对称性浅谈
对称性浅谈
山东大学陈蒙摘要：
本文主要介绍了对称性原理在理论物理学中的作用和意义。包括对称性原理影响了描述物理体系的微分方程的形式，物理方程的协变性与对称性的关系；然后介绍了物理学中很重要的一个定理：诺特定理——用来描述对称性原理和守恒定律的关系，并通过三个经典力学中的例子来进一步说明对称性与守恒律的关系；最后介绍了对称性在近代理论物理研究中的作用，包括电磁作用和弱相互作用的统一以及对称性自发破缺的希格斯机制对质量起源的解释。
关键词：对称性守恒定律诺特定理对称性自发破缺
第一章对称性原理与微分方程的形式
1.1 Lagrange作用量形式与对称性
1.2 物理方程的协变性与对称性
第二章对称性原理与守恒定律
2.1 诺特定理
2.2 Hamilton函数的对称性
2.3 时间的平移不变性与能量守恒
2.4 空间平移不变性与动量守恒定律
2.5 空间转动不变性与角动量守恒定律第三章对称性的自发破缺
第四章总结
对称性是小到日常生活大到科学艺术领域都经常用到的词。对称性通常代表了我们对美的追求，无论是艺术家对建筑、绘画的美还是科学家对公式、定理的美，对称性的力量从中可见一斑。那么何为对称性？可以这样理解：如果我们对某个物体进行了某种操作，而该物体在这种操作前后没有发生变化，我们就可以说物体具有对称性。例如足球，当你转动它的时候，无论从哪个方向看，它都是一样的，我们就可以说足球具有转动对称性；再比如等边三角形，当你每次转动120°的整数倍时，它看起来会跟转动前一模一样，这也是对称性。当然，这两者的对称性是相当不同的：前者是连续的对称性，这种对称性对任意小的变换均成立；而后者是分立对称性，它有一个最小的“变换单位”，只有进行“变换单位”的整数倍的变换才能保持它的对称性。简而言之，对称性的本质就是“变化下的不变性。”
那么对称性对于我们物理学研究又有什么意义？我们知道，宇宙中所有物理系统都要遵守一定的原理规则和定律，总结起来它们具有如下的特性：
1) 这些原理、规则和定律可用微分方程或数学公式来表达，即
定律=微分方程
2) 定律应该具有普适性，而普适性的具体体现就是要求具有某种对称性，而对称性在
很大程度上决定了微分方程的表达形式；
3) 微分方程的解提供了相应物理系统地状态和性质。包含了物理系统所有的物理信
息。
物理学家们之所以苦苦寻求对称性的原因之一，便可以从以上特点看出来。概括来说， 对称性在三个方面起到重要作用：其一，对称性决定了物理方程的形式；其二，由Noether 定理，对称性与物理守恒量有一种对应关系，即一种对称性确定一种守恒量；其三，对称性及其自发破缺机制对电弱相互作用的统一和大统一理论起到了重要作用
下文将分别对这三个方面进行阐述。 第一章 对称性原理与微分方程的形式 1.1 Lagrange 作用量与对称性
Lagrange 作用量是连接物理和数学的桥梁，物理定律正是通过它被转化成微分方程。同样的，对称性也是通过作用量将它自己数学化的。我们用有限维函数当作Lagrange 作用量来阐述这个问题。令
1:n F R R →
是一个有限维泛函，它可以写错一个n 元函数形式
1(),(,,).n n F F x x x x R ==???∈ （1.1）
现在将（1.1）视为某个物理系统的作用量，并且希望能够确定它的具体表达形式。在逻辑和物理意义上有以下两个约束条件：
（A ） 由（1.1）表达的定律是普适的，与它的实验地点、时间及方位无关。
（B ） ()F x 是一个指数不超过二次的多项式（真是作用量中导数项指数不超过二次，
这在物理中是普遍性的条件）。
约束（A ）中的不同地点、时间与方向对应的就是坐标变换。我们考虑不同方向的转动 变换：
~
,x Ax A =是正交矩阵 （1.2）
而定律的普适性就是()F x 在（1.2）的正交变换下保持形式不变。我们注意到x 的模是不变的，即
22
222
222~~~~12n 12n =+=+=x x x x x x x x +???++???+ 则不变性的函数()F x 一定取如下形式：
()F F x = （1.3） 现在再有约束条件(B)，作用量便被唯一地确定（只差一个常数）为如下形式：
2
2
2
12n ()(+),F x x x x αα=+???+为常数 （1.4）
因为（1.4）的等值面是一个n-1维的球面，当你从不同角度去观察这个球面时会发现图像没有变化，即图像是对称的。这就是为什么将作用量在某种变换下的不变性称作对称性的原因。从这个例子我们也可以简单地看出对称性是如何影响微分方程的形式的。 1.2 物理方程的协变性与对称性
其实，更一般的物理定律的对称性是体现在微分方程的协变性上面，即：如果方程的每一项属于同类协变量，在参考系变换下，每一项都按相同方式变换，结果保持方程形式不变。举例来说，设在参考系
∑
下某方称具有形式
F G μμ= （1.5） 其中F μ和G μ都是四维矢量。在参考系变换下，有
F F
G G μμνμμνμμαα''=== 因而在新参考系
'∑
中有F G μμ
''=，这方程形式上和原参考系中的方程（1.5）一致。这
就是协变性。因此，如果表示物理规律的方程是协变的话，那么它就能满足物理规律的对称
性要求。我们只要知道某方程中各个物理量的变换性质，就可以看出它是否具有协变性。 下面讨论相对论理论的协变性质：
在相对论的四维形式下，洛仑兹变换是满足间隔不变
2222222222
1
23123x x x c t x x x c t ''''++-=++-=不变量 如果形式上引入第四维虚数坐标：4x ict =
则间隔不变可以写成：2
2
2
2
1234x x x x ''''+++2222
1234
x x x x =+++
即： x x x x μ
μμμ''==不变量 （1.6） 一般洛仑兹变换是满足间隔不变性（1.6）式的四维线性变换：
=x x μ
μννα' ，μνα为正交矩阵元 (1.7) 洛仑兹变换形式上可以看作四维空间的“转动”，但这四维空间的第四个坐标是虚数，因此
它是复四维空间，不同于实数的Euclid 空间。 沿x 轴方向的特殊洛仑兹变换的变换矩阵为
000
100001000i a i γβγβγ
γ??
?
?
= ? ?-?? （1.8） 其中
,v c
βγ=
=
逆变换的变换矩阵为 1000
10000100
0i a i γβγβγ
γ--??
?
?
= ?
?
??
在四维形式中，时间与空间统一在一个四维空间中，惯性参考系的变换相当于四维空间的“转
动”。
在洛仑兹变换下不变的物理量称为洛仑兹标量，例如间隔 2
ds dx dx μμ=- 为洛仑兹标量
具有四个分量的物理量V μ，如果它在惯性系下与坐标有相同变换关系：
=V V μμννα'
它就是四维矢量。例如上面的矢量(,)x x ict μ= 而具有九个分量的T μν如果满足变换关系
T T μν
μλντλταα'= 就是二阶四维张量。更高阶的张量这里不涉及了。这些物理量在洛仑兹变换下具有确定的变
换性质，便都是洛仑兹变换群下的协变量。
我们以四维波矢量为例介绍，来看下对称性是如何修正四维空间的波矢量的： 设在参考系
∑
有一角频率为ω，波矢量为k 的平面电磁波在真空中传播。在另一参考系
'∑
上观察，该电磁波的频率和传播方向都会发生改变。以ω'和k '表示
'∑
上观察到的
角频率和波矢量。
电磁波的相位因子是 ,i e k x t φφω=- （1.9a ）
在另一参考系
'∑
观察的相位因子是
,i e k x t φφω''''''=- （1.9b ）
我们先看相位φ和φ'的关系。设参考系
∑
和
'∑
的原点在时刻0t t '==重合。在该
时刻，两参考系的原点上都观察到电磁波处于波峰，相位φ=φ'=0，取此事件为第一事件。在
∑
系n 个周期（2/t n πω=）后，第n 个波峰通过
∑
系原点，相位为2n φπ=-。
去此事件为第二个事件，它在∑上的时空坐标为（x =0，2/t n πω=），在
'∑
上的时空
坐标（x '，t '）可用洛仑兹变换求得，而相位同样是2n φπ'=-，这是因为某个波峰通过某一时空点是一个物理事件，而相位只是计数问题，不随参考系而变。因此，我们称电磁波的相位是对称的，它是一个不变量：
φφ'==不变量
由(1.9)式有 k x t ω-=k x t ω''''-=不变量 若我们另k 与i
c
ω
合为另一个四维矢量k μ，便有： ()()112212312
3
33k k k k x x x ict x x x ict k k i i c c ωω'???? ? ?' ?
?'''= ? ?' ? ? ? ? ? ???
??
其中123
k k k k i c ω?? ? ?= ? ?
? ???
是我们得到的四维电磁波矢量，即(,)k k i c μω
=，这个是我们根据电磁
波相位的不变性得到的。 第二章 对称性与守恒定律 2.1 诺特定理
大自然给我们展现出它的无比玄妙和神奇，但是所有这些全都是表象，真正产生这一切
的根源最终都可以归结到若干个极其简单而又朴素的普适性原理当中。对称性原理便是其中之一。我们都知道，物理定律在空间平移、时间平移及转动下具有不变性——这是观测事实。或许未来的某天，人们可能会观察到破坏这三种对称性的物理事实，不过这一天还没有到来。物理学家、天文学家、地理学家们已经做过大量的实验并且留下了数量惊人的观测记录，其中无一提到上述三种对称性破缺的例子。任何旨在描述宇宙的方程必须满足这三个简单对称性的要求。
变换下具有不变性意味着某些量在变换过程中没有改变——或者说守恒。所以毫不奇怪，对称性与我们所拥有的最基本、最具广泛性以及最强大的物理定律——守恒量有着某种联系。终于，在1915年，德国数学家诺特（Noether ）证明了一条著名的定理：对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。其中“对称性”一词精确一点来说是指物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性。物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。
诺特定理的应用帮助物理学家在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的定律的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力。例如：
1.物理系统对于空间平移的不变性（换言之，物理定律不随着空间中的位置而变化）给出了动量的守恒律；
2.对于转动的不变性给出了角动量的守恒律；
3.于时间平移的不变性给出了著名的能量守恒定律。
4.在量子场论中，和诺特定理相似，沃德－高桥恒等式（Ward-Takahashi ）产生出更多的守恒定律，例如从电势和向量势的规范不变性得出电荷的守恒。
力学中的动量守恒角动量守恒和能量守恒定律不仅适用宏观领域也适用微观世界最基本的自然规率。
我们将利用Hamilton 函数的时空变换的不变性，导出动量守恒、角动量守恒和能量守恒定律，说明3个守恒定律是时空对称性的表现，从而进一步验证对称性与守恒定律的诺特定理。
2.2 Hamilton 函数的对称性
一个由n 个质点组成的一个具有s 个自由度的封闭物理体系，体系的Hamilton 函数为 1
s
H p q L ααα
==
-∑ (1,2,,)s α= （2.1）
始终L p q αα
?=
?为系统的广义动量，(,,)L L q q t T V αα==-为系统的Lagrange 函数，系
统的动力学规律表示为Hamilton 正则方程形式为 H
q q αα
?=
? H p p αα?=-? （2.2）
根据分析力学中的正则变换理论，系统在无限小ε时限内在相空间发生的无限小位移由下式
决定
G q p ααδε
?=? G
p q αα
δε?=-? （2.3） （2.3）式称为由母函数(,,)G q p t αα所产生的无限小正则变换，此时Hamilton 函数H 将随
之而变，若H 函数不显含时间t ，则变分
1()s
H H H q p q p αααααδδδ=??=+??∑ 或 []1(),s
H G H G
H H G q p p q ααα
ααδεε=????=-=????∑
其中[],H G 为泊松括号。若[],0H H G δε==，则(,,)G q p t αα为运动恒量。因此，若在以G 为母函数的无限小正则变换下，系统的H 函数形式不变，则G 便是系统的一个运动
恒量。下面我们就利用这一性质来导出力学三大守恒定律 2.3 时间的平移不变性与能量守恒
对系统的H 函数进行一无限小时间平移变换，此时H 的全微商为
[]11()(),s s
dH H H H H H H H H H q p H G dt q p t q p p q t t αααααααα
ααεεε==?????????=-+=-+=+?????????∑∑ （2.4） 因为时间具有均匀性，所以H 不显含时间t ，H
t
?=?0，则 [],0,dH
H G H dt
ε===恒量 而H 函数
21210201
1
()(2)()s
s
T H p q L q T V T T T T T V T T V q αααααα
==?=-=--=+-++-=-+=?∑∑
恒量（2.5）
上式为广义能量守恒。若主动力为保守力，约束是稳定的，则21
,
2s
T T T q T q αα
α
=?==?∑，于
是 H T V =+=恒量 即系统的机械能守恒。
H
t
?=?0，即H 函数对时间平移不变性具有不变性，表示系统的力学性质与计算时间的起点无关，即时间的绝对原点是不可测量或不可分辨的，这就是时间的均匀性。可见时间的均匀性对系统的能量守恒相对应。
2.4 空间平移不变性与动量守恒定律
对系统的H 函数进行一无限小空间平移变换，因为空间具有均匀性，所有此变换是对称的，则H δ=
[],0H G ε=，因而泊松括号[],H G =
H G H G
q p p q αααα
????-????=0，所以
==0H p q αα?-? ==0H
q p αα
?? （2.6） （2.6）式表明H 函数不依赖广义坐标q α，这意味着空间没有绝对原点，可以选取任何位置作原点，对物理定律的形式都是相同的。
换言之，空间的绝对位置是不可测量的或不可分辨的，这便是空间平移不变性或对称性。由（2.3）与（2.6）得p αG ==恒量，即空间的对称性导致动量守恒定律。
2.5 空间转动不变性与角动量守恒定律
为使问题简化又不失其普遍性，设系统整体绕oz 轴顺时针产生d θε=无限小转动，这相当于坐标轴转动d θ-角，因而引起各质点的坐标和动量发生无限小变化（图1）， 即
,,0ix iy iy ix ix p p p p p δεδεδ=-== 及 ,,0i i i i i x y y x z δεδεδ=-== （2.7） 由（2.3）式得
,,0i i i ix iy
G G x y z p p δε
δεδ??===??及,,0ix iy iz i i G G
p p p x y δεδεδ??==-=?? （2.8）
比较（2.7）和（2.8）式得：
,,0i i ix iy iz
G G G y x p p p ???=-==???及,,0iy ix i i i G G G
p p x y z ???==-=??? （2.9）
而母函数G 的变化量为
1
(
)n
i i i ix iy iz i i i i ix iy iz G G G G G G G
G x y z p p p t x y z p p p t
δδδδδδδδ=???????=++++++???????∑（2.10）
因为空间具有各向同性，所以G 不显含时间t ，将式（2.9）和（2.8）代入式（2.10）得
1
()0n
iy i ix i i iy i ix i G p y p x y p x p δεεεε==--++=∑， 即G =恒量
系统的角动量1
()n
i
iy
i ix i J x p
y p ==
-∑，其偏微商为
,,0z z z iy ix i i i J J J
p p x y z ???==-=???及,,0z z z i i ix iy iz
J J J y x p p p ???===??? （2.11） 比较（2.9）和（2.11）得
z J G ==恒量 （2.12） 由于oz 轴取向是任意的，故式（2.12）具有普遍意义。
由H δ[],H G ε=，可知当J G α==恒量时，H δ=0，这时系统的H 函数形式不依赖与空间取向，即空间的绝对方向具有不可测量性或不可分辨性，这意味着空间是各向同性的。
正是空间的各向同性引起空间转动的不变性，从而导致角动量守恒定律。
从以上推导可以看出，力学的三大守恒定律实际上是时间的平移不变性，空间的平移不变性和转动不变性的具体表现。研究物理学中的对称性，对于探索和发现未知的物理规律起着非常重要的作用。
实际上，在粒子物理中，许多对称性容易发现而守恒量不易发现。于是我们可以通过对
称性来发现许多守恒量即量子数，如轻子数、重子数、同位旋、宇称等，他们的发现对粒子物理的发展起到重大作用。表1给出各种对称性与守恒定律的对应关系：
第三章对称性的自发破缺
对称性的自发破缺其实并不神秘。物理学中有很多这样的例子。将一根吸管放在你的两掌之间，你就成了一个可以用具有旋转对称性的方程描述的物理系统了。合拢你的双掌会使吸管变弯，对称性就破缺了。你根本不能预计你的吸管是如何弯的；可以上弯，下弯，侧弯，怎么样弯都有可能。这个不对称的系统，是具有完美对称性的方程的稳定解。又如：一桶水具有高度的转动对称性——不论从哪个角度看它都是一样的。但是如果我们将水冷却到结冰，使其发生相变，则转动对称性就会破缺，因为冰具有晶体结构。从不同角度看，冰是不一样的。这是一个重要的观点：当物理系统发生相变时，系统的对称性就会破缺。对称性破缺的最好的粒子是铁磁系统。铁磁就是具有杂乱无章的磁场方向的相互作用的离子集合体。其总能量的方程具有转动对称性；磁化指向不同的方向，因而没有净磁场。但是铁磁处于最低能量态时，所有的磁化指向同样的方向：转动对称性自发破缺。将磁铁加热到临界温度之上，磁化方向发生扰动，铁磁发生相变；磁场消失对称性恢复。再次冷却到临界温度以下，对称性再次破缺；所有的磁化指向相同的方向，铁磁再次获得次磁场。
在标准模型中，我们可以用波色子的交换来理解三种基本的相互作用：电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。对这些理论的这种最基本的理解使得我们有希望将这三种基本相互作用进行统一。事实上，在这个方向的推进几十年前就已经开始了：物理学家们已经统一了电磁相互作用和弱相互作用。
电磁场只与带电荷的粒子有耦合；而弱相互作用对所有的粒子都起作用，甚至包括电中
性的中微子。电磁力是一种长程力，在很远的距离上都能起作用；而弱相互作用是一种短程力，作用范围甚至不能超出原子核的范围。电磁力不能区分左手和右手；而弱相互作用具有手征性。当然还有其他的一些区别。尽管如此，物理学家深信在这两种理论下面潜藏这一个深层次的理论，这个理论可以将这两种看似不同的相互作用联系起来。
格拉肖研究的理论就是基于两个群的乘积——SU（2）L*U(1)Y——的局域规范理论。事实上，SU（2）L*U(1)Y已经为我们提供了一个关于电磁相互作用和弱相互作用的整体理论！两组群的两个不同的耦合常数分别对应两种不同的相互作用。但是要注意的是，在格拉肖的理论中有一个不可忽视的问题：所有的规范粒子都是无质量的。光子当然是无质量的，不过其他的三个传递者必须是有质量的，只有这样才能解释弱相互作用是一种短程力。1967年，阿卜杜斯·萨拉姆与史蒂文·温伯格各自独立地证明了：如果使理论中的部分对称性发生自发破缺，那么这个理论既可以保持其深层次的对称性又可以使规范粒子获得质量。
正是希格斯场与格拉肖的电弱理论中W粒子和Z粒子的耦合使得这两个粒子获得质量。自旋为1的无质量波色子，它有两个自由度，即两个横向极化分量。而自旋为1的有质量波色子，则有三个自由度：两个横向极化分量以及一个纵向极化分量。希格斯机制提出存在一个有四个物理极化分量的基本场。当这个基本场与W+波色子相互作用时，W+波色子就会“吃掉”它的一个分量从而变成有质量的粒子；同样的，W-波色子就会“吃掉”它的另一个极化分量从而变成有质量的粒子；Zo波色子就会“吃掉”它的第三个极化分量从而变成有质量的粒子。而拒绝参加这场游戏的光子仍然无质量。原来的基本场就会只剩下一个极化分量——也就是标量场（即自旋为0的波色子），这就是希格斯波色子。
希格斯机制可以赋予所有的基本粒子以质量。在空间中川流不息的夸克与轻子与希格斯场相互作用；于是粒子附近的场就会变得扭曲，从而这些夸克或是轻子就会获得质量。
第四章总结
本文主要通过对称性原理和物理体系的微分方程的形式，对称性原理和守恒定律的关系，对称性原理和对称性自发破缺机制等方面，列出了对称性在理论物理研究中的作用和意义。
通过本对对称性的浅谈，大家完全可以看出对称性在我们探索宇宙的奥秘过程中展现出的巨大威力。其实，对称性在我们的生活中是如此常见，其中蕴藏的原理是又是如此丰富，这种简洁而又深刻的特点值得我们每一位物理工作者深思。我相信，对称性原理在以后的研究中仍将发挥它重要的作用，你我应当共勉。
参考书目：
[1]马天从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场论科学出版社2014
[2]【美】斯蒂芬·韦伯看不见的世界——碰撞的宇宙，膜，弦及其他湖南科学技术出版社2007
[3]周衍柏理论力学教程（第三版）高等教育出版社2009
[4]山东大学数学学院线性代数（第二版）高等教育出版社2011
[5]李质勇时空对称性与力学量守恒定律齐齐哈尔大学学报2006
[6]维基百科词条诺特定理
[7]郭硕鸿电动力学（第三版）高等教育出版社2008
高中物理中及对称性模型
对称性模型 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等). 现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型 1、空间对称模型 例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是 s处，有一个弹性小 1 球以初速度 v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地 点与墙的距离。 【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后 的动量对于墙面的的法线是对称的。如墙的另一面同一高 度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性， 它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。因此碰前的轨迹与碰
群表示的理论基础和分子对称性
4.群表示的理论基础和分子对称性 教学目标与学习指导 1．本章第1节讨论分子对称性。要求掌握五种对称元素和对称操作的乘积的概念。 2．本章第2节介绍群的基本知识。要求对群的基本知识有一般的了解。3．本章第3节讨论分子点群。要求掌握分子点群的确定。 4．本章第4节讨论分子对称操作的矩阵表示。要求掌握五种对称操作的矩阵表示法。 5．本章第5节讨论群表示的基及群的表示。要求对群表示的一般性质有所了解。要求掌握不可约表示和可约表示的概念以及可约表示的约化，了解特征标表。 4-1分子对称性 4-2群的基本知识 4-3分子对称操作群 4-4分子对称操作的矩阵表示（选修） 4-5群表示的基及群的表示（选修）
RPbPbR的键合性质 Y u Chen,Michael Hartmann,Michael Diedenhofen,and Gernot Frenking* Angew.Chem.Int.Ed.2001,40,No.11，2052 群论是从实践中发展起来的一门比较抽象的数学。但把它的基本理论与物质结构的具体对称性相结合之后，群论就成为研究物质微粒运动规律的一种有力工具。在有关基本粒子、核结构、原子结构、分子结
构以及晶体结构等问题的理论研究和计算中经常用到群论方法。由于自然学科彼此间的交叉、渗透，在近代化学领域内，研究化学键理论和分子动力学，应用各种波谱技术等方面，群论已成为重要的工具。4-1分子对称性 对称性是物体所具有的,实施对称操作之前后不可分辨的性质。通过研究分子的对称性，一方面可以把握分子结构的特点及说明分子的有关性质；另一方面，也可借助于分子对称性，使求解薛定谔方程的过程大为简化。原子轨道、分子轨道及分子的几何构型的对称性，是电子运动状态及分子结构特点的内在反映。 4-1-1对称操作与对称元素 4-1-2对称操作的乘积 4-1-1对称操作与对称元素 对称操作：每一次操作都能够产生一个与原来图形等价的图形。也就是，当一个操作作用于一个分子上，所产生的新分子几何图形和作用前的图形如不借助于标号是无法区分的。
临床步态分析
临床步态分析 行走是一种双下肢交替进行并使人体产生移动的周期性循环运动，是人在出生后，伴随着发育过程，不断实践而习得的一种能力。步态体现的是行走的方式或模式。正常步态有赖于中枢神经系统、周围神经系统以及运动系统的协调运作。由于疾病状态可以改变肌肉、骨骼、关节乃至脑、脊髓、周围神经的正常生理功能以及相互间的协调与平衡，因此上述系统病变或损伤均可导致异常步态。步态分析是对一个人行走方式的检查，它在多种疾病与外伤康复中具有重要的障碍诊断价值。 一、步行周期与时空参数 （一）步行周期 步行周期指行走过程中一侧足跟着地至该侧足跟再次着地时所经过的时间。每一侧下肢有其各自的步行周期。每一个步行周期分为站立相和迈步相两个阶段。站立相又称支撑相，为足底与地面接触的时期；站立相根据动作的发生顺序又分为首次着地、负荷反应、站立中期、足跟离地、足趾离地期；迈步相亦称摆动相，指支撑腿离开地面向前摆动的阶段，分为迈步初期、中期、后期。站立相大约占步行周期的60%，迈步相约占40%。站立相与迈步相时间比例与步行速度有关，随着步行速度的加快，迈步相时间相应延长，而站立相时间缩短。（二）时空参数 1．步频与步速 （1）步频单位时间内行走的步数称为步频（Cadence），以步数／min表示。正常人平均自然步频约为95～125步／min左右。 （2）步行速度单位时间内行走的距离称为步行速度（Velocity），以m/s表示，亦可以用身高或下肢长百分比表示。正常人平均自然步速约为1.2m/s左右。步速也通过下列公式计算得之。可以看出，步行速度与跨步长和步频相关，跨步长增加、步频加快、步行速度亦加快，反之亦然。 2．步长与跨步长 行走时左右足跟或足尖先后着地时两点间的纵向直线距离称为步长（Step length），以cm 为单位表示。步长与身高成正比，即身材愈短，步长愈短。正常人约为50～80cm。一步的概念还可以时间来衡量，即单步所用的时间。正常人行走时左右侧下肢步长及时间基本相等。左、右步长的不一致性则是反映步态不对称性的敏感指标。如果左脚向前迈一步，右脚随后向前跟进与左脚保持平行或落后，而不是越过左脚，则右步长为零或负值。病理步态如偏瘫步态的不对称性表现在健侧步长缩短，而患侧相对延长。 跨步长（stride length）指同一侧足跟前后连续两次着地点间的纵向直线距离，相当于左、右两个步长相加，约为100-160cm。被试者走直线时（绕圈行走例外），即便出现明显地不对称步态，左、右跨步长也基本相等。因此，通过测量跨步长来判断步态的对称性与否是无效的。跨步时间（stride time）即步行周期时间，以秒为计时单位。用于被试者之间或自身比较时，跨步时间通常采用百分比的方式表达。
结构力学对称性应用
对称性应用 在工程问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。如下图所示： 对称性在求解结构内力中的应用： 对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构反对称正对称
进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则： 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构： 偶数跨对称结构：
对称性破缺
对称性破缺 对称性破缺是一个跨物理学、生物学、社会学与系统论等学科的概念，狭义简单理解为对称元素的丧失；也可理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。对称破缺是事物差异性的方式，任何的对称都一定存在对称破缺。对称性是普遍存在于各个尺度下的系统中，有对称性的存在，就必然存在对称性的破缺。对称性破缺也是量子场论的重要概念，指理论的对称性为真空所破坏，对探索宇宙的本原有重要意义。它包含“自发对称性破缺”和“动力学对称性破缺”两种情形。 中文名 对称性破缺 外文名 Symmetry Breaking 目录 1. 1简介 2. 2系统 3. 3物理 4. ?超对称 5. ?弱作用规范 6. ? 11维空间 1. 4生物 2. ?手性破缺 3. ? Salam 假说 4. ?局限性 5. 5耗散分岔 6. 6反馈机制 1. 7举例 2. ?宇称不守恒 3. ?贝纳德对流 4. ?意大利怪钟 5. ?重子与反重子 6. ?生物界应用 1. ?真空不空 2. ?对称性破缺也叫CP破缺 3. 8社会 简介 李政道认为对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制。当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大。因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源。 这和“对称性破缺则是由‘宏观’走向‘微观’而展现事物差异性的方式”哲学观点是一致的。 假如没有对称性破缺，这个世界将会失去活力，也将是单调、黯淡的，也不会有生物。自然界同样也存在着诸多对性破缺的例子。 比如：弱作用力下的宇称不守恒、粒子与反粒子的不对称、手性分子的对称性破缺等等。 系统 耗散理论在解释生命分子手性起源中取得了较大成功，这也是本书所拥护的观点；近些年也得到更多的实验支持。普利高津（Prigogine）认为，在远离平衡的条件下，一个开放的物理化学体系可以通过分支现象，从原先空间均匀的各向同性状态发展到集中都是稳定的但时空特性可能不同的有序状态，即由无序中产生有序。这两种空间有序状态唯一的差别可能仅仅在于其对称性，体系远离平
结构力学对称性应用
对称性应用 在工程问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。 结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。如下图所示： 对称性在求解结构内力中的应用： 对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。 在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的反对称 正对称
原则： 1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处 2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效 奇数跨对称结构： 偶数跨对称结构： 在用位移法求解超静定结构的时候，同样可以利用对称性简化计算。分析可
步态分析
步态分析 项目七步态分析 第一节概述 一、步态分析的目的 1．确定异常步态的障碍学诊断。 2．确定异常步态的程度。 3．比较不同种类的辅助具（假肢、矫形器）对步态的影响。 二、适应症和禁忌症 （一）适应症 1．中枢神经系统损伤：脑外伤，脑血管意外，脑瘫，帕金森病。 2．骨关节疾病与外伤：截肢，髋关节或膝关节置换术后，关节炎，软组织损伤。 3．下肢肌力损伤：股神经损伤，腓总神经损伤，脊髓灰质炎。 4．其他如疼痛。 （二）禁忌症 1．严重的心肺疾患。 2．下肢骨折未愈合。 第二节正常步态 一、步行周期 步行周期指行走过程中一侧足跟着地至该侧足跟再次着地时所经过的时间。 分为： 1．站立相（stance phase 62％）：又称支持相，为足底与地面接触的时期。 2．迈步相（swing phase 38％）：又称摆动相，指支持腿离开地面想起摆动的阶段。二、正常步行周期的基本组成 （一）双支撑期和单支撑期 双支撑期（12％）：一侧足跟着地至对侧足趾离地前双腿与地面接触的时期。 每一个步行周期中，有两个双支撑相，即负荷反应期和站立末期。 （二）步行周期分期 1．首次着地 指足跟或足底的其他部位第一次与地面接触的瞬间，此时骨盆旋前5度，髋关节屈曲30度，膝和踝关节中立位。 正常人首次着地方式为足跟着地，病理步态时表现各异：脑瘫患儿可出现脚掌着地，脚后跟疼痛患者可见足底外侧缘或内侧缘着地。 2．负荷反应期（承重期）――双支撑期 指足跟着地后至足底与地面全面接触的一段时间，即一侧足跟着地后至对侧足趾离地。此时，膝关节屈曲达到站立相的最大值。 3．站立中期 指从对侧下肢离地至躯干位于支撑腿正上方时。 4．站立末期 指从支撑腿足跟离地到对侧下肢足跟着地。 5．迈步前期――双支撑期 指从对侧下肢足跟着地到支撑腿足趾离地之前的一段时间。
十种步态 心中有数
十种步态心中有数 步态gait (1)步态观察为了反复观察患者的步态： 注意身体的姿势(足尽量迈远)，位置、稳定性、足抬离…地板高度，大腿摆动的轨迹是否有画圆的动作。 下肢强直，膝关节弯曲程度，上肢…动，是否有跌倒的象征或转向任何方向，改变速度，或有起步困滩唯、止步也难。是否有走路以外其他任何无目的的动作。观察患者从椅子上站起是否需要帮助。串联步态，让患者沿直线一足接一足的行进，小脑蚓部或相关传导路受损的患者不能完成此动作。强迫步态，让患者用足跟、或足尖、或足的内侧、或足的外侧行走，或用单足站立或跳跃，或上楼梯可以看出步态的微细异常与不对称。(2)异常步态的表现( unsteadygait)①痉挛性步态spastic gait由于大脑皮质、皮质下、脑干的血管栓塞等损伤皮质脊髓束，皮质麻痹、变性疾病、多发性硬化以及脊髓损伤引起痉挛性步态。当病变为一侧时出现对侧轻偏瘫，而当病变为双侧时出现双侧轻截瘫。 痉挛性偏瘫步态是指偏瘫患者的瘫痪侧下肢因伸肌肌张力 高而显得较长，且屈曲困难，患者行走时偏瘫侧上肢的协同摆动动作消失，呈内收旋前屈曲姿势，下肢伸直并外旋举步时将骨盆抬高为避免足尖拖地而向外旋转后移向前方故又
称划圈样步态。步态不稳,有向患侧跌倒的趋势(图7-24)。②小脑性共济失调步态( cerebellar ataxic gait)前庭小脑综合 征前庭小脑或绒球小结叶病变可以产生平衡与步态障碍，与前庭病变引起的表现相似。头和躯干震颤、躯干平衡失调以及向所有方向的摇晃与倾倒是前庭小脑病变的特征，同时还可出现前庭性眼震。患者平卧在床四肢的活动无障碍，但不能坐立、行走。 脊髓小脑综合征脊髓小脑病变引起的综合征，是以宽基步、躯干不稳、缓慢的和犹豫的步态、步伐不规则伴有蹒跚步态为特征，又称醉汉步态或横行步(图7-25)。 步态异常在起步、转弯与改变步速时加重。可有严重的步伐共济失调,但不伴有眼震、构音障碍或上肢辨距不良。新小脑综合征主要表现是肌张力低下，易疲劳，深反射迟缓，协调运动严重紊乱，辨距不良，四肢肌不能完成复杂的动作，例如轮替运动，快速旋转运动，出现共济失调。眼震也常见，多为水平型，在运动和联合运动时出现，在动作终了时最明显,静止时消失。有的出现语言障碍，说话含糊不清，有爆发音。③前庭性共济失调步态( vestibular ataxic gait)患者站立不稳、转向甚至有向病变侧倾倒趋势，支撑基底增宽，Romberg试验阳性，有明显的眼震和眩晕。其病因多为酒精或药物中毒，前庭核的血管梗死或缺血,，Meniere’s症。 ④额叶步态( frontal gait)因脑水肿、额叶肿瘤(胶质细胞瘤或
(整理)对称性原理在物理学中的重要性.
6、对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题。这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理
学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对
对称性破缺理论在社会学中的应用
对称性破缺理论在社会学中的应用 反馈机制与社会 对称性破缺是一个跨物理学、生物学、社会学与系统论等学科的概念，狭义简单理解为对称元素的丧失；也可理解为原来具有较高对称性的系统，出现不对称因素，其对称程度自发降低的现象。对称破缺是事物差异性的方式，任何的对称都一定存在对称破缺。 资料上说，生命分子的产生是源于反馈的自催化机制通过循环结构将微小的差距放大，也就是说个体之间的差异是通过小分子物质在外界环境的作用下循环积累导致的。社会也是一个充满张力的循环结构。自然界存在各式各样的不对称差异，能够放大这样差异的则是事物自身选择。 高等动物进化出来的互相扶持以及护幼行为等都是基于群体意识，这也是物种对自身的反馈，简单的说就是“自我选择力”。中国儒家传统思想所尊崇的信条就是以自我完善为基础，在《礼记·大学》中就有“心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。”这样的思想是符合生物哲学的，人的修身必须从自我反馈开始。这让我想起，美国电视《越狱》中有一句话“欲变世界，先变其身”。然而现今中国的教育，却没有教会人适应和反馈这最重要的东西。引用卡内基梅隆大学教授蓝迪的“最后一课”的演讲中的一句话“一个教育工作者能给的最好礼物，就是让人能自我反省”。 生活中学会总结，是人生自我反馈的开始。社会上每个人都是不同的，自然属性赋予了人差异性的一面，只有自身对自身的反馈来放大这种差异，人生才会精彩（这包括自我修养和自我超越）。自古封建君王们都鼓吹‘君权神授’；也是企图放大，人的的差异，将自我比作神。而现代社会人在置身于物欲世界的同时，忽略了自我对自我的反馈，盛行的却是类似斯宾塞弱肉强食的“社会达尔文主义”。 社会达尔文主义忽略了社会中事物发展自身反馈也是重要重要驱动，具有局限性，因此被后现代主义称为“现代性罪状”。在这样的扭曲的社会结构中，人们追求自我实现，不是通过自我修养和超越的反馈来完成；而以掌握物质财富和社会地位来衡量，力求成为社会“食物链”的顶端。同时，在张力的社会中人们文化的困境与内心的挣扎也是推动其发展的驱动因素。在霍妮的文化心理病理学指出自我的挣扎是人与自我关系的失调。人有天赋的潜能和引导实现潜能的建设性力量，体现为创造和奉献；这种力量的激发则需要人自身的“自催化”，其过程是通过学习、经历、以及自我认识来完成。 同时人的天赋中还具有一种破坏性力量，体现为贪婪、权利与欲望的膨胀等等。为确保社会结构稳定，需要社会机制的约束和自我反馈加以调节，这表现为法律与道德。一些人认为这种破坏的力量归结为人类的本能，其实这是片面的，人类的本性是两种力量的综合，而不是单纯某一方面。就以‘性’来说，弗洛伊德的人性论是性恶论，并持悲观论调；但我们知道‘性’又意味着生命的诞生，意味着创造，意味着美，具有积极的一面。 人能够调节这两种力量的就是自我的反馈，并体现为适应性。生物要适应环境得以生存，就首先要求自身的改变，这个变化过程就是自身反馈机制的体现。反社会人格以及神经症患者内心的挣扎以及自我异化等，在我看来是社会适应力低下的表现，可能是自身反馈出现了问题；按照这个思想，极度自卑或自傲都可能滋生反社会行为；我相信运用这个思想是可以找到减少社会暴力的方法。当然，社会是多元化整体，事物的发展既取决于自身反馈又取决于环境的选择。假如社会环境变化总采取突变式，或者说环境选择的跳跃变化总大于自我反馈的能力，那么这样的反馈机制就可能遭到破坏。所以在社会学中人自我的反馈机制往往具有强烈的环境依赖性。 假如构成社会的人，都具有极强的适应能力，都在不断的变通；那么这个社会是不稳定的，比如可能社会缺乏诚信、缺乏价值判断等等。所以社会本身是人社会适应性与社会稳定性的妥协。而在生态学中生物与环境本身就是一个整体，是协同进化的。一个物种的进化，
自然界中的对称性问题
自然界中的对称性问题 “对称”一词最早出现在公元前5世纪，是古希腊的雕塑家波利克里托斯在一本讨论雕塑中的理想比例关系的著作中提出的.关于对称的解释，可谓仁者见仁，智者见智.毕达哥拉斯学派认为，平面中的圆形，空间中的球体是最完美的几何图形，因为它们有着全部的旋转对称性.弗赖指出：对称意味着静止和约束，不对称意味着运动和松弛；前者有秩序和规律，后者却任意和偶然；前者拘于形式上的刻板和约束，而后者有生气、有变化、有自由.美国教育家波利亚说：一个整体具有几个可以互换的部分，就可以称之为对称的.赫尔蔓·外尔认为：对称性一词在日常生活中有两种含义.一种含义是对称的即意味着是非常匀称和协调的，另一种含义是对称性则表示结合成整体的好几部分之间所具有的那种和谐性.优美是和对称性紧密相关的.徐一鸿认为：如果对一个几何图形进行某种操作，而图形保持不变，那么图形对这种操作是对称的.对称（Symmetry）韦氏大字典中的诠释是:“比例均衡、匀称…”,其涵义和艺术的审美观相联，大自然在最基础的根基上是按美来设计的.在千变万化、缤纷多姿的表象中潜藏着内在深邃的美——简捷、对称、和谐塑造了世界. 在艺术里由向对称与和谐的古典美挑战的印象派开始的新潮流.在音乐领域中，印象派音乐的遭遇比较起来就要好得多，虽然在结构和主题发展的原则上偏离了传统，但是它的始创者德彪西的和声与旋律的巨大天才很快就征服了传统的听众，使他们领略到这个流派带来的前所未曾感受过的美.往后在斯特拉文斯基作曲的芭蕾舞剧《春之祭》的首演上，怪异的旋律、不协的和声以及耳朵不习惯的配器，引来喝倒采的喊叫声和口哨声响成一片，赞成的和反对的观众当场殴打起来，台上的舞蹈演员根本听不到乐队在奏什么.然而现在回过头看，莫奈、雷诺阿、德加、德彪西、斯特拉文斯基的作品都已经成为新的"古典"，如果就从一个新的角度描写了本来在自然就存在的现实来说，和谐与不和谐、对称与不对称，本来都是客观存在的，何况最初时的不对称与不和谐是作为小量引入对称与和谐之中的，当年引起的骚乱和大惊小怪倒是有点难以理解的了. 1953年，两位年轻的科学家克里克和沃森发现了生命是共轭的，而且是双共轭，并且是双共轭编码：DNA的基本结构是由两条核苷酸链组成的双螺旋结构，即由于构成DNA分子的四种核苷酸之间有严格的两两配对关系，根据双股螺旋DNA分子的一个单股为模板合成另一个单股必然形成另一个和原来的DNA分子完全相同的双股DNA分子.双螺旋结构理论解开了缠绕在遗传学上的诸多死结，成为20世纪生命科学最重要的转折点，克里克和沃森于1962年获得了诺贝尔奖. Gross说过：“自然界的秘密在于对称性.”科学家从晶体开始研究对称性，发现了一
步态评估量表Tinetti量表
Tinetti量表（Tinetti Balance and Gait Analysis） 姓名：性别：年龄：病区：床号：病案号： 临床诊断： 一、平衡测试 患者坐在没有扶手的硬椅子上 1.坐位平衡 (0) 斜靠或从椅子上滑下 (1) 稳定 2.起身 (0) 没有帮助就无法完成 (1) 用胳膊帮助才能完成 (2) 不用胳膊就能完成 3.试图起身 (0) 没有帮助就无法完成 (1) 需要尝试1次以上才能完成 (2) 1次尝试就能完成 4. 立即站起来时平衡功能（站起的头5秒） (0) 不稳（摇晃，移动脚步，明显躯干摆动） (1) 稳定，但是需要助行器或手杖，或抓住其他物体支撑 (2) 稳定，不需要助行器或手杖，或抓住其他物体支撑 5.坐下时平衡 (0)不稳 (1) 稳定，但是两脚距离较宽【足跟中点间距离大于4英寸（1英寸=2.54cm）】，或使用手杖、助行器或其他支撑 (2) 稳定，两脚距离较窄，且不需要支撑 6.轻推（患者双脚尽可能靠拢站立，用手轻推3次） (0)开始就会摔倒 (1)摇晃并要抓东西，但是只抓自己 (2)稳定 7.闭眼（同第6姿势） (0)不稳 (1)稳定 8.转身360° (0)不连续的步骤 (1)不稳定（手臂及身体摇晃） (2)稳定 9.坐下 (0)不安全 (1)用胳膊或动作不连贯 (2)安全且动作连贯 备注：根据后退的危险性，如果从后方拉患者可能更安全
总分(满分16分) 二、步态测试 以舒适速度，使用辅具________，走三公尺，需________秒。 测试项目 1.起步 (0)有迟疑，或须尝试多次方能启动 (1)正常启动 2.抬脚高度 a.左脚跨步 (0)脚拖地，或抬高大于1-2英寸 (1)脚完全离地，但不超过1-2英寸 b.右脚跨步 (0)脚拖地，或抬高大于1-2英寸 (1)脚完全离地，但不超过1-2英寸 3.步长 a.左脚跨步 (0)跨步的脚未超过站立的对侧脚 (1)有超过站立的对侧脚 b.右脚跨步 (0)跨步的脚未超过站立的对侧脚 (1)有超过站立的对侧脚 4.步态对称性 (0)两脚步长不等 (1)两脚步长相等 5.步伐连续性 (0)步伐与步伐之间不连续或中断 (1)步伐连续 6.走路路径（行走大约三公尺长） (0)明显偏移到某一边 (1)轻微/中度偏移或使用步行辅具 (2)走直线,且不需辅具? 7.躯干稳定 (0)身体有明显摇晃或需使用步行辅具 (1)身体不晃，但需屈膝或有背痛或张开双臂以维持平衡 (2)身体不晃，无屈膝，不需张开双臂或使用辅具 8.步宽(脚跟距离) (0)脚跟分开(步宽大) (1)走路时两脚跟几乎靠在一起 总分(满分12分) 治疗师签名 Tinetti量表（Tinetti Balance and Gait Analysis）：包括平衡和步态测试两部分，满分28分。其中平衡测试有9个项目，满分16分，步态测试共有8个项目，满分12分。Tinetti量表测试一般要15分钟，如果得分少于24分，表示有平衡功能障碍；如果少于15分，表示有跌倒的危险性。
对称性原理在物理学中的表现形式
对称性原理在物理学中的表现形式 在近代科学的开端，哥白尼对日心说的数学结构做了美学说明和论证，他从中看到令人惊异的“对称性”与“和谐联系”——这可以说是科学美学的宣言书.开普勒醉心于宇宙的和谐，他在第谷的庞杂数据中清理出具有美感的行星运动三定律，并由衷地感到难以置信的狂喜和美的愉悦.伽利略对落体定律的揭示，在纷繁的事实多样性中求得统一的定律.牛顿的严整而简单的力学体系把天地间的万物运动统摄在一起，他推崇和倡导节约原理，并认为上帝最感兴趣的事情是欣赏宇宙的美与和谐.这一切，谱写了近代科学的美的协奏曲.以相对论和量子力学为代表的现代科学，更是把科学审美发挥到了极致.撇开这些理论的抽象的理性美和雅致的结构美不谈，令人叫绝的是，数学实在和物理实在之间的（神秘的）一致是由群的关系保证的，科学理论中审美要素的存在是由群的真正本性决定的——对称性或不变性（协变性，invariance）之美跃然纸上！ (1)经典物理学中的对称性原理 在原始的意义上，对称是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性.物理是研究客观世界的最基本规律的一美科学，而它们在很多方面存在着对等性，例如：正电荷和负电荷、电荷的负极与正极、光速的可逆性、空间与时间、正功与负功、质子与中子、电子与正电子等均具有对称性.万有引力公式F=GMm/r2与静电力公式F=KQ1Q2/r2，弹性势能公式E=0.5kx2与动能公式E=0.5mv2，凸透镜成象公式1/u+1/v=1/f与并联电阻公式1/R1+1/R2=1/R、弹簧串联公式1/k1+1/k2=1/k，欧姆定律公式I=U/R与压强公式P=F/S、密度公式ρ=m/V 、电场强度E=F/Q、电压U=W/Q与电容C=Q/U，安培力F=BIL与电功W=Uit，重量G=ρgV与热量Q=cm Δt等均具有相似性根据这些相似性.开普勒用行星轨道的椭圆对称性代替了古希腊人所坚持的圆形对称性, 开普勒第一定律：每个行星都沿椭圆轨道运行，太阳就在这些椭圆的一个焦点上. 物理学中有一些规律属于基本定律，它们具有支配全局的性质，掌握它们显然是极端重要的.例如力学中的牛顿定律是质点、质点组机械运动（非相对论）的基本定律，电磁学的麦克斯韦方程组是电磁场分布、变化的基本定律，物理学中还有另外一种基本定律的表述形式，这就是最小作用原理（变分原理），它可表述为系统的各种相邻的经历中，真实经历使作用量取极值.可以看出最小作用原理的表述形式与牛顿定律、麦克斯韦方程组的表述形式极不相同.牛顿定律告诉我们，质点此时此刻的加速度由它此时此刻所受的力和它的质量的比值决定；麦克斯韦方程组告诉我们，此时此刻的电场分布由此时此刻的电荷分布以及此时此刻的磁场的变化决定，此时此刻的磁场分布由此时此刻的电流分布以及此时此刻的电场
分子结构和对称性
普化无机试卷（分子结构和对称性）答案 一、填空题 1. (1801) 锥形，C s 2. (1802) 弯曲形，C2v；锥形，C3v 3. (1804) 2，1，3 4. (1806) D3h，C3v 5. (1807) 4，1个N—H键 6. (1808) D5h，无 7. (1809) “交错式”构象 8. (1813) 平面三角形，三角锥，Si上的空d轨道和N上的孤对电子有π成键作用，降低了N上孤对电子的电子云密度。 9. (1814) 2- CO2，C2H2；SO 4 10. (1815) D3h，T d 11. (1817) (1) D3h；(2) T d；(3) C∞v；(4) C1 12. (1818) (1) 没有S n对称元素；(2) SiFClBrI。 13. 1 分(1822) (1) 中心原子的孤对电子的数目将影响键角，孤对电子越多、键角越小。 (2) 配位原子的电负性越大，键角越小，中心原子的电负性越大，键角越大。 (3) 多重键的存在使键角变大。 在上述OF2和H2O分子中，F的电负性大于H，成键电子对更靠近F，排斥力减小，故键角减小。 在AsF3和AsH3、除上述电负性因素外，主要还因As—F之间生成反馈p - dπ键，使As与F之间具有多重键的性质，故键角增大。 14. (1829) 是，D3群由对称元素E、C3、3C2组成，不含非真旋转轴（包括明显的和隐藏的）， 二、问答题( 共16题90分) 15. (1800) AsF5三角双锥(D3h)；AsF6-正八面体(O h)。
F F 16. (1803) 电中性O 2，双键，较短，三重态； O 2-键级1.5，键较长，二重态； O 2 2-较长的单键，单重态。 17. (1805) 键的极性和分子的极性分别由键的偶极矩和分子的偶极矩来度量。偶极矩是一个矢量，有大小、方向，其大小等于偶极长度乘以电荷，其方向是由正向负。分子的偶极矩等于分子中各偶极矩的矢量之和。因此： NH 3分子的偶极矩等于由三条键偶极矩的矢量之和加上由孤 对电子产生的偶极矩。二者均由下向上，相加的结果 +=， 偶极矩较大。 在NF 3中，由于孤对电子产生的偶极矩与键偶极矩方向不一 致，相加的结果+=，偶极矩较小。 18. (1810) (一) 含有i ，或其它对称元素有公共交点的分子没有偶极矩，或者说不属于C n 或C n v 点群的分子； (二) (1)、(4)、(5)可能是。 19. (1811) 根据分子轨道能级图，H 2的HOMO 是σ (s )MO ，LUMO 是σ*(s )，而I 2的HOMO 是π *(p )，而LUMO 是σ*(p )。如果进行侧碰撞，有两种可能的相互作用方式： (1) 由H 2的HOMO 即σ (s )MO 与I 2分子LUMO 即σ*(p )相互作用。显然对称性不匹配， 净重叠为0，为禁阻反应。 (2) 由I 2的HOMO 即π*(p )与H 2的LUMO 即σ*(s )相互作用，对称性匹配，轨道重叠不为0。然而若按照这种相互作用方式，其电子流动是I 2的反键流向H 2的反键，对I 2来讲电子流动使键级增加，断裂不易；而且，从电负性来说，电子由电负性高的I 流向电负性低的 H 也不合理。 N H H H N F F F H 2 HOMO I 2 LUMO I 2 HOMO H 2 LUMO
步态分析
步态分析1： 在康复医疗中对人体步行功能作客观、定量的评定称为步态分析。步态分析是康复评定的重要组成部分。进行步态分析，可以揭示肢体有无残疾、确定步态异常的性质和程度，为进行行走功能评定和矫治异常步态提供必要的依据。通过步态分析和检查，也有助于下肢神经肌肉、关节疾患的诊断、观察康复医疗措施的效果。 一、正常步行周期 正常行走时，从一侧腿迈步向前、足跟着地开始到该腿足跟重新着地为止的时期为一个步行周期。每一个步行周期都要经历站立相（stance phase）和摆动相（swing phase）两个阶段。 1. 站立相：占整个步行周期的60％左右，它又分为几个阶段： ⑴全足放平、足跟着地（0％－15%） ⑵足跟离地（至30％处） ⑶屈髋、屈膝（从30％－45％处） ⑷足趾离地（至60%处） 2. 摆动期：占整个步行周期的40％，包括： ⑴足趾离开地面 ⑵足背屈足趾悬空加速摆动 ⑶腿摆动减速 由于行走时一腿足趾离地之前，另一腿足跟已经着地，因此存在双足同时接触地面的瞬间，称为双腿支撑期，该期在每个步行周期中出现两次，每次约占整个周期的11%左右。 二、正确步行的姿态 1. 躯干必须保持正直，不向左右歪和前后仰。 2. 髋关节只作伸屈运动，不作外展内收。 3. 足尖指向前方，重力由足跟转移到足趾。 4. 当身体重心落在一腿时，该腿膝关节必须完全伸直，当重心转移到另一腿时，膝关节屈曲。 5. 步幅均匀，两腿距离大致相等。 6. 步速中等、规律，一般速度时，每分钟约走80－100步。 正确的步态主要靠骨骼结构和各部分肌肉紧张度来维持。中枢神经系统功能在其中起着相当重要的作用。当骨骼、肌肉或神经病损时，步态就发生异常。 三、步态分析的方法 在全面客观地进行步态分析的时候，首先要注意运动的平衡性和对称性。步态分析一般分为临床观察法和定量分析法两种。 ㈠临床观察法包括： 1. 目测法：由医务人员通过目测，观察病人行走过程，然后根据一定观察项目逐项评价的结果，作出步态分析结论。具体方法如下： ⑴病人以自然和习惯的姿势和速度步行来回数次，观察以下内容： ①全身姿势是否协调。 ②各时相下肢各关节姿位、位置、活动幅度是否正常，速度是否匀称。 ③观察骨盆的运动、重心的转换、上肢的摆动是否协调。 ⑵病人作快速和减慢速度行走，并做立停、拐弯、转身、上下坡或上下楼梯、绕障碍物、缓慢踏步、单足站立等动作，有时还做闭眼步行，使轻度异常步态表现得更明显。 以上检查可用拐杖及不用拐杖进行。
常见的异常步态
常见的异常步态 1、异常步态的原因：（1）骨关节因素：运动损伤、截肢、手术、截肢等 （2）神经肌肉因素：脑外伤、脊髓损伤等 2、临床常见的异常步态：（1）剪刀步态：多见于内收肌高度痉挛、髋外展肌肌力相对不足 （2）偏瘫步态：也就是划圈步态，表现为下肢伸肌张力过高、左右骨盆不对称 3、足下垂步态：摆动相踝关节背屈不足。 矫治方法：①胫前肌肌力训练；坐位、站位勾脚尖练习，根据患者情况，脚背上可放置沙袋以抗阻训练。②对足下垂严重的患者有条件的可给以踝足矫形器（AFO）。③对中枢性损伤所致的足下垂及合并有足内翻的患者，除上述训练外，可配合站斜板牵伸小腿三头肌及胫后肌、功能性电刺激（FES）或肌电触发功能性电刺激等，以抑制小腿三头肌张力，提高胫前肌的肌力和运动控制能力。对因局部小腿三头肌张力过高的患者，有条件的可行局部肌肉神经阻滞，以帮助缓解痉挛。 4、膝过伸：膝过伸很常见，一般是代偿性改变，多见于支撑相早期。一侧膝关节无力可导致对侧代偿膝过伸 矫治方法：①股四头肌牵伸训练。②股四头肌肌力训练，方法同上。③膝关节控制训练。④臀大肌肌力训练。⑤步行分解训练 5、臀中肌步态: 一侧臀中肌无力时，不能有效的维持髋关节的侧向稳定性，髋关节向患侧凸，患者肩和腰出现代偿性侧弯，使重力线通过髋关节的外侧，依靠内收肌来保持侧方稳定。步行时上身左右交替摇摆，形如鸭子走路，故又称为鸭步 矫治方法：加强臀中肌肌力训练如侧踢腿、抗阻侧踢腿等；侧方上下楼梯训练，如为一侧肌无力，训练时采用患侧腿先上楼梯，健侧腿先下楼梯的方法；提降骨盆训练等；站立位姿势调整训练，应在矫正镜前训练调整姿势，包括单腿站立时，躯干保持稳定不许动；侧方迈步（横行）步行训练，开始横行训练时，可让患者背靠墙走，以增加安全性，随患者能力的提高，可上活动平板上训练横行，并可逐步增加坡度和速度。
晶体的宏观对称性
晶体的宏观对称性 物理科学学院 季淑英 2014020231 摘 要: 晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，通过对晶体三类宏观对称操作的介绍，找出了晶体的8种基本宏观对称操作。 关键词：对称中心； 反映面； 旋转轴 一 什么是晶体 人们最早认识晶体是从石英开始的，只知道它天然的具有规则的几何多面体，真正揭开晶体内部结构是在1914年，人类首次测定了Nacl 的晶体结构。此后，人们积累大量测定资料开始认识到：无论晶体的外形是否规则，它们内部的原子有规则地在三维空间呈周期性重复排列。 所以，晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，或着说晶体是具有格子结构的固体。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部格子构造的外在部表现。 二 晶体的宏观对称 对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同的晶体的对称性往往又是互有差异的。 1 对称操作 对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作（线性变换）后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作，物体在某一正交变换下保持不变，即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。一个物体的对称操作越多，其对称性越高。例如密度ρ作为位矢r 的函数，即）r （ρ。我们可以定义一个引起坐标变换的操作g 满足 ’r gr r =→， 如果这导致 ） r （）gr （）’r （ρρρ== 那么g 是）r （ρ的一个对称操作。 2 对称元素 对称操作过程中保持不变的几何要素：对称点，反演中心（i ）；对称线，旋转轴（n 或者n C ）和旋转反演轴（n ）；对称面，反映面（m ）等。 以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：
结构优化中的对称性问题重点
结构优化中的对称性问题 1. 在优化结构时，结构的对称性一般保持不变，Gaussian默认对称优化 Gaussian优化中输入什么对称性，一般优化的结果仍然还是那个对称性，比如CO2，如果初始两个CO键长输入不是完全相等（比如一个1.214,一个1.215），那么程序就会判断为C∞v 对称，那么优化结果虽然键长几乎相等，但仍然认为是C∞v ，这个从振动频率或者分子轨道对称性上可以看出来。--我们知道，CO2实际上是直线的两边对称的构型，其对称性应该是D∞v 。因此，为了得到高的对称性，必须输入的时候，精确地输入数值，比如sqrt(2)，就要保留很多的小数点，180.0角，就不能写成179.9。 2. 寻找过渡态时优化往往需要改变对称性，须要加入关键词IOP(2/16=3)或者nosymm 有时计算过程中对称性会变化，比如做过渡态的时候，这时需要用关键词IOP(2/16=3)或者nosymm，否则计算会出错退出。 3．得到准确的对称性时往往需要降低判断标准，需要加入关键词symm=loose或IOP (2/17=4, 2/18=3) 比如用直角坐标输入一个正三角形构型，其对称性应该是D3h，但是如果输入的小数点后面的数字不够多，那么常常得到的是C2v或其它。为了消除输入文件中坐标的有效位数的影响，得到较高的对称性，可以降低对称性判断的严格性。一般可以用symm=loose，这等价于IOP (2/17=4, 2/18=3)。还可以减小这4和3这两个数值，使得更加loose，但不能过小，否则会出错。symm=loose只是在第一步判断输入构型的对称性时用到。 此外，也可以用Gauss View来调整设置初始构型的对称性。 4. 在优化结构时，如果要降低结构对称性，可以加入关键词symm(PG=)设置对称点群 如果要降低对称性，那么可以用symm(PG=C3v)等等来做。使判断出来的对称性为C3v的一个子群。即由PG来限制最高对称性。 有关对称性操作的IOP的详细解释 IOp(2/16)