2017高考理科数学全国1卷(含解答)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A

B x x =< B ．A B =R

C ．{|1}A B x x =>

D ．A B =?

2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．

1

4

B ．

8

π

C ．12

D ．

4

π

3．设有下面四个命题

1p ：若复数z 满足1

z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为 A ．13,p p

B ．14,p p

C ．23,p p

D ．24,p p

4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-

B ．[1,1]-

C ．[0,4]

D ．[1,3]

6．6

2

1(1)(1)x x

+

+展开式中2x 的系数为 A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形

组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

8．右面程序框图是为了求出满足321000n n

->的最小偶数n ，那

么在

和

两个空白框中，可以分别填入

A ．1000A >和1n n =+

B ．1000A >和2n n =+

C ．1000A ≤和1n n =+

D ．1000A ≤和2n n =+ 9．已知曲线122:cos ,:sin(2)3

C y x C y x π

==+

，则下面结论正确的是

A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π

6

个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

π

12

个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线2C

D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线2C

10．已知F 为抛物线2

:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B

两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

11．设xyz 为正数，且235x

y

z

==，则

A ．235x y z <<

B ．523z x y <<

C ．352y z x <<

D ．325y x z <<

12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出

了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，

1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是0

2，接下来的两项是0

1

2,2，

再接下来的三项是012

2,2,2，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220 D ．110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |=

14．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤??

+≥-??-≤?

，则32z x y =-的最小值为

15．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双

曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若60MAN ∠=，则C 的离心率为________。

16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、F 为

圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3

）的最大值为_______。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin sin B C ;

（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长. 18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=

.

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值.

19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2

(,)N μσ．

（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为

抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???．

用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z 服从正态分布2

(

,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσ

μσ-<<+=，

160.997 40.959 2=0.09≈．

20.（12分）

已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：

l 过定点.

21.（12分） 已知函数2()(2)x

x f x ae

a e x =+--

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,

sin ,x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为

4,

1,x a t t y t =+??

=-?

（为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l a . 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数2

()4,()|1||1|f x x ax g x x x =-++=++- （1）当1a =时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；

（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1A , 2B, 3B, 4C, 5D, 6C, 7B, 8D, 9D, 10A, 11D,

12A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．

14．-5

15．

3

16．3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

解：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a

c B A

=

由正弦定理得

1sin sin sin 23sin A C B A =

，故2

sin sin 3

B C =。 （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin 2B C B C -=-，即1

cos()2

B C +=-

所以23B C π+=，故3

A π

=.由题设得21sin 23sin a bc A A =，即8bc =

由余弦定理得22

9b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=

故ABC ?的周长为3+

18.（12分）解：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得A B A P

⊥，

CD PD ⊥

由于//AB CD ，故AB PD ⊥， 从而AB ⊥平面PAD 又AB ?平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD

（2）在平面PAD 内作PF AD ⊥，垂足为F .由（1）可知，AB ⊥平面PAD ，故AB PF ⊥，

可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点，FA 的方向为x 轴正方向，||AB 为单位长，建立如

图所示的空间直角坐标系F xyz -.

由（1

）及已知可得(

(0,0,((2222

A P

B

C -. 所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)PC CB PA AB =-

-==-= 设(,,)n

x y z =是平面PCB

的法向量，则

0,0

n PC n CB ??=???=??

即0,22

0x y z y ?-+-=???=?

可取(0,1,n =- 设(,,)m x

y z =是平面PAB 的法向量，则

0,0m PA m AB ??=???=??即

0,0

x z y -=?=?

可取(1,0,1)m = 则

cos ,||||n m n m n m ?<>=

=.所以二面角A PB C --的余弦值为3-. 19．（12分）解：（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的 尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B ，因此

16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈

X 的数学期望为160.00260.0416EX =?=

（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，一天内抽

取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小。因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的。

（ii ）由9.97,0.212x s =≈

，得μ的估计值为?9.97,μ

σ=的估计值为?0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在????(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查。 剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为 1

(169.979.22)10.0215

?-=,因此μ的估计值为10.02. 16

2221

160.212169.971591.134i

i x

==?+?≈∑

剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为 221

(1591.1349.221510.02)0.00815

--?≈. 因此σ

0.09≈.

20.（12分）解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点.

又由

2222

1113

4a b a b

+>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上 因此222

1

1,1314b a b ?=????+=??解得22

41

a b ?=??=?? 故C 的方程为

22

14x y +=. （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k

如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B 的坐标分别为

(,),(,)22

t t -

则1222

122k k t t

+=

-=-，得2t =，不符合题设.

从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2

214

x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=.

由题设可知2

2

16(41)0k m ?=-+>

设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844

,4141

km m x x x x k k -+=-=++

而 12121211y y k k x x --+=

+121211kx m kx m x x +-+-=+121212

2(1)()

kx x m x x x x +-+=. 由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=,

即222

448(21)(1)04141m km k m k k --++-=++.解得12

m k +=- 当且仅当1m >-时，0?>，于是1

:2

m l y x m +=-

+，所以l 过定点(2,1)- 21.（12分）解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x x

f x ae a e ae e '=+--=-+

（i ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减

（ii ）若0a >，则由()0f x '=的ln x a =-.

当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '> 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增。

（2）（i ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点

（ii ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1

(ln )1ln f a a a

-=-

+ ① 当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ② 当(1,)a ∈+∞时，由于1

1ln 0a a

-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③ 当(0,1)a ∈时，1

1ln 0a a

-+<，即(ln )0f a -<又 又4

22(2)(2)2220f ae

a e e ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点。

设正整数0n 满足03ln(1)n a

>-，

则00000000()(2)20n

n

n

n

f n e ae a n e n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a

->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为(0,1).

22．解：（1）曲线C 的普通方程为2

219

x y +=，

当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=

由22

430,

1

9x y x y +-=???+=??解得3,0x y =??=?或2125

2425x y ?=-????=??

从而C 与l 的交点坐标为2124(3,0),(,)2525- （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为

d =

当4a ≥-时，d

=8a =；

当4a <-时，d

=16a =-. 综上，8a =或16a =- 23．解：

（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于

2|1||1|40x x x x -+++--≤ ①

当1x <-时，①式化为2

340x x --≤，无解；

当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；

当1x >时，①式化为2

40x x +-≤，从而1x <≤

所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2

x x --≤≤ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =

所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥

又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤ 所以a 的取值范围为[1,1]-

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017全国1卷理科数学(含答案).docx

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1 }，则（） A ．A B { x | x 0} B ．A B R C．A B { x | x 1}D．A B 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．1 B ． πC． 1 D． π 84 42 3．设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则z R ； z p3：若复数 z1, z2满足 z1z2R，则z z ；p4：若复数 z R ，则 z R ．12 其中的真命题为（） A．p1, p3 B ．p1, p4C．p2, p3D．p2, p4 4．记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和．若 a4a524 ， S648 ，则 { a n } 的公差为（） A ． 1 B ． 2C．4D． 8 5．函数f ( x)在(,) 递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f ( x2)1的 x 的取值范围是（）A．[2,2] B ．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3] 6．(1 16 展开式中 2 的系数为（）x2 )(1x)x A ． 15 B ． 20C．30D． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A ． 10B．12C．14 D ．16

2017全国1卷文科数学真题及答案

2017全国1卷文科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ??

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2017高考新课标1卷理科数学试题及答案

精选文档 A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 ） 理科数学 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={ x |3x 1｝，则 A ． AI B { x|x 0} B ． AU BR C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2 ．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白 率是 π B ． 8 π D ． 4 3．设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z 2 p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为 色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概 A ． C ． p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；

精选文档 B ．A >1 000 和 n = n +2 4 ．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛ a n ｝的公差为 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 5．函数 f (x)在 ( , ) 单调递减，且为奇函 数． 若 f (1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A ． 15 B ．20 C ． 30 D ． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这 些梯形的面积之和为 A ．A >1 000 和 n = n +1 A ． 10 B ． 12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ，那么在 和 两个空白 框中，可以分别填入

2017高考理科数学全国1卷(含解答)

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8 π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017全国三卷理科数学高考真题与答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A= (x, y│) x2y 21 ，B= ( x, y│) y x ，则 A B 中元素的个数为 A ．3 B． 2C． 1 D． 0 2．设复数 z满足 (1+i) z=2i ，则∣ z∣ = 1 B．2 C． 2 D． 2 A ． 2 2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份 D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量 相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4． ( x+ y )(2 x - y )5的展开式 中 x 3y 3的系数为 A ．-80 B． - 40 C． 40 D． 80 x2y2 1 (a ＞ 0,b ＞ 0) 的一条渐近线方 程为y 5 x , 且与椭圆 5 ．已知双曲线C： b2 a2 2 x2y2 1有公共焦点，则 C 的方程为 12 3

x2y 2 B．x2y2 C． x2y 2x2y 2 A ． 1 4 1 5 1 D． 1 8 10 5 4 4 3 6．设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是 3 A ．f(x)的一个周期为 -2 π B ． y=f(x)的图像关于直 线x= 8对称 3 C． f(x+π)的一个零点为x= D ．f(x)在 ( , π)单调递 减6 2 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小 于91，则输入的正整数 N 的最小值为 A ．5 B ． 4C． 3 D． 2 8．已知圆柱的高 为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ． 3πππ 4 C．D． 2 4 9．等差数列 a n的首项为 1，公差不为0．若 a2， a3， a6成等比数列，则a n前 6 项的和 为 A ．-24 B ． -3C． 3 D． 8 x2y2 1，（ a>b>0）的左、右顶点分别为A1， A2，且以线段A1A2 为 10．已知椭圆 C： b2 a2 直径的圆与直线bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为 6 3 C．2 1 A ．B． 3 D． 3 3 3

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 A . 10 B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在 和—两个空白框中，可以分别填入 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 23小题，满分150分。考试用时120分钟。 本题共12小题，每小题5分，共60分。 A =｛x |x <1｝ , B=｛x | 3x ：：：1｝，则 B . 本试卷5页， 一、选择题： 已知集 合 A. A"B 二｛x|x :：: 0｝ B . AUB 二 R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 心成中心在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 C. AUB 二｛x|x .1｝ .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 则此点取自黑色部分的概率是 A A.- 4 设有下面四个命题 B . n 8 C.- 2 D. 1 Pi :若复数z 满足—? R ，则z R ; z P 3 :若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 1Z 2 ? R ，贝y Z 1 = Z2 ； 其中的真命题为 B. P i , P 4 C. P 2 : P 4 : P 2, P 3 若复数 若复数 z 满足z 2 R ，则z R ; D P 2, P 4 4 .记S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和.若a 4 a^ 24 ,足=48，则｛务｝的公差为 A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数f(x)在(」：，?：：)单调递减，且为奇函数.若 f(1) - -1，则满足-仁f(x-2)^1的x 的取值范围是 A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3] 6. (1 ,—)(1 x)6展开式中x 2的系数为 x A . 15 B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 俯视图为等腰直角三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 2 ,

2017全国1卷理科数学(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． 14 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形的面积之和为（ ）

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

2017高考全国1卷理科数学试题及答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x<}，则 A．{|0} A B x x =< I B．A B=R U C．{|1} A B x x => U D．A B=? I 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B．π 8 C．1 2D．π 4 3．设有下面四个命题

1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z 满足2 z ∈R ，则z ∈R ； 3 p ：若复数1 2 ,z z 满足12 z z ∈R ，则1 2 z z =； 4 p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．1 3 ,p p B ．1 4 ,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4 524 a a +=，6 48 S =，则{} n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2 x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都 由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若

2017全国一卷理科数学高考真题及答案

2017全国一卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31 x<}，则 A．{|0} A B x x = D．A B=? 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B．π 8 C．1 2 D．π 4 3．设有下面四个命题 1 p：若复数z满足1z∈R，则z∈R；2p：若复数z

A．10 B．12 C．14 D．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n?2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A≤1 000和n=n+1 D．A≤1 000和n=n+2 )，则下面9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π 3 结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标 个单位长度，得不变，再把得到的曲线向右平移π 6 到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 个单位长度， 12 得到曲线C2 倍，纵坐标C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2 不变，再把得到的曲线向右平移π 个单位长度，得 6 到曲线C2 倍，纵坐标D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2 不变，再把得到的曲线向左平移π 个单位长度， 12 得到曲线C2 10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10 11．设xyz为正数，且235 x y z ==，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1(最新整理)

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x | x < 1}，B = {x | 3x< 1} ，则 A．A B ={x | x < 0} C．A B ={x | x >1}B．A B =R D．A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A.B ． 4 8 1 C．D． 2 4 3.设有下面四个命题 p ：若复数z 满足1 ∈R ，则z ∈R ；p ：若复数z 满足z2∈R ，则z ∈R ； 1 z 2 p 3 ：若复数z1 , z2 满足z1 z2 ∈R ，则z1 =z2 ； 其中的真命题为 p4：若复数z ∈R ，则z ∈R . A.p1 , p3 B.p1 , p4 C.p2 , p3 D.p2 , p4

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷

3． 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 绝密★启用前

3． 其中的真命题为 A ． p 1,p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2, p 4 1． 已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x 1} ，则 2． A ． AI B {x|x C ． AUB {x|x 0} 1} B ． AUB D ． AI B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A ． 4 B ． 8 C ． 1 2 D ． 4 设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . . 正方形内. 在正

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│，B ={} (,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ． 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A B C D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017全国卷1理科数学试题解析纯版完美版(最新整理)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)理科数学 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合A={x|x<1}，B={x|3x <1}，则( ) A ．A∩B={x|x<0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x>1} D ．A∩B=? 解析：A={x|x<1}，B={x|3x <1}={x|x<0}，∴A ∩B={x|x<0}，A ∪B={x|x<1}，选A ． 2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ． B ． C ． D ．14π812π4解析：设正方形边长为2，则圆半径为1，则正方形的面积为2×2=4，圆的面积为π×12=π，图中黑色部分的概率 为．则此点取自黑色部分的概率为=．故选B ．π2π24π83、设有下面四个命题，其中正确的是( ) p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ；1z p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=； z 2p 4：若复数z ∈R ，则∈R ． z A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4解析：p 1:设z=a+bi ，则==∈R ，得到b=0，所以z ∈R ．故p 1正确；1z 1a +bi a–bi a 2+b 2p 2:若z 2=–1，满足z 2∈R ，而z=i ，不满足z 2∈R ，故p 2不正确； p 3:若z 1=1，z 2=2，则z 1z 2=2，满足z 1z 2=R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p 3不正确； p 4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p 4正确；故选B ． 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解析：a 4+a 5=a 1+3d+a 1+4d=24，S 6=6a 1+d=48，联立求得6×52{2a 1+7d =24①6a 1+15d =48②) ①×3–②得(21–15)d=24，∴6d=24，∴d=4，∴选C ． 当然，我们在算的时候引用中间项更快更简单：a 4+a 5=24→a 4.5=12，S 6=48→a 3.5=8，∴d=4．5、函数f(x)在(–∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)=–1，则满足–1≤f(x –2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[–2,2] B ．[–1,1] C ．[0,4] D ．[1,3] 解析：因为f(x)为奇函数，所以f(–1)=–f(1)=1，于是–1≤f(x –2)≤1等价于f(1)≤f(x –2)≤f(–1)． 又f(x)在(–∞,+∞)单调递减，∴–1≤x –2≤1，∴1≤x≤3．故选D ． 6、(1+)(1+x)6展开式中x 2的系数为( )1x 2A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 解析：(1+)(1+x)6=1·(1+x)6+·(1+x)6．对(1+x)6的x 2项系数为C ==15，1x 21x 2266×52对·(1+x)6的x 2项系数为C =15，∴x 2的系数为15+15=30．故选C ．1x 246