七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．求1＋2＋22＋23＋...＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋...＋22019，则2S＝2＋22＋23＋...＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋ (52019)
值为（）
A．52019－1 B．52020－1 C．
2020
51
4
-
D．
2019
51
4
-
2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）
A．94 B．85 C．84 D．76
3．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2，3
第3行 -4，5，-6
第4行 7，-8，9，-10
第5行 11，-12，13，-14，15
……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（）
A．-50 B．50 C．-55 D．55
4．在方程3x﹣y＝2，x+1＝0，1
2
x＝
1
2
，x2﹣2x﹣3＝0中一元一次方程的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）
A．美B．丽C．琼D．海
6．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72° 7．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）
A ．12
B ．19
C ．-2
D ．无法确定
8．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）
A ．8
B ．10
C ．16
D ．32
9．下列计算正确的是（ ）
A ．b ﹣3b ＝﹣2
B ．3m ＋n ＝4mn
C ．2a 4＋4a 2＝6a 6
D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b
10．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=-
D ．532x x -=
12．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2
B ．1
C ．0
D ．－1
13．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．4cm 或6cm
14．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33?幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33?幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
16．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表
面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm 17．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
18．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞﹣2
B ．a ＞﹣b
C ．a ＞b
D ．|a |＞|b |
19．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．
A ．23x y +=
B ．21x >
C ．720222020x +=
D ．241x = 20．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD B ．AB>2BD C ．BD>AD D ．BC>AD 21．七年级数学拓展课上：同学们玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”，有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图)，把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =( ) A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 22．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ） A ．9 B ．18 C ．12 D ．6 23．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）. A ．36块 B ．41块 C ．46块 D ．51块 24．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 25．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b = D ．如果1 22 a b = ，那么a b = 26．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ） A ．14- B ． 3.94- C ． 1.06- D ． 3.7- 27．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．－27 D ．27 28．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 29．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星 球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）． A．45条B．21条C．42条D．38条 30．已知线段AB=m，BC=n，且m2﹣mn=28，mn﹣n2=12，则m2﹣2mn+n2等于（）A．49B．40C．16D．9 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可． 【详解】 根据题意，设S=1+5+52+53+…52019， 则5S=5+52+53+…52020， 5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019）， 4S=52020-1， 所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 = 2020 51 4 故选C． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．2．A 解析：A 【解析】 【分析】 分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】 第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， 因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】 本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入. 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 (1) 1 2 n n- +，且式子的奇偶，决定 它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】 解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 (1) 1 2 n n- +，且式子的奇偶，决定它的正 负，奇数为正，偶数为负． 所以第10行第5个数的绝对值为：109 550 2 ? +=， 50为偶数，故这个数为：-50． 故选：A． 【点睛】 本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键． 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】 一元一次方程有x+1＝0，1 2 x＝ 1 2 ，共2个， 故选：B．【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 5．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；故选：B． 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题． 6．B 解析：B 【解析】 ∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°- 90°=54°．故选B． 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵3x-2y-7=0， ∴3x-2y=7， ∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可． 【详解】 由题意可知，6号的面积为：2， 则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4， 所以最大正方形面积为：122412416 ++++++=． 故选C． 【点睛】 本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键． 9．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】 A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误； B. 3m＋n不能计算，故原选项错误； C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误； D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确． 故选D． 【点睛】 本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b2与1 2 a5b n+1是同类项， ∴m=5，n+1=2，解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 分别判断各选项是否正确． 【详解】 A 中，a b +c a b c -=--()，错误； B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误； C 中，22223m n nm m n -=-，正确； D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】 本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】 ∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 13．C 解析：C 【解析】 【分析】 分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长． 【详解】 解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ）， 由线段中点的定义，得AM= 12AC=1 2×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=1 2 ×12=6（cm ）； 故选C ． 【点睛】 本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论． 14．B 解析：B 【解析】 【分析】 设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p ，可得P 处数字． 【详解】 解：设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据题意得， x+（-2）+1=x+(-3)+p ，解得p=2， 故选：B ． 【点睛】 本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解． 15．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】 由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0 本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 16．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】 解：将此圆柱展成平面图得： ∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30 π cm， ∴底面周长＝30 30 π π ?=cm， ∴BC＝20cm，AC＝1 2 ×30＝15（cm）， ∴AB2222 201525 AC BC +=+=（cm）． 答：它需要爬行的最短路程为25cm． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键． 17．B 解析：B 【解析】 【分析】 把x＝1代入方程3x﹣m＝5得出3﹣m＝5，求出方程的解即可． 【详解】 把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5， 解得：m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 18．D 解析：D 【解析】 分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可. 详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2， 故选D． 点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 19．C 解析：C 【解析】 【分析】 只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）． 【详解】 解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误; B、不是方程是不等式,选项错误; C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确; D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点． 20．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD， 再根据线段的和差，逐一进行判即可． 【详解】 ∵点C是线段AD的中点， ∴AD=2AC=2CD， ∵2BD>AD， ∴BD> AC= CD， A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误； B. 由A得AD－ BD< CD，则AD C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD D. 由A得AD－ BD< CD，则AD 故选D． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 21．B 解析：B 【解析】 【分析】 首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况，分别求出盘子数量n＝1，n＝2和n＝3时所需要移动的最少次数，而当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，然后计算即可． 【详解】 解：首先不考虑题目中最上面两个盘子大小相同的情况， 当盘子数量n＝1时，游戏结束需要移动的最少次数为1； 当盘子数量n＝2时，小盘→丙柱，大盘→乙柱，小盘再从丙柱→乙柱，游戏结束需要移动的最少次数为3； 盘子数量n＝3时，小盘→乙柱，中盘→丙柱，小盘从乙柱→丙柱，也就是用n＝2的方法把中盘和小盘移到丙柱，大盘移到乙柱，再用n＝2的方法把中盘和小盘从丙柱移到乙柱，至此完成，游戏结束时需要移动的最少次数为3＋1＋3＝7； 当有四个盘子，且最上面两个盘子大小相同时，相当于操作三个盘子的时候，最上面的那个盘子动了几次，就会增加几次，故游戏结束需要移动的最少次数为7+4=11， 故选B． 【点睛】 本题考查了图形变化的规律问题，理解题意，正确分析出完成移动的过程是解题的关键．22．B 解析：B 【解析】 试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数． 解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48， 即各范围的人数分别为3，9，18，12，6． 所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人． 故选B． 考点：频数（率）分布直方图． 23．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解． 【详解】 ?+=块． 解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116 ?+=块． 第2个图形有黑色瓷砖52111 ?+=块． 第3个图形有黑色瓷砖53116 … ?+=块． ∴第9个图形中有黑色瓷砖59146 故选：C． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．24．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案． 【详解】 解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上， ∴动点的不同运动方案为： 方案一：0→-1→0→1→2→3； 方案二：0→1→0→1→2→3； 方案三：0→1→2→1→2→3； 方案四：0→1→2→3→2→3； 方案五：0→1→2→3→4→3； 共计5种． 故选：D． 【点睛】 本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．25．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据等式的性质，可得答案． 【详解】 A.两边都除以-2，故A正确； B.左边加2，右边加-2，故B错误； C.左边除以2，右边加2，故C错误； D.左边除以2，右边乘以2，故D错误； 故选A． 【点睛】 本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 26．B 解析：B 【分析】 根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5 6 ）-1.22，再计算可得． 【详解】 根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5 6 ）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式． 27．C 解析：C 【解析】 【分析】 将x=－m代入方程，解出m的值即可． 【详解】 将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2， 解得：m=－2 7 ． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．28．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】 解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B 【点睛】 本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．29．A 解析：A 【分析】 观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数． 【详解】 解：由图形可知， 两个星球之间，它们的路径只有1条； 三个星球之间的路径有2+1＝3条， 四个星球之间路径有3+2+1＝6条， ……， 按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条． 故选：A． 【点睛】 本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 30．C 解析：C 【解析】 【分析】 将两个式子相减后即可求解. 【详解】 两式相减得： m2﹣mn-mn+ n2=28-12， 即 m2﹣2mn+n2=16， 故选C. 【点睛】 本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键..