用。通过学生自己动手，学生印象更深刻。

板书设计：圆沿着直线进行运动时，其圆心经过的轨迹也是一条直线。

教学反思：

《圆的认识（二）》

教学目标：

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

教学重难点：

重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

难点：在折纸的过程中体会圆的特征。

课时安排：1课时

教学准备：圆的模型

教学过程：

一、创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？

设计意图：通过问题激发学生学习的兴趣，导入新课。

二、探索活动：

（一)引导学生开展折纸活动，找到圆心。

1.自己动手找到圆心。

2.汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

（二）通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

1.欣赏美丽的轴对称图形。

2.再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

3.圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。

4.通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

设计意图：让学生通过自己动手进行折纸体会圆的对称性等特征，发展空间观念。三、课堂练习。

（一）让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

（二）完成“练一练”巩固圆的半径与直径的关系。

（三）完成“填一填”

让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。汇报交流，说答题根据。

（四）完成书后第3题

设计意图：通过同步的当堂练，检测学生对本节知识的掌握情况。

四、课后总结让学生自由发言，归纳板书出来。

板书设计：圆的画法圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性

利用圆设计美丽图案

教后反思：

《欣赏与设计》

教学目标：

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3.感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重难点：

重点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。

难点：动手操作，创造性的自主设计。

课时安排：1课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、看一看

先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？

二、涂一涂

引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？

三、展示交流

四、书中第2题方法同上

五、做一做

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

六、总结

设计意图：本节课首先引导学生欣赏生活中利用圆画出的美丽图形，紧接着让学生自己设计喜欢的图形，整节课把大部分时间留给学生自己进行创作，让学生在设计图案的过程中，进一步体会圆的对称性等特征，感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学反思：

《圆的周长》

教学目标：

1.认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

3.能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

教学重难点：

重点：探索发现圆的周长与直径的关系；

难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

课时安排：2课时

教学准备：

1角、5角、1元硬币若干，直尺、探究表

教学过程：

第一课时

一、创设情境

师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。50米

紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

说说你是怎么想的？

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

设计意图：通过阿凡提的故事导入，生动有趣。激发了学生探究的兴趣，为本节课探究圆的周长打下了良好的基础。

二自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）

把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

线绕、滚动、拉直化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用算一算周长和直径的商。

。我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析,看能发现什么?

圆的周长（厘米）圆的直径

（厘米）

周长与直径的商

（保留两位小数）

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率）我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

C÷d=π→C=πd →C÷π=d

d=2r →C=2πr →C÷2π=r

设计意图：通过小组合作得出所要的结论，学生印象深刻且可以培养学生之间小组合作的能力。

三拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

（2）判断。

A、1.判断并说明理由：π= 3.14 （）

2.选择正确的答案:

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是: ( )

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;

c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。

板书设计：

绕绳法滚动法

d=2r π≈3.14

C=πd 或C=2πr

第二课时

一、引入

（一）启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

（二）小黑板出示练习

先问：要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直径为5㎝呢？要求圆周长为18.84㎝呢？然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出

r=d÷2 r=C÷d÷2

d=2r d=C÷π

C=2πr C=πd

等公式。最后指出”C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）

（三）思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？

（四）揭示课题。

二、展开

（一）圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

（二）利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习

P16练一练1——3

在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，（三）判断题。

1.直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。

2.圆的周长大约是直径的π倍。

3.圆的直径除以周长的商是圆周率。

三、总结

四、作业

教学反思：

《圆周率的历史》

教学目标：

1. 体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。

2. 在交流中深入了解圆周率的历史。

3.体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。

教学重难点：

重点：体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。

难点：在交流中深入了解圆周率的历史。

设计意图：本节课主要为学生自己查阅资料的基础上，让学生利用自己查找到的资料进行交流，培养学生的爱国主义精神。同时，也培养学生查阅资料的能力。

课时安排：1课时

教学准备：

教学过程：

一、引入课题

（一）谈话引入

（二）板书课题：数学阅读（圆周率的历史）

二、交流成果

交流汇报课前收集有关圆周率的资料。

三、阅读资料

指导学生阅读。

（一）呈现第一幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（二）呈现第二、三幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（三）呈现第四幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（四）呈现第五幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

（五）呈现第六幅图有有关阅读材料，让学生阅读。

四、全课小结

通过本节课的学习，你有什么体会和收获？

五、作业

（一）收集其他有关圆周率的历史资料。

（二）选用课时作业设计。

教学反思：

《圆的面积》

教学目标：

1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重难点：

重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

课时安排：2课时

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

第一课时

一、创设情境。提出问题

请同学们观察这幅插图（书本第14页最上面的图形），说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。

大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

设计意图：让学生通过观察，激发学生关于面积的相关知识，让学生从旧知识探索新知识，并明确思考方向，有利于学生想象能力的培养。

二、探究思考。解决问题

（一）估计圆面积大小

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

（二）用数方格的方法求圆面积大小

1.出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

2.指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

三、探索规律

（一）由旧知引入新知

大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

（二）探索圆面积公式

拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

（三）应用圆面积公式

现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。（学生独立解答，指名回答）

设计意图：采用循序渐进的方式，让学生逐步学会圆的面积的计算方法。激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。

四、应用圆面积公式解决实际问题

（一）第一题

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。

（二）第二题

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

板书设计：

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

平行四边形的面积=底×高

圆的面积= 周长的一半×半径

S=πr ×r

S=πr2

第二课时

一、引入

（一）提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。（二）面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]

（三）揭示课题。

二、展开

（一）教学补充例【1】，投影出示

先请学生分析题意，

并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后小结。（二）尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？

三、巩固练习

四、总结

求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，怎样求S。

五、作业

教学反思：

北师大版数学六年级上册重点知识点归纳

北师大版六年级上册数学知识点归纳班级：姓名：第一单元圆圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=×直径圆周长=×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C 2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r 圆周长的一半=r 20．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ22或 πr2 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

北师大版六年级数学上册计算题

计算训练（四） 1．直接写出得数。（20分） 3145-= 25.043+= 323?= 1265?= 8 1 83?÷= 203203÷ = 521÷= 5391?= 59913?= 87 2 81??= 2、解方程(16分) 111095=÷x 24 3 1=+x 15÷X = 65 3、递等式计算（能简算的要写出简算过程）(40分) （41125-）65÷ 5912512795÷+? 6 5 524532-?+ )7321495(63-+? 23 16 ]43)3121(85[÷?+- 8–74÷32×61

4、列式计算(24分) （1）53与21的差除以47，商是多少？（2）9比一个数的5 4 少1，求这个数。计算训练（五） 1．直接写出得数。（18分） 23×52＝ 74÷32＝ 2.5×0.4 = 1.5÷0.05＝ 45＋10 9 ÷9＝ 1－54÷54＝ 3×31÷3×31＝ 25×5 2 ×4＝ 1－91＝ 2、递等式计算（能简算的要写出简算过程）(36分) （21×73＋74×21）×41 （99＋109）÷9 54×6 5 ÷85 1514÷[（54＋32）×1110] （65＋54）×30 31＋3÷2 1 3、解方程(18分)

①43χ＋41＝21 ②χ－5 4 χ＝12 ③χ＋10%χ＝110 4、列式计算(28分) ① 180减去它的6 1 是多少 ? ②80的30%是什么数的1.2倍？ (3)32吨的53比65吨的52多多少? ④65的倒数加上37除2 7 的商，和是多少？计算训练（六） 1．直接写出得数。（16分） 103×125= 1÷115= 21÷60%= 12 5×15= 65－21= 6.8÷10%= 4.5＋2 1 = 83×32= 2．怎样算简便就怎样算。（48分） 65×56－109÷59 4－115－11 7 81×58＋81 ×41＋81 54×74×45－21 54×65＋52÷53 5 4 ÷[（85－21）÷85]

北师大版六年级上学期所有数学公式

小学六年级数学上册的所有公式北师大版小学数学一至六年级公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a 底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 和差问题的公式; 总数÷总份数=平均数(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆 1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr

圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2　或者S=π（d/2）2 或者 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2　或　S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

北师大版六年级数学上册知识梳理

六年级数学上册第一单元圆的知识

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。 2、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（圆规两脚间的距离就是圆的半径）（2）把有针尖的一只脚固定在一点上（这个点就是圆心）（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽 7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1

条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11、圆的周长的计算公式：C=πd或C=2πr 圆的周长公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd （3）已知圆的周长，求圆的直径：d= C÷π （4）已知圆的周长，求圆的半径：r= C÷π÷2 12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方

北师大版六年级上册数学期末试题及答案

2016-2017学年小学数学北师大版六年级上册期末测试卷（含参考答案）班级姓名分数_______________ 一、认真填写（每空1分，共16分）：化成最简单的整数比是（），比值是（）。 2.体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是（）米。 π按照从小到大排列的顺序是（)。 4.从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 5.王阿姨从邮局给在外地上大学的儿子汇款600元，按照规定，汇费是汇款数的2%。王阿姨应付汇费（）元。

6.一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（）平方厘米。 7.一块手表打八五折后便宜30元，其原价是（）元。 8.在一场N B A的篮球比赛中，我国着名运动员姚明共投篮25次，6次未中，他在这场比赛中的投篮“命中率”是（）。 9.四川地震灾区搭建简易帐篷每顶50平方米，可以安置有18个床位，都江堰地市的某乡镇受灾民众大约有9万人，约需（）顶帐篷，这些帐篷大约占地（）公顷。 10.小名的爸爸每分钟心跳72次左右，每跳动一次心脏就能排出70毫升血液，则一个小时通过心脏的血液总量大约（）升。二、仔细判断（10分） 1.新培育的玉米良种，发芽率达到120%。（）名同学进行乒乓球比赛，每2人要比赛一场，一共要进行12场比赛。（）

3.比的前项和后项都乘同一个整数，比值不变。（）？ 4.圆和圆环都是轴对称图形。（） 5.小亮说：“暑假期间我参加了许多项体育锻练，体重下降了10%千克”。（）三、精心挑选（12分） 1.下面这个立体图形，灵灵从上面看到的是（）。 2.一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍。？

北师大版六年级上册数学知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点整理第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝2r 或r＝ d 2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C= πd或C=2πr 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（ C=πr），长方形的宽相当于圆的半径 2 （r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×r=πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S= π（ d）2或者S= π（C÷π÷2）2 2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 r2×2:πｒ2:(2r)2= 2r2:πｒ2:4r2 S小正：S圆：S大正=2：π：4 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）

北师大版小学六年级上册数学复习资料

北师大版小学六年级上册数学总复习第一单元圆概念总结 1.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 5．在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。 6．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r 或r ＝d÷2 7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 8．圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是π倍），这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 9．圆的周长公式：（1）已知直径求周长字母C= πd （2）已知半径求周长 C=2πr 10、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 11．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。 12．圆的面积公式：（1）已知半径求圆的面积：Ｓ＝π2r （2）已知直径求圆的面积：r=d÷2 S=π2r (3)已知周长求圆的面积：r=c÷π÷2 Ｓ＝π2r 13．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

新北师大版六年级数学上册各单元知识点

六年级数学上册必背知识一、圆的知识 1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。 2、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。 7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11、圆的周长＝圆周率×直径即 C 圆=πd =2πr 。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 13、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr ＋2r ；半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2 2 。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：第1页第2页

2017北师大版六年级上册数学期末试卷及答案

北师大版2017年最新六年级上数学期末试卷一、计算。（29分） 1．直接写出得数。（8分） 2 3×1 7= 3 8÷3= 2× 4 7÷2× 4 7= 3 4÷ 3 8= 3.14×25= 10%×10%= 3-0.75-0.25= 5×(1-99%)= 2．解方程。（9分） x-25%x=15 19.6 - 70%x = 5.6 9 16：x = 3 16 3．化简比（6分） 51︰34= 1 8吨︰750千克= 5.6︰4.2= 4．求比值（6分） 32︰48 2︰0.25 4︰1 3 二、填空。（每空1分，共22分） 1. 把周长为1 2.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。 2. 比值是0.72的最简单整数比是（）。 3. 20千克比( )轻20%. ( )米比5米长 3 1。 4. 甲乙两数的比是7:3,乙数除以甲数商是( ),甲数占两数和的( )%． 5. 两个正方形边长的比是3：5，周长的比是（），面积比是（）。 6. 酒泉某天的气温是 -8～3℃，则这天的温差是（）。 7. 小明站在路灯下，他离路灯越远，他的影子就越（）。 8. ２５ = 4÷( )= （）︰25=（）% 9. 在伊利乳饮料包装上，并排有两行数字，，这两行数字中， 20120101表示( ),20120630 表示( )。 10. 用圆规画一个周长是28.26厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。11．圆的周长与直径的比是（） : （），比值是（），这个比值表示的是（）。 12．一个由小立方体搭成的图形，从上面看是，从左面看是，那么这个图形至少有（）个小立方体搭成。 13．有８支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比（）场。14．妈妈存入银行60000元，定期2年，年利率是2.25％，一年后妈妈从银行共取回（）元。三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1. 在同一个圆里，半径的数量是直径的一半。（） 2. 一种儿童太阳帽，打八五折销售，现价比原价降低了85%。（） 3. 一件商品提价20%,要恢复原价,应降低20%。（） 4. 如果甲比乙多20%，则乙比甲少20%。（） 5. 一个三角形中有两个内角度数比是1︰1，则这是个等腰三角形。（ ) 四、选择。（填正确答案的序号）（5分） 1. 大圆的周长除以它的直径（）小圆的周长除以它的直径 A、大于 B、小于 C、等于 2．一种商品按原价先提价10%后，再降价10%，现在售价（） A、不变 B、增加了 C 、减少了 3．人远离窗子时,看到窗外的范围( ). A、变大 B、变小 C、不变 4．甲数是乙数的2倍，甲比乙多（） 20120101 20120630

北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总一、圆的知识 1.圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。 2.圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 3.在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12 。 4.车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 5.圆内最长的线段是直径，画圆时，圆规两脚之间的距离是半径。 6.在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。 7.把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。 8.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。 9.常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。 10.圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。 11.圆的周长＝圆周率×直径 C=πd 或C =2πr 。已知周长求直径：d = C ÷π;已知周长求半径：r= C ÷π÷2 12.圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 13.如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S ＝πr 2 。 14.半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即半圆的周长=πr ＋2r ；半圆的面积是圆的面积的一半，即半圆的面积=πr 2 ÷2 15.周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。） 16.一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径和周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。半径是2或直径是4的圆周长和面积相等是错误的，因为周长和面积无法比较大小。 17.周长相等的两个圆面积一定相等；面积相等的两个圆周长也一定相等。 18.永远记住要带单位，周长是（cm,dm,m ），面积是平方（cm 2，dm 2，m 2），体积是立方（cm 3 ， dm 3，m 3）。 19.圆的周长：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4 20.圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86 3.14×82＝200.96 3.14×92＝25 4.34 3.14×102＝314

新北师大版六年级上册数学专题练习

第一组 1、在一个长8CM，宽6CM的长方形里剪一个半圆，它的最大直径是（）CM 2、在同一个平面内，两个大小不同的圆可以组成的图形最多可能有（）条对称轴，最少可能有（）条对象轴。（对或错）３、半径的长度是直径的1 2 ４、因为d=2r，所以同一个圆的两条半径一定能组成直径（对或错） 5、有一种浓度为18%的农药200kg,为了得到浓度为10%的农药,需要加水多少千克 6、修一座厂房，用了34万元，比计划节约15%，节约了多少万元 7、一件大衣，现价320元，比原价降低了80元，现价比原价降低了百分之几 } 8、甲数的25%比乙数多20%，乙数是40，甲数是多少◎ 9、一个圆环铁片，外直径是6分米，环宽1分米，这个圆环铁片的面积是多少平方分米，第二次卖余下的1/6， 10、粮仓运来320千克大米，第一次卖了3 8 这批大米还剩下（）千克。◎ 11、把一根9/10米的绳子平均分成3段，每段是全长的（），每段长是（）米。第二组 1、在面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的

面积是（）平方厘米。 2、小圆的半径是4厘米，大圆的半径是12厘米，小圆周长是大圆周长的（－）。 3、在一块长10分米，宽6分米的长方形木板上锯出一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）平方分米。；，150立方米的冰化成水后，体 4、水结成冰，体积增加水的1 11 积是多少。列式（） 6、把一个直径为4CM的圆分成两个半圆，这两半圆的周长和是（）CM。 7、把一个半径是3厘米的圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的面积是（）平方厘米。周长是（）厘米。 9、若小圆的直径等于大圆的半径，则大圆周长是小圆的（）倍。小圆的面积是大圆的（）。 10.一座挂钟的分针长6厘米，30分钟分针所扫过的面积是（）平方厘米。 11.五年级有女生23人，男生27人，女生是男生的（—）男生是女生的（—）男生人数是全班人数的（—） 12.在一个长6cm、宽4cm的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是 13.在一个长6cm、宽4cm的长方形内，画一个最大的半圆，这个半圆的直径是 — 14.一座钟的分针长30cm，这个分针30分钟转过的面积是多少这根分针一小时转过的面积是多少

北师大六年级上册数学知识点汇总

第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2 或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．）

北师大版六年级数学上册重点知识

第一单元圆圆概念总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷(2π)）2≈

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 (在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，面积扩大１６倍。) 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1，比值是π 圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π 23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几． 25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=nπｒ2/360 （n为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个

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