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小学数学奥数测试题-圆与扇形-2015人教版

2015年小学奥数几何专题——圆与扇形

1．下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

2．如图，在18 8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？

3．在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

4．如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)

5．图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

6．如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3)

7．如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)

8．计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。

9．请计算图中阴影部分的面积．

10．求图中阴影部分的面积．

11．求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)

12．求下列各图中阴影部分的面积．

(1)

1010

(2)

13．如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取π3=)

14．如图，长方形ABCD 的长是8cm ，则阴影部分的面积是多少2cm ．(π 3.14=)

15．如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A 与其它部分面积B 之差(大减小)是多少2cm ．

16．求右图中阴影部分的面积．(π取3)

17．如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=)

18．如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的

倍，则角CAB 的度数是多少？

19．如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以,B C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π3

20．如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的

，是小圆面积的

．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？

21．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)

22．如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π 3.14

23．如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．

24．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)

25．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

26．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．

27．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)

28．如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC CD DB

==，M是CD的中点，H 是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米．

29．如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)

30．如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)

31．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知10

==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)

AB BC

32．图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为多少？(π 3.14

33．如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？

34．奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π 3.14

35．已知正方形ABCD 的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米．(π 3.14=)

36．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)

37．在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和多少是平方厘米？

38．如图所示，ABCD 是一边长为4cm 的正方形，E 是AD 的中点，

而F 是BC 的中点．以C 为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于G ，以F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于H 点，若图中1S 和2S 两块面积之差为2π(cm )m n -(其中m 、

n 为正整数)，请问m n +之值为何？

S 2S 1

G H

E D

B A

图1

S 2S 1

G H

F E D

39．如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)

40．如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)

41．已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以1O 、2O 、3O 为圆心，求阴影部分的面积．(π3=)

42．一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少．(π取3)

43．已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π 3.14=)

44．如图，等腰直角三角形ABC 的腰为10；以A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．

45．如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB =，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7

，求BC 长．(π 3.14=)

46．图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．

47．如图，求阴影部分的面积．(π取3)

48．如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？

49．大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)

50．已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14)

51．图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π 3.14=)

52．如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？

53．如图，在33?方格表中，分别以A 、E 、F 为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD 的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比12:?S S =

D 1D 212

54．如图中，正方形的边长是5cm ，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)

55．如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积．

O D C B

56．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．

57．如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)

58．在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．

D A

321

B C

59．某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？

60．传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米．

963

312

61．如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB 弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．

O 2

O 1B

62．下图中，3AB =，阴影部分的面积是

63．如图，ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=?，高4cm CH =，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)

64．如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点P ，点P 从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P 是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出)

求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.

B′

图1 图2 图3

66．正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这

条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是

15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)

67．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子

拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)

68．如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60?，此

时B点移动到'B点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．

69．如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60

ABC

∠=?，此时BC长5

厘米．以点B为中心，将ABC

?顺时针旋转120?，点A、C分别到达点E、D的位置．求

AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)

70．如图，ABCD是一个长为4，宽为3，对角线长为5的正方形，它绕C点按顺时针方向旋转90 ，分别求出四边扫过图形的面积．

71．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？

72．如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？

73．一枚半径为1cm的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原A点重合的点是______．硬币自己转动______，硬币圆心的运动轨迹周长为_______．

74．先做一个边长为2cm 的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm 为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？(π 3.14 )

A 2

75．下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？

76．在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？

77．如图，在一个边长为4的正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆．求阴影部分的面积．

78．如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是．

79．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)

80．如图，阴影部分的面积是多少？

81．如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值

227

．

82．求图中阴影部分的面积(单位：cm )．

83．一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？

五年级下册数学试题 - 奥数专题- 圆与扇形综合人教版

专项一圆与扇形综合课前预习圆与球：跨时代、跨文化的数学故事这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！圆和球还是最实用的图形。宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。简单中寓深奥。在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。

古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式：(R是球半径)。阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。牛顿之前的先行者、英国数学家沃利斯在其代表作《无穷算术》中，用插值法计算1/4圆的面积，并进而导出了无穷乘积表达式牛顿推广沃利斯的方法而得到了指数可以是分数和负数的二项定理，二项定理在建立微积分算法中的作用是众所周知的。在解析几何的发明人笛卡儿手中，圆是他作图求解方程的基本工具。笛卡儿在《几何学》一书中提出的求曲线切线的方法甚至以“圆法”著称，而牛顿正是从研究、改善笛卡儿“圆法”开始踏上制定微积分的漫漫征途。微积分的另一位发明人莱伯尼茨也计算过圆面积及圆周率，他给出了π的无穷级数表达式饶有意味的是，与牛顿、莱布尼茨差不多同时代的日本“算圣”关孝和，开创了独具一格的“圆理”。他所谓的“圆理”，即指与圆有关的研究，以无穷级数为基础，计算各种曲线与曲面围成的图形之面积与体积，说明当时东方的数学家们也在竭力用圆这把钥匙叩击着微积分的大门。古希腊“数学之神”阿基米德把球体积推算视为他一生最得意的成果，曾留下遗嘱把球及其外切圆柱的图形刻在他的墓碑上。阿基米德在第二次布匿战争期间被罗马士兵杀害，据传当罗马军士冲到阿基米德身边时，这位正在思考数学问题的老人喊出的最后一句话是：“别动我的圆！” 阿基米德死后，罗马军队的主帅马塞吕斯下令为阿基米德隆重建墓，并遵照阿基米德的遗愿，在他墓前竖了一块石碑，墓碑上刻着的正是那不朽的图形—球及其外切圆柱。记载着阿基米德球体积计算的羊皮书手稿，历经千年尘封后终于重见天日，被誉为20世纪最重大的考古发现而轰动一时。

小学六年级数学毕业模拟试卷及答案

2014~2015学年度小学升学检测试卷数学试题【安徽专用（苏教版）】卷首语：同学们，一份耕耘，一份收获。今天是收获的日子，放松自己，充满信心，用细心、认真和智慧去采摘知识的果实吧！做最好的自己！【填写时请先将密封线折叠起来！】一、用心思考，谨慎入座。 1、我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作182035000，改写成用“万”作单位的数是18203.5万部，省略“亿”后面的尾数约是 2亿部。 2、小明用10元钱买了3枝铅笔和5本练习本，每板铅笔a 元，每本练习本(10－3a)÷5元。 3、等腰三角形的顶角与底角的比是3:1，那么它的底角是 360 ，按角分它是钝角三角形。 4、如果4a=3b ，那么a:b= 3 : 4 a 和 b 成正比例。 5、六(4)班同学参加植树活动，结果活了18棵，死了2棵，该班植树的成活率是 90% 。 6、一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高5厘米，它的侧面积是 31.4平方分米，表面积是34.54平方分米，体积是15.7 立方分米。 7、六年级女生是男生的80%，则女生比男生少20%，男生比女生多25%。 8、把4只红球和3只黄球放在一个盒子里，任意摸出一只球再放回，这样连续摸700次，摸出黄球的可能性是 3 4 ，摸到红球的次数大约是 400次。 9、美术组8个同学的年龄分别是：12岁、13岁、11岁、12岁、13岁、13岁、15岁、11岁，这组年龄的平均数是12.5 岁，众数是 13岁，中位数是12.5岁。 10、把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段长度占全长的 1 7 ，每段长 5 7 米。 11、一直角三角形三条边的长分别是6厘米、10厘米、8厘米，它的面积是 24平方厘米。 12、把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是 16平方分米。小学（苏教版）毕业升学数学试题第1页，共6页姓名：班级学校考号：考场座位号

六年级奥数圆与扇形完整版

圆与扇形考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的周长、面积计算公式： c d π=或2c r π= 2s r π= 半圆的周长、面积计算公式： c r d π=+ 212 s r π= 扇形的周长、面积： 2360a c d r π= + 2360 a s r π= 如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。典型例题：例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。

设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为 πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。即外道的起点在内道起点前面3.83米。例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。例4 、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，

小学数学毕业考试模拟试卷

一、填空：（19分） 1．一个数的百位上是5，百分位上是4，其余各位上都是0。这个数写作（），保留一位小数是（）。 2. 在6、10、18、51这四个数中，（）既是合数又是奇数。（）和（）互质。 3.从0、4、5、8、9中选取三个数字组成能被3整除的数。在这些数中最大的是（），最小的是（）。 4.甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是（），乙是（）。 5 自行车车轮向前滚动两周走过的距离是a米，车轮的周长是（）米，直径是（）米。 6. 某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占（）%。感染的医护人员与其他感染者人数的比是（）。 7．李明买了4000元国库券，定期三年，年利率为2.89%，到期后，他把利息捐给“希望工程”支援贫困儿童。李明可以捐（）元给“希望工程” 8．一幅中国地图的比例尺是1：4500000，改写成线段比例尺是(），在这幅地图上，量得南京到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实际距离是（）千米。 9．一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸（）平方厘米。（重叠处忽略不计） 10．把7支红铅笔和3支蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1支，这样摸10000次，大约占总次数的( )％，摸出红铅笔大约会有（）支。二、选择：（7分） 1．在下列分数中，（）不能化成有限小数。 ①7/28 ②13/40 ③9/25④8/15

2.男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（） ①1：4 ②5：1 ③5：4 ④4：5 3．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（） ①等边三角形的周长和任意一边的长度②圆锥的体积一定，底和高 ③正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积④利息和利率 4．在估算7.18×5.89时，误差较小的是（） ①8×6 ②7×6 ③7×5 ④8×5 5．将圆柱的侧面展开成一个平等四边形与展开成长方形比（）. ①面积小一些，周长大一些②面积相等，周长大一些 ③面积相等，周长小一些④面积相等，周长大一些 6．消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（） ①加入0.2千克的药液②倒出5千克的药水 ③加入10千克的水④加入20千克水 7．在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）厘米。 ①9.42 ②18.84③14.42④12.85 三、判断下面的说法是不是正确。(6分) 1.在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（） 2.小明说：“我表妹是1998年2月29日出生的。”（） 3.含有约数2的自然数一定是偶数。（）

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结二年级奥数知识点分类：一、运算符号类二、规律填数类三、规律画图类四、年龄问题类五、间隔问题类（含植树问题及智力计数）六、周期问题类七、有序思考类八、时钟问题类九、推理及思维训练类（包含算式类）十、和差问题类十一、和倍问题类十二、差倍问题类十三、一笔画类十四、移动变换类十五、智力趣味类（包含巧切西瓜）十六、鸡兔同笼类十七、盈亏问题类十八、应用类（含数量关系、重叠问题、）三年级奥数知识点分类：一、计算类计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。二、应用题类从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题：用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题：小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题：教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题：介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题：总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题：介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题：相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

六年级数学讲义圆和扇形(供参考)

4cm 4cm 13、六年级数学复习：阴影部分面积姓名例题选讲：例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数）（1）（2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长（3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。

例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图，求这个四叶图的周长和面积。例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。

cm BC AC AB CAB 2,,90===∠ 4cm 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分的面积。 2、求出下列图形中阴影部分的面积（1）（2） (3) (4)

3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ） 4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示，如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。 6cm 10cm 6

小升初数学-圆与扇形

与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法． 1．如图17-1，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】如下图，添上部分辅助线，有花瓣的面积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面积减去4个的面积，即加上 31 441 42 ?-?=个半径为1的圆的面积．所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2+1×1×1 7π≈16+3.1416=19.1416平方厘米． 2．如图17-2，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米?( π取3.14．)

【分析与解】 A 顺时针转一周时，C 顺时针转12周，同轴的B 也顺时针转1 2 周，从而绳索被拉动的距离等于B 的半个圆周长即π×20≈62.8，这时重物应该上升去1 2 ×62.8=31.4．所以重物上升31.4厘米． 3．图17-3为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长? 【分析与解】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．因此纸的长度 ()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04 ?-?-?≈ ≈==纸卷侧面积纸的厚度(厘米) 所以，这卷纸展开后大约71.4米． 4. 如图 17-4，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的 4 15 ，是小圆面积的3 5 ．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米? 【分析与解】小圆的面积为2525ππ?=，则大小圆相交部分面积为325155 ππ?=,那么大圆的面积为422515154ππ÷=，而2251515422 =?，所以大圆半径为7.5厘米． 5．如图17-5，在18×8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几?

小学数学毕业模拟试题(含答案)

一.填空（每空1分一共22分） 1．250200890读作（），写成以“万”作单位的数是（）万，省略“亿”后面的尾数写作（）亿。 2． 2.5时=（）分，2元4分=（）元。3．把一个棱长4厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）个小正方体。 4．一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1︰400的平面图上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。 5．五年一班在上学期期末检测时，有2名学生不及格，及格率是95﹪，五年一班共有学生（）名。 6．据调查，世界200个国家中，缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个。缺水的国家占（）﹪，严重缺水的国家占（）﹪。 7．一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。长方形的面积是（）平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。 8．将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是（）分米。 9．在分数单位是的分数中最大的真分数是（），最小的假分数是（）。 10．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，这个直角三角形的面积是（）平方厘米。

11．15、30和60三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。12．某家电商场“五?一”期间开展大酬宾活动，全场家电按80%销售，原价150元的电饭锅，现在售价是（）元。 13．圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆的周长是（）厘米。14. 在3：a中，如果比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应加上（）。二．判断题（对的打√，错的打×；每小题1分）（6分） 1．100克盐放入400克水中，盐和盐水的比是1︰5。（） 2．四年一班同学栽了50棵杨树，活了49棵。杨树的成活率是49﹪（）。 3．25比20多25﹪，20比25少20﹪（） 4．一个梯形的面积是36平方厘米，如果它的高是6厘米，那么它的上底与下底的和是6厘米。（） 5．2016年的第一季度是91天。（） 6. 由三条线段组成的图形叫三角形。（）三．选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1．正方形的边长与它的周长成（） A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法确定 2．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体体积是（）立方分米。

五年级奥数春季班第7讲-圆与扇形进阶

第七讲圆与扇形进阶模块一、基本图形面积求法：方中圆：正方形面积:圆面积=4:π；圆中方：圆面积:正方形面积=π:2. 例1．（1）下图中正方形的边长为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是、。(π取3.14) ① ② 解：正方形的边长为2，所以正方形的面积是4，圆的半径是2，所以四分之一的圆的面积π. 所以圆角①的面积是4?π=0.86；直角三角形的面积是2，所以弓形②的面积是π?2=1.14. （2）下图中正方形的面积为2，则①所在是弯角与②所在的弓形的面积分别是、。(π取3.14) ① ② 解：正方形的面积是2，所以扇形面积是=1.57，所以圆角①的面积是2?1.57=0.43； 2 直角三角形的面积是1，所以弓形②的面积是1.57?1=0.57. 例2．如图，已知正方形的面积是100，则阴影部分的面积和为。（结果保留π）解：正方形的面积是100，正方形内有一个四分之一的圆，圆的半径是10，四分之一圆的面积是25π，所以阴影中的圆角的面积是100?25π，有外面的大圆的面积是50π，阴影中小弓形的面积是大圆面积减去正方形面积的四分之一，所以两个弓形的面积是2× 1 4×(50π?100)=25π?50，于是阴影部分的面积=100?25π+25π?50=50. 例3．（1）如图，阴影部分的面积是多少？

三角形 ABC 的面积=30，AB 为直径的半圆的面积= 1 解：（1）阴影部分面积=长方形面积?扇形?圆角，大长方形面积=4×6=24，扇形是四分之一个圆，扇形面积= 1 4 ×π×16=4π，圆角面积=正方形面积?四分之一圆=16?4π，所以阴影部分的面积=24?4π?16+4π=8. （2）在一个边长为 6 的正方形内，分别以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π= 3.14）解：（2）下面的阴影是半圆，上面的阴影是两个圆角，它的面积等于半个正方形的面积?半个圆的面积，所以阴影部分的面积半个正方形的面积= 1 2 ×62=18. 例 4．如图所示，分别以直角三角形的三条边为直径做半圆，这三个半圆交出两个月牙形区域（阴影部分），则这两个阴影面积之和为。 B 5 12 A 13 C 解：两个阴影部分的面积之和等于三角形 ABC 面积+AB 为直径的半圆的面积+ BC 为直径的半圆的面积?AC 为直径的半圆面积。 5 25 ? π ? ( )2 = π ， 2 2 8 1 1 1 3 169 BC 为直径的半圆的面积= ? π ? 62 = 18π ，AC 为直径的半圆的面积= ? π ? ( )2 = 2 2 2 8 π ，所以阴影部分面积=30+ 25 169 π + 18π - π =30. 8 8 例 5．已知三角形 ABC 是直角三角形，AC =4cm ，BC =2cm ，则阴影部分的面积为 cm 2。（π 取 3.14） B D B A C A C

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。一、因数与倍数 1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。（3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差

小学六年级奥数教案—11圆与扇形

小学六年级奥数教案—11圆与扇形本教程共30讲圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为

πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。即外道的起点在内道起点前面3.83米。例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？

五年级奥数圆与扇形(二)教师版

五年级奥数圆与扇形（二）教师版圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =? ；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?．一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形,扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形,而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长,主要求面积．一般来说,弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单,不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手,看与要求的部分之间的”关系”) 板块二曲线型面积计算【例 1】如图,已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的 3 4 倍,则角CAB 的度数是________．例题精讲圆与扇形

D C B A 【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】填空【解析】设半圆ADB 的半径为1,则半圆面积为21π π122 ?=,扇形BAC 的面积为 π42π233?=．因为扇形BAC 的面积为2π360n r ?,所以,22π π23603n ??= ,得到60n =,即角CAB 的度数是60度．【答案】60度【例 2】如下图,直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7,分别以,B C 为圆心,2为半径画圆,已知图中阴影部分的面积是17,那么角A 是多少度(π3=) 6 7 C B 【考点】圆与扇形【难度】4星【题型】解答【解析】 1 67212 ABC S =??=△, 三角形ABC 内两扇形面积和为21174-=, 根据扇形面积公式两扇形面积和为2π24360B C ∠+∠??=° , 所以120B C ∠+∠=°,60A ∠=°. 【答案】60度【例 3】如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的 4 15 ,是小圆面积的3 5 ．如果量得小圆的半径是5厘米,那么大圆半径是多少厘米？【考点】圆与扇形【难度】3星【题型】解答【解析】小圆的面积为2π525π?=,则大小圆相交部分面积为3 25π15π5 ?=,那么大圆的面

小学数学毕业模拟试题(一)

小学数学毕业模拟试题（一）姓名：得分：一、注意审题，细心计算。（共31分） 1、直接写得数（4分） 652－398＝ 0.9÷0.01＝ 13 －14 ＝ 0.4×2.5＝ 6.8×11－6.8＝ 18 ＋3÷8＝ 25 ÷4×25 ÷4＝ 0.42= 2、能简算的要简算（18分） 1150－768÷32 58 ×1110 ＋38 ÷1011 1－58 ÷2528 －310 127 －(13 ÷715 ＋413 ) 25 ＋35 ÷38 1118 ÷〔2－(14 ＋56 )〕 3、解方程（9分） 5.5x ＋x ＝13 x ：12 ＝12：35 25%x ＋7.5＝100 二、认真读题，谨慎填空。（共21分，每空1分） 1、第六次人口普查显示，江苏人口数量是78569903人，读作（），省略万后面的尾数是（）万人。 2、( )25 =4︰5=8÷( )=( )% 3、1.5米=（）厘米 1.25小时=（）时（）分 2升40毫升=（）公顷 4、在一幅比例尺为的地图上量得甲乙两地相距6厘米，甲乙两地的实际距离是（）千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行75千米，经过（）小时到达乙地。

5、东台水果市场运来m 车西瓜，每车3吨，平均分给8个摊位，平均每个摊位分得（）吨，当m=12时，平均每个摊位分得（）吨。 6、一次踢毽子比赛的成绩如下：63、72、21、58、76、65，这组数据的中位数是（）。 7、右面的立体图形是由棱长1厘米的小正方体组成的，它的表面积是（）平方厘米，至少还需要（）个这样的小正方体才能拼一个正方体。 8、一桶油，第一次用去20%，第二次又用去25 千克，两次共用去3.4千克。这桶油原来重（）千克。 9、孙老师带领43名一起去公园划船，共租了10只船，正好好坐满。已知每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船租了（）只，小船租了（）只。 10、如右图，已知正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。三、仔细推敲，认真判断。（共5分） 1、在同一平面内，两条直线如果不相交，就一定平行。（） 2、一次体育彩票的中奖率是1%，李明买了100张彩票，他一定会中奖。（） 3、若A ＝6B （B ≠0），则A 和B 成正比例. （） 4、一根绳子，用去35 后，还剩35 米，用去的长度和剩下了无法比较。（） 5、一个圆柱底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积不变。（）四、反复比较，慎重选择。（共8分） 1、下面图形中，不是轴对称图形的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 2、远在北京的飞飞乘火车回老家东台，下午2时出发，12小时后到家，到达时看到的景象可能是（） A 、旭日东升 B 、残阳如血 C 、星光灿烂 D 3、用丝带捆扎一个长方体礼品盒（如右图）礼品盒长30厘米，宽 25厘米，高20厘米，接头处要25厘米，捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带。 A 、10 B 、21.5 C 、23 D 、30 4、一个考场有30名考生，男女生人数的比可能是（） A 、3﹕2 B 、4：5 C 、1：3 D 、3：4 5、一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（） A 、80° B 、100° C 、50° D 、20°

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

小学奥数教程之圆与扇形计算题.

研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?．一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块、曲线型旋转问题【例 1】正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π) A B B C A 【考点】曲线型旋转问题【难度】3星【题型】解答例题精讲圆与扇形

小学奥数知识总结手册

小学（数学）奥数知识总结手册目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题

30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。