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动量定理的五种典型应用

量定理的内容可表述：物体所受合外力的冲量，等于物体量的化。

公式表达：或。它反映了外力的冲量与物体量化的因果关系。在涉及力 F、 t 、物

体的速度 v 生化，先考用

量定理求解。下面解析量定理典型用的五个方面，供同学学参考。

1.用量定理解决碰

在碰撞、打程中的相互作用力，一般是力，用牛运定律很解决，用量定理分

析方便得多，求出的力理解作用 t 内的平均力。

例 1. 床是运在一的性网上跳、翻并做各种空中作的运目。一个量 60kg 的运，从离水平网面 3.2m 高自由落下，着网后沿直方向回到离水平网面 1.8m 高。已知运与网接触的 1.4s 。

求网运的平均冲力。（取）

解析：将运看成量m的点，从高下落，接触网速度的

大小

，（向下）??????①

跳后到达的高度，离网速度的大小

，（向上）??????②

接触程中运受到向下的重力和网其向上的力 F。取直向上正方向，由量定

理得：

??????③

由以上三式解得：

代入数得：

2.量定理的用可展到全程

当几个力不同作用，合冲量可理解各个外力冲量的矢量和。物体运的全程

用量定理可“一网打尽”，干利索。

例 2.用全过程法再解析例1

运动员自由下落的时间

被网弹回做竖直上抛，上升的时间

与网接触时间为。选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得：

则

3.用动量定理解决曲线问题

动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，

两矢量的大小总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，

总是相等，方向总相同。

例3.以初速水平抛出一个质量的物体，试求在抛出后的第2 秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取。

解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。有

的方向竖直向下。

4.用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

例 4.有一宇宙飞船以在太空中飞行，突然进入一密度为

的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使

飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积）。

解析：选在时间△ t 内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面

积为 S，高为的直柱体内微陨石尘的质量，即，初动量为 0，末动量为 mv。设飞船对微陨石的作用力为 F，由动量定理得：

则

根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N。

因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20N。

5.动量定理的应用可扩展到物体系统

动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

例 5.质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如图所示。从静止开始以加速度 a 在水中匀加速下沉。经时间，细线突然断裂，金属块和木块分离，再经时间，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。

解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力

和浮力不变，它们的合力为在绳断前后也不变。设木块停止下沉时，金属块的速度为 v，选取竖直向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

则

综上例析，动量定量的应用非常广泛。仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。