3第三讲 多边形的面积(等积变形)

第三讲多边形的面积(等积变形)

【知识概述】

三角形面积的公式是底×高÷2,两个三角形只要是底和高分别相等,它们的面积就相等,而这两个三角形的形状不一定完全相同,例如,下面的两个三角形面积就是相等的。

在解答一些平面图形的面积时,我们可以巧用等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。

例题精学

例1 四边形ABCD中,M为AB 的中点,N为CD 的中点,如果四边形ABCD 的面积是80 平方厘米,求阴影部分BNDM 的面积是多少平方厘米。

【思路点拨】图中阴影部分BNDM 是一个不规则的四边

形,不能直接求出它的面积。如果用一条对角线BD 将四

边形ABCD 分成两个三角形。(如右图所示)。在△ABD

和△BDC中,由于M,N 分别是AB,CD 的中点,根据等底

等高三角形面积相等的道理,可知S△AMD=S△MBD,S△

DNB=SΔcNB。所以阴影部分的面积与空白部分的两个三

角形的面积之和相等。

同步精练

1. 如图,六边形ABCDEF 的面积是16 平方厘米,M,N,P,Q 分别是AB,CD,DE,AF 的中点。求图中阴影部分的面积。

2. 如图,平行四边形的面积为50 平方厘米.P 是其中任意一点,求阴影部分面积

3. 如图,正方形的边长是6 厘米,E,H 是所在边的二等分点,F,G，L,M 是所在边的三等分点,求阴影部分的面积和。

例2 如下图,三角形ABC 为等边三角形,D为AB 边上的

中点。已知三角形BDE 的面积为5 平方厘米。求等边三

角形ABC 的面积。

【思路点拨】我们在三角形ABC的AC 边上取中点F,BC 边

上取中点G,然后连接DF,FG,GD(如右图)。我们看到,三角形

ADF,BDG,FGC,GFD 为四个完全一样的等边三角形。因为DE

为△DBG底BG上的高,所以S△DBE=S△DGE。由此,我们可

以想到三角形ABC 的面积是三角形DBE 面积的8倍。

同步精练

1. 如图,平行四边形ABCD中,AE=EF=FB,AG=2CG,三角形GEF 的面积是6 平方厘米,平行四边形的面积是多少平方厘米?

2.如图,已知长方形ABCD,三角形ABG 的面积为20 平方厘米,三角形CDQ 的面积为35 平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米。

3.如图,在一个等边三角形中任意取一点P,连接PA,PB,PC,过P 点作三角形三边的垂线,E,F,G 分别为垂足。三角形ABC 被分成6个三角形。已知三角形ABC 的面积为40 平方厘米,求图中阴影部分的面积。

例3 下图中正方形ABCD 的边长是4 厘米,长方形DEFG 的长DG=5厘米,问长方形的宽DE 为多少厘米?

【思路点拨】因为长方形面积=长×宽,现在已知长方形

DEFG 的长DG是5 厘米,要求宽DE 的长度,就要求出

长方形DEFG 的面积。而正方形的面积可以求出,长方

形的面积与正方形的面积有什么关系呢?

观察长方形和正方形的重叠部分可以发现,如果连

接AG,则三角形AGD 的面积既是正方形面积的一半,

也是长方形面积的一半,这样就可以说明正方形的面积和长方形的面积相等。

同步精练

1. 如图,两个相同的直角三角形叠放在一起,求阴影部分的面(单位:分米)

2.如图,ABCD 为长方形,AB=10 厘米,BC=6 厘米,E,F 分别为AB,AD 的中点,且FG=2GE。求阴影部分的面积。

3.如图,ABCD 是直角梯形,其中AD=12 厘米,AB=8 厘米,BC=15 厘米,且三角形ADE、四边形DEBF 及三角形CDF 的面积相等,三角形EBF(阴影部分)的面积是多少平方厘米?

例4. 下图是两个正方形拼成的图形,其中小正方形的边长是 4 厘米,求阴影部分的面积。

【思路点拨】在上一讲我们曾经做过已知大、小两个正方形的边长再求图中阴影部分面积的题目。而现在只知道小正方形的边长,又该如何求阴影部分的面积呢?

如上图,我们可以连接 AC,S △AGC= GC XAB ÷2,S △ACE= CEXAD ÷2,GC 和CE 都是小正方形的边长,AB 和AD 都是大正方形的边长,所以S △AGC=S △ACE 。而这两个三角形分别去掉它们的共同部分(△ACH),则它们剩下的部分也应相等,即S △ACH=S △cEH 。这样原图中阴影部分就可以转化为△GCE 的面积,而S △GCE 等于小正方形面积的一半。

同步精练

1. 如果下图中大正方形的边长是6 分米,求阴影部分的面积。

2.如图,AD=2AB,CF=3AC,BE=4BC,已知△ABC 的面积为5平方厘米,求△DEF 的面积。

3.如图,AE=ED,AF=21FC,已知△ABC 的面积为90 平方厘米,求阴影部分的面积。

练习卷

1. 如图,在平行四边形ABCD中,EF与AC 平行,如果三角形BFC的面积是35 平方厘米,那么三角形AEB 的面积能不能确定?如果能,它的面积是多少?

2. 在三角形ABC中,AD 垂直于BC,CE 垂直于AB,AD=8 厘米CE=7 厘米,AB+BC=21 厘米,求三角形ABC 的面积

3. 如图,AB=6 厘米,BC=4 厘米,AC=2CD,BE=BD,求三角形ADE 的面积。

4. 如图,三角形ABC 的面积是30 平方厘米,D是BC 的中点,AE的长是ED的2倍,求三角形CDE 的面积。

5.三角形ABC 的面积是180 平方厘米,D是BC 的中点,AD 的长是AE 长的3倍,EF 的长是BF的3 倍求三角形AEF 的面积。

6.下图中,正方形ABCD 的边长是12 厘米,P是AB 边上任意点,M,N,I,H 分别是BC,AD 的三等分点,E,F,G是CD 的四等分点,求图中阴影部分的面积。

7.正三角形ABC 的边长为12 厘米,BD,DE,EF,FG 四条线段把它的面积5 等分,求AF,FD,DC,AG,GE,EB 的长。

8.下图中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形ABC 的面积是18平方厘米,求四边形AEDC 的面积等于多少平方厘米。

小学五年级奥数精讲等积变形求面积(含答案)

小学奥数精讲：等积变形求面积 “三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的，据此我们立刻就可以知道： 等底等高的两个三角形面积相等． 这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等，当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”． 另一类是两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边的所对的顶点在一条与底边平 行的直线上，如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。 图形割补是求图形面积的重要方法，利用割补可以把—些形状不规则 的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形，或把不易求面积的图形转 换成易求面积的图形． 利用添平行线或添垂线的办法，常常是进行面积割补的有效方法，利 用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据，抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键． 进行图形切拼时，应该有意识地进行计算，算好了再动手寻找切拼的方案．不要盲目 地乱动手．本讲中．的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。 例1、已知三角形ABC 的面积为1，BE ＝ 2AB ，BC ＝CD ，求三角形BDE 的面积? 例2、如下图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=3 1 CD ，若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米，求△ABD 及△ACE 的面积． 例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它是由四个相同的直角 基本概念 例题分析

三角形拼成(直角边长为2和3)，问：大正方形面积是多少? 例4、下图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形，求阴影部分的面积． 1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米? 2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少 平方厘米？ 练习提高

多边形的面积(含答案)

< 四年级下册数学单元测试-2.生活中的多边形-多边形的面积 一、单选题 1.平行四边形的面积是（） A. 30平方米 B. 36平方厘 米 C. 12平方厘 米 D. 21平方米 2.一块平行四边形土地，底是200米，高是48米，它的面积是（）平方米。 A. 9600 B. 96 C. 3.一片树林的形状是梯形，它的上底是36米，下底是104米，高是50米．如果每棵树占地25平方米，这片树林一共有（）棵树。 A. 140 B. 130 C. 120 D. 110 】 4.平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 A. 不变 B. 扩大6 倍 C. 缩小3 倍 D. 扩大2倍 5.一个梯形面积30平方厘米，上、下底分别为2厘米、3厘米，它的高是（） A. 6厘米 B. 12厘米 C. 3厘米 6.下面图形(单位：厘米)的面积是（） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米

7.一个梯形的上、下底的和是42cm，高是5cm．这个梯形的面积是（）。 A. 210 B. 105 C. 47 D. 无法确定. 二、判断题 8.面积相等的两个梯形一定是等底等高。 9.一个平行四边形的高和底都扩大到原数的4倍，那么这个平行四边形的面积也要扩大到原数的4倍。 10.梯形的面积是平行四边形面积的一半． 11.把长方形拉成平行四边形，面积不变。 12.平行四边形的底越长，它的面积就越大． 三、填空题 13.一个梯形的面积是72平方分米，高是6分米，梯形的下底是15分米，上底是________分米． ] 14.填空题。 用两个完全一样的梯形拼成一个面积是40平方米的平行四边形，如果梯形的上、下底之和是8米，则梯形的高是________米。 15.平行四边形的面积________． 16.如图，用篱笆围成一个梯形小菜园，小菜园旁边是一堵墙，如果篱笆的总长度是75m，小菜园的面积是________平方米。 17.计算下面图形的面积．

等积变换经典例题

等积变换 1、等面积图形拼接类 1、小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法 分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三 角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一 个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成 一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个．． 符合条件的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ . 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图．． 并直接写出结果）. 2、根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，把△ABD 绕点A 旋转，并拼接成一个与△ABC 面积相等的正方形,请你在图１中完成这个作图； （2）如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形； （3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形面积等于矩形ABCD 的面积的结论. 图1 图 2 图3 图 4 A D 图2 图1C B A A B C

小学奥数——三角形的等积变形

小学奥数三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D 是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1 用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2：如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC 等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积． 例2 用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．方法 1：如下左图，将BC边八等分，取1∶3∶4的分点D、E，连结AD、AE，从而得到△ABD、△ADE、△AEC的面积比为1∶3∶4． DE，从而得到三个三角形：△ADE、△BDE、△ACD．其面积比为1∶3∶4．

第三讲：图形高及面积

第三讲：图形的高与面积 【知识要点】 1.怎样画三角形，平行四边形，梯形的高？三角形，平行四边形，梯形有几条高？ 2.平行四边形的面积怎么求？三角形的呢？梯形的呢？ 3.三角形，平行四边形中面积与边的变化有什么关系？ 【经典例题】 例1 过A点画出下列三角形对边上的高。 A A A 练习：画出下列图形的高。 M M N A B 例2 求下图的面积 1. 15dm 18dm 2.平行四边形的高是6厘米，先画出这条高，在计算它的面积是多少平方厘米？ 5厘米 7厘米 练习：如图，求另一高的底边是多少？10cm 4cm 8cm

例3.一平行四边形的高是6cm，底是4cm,面积是（） 如果高不变，底扩大3倍，面积（）倍； 如果高不变，底扩大4倍，面积（）倍； 如果底不变，高缩小2倍，面积（）倍； 总结：___________________________________________________________ _____________________________________________________________. 练习：1.一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。 A、扩大5倍 B、扩大25倍 C、缩小5倍 D、缩小25倍 例4 求下图三角形的面积和梯形的面积以及梯形的一个底。 ? 4.4cm 3.8cm 4.2cm 1.2 例5 如图所示，三角形的底边被平均分成了三分，已知三角形的面积是24cm2，求被分成的小三角形的面积是多少？ 例6.如图，长方形的宽为30cm，空白部分的面积是600cm2,求长方形的长是多少？

1、填空。 ⑴三角形的面积=（），字母表示为（）。 平行四边形的面积=（），字母表示为（） ⑵一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）cm2。 ⑶一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。 ⑷一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。 ⑸一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。 与它等底等高的三角形的（）平方厘米。 ⑹一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。 2、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。 ⑴一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。 A、6 B、3 C、12 D、24 ⑵一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。 A、扩大5倍 B、扩大25倍 C、缩小5倍 D、缩小25倍 ⑶将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积( )原来的长方形面积。A．大于 B．小于 C．等于 ⑷两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（））。A．梯形的高B．梯形的上底C．梯形上底与下底之和 ⑸下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（）。 A、A的面积大 B、B的面积大 C、A、B的面积一样大 ⑹小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？ A、S=ab B、S=3（a＋b）÷2 C、S=3a÷2 D、S=ab÷2 ⑺一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。它们的面积是（）平方分米。 A、3×4÷2 B、3×5÷2 C、4×5÷2

第三讲-多边形的面积(等积变形)

第三讲多边形的面积（等积变形） 知识概述 三角形面积的公式是底×高÷2，两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等，而这两个三角形的形状不一定完全相同，例如，下面的两个三角形面积就是相等的。 在解答一些平面图形的面积时，我们可以2等底等高两个三角形面积相等的方法来解答。 例题精学 例1四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积时80平方厘米，求阴影部分的面积时多少平方厘米。 思路点拨图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形，不能直接求出它的面积。如果用一条对角线BD将四边形ABCD分成两个三角形。（如右图所示）。在△ ABD和△BDC中，由于M，N分别是AB，CD的中点，根据等底等高 三角形面积相等的道理，可知S△AMD=S△MBD，Ｓ△ＤＮＢ＝Ｓ△ＣＮＢ。所 以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等。 同步精练 １.如图，六边形ＡＢＣＤＥＦ的面积时１６平方厘米，Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑ分别是ＡＢ，ＣＤ，ＤＥ，ＡＦ，的中点，求图中阴影部分的面积。 ２.如图，平行四边形的面积为５０平方厘米，Ｐ是期中任意一点，求 阴影面积 ３.如图，正方形的边长是６厘米，Ｅ，H是所在边的二等分点，F，G，L，M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。 例2如下图，三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三 角形BDF的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。

思路点拨我们在三角形ABC的AC边上取中点F，BC边上取中点G，然后连接DF，FG，GD（如右图）。 我们看到，三角形ADF，BDG，FGC，GFD为四个完全一样的等边三角形。因为DE为△DBG底BG上的高，所以S△DBE=Ｓ△ＤＧＥ。由此，我们可以想到三角形ＡＢＣ的面积是三角形ＤＢＥ面积的８倍 同步精练 １.如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＢ，ＡＧ＝２ＣＧ，三角形ＧＥＦ的面积是６平方厘米，平行四边形的面积 时多少平方厘米？ ２.如图，已知长方形ＡＢＣＤ，三角形ＡＢＧ的面积为２０平方厘米，三角形ＣＤＱ的面积为３５平方厘米，求阴影部分的面 积时多少平方厘米？ ３.如图，在一个等边三角形中任意取一点Ｐ，连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，过Ｐ点作三角形三边的垂线，Ｅ，Ｆ，Ｇ分别为垂足。三角 形ＡＢＣ被分成６个三角形。已知三角形ＡＢＣ的面积为４０平 方厘米，求图中阴影部分的面积。 例３下图中正方形ＡＢＣＤ的边长是４厘米，长方形ＤＥＦＧ的长ＤＧ＝５厘米，问长方形的宽ＤＥ为多少厘米？

第五节_等积变换

第五节 等积变换 【知识要点】 1．等积形： 面积相等的两个图形称为等积形． 2．三角形的等积变换： 三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换． 3．三角形等积变形中常用到的几个重要结论： （1）平行线间的距离处处相等． （2）等底等高的两个三角形面积相等． （3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等． （4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． （5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等． 【典型例题】 例1 用五种以上的方法将三角形ABC 分解成面积相等的四个小三角形．你能找出十种以上的方法吗？ 例2 在三角形ABC 中（如图），3BD=DC ，阴影部分的面积 是2 20dm ．求三角形ABC 的面积． A C B A C B A C B C A C B A C B A C B

例3 △ABC 中，BD=DC ，AE=2BE ，已知△ACD 的面积是60 平方厘米，求阴影部分的面积． 例4 已知△ABC 面积为8cm 2 ，2BD=AB ，BE=CE ， 求△DBE 的面积？ 例5 ABC ?中，D 、E 为BC 边的三等分点，M 、N 分别为 AE 、AC 的中点．若2 24cm S ABC =?，则=?MCN S ？ 例6 如图：将一个三角形（有阴影的）两条边分别延长 2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形，这个大三角 形的面积是原三角形面积的多少倍？ 练习 成绩： 1．ABC ?中，D 是BC 边中点，连接AD ，ABC ?与ACD ?的面积有什么关系？ C D E

小学五年级奥数 等积变形

奥数拓展：等积变形 （一）故事导入： 有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？ 根据这个问题，你能得出什么结论？ 结论一：。 （二）即学即练： 1.你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形？ 2.如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？ 如图．三角形ABC中．D是AB的中点．点E、F．G、H把BC平均分成五份．阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？ （三）思维探索： （平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？ 结论2：夹在间的一组同底三角形面积相等（四）即学即练： 1.如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？

（五）结论总结： 一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等； （3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 （六）例题梳理 【例1】等积变形的等分点应用 1.如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC 的面积？ 2.如图，A为三角形DE边上的中点，BF为CD边上的三等分点，如果三角形ABC的面积为5，求三角形ABD和三角形ACE的面积。 3.在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若三角形ADE的面积是1，求三角形BEF的面积。 【例2】平行线中的等积变形

三角形等积变形

三角形 (1 )三角形有()条边、() 个角和()个顶点 1 .垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2.画三角形高的方法口诀：三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点。 线段，标直角符号，四步画完。 3.你能在右图中找出几条高？标在图中。 4.标出下面各三角形的底和高。 6.画出每个三角形底边上的高。 cn两个面规柑舞的二的膨一定可以拼成一个平轩四边饮c > (2)二角石面枳等丁严厅四边应面积的一也〔) (3)一伞二角形的底S 10 ffi米，高是2厘米，面积是2Q平方匣米”(作垂直 5.我会判断对与错。下面每个三角形的高画得对吗?

1.填空题. （】）用两个（）的??角形可以拼成一个平行四边形?这个平行四边形的底等于三用形的（），￥行四边形的岛等于◎角形的（）。毎个三角形的面积是平行四边形的< ），所以三角形的面积=（' ），用字母表示为（）. （2）—个*行四边形与一个三角形竽底停高，如果平行四边形的面积是12平方厘米，那么三 角形的面枳是（）y?方健米；如果三角形的面积是12平方厘米?那么￥行【囚边形的 而枳是（）平方厘米. （3）—个三角形的底是5剤米?高是4用米?这个三角形的面积是（）平方厘米。2?计算下面图形的面枳. ⑴一个[角形的面枳羽4平方分米滴是4分米,那么底 ）分米。 （2）右图阴影部分面积是15平方庵米?则平行四边形而积是 （）平方煙米. （3）一个三角形的底乘3.高 乘6?面积（）. （1）一个平行四边形的面积是m平方用米?与它等底等高的三角形 的面积是（）平方厘米。 （5）一个平行四边形的面枳是17.1平方厘米?底是4. 5厘米.高是 （ 等底的三角形的高建（”里*。 选择臥 （1）求右图三角形面积 的算式中不正确的是（）o A. cX. C. 0X3X3) A.①②③II D.①③ ）厘米?与它等面枳

五年级上数学多边形的面积讲解

五年级上数学——多边形的面积 班级：学号：姓名：成绩: 一、回顾一下已经学习的多边形的面积公式 S?＝ab S?＝ah S△=ah÷2 S梯＝(a+b)h÷2 长方形的面积 ＝长×宽 平行四边形的面积 ＝底×高 三角形的面积 ＝底×高÷2 梯形的面积 ＝(上底+下底) ×高÷2 二、易错题型 （一）平行四边形的高当作边长 例：如果用铁丝围成右图一样的平行四边形，需 用多长的铁丝？（单位：cm） 分析与解： 本题已知平行四边形其中一条边长，只需再求得另一边的边长即可算出该平行四边形的周长。本题中还已知不同的底对应的高，那么根据平行四边形的面积=底×高，不同的底对应相应的高即可求出另一边的边长。 S?＝ah＝12.5×6＝75（cm2） a= S?÷h＝75÷10＝7.5（cm） (7.5+12.5)×2＝20×2＝40（cm） 图中的数据6为平行四边形的高，不是它的边长，因此不可以用（6+12.5）×2来求需用的铁丝长度。 （二）由长方形拉成的平行四边形，面积一定比长方形的面积要小 例：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积与原来相比（C ） A.不变 B.变大了 C.变小了 分析与解： 因为平行四边形是由长方形拉成的，那么平行四边形的底和长方形的长是相等的，但是平行四边形的高一定比长方形的宽要短，根据二者的面积公式可以得出平行四边形的面积比长方形的面积要小。 （三）三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半 例1：三角形的底是8dm，高是15dm，面积是（60）dm2。和它等底等

高的平行四边形的面积是（120）dm2。 分析与解： S?＝ah=8×15＝120(dm2) S△=ah÷2＝8×15÷2＝60 (dm2) 例2：右图平行四边形的面积是2.5cm2，阴影部分 面积是（1.25）cm2 分析与解： 从图形上可以看出，阴影部分的形状就是一个与平行四边形等底等高的三角形，因此，阴影部分面积一定是平行四边形面积的一半S△= S?÷2＝2.5÷2＝1.25 cm2 （四）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。 例：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角开的高是20m，那么平行四边形的高是（10）m；如果平行四边形的高是20m，那么三角形的高是（40）m。 分析与解： ∵S?＝ah?S△=ah△÷2 S?＝S△ ah?＝ah△÷2 ∴h?＝h△÷2 h?＝20÷2＝10(m) （五）计算面积一定要注意面积单位和长度单位是否相对应 例：一块等腰直角三角形木板，直角边长是10分米，做80块这样的三角形木板共需要多少平方米的木板？ 分析与解： 本题的长度单位是分米，面积单位是平方米，要注意之间的转换。 S△=ah÷2 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50(dm2) 50×80＝4000(dm2) 4000(dm2)＝40(m2) 答：共需要40平方米的木板。 （六）求组合图形的面积要尽量分解成可以方便求得的图形面积

等积转换法

等积转换法 【知识与方法】 在平面几何图形中，我们往往可以根据同底等高、等底同高、等底等高等等发现面积相等的图形，这些图形有的形状相同，有的形状不同，但既然面积与面积之间具有相等关系，我们就可以相应地进行一些转化，从而使问题解决起来更加简便。 【例题精讲】 例1：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。 F A E D C B G 思维点拨：连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积的一半，同时也等于正方形面积的一半。 模仿练习 如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=? F A B G C D E 86 例2： 如图，梯形上底AB 长是18厘米，三角形ABD 的面积是198平方厘米，三角形COD 的面积比三角形AOB 的面积多66平方厘米，求梯形ABCD 的面积。 A D C B O 思维点拨：因为三角形ABD 和三角形ABC 同底等高，所以三角形ABD 的面积等于三角形ABC 相等。 模仿练习

如图，在四边形ABCD 中，DCFG 为正方形，ABED 为梯形，DE=12厘米，DG=8厘米，AB=24厘米，求梯形ABED 的面积是多少？ 例3：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 A B 思维点拨：连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。 模仿练习 如图，ABCD 、CEFG 都是正方形，AB=8厘米，CE=6厘米，求图中阴影部分的面积。 A B 例4： 长方形ADEF 的面积是16平方厘米，三角形ADB 的面积是3平方厘米，三角形ACF 的面积是4平方厘米，求三角形ABC 的面积。 A D B E C F 思维点拨：连接AE ，求出三角形BCE 的面积是非常关键的一步。 模仿练习 如图,在三角形ABC 中，BD=2DC ，AE=BE ，已知三角形ABC 的面积是18平方厘米，求四边形ACDE 的面积。（提示：连接AC ） A B D E C 例5： 如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

人教版数学六年级下册等积变形教学设计

等积变形的教学设计 学习目标： 1. 通过“转化”的思想，会解决等积变形问题。 2.会灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、回顾旧知。 1、圆柱、圆锥、长方体和正方体的体积公式。 2、计算: (1) 圆柱：d=4dm h=10dm V=? (2) 圆锥： V=15立方分米 s底=3平方分米 h=? （3）长方体：V=150立方米 b=10米 h=3米 a=？ 二、探究新知。 把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，钢筋的长是多少分米？ 思考： 1.题中的变和不变分别是什么？ 2.可得到怎样的等量关系？ 3.怎样求圆柱钢筋的长度呢？ 做一做: 1.一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1.8米。用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 2.一个圆柱形铁块，底面半径10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？

三、课堂小结。 解决等积变形问题： 1.物体的形状改变，体积不变。 2.长方体、正方体、圆柱体，求体积时，通用公式V=sh。 3.利用圆锥体积公式求底面积或高时，体积的3倍除以高或底面积。 四、拓展延伸。 一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15平方厘米，用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中，4次正好装满。已知圆锥形容器的高是9厘米，圆柱形容器的高是多少？ 五、课堂检测。 1.一个棱长是3分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是9平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（）分米。 2.把一个棱长是6厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是10平方厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？

小学数学《三角形的等积变形》练习题

小学数学《三角形的等积变形》练习题 基础班 1．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 解答：3个。△AEC、△BED、△DEC 。 2．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 解答：△AEC、△AFC、△ABF。 3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ 解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。 4．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（）平方厘米。解答：4×4÷2=8 5．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF． 解答： 提高班

习题二 1．如图（1），在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 解答：3个。△AEC、△BED、△DEC 。 2．如图（2），在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 解答：△AEC、△AFC、△ABF。 3．如图（3），在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ 解答：△ABD与△ACD ，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO 。 4.如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O， 求证：△AOB与△COD面积相等． 证明：∵△ABC与△DBC等底等高， ∴S△ABC=S△DBC 又∵S△AOB=S△ABC—S△BOC S△DOC=S△DBC—S△BOC ∴S△AOB=S△COD． 5．右图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是（）平方厘米。解答：4×4÷2=8 6．如右图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．

三角形等积变形

三角形 （1）三角形有( )条边、( )个角和( )个顶点 1．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2．画三角形高的方法口诀：三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点。作垂直线段，标直角符号，四步画完。 3．你能在右图中找出几条高?标在图中。 4．标出下面各三角形的底和高。 5.我会判断对与错。下面每个三角形的高画得对吗？ 6．画出每个三角形底边上的高。

1、如图1-a，将BC四等分，连AD、AE、AF，则△ABD、△ADE、△AEF和△AFC的面积有什么关系？. A 1-a 2、如图，三角形ABC和BCD的面积是否相等？ 3、如图，在梯形ABCD中，共有几个三角形？其中面积相等的三角形共有哪几对？ 4.

5、如图，AD 垂直于BC ，AD=12cm ，DE=3cm ，求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的多少倍？ 6、如图，ABCD 是平行四边形，E 是BC 的中点，平行四边形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积多多少倍？ 7、如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？ 8、把图中三角形ABC 的底边平均分成4份，D 是BC 的中点。已知三角形EFD 的面积是1平方分米。求三角形ABC 的面积。

9、如下各图，长方形ABCD的长均为20，宽均为12，分别求阴影部分的面积。 10、如图，平行四边形ABCD的面积是50，EF∥AD，求阴影部分的面积。 三角形的等积变形 前言 我们都已经知道三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2 从这个公式我们可以发现三角形的面积大小取决于三年级的底和高的乘积．所以一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数个不同的形状． 成功秘诀 1．如果三角形的底（高）不变，高（底）越大则面积越大，高（底）越小则面积越小； 2．等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相等； 3．如果两个三角形的底（高）相等，高（底）成倍数关系，面积也成相同的倍数关系． 王牌例题

最全面五年级数学多边形面积的计算(精华版)

《多边形面积的计算》练习题 一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ()，这个长方形的长等于原平行四边形的()，这个长方形的宽 等于原平行四边形的形的面积等于( ( )乘( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边 )，用字母表示的公式为( )。 ) 平方分米。 2、一个平行四边形的底为15 分米，高为18 分米，面积为( 如果一个平行四边形底为 分米。 3、一个平行四边形的底扩大 它的底缩小 3 倍，高扩大12 分米，面积为180 平方分米，则高为( ) 4 倍，高缩小 3 倍，则面积( 2 倍，则面积( )。 )；如果 4、一个梯形的面积是42 平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相 等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是()平方米。 5、一个梯形的面积是 分米。 6、一个梯形的面积是 分米。22 平方分米，上、下底之和为11 分米，它的高是( ) 24 平方分米，下底是5 分米，高是4 分米，上底是( ) 7、一个平行四边形的面积为64 平方厘米，高为8 厘米，底为( )厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36 米、27 米，这块地的面 积是( )平方米。 9、一个三角形，它的面积为 分米。 36 平方分米，高为8 分米，则它的底为( ) 10、一块直角梯形的地，它的下底是 成了正方形，原梯形的面积是 40 米，如果上底增加 )平方米。 38 米，这块地就变( 11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变 ()，这个平行四边形的周长为()dm。 12、三角形有一条边的长为 厘米，这条边上的高是 9 厘米，这条边上的高为 )厘米。 4 厘米，另一条边长6 ( 13、一个三角形的面积为10 平方分米，若底扩大 2 倍，高缩小 4 倍，则现在 的面积为( )平方分米。

一、三角形的等积变形

一、三角形的等积变形 ①等底等高的两个三角形面积相等。 ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个 三角形面积相等。 ③若两个三角形的高(或底)相等，其中一个三角形的底(或高)是另一个三角形的几倍，那么这个三 角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 【例1】 如右图，已知在△ABC中，BE＝3AE，CD＝2AD。若△ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。 二、鸟头模型 在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)， 则S△ABC∶S△ADE＝(AB×AC)∶(AD×AE) 【例2】 如图，三角形ABC的面积是308，D，E，F分别为三角形三边上的点。其中AD∶CD＝5∶3，BF∶CF＝4∶7，AE∶BE＝1∶6。问：阴影部分的小三角形的面积是多少 必备几何模型

【例3】 如图，三角形两边上的点都是各边上的五等分点。问：阴影部分与空白部分的面积比为多少 三、相似三角形性质(沙漏模型)： ①AD AE DE AF AB AC BC AG === ②S△ADE∶S△ABC＝AF2∶AG2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 【例4】 如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE＝1，求△BEF的面积。

四、蝴蝶模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”) ①S1×S3＝S2×S4 ②AO∶OC＝(S1＋S2)∶(S4＋S3) ①S1∶S3＝a2∶b2 ②S1∶S2∶S3∶S4＝a2∶ab∶b2∶ab ③梯形面积S的对于份数是(a＋b)2 【例5】 如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，求阴影部分的面积。 【例6】 在直角梯形ABCD中，AB＝15厘米，AD＝12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD的面

六年级下册数学试题-奥数：第三讲 图形的面积(一)(无答案)全国通用

技巧 例题讲学 第三讲 图形的面积（一） 第一课时 例 1 已知平行四边形的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。 【思路点拨】 4 厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是 28 平方厘米，它的底为 28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去 5 厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。 求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积； 还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。这两种是最常用最简便的方法。 同步精练 1.下面的梯形中，阴影部分的面积是 150 平方厘米，求梯形的面积。 15 厘米 25 厘米 2．已知平行四边形的面积是 48 3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）

一） 乙 甲 乙 甲 例题讲学 第三讲 图形的面积（ 第二课时 例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） G A C B 6 E 4 F 【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。所以，无法用公式计算出它的面积。 仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长 GA 和 FC ，它们会相交（设交点为 H ），这样就得到长方形 GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形 GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。 G A H C 6 E 4 F 同步精练 1、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12

年级等积变形

6 等积变形 有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？ 根据这个问题，你能得出什么结论？ 结论一：。 思维探索 例1：你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形？ 即学即练 如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？ 例2：如下图所示，在△ABE中，有BC=1，CD=DE=2，如果△ABC的面积是a，△ABE的面积是多少？如果△ACD的面积是b，那么△ABD的面积是多少？ 即学即练 如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点。已知三角形DEF的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ : 思维探索 例3：（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？ 例4

形有哪几对？ 即学即练 如下图，在梯形ABCD中，梯形ABCD的面积是20，△ABC的面积是15，△ABD的面积是多少？ 融会贯通 例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC的面积？ 即学即练 如下图，在△ABC中，D、E是所在边的中点，如果△ABC的面积是4，那么△CDE的面积是多少？ 例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 即学即练 在边长为6厘米的正方形中有一点P，将点P分别和四条边的中点相连，如下图，求阴影部分的面积。 练习册 知识导航 一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论： （1）等底等高的两个三角形面积相等； （2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等； （3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 数海拾贝 1.你能用四种方法将任意一个三角形分成面积相等的四部分吗？ 2.把△ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的2倍，丙的面积是甲的面积的4倍． 3.如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和．（单位：厘米） 4.-个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形

小升初几何重点考查内容————(五大模型——三角形等积变形、共角模型)

(★★★) 已知三角形DEF 的面积为 18，AD∶BD＝2∶3，AE∶CE＝1∶2，BF∶CF＝3∶2，则三角形ABC 的面积为

如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D ，使 BD ＝AB ；延长 BC 至 E ，使 CE ＝2BC ； 延长 CA 至 F ，使 AF ＝3AC ，求三角形 DEF 的面积。 (★★★★) 如图将四边形 ABCD 四条边 AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点 E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为 5cm 2 ，则四边形 EFGH 的面积是多少 (★★★) 图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍。那么三角形 AEF 的面积是多少平方厘米 (★★★★) 如图，大长方形由面积是 12 平方厘米、24 平方厘米、36 平方厘米、48 平方厘米的四个小长方形组合而成。求阴影部分的面积。 (★★★)

(2009 年“学而思杯”六年级) 如图 BC ＝45，AC ＝21，△ABC 被分成 9 个面积相等的小三角形，那么 DI ＋FK ＝ 。 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1. ★★★★设 AD 1 AB , BE 1 BC , FC 1 AC , 如果三角形 DEF 的面积为 19 平方厘米， 3 4 5 那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米 A ． B ． C ． D ． (★★★★★)

F E S G 2. ★★★如下图，将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D ，CB 的边延长 2 倍到 E ，AC 边延长 1 倍到 F 。如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是多少 A ．10 B ．8 C ．9 D ．11 3. ★★★★★如图，把四边形 ABCD 的各边都延长 3 倍，得到一个新四边形 EFGH ，如果 ABCD 的面积是 6，则 EFGH 的面积是( ) A ．130 B ．145 C ．160 D ．150 4. ★★★★如图， D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍． 三角形 AEF 的面积是 18 平方厘米，三角形 ABC 的面积是( )平方厘米 A ．144 B ．168 C ．72 D ．100 5. ★★图中的 E 、F 、G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12 ， 那么阴影部分的面积是( ) A ．50 B ．48 C ．56 D ．45 6. ★★★如图， S 1 ， BC 5BD ， AC 4EC ， DG GS SE ， AF FG 。三角形 FGS 的面积是( )。 A. 4 13 B. 2 5 C. 2 3 D. 1 10 A B C