2014年高考广东文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． （1）【2014年广东，文1，5分】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N = （ ）

（A ）{}0,2 （B ）{}2,3 （C ）{}3,4 （D ）{}3,5 【答案】B

【解析】{}2,3M N = ，故选B ．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． （2）【2014年广东，文2，5分】已知复数z 满足(34i)25z -=，则z =（ ）

（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】D

【解析】2525(34i)25(34i)

=34i 34i (34i)(34i)25

z ++=

==+--+，故选D ． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．

（3）【2014年广东，文3，5分】已知向量(1,2)a = ，(3,1)b =

，则b a -= （ ）

（A ）(2,1)- （B ）(2,1)- （C ）(2,0) （D ）(4,3) 【答案】B

【解析】()2,1b a -=-

，故选B ．

【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．

（4）【2014年广东，文4，5分】若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤??

≤≤??≤≤?

，则2z x y =+的最大值等于（ ）

（A ）7 （B ）8 （C ）10 （D ）11 【答案】C

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，

由图象可知当直线2y x z =-+经过点()4,2B 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最

大，此时24210z ==?+=，故选C ．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． （5）【2014年广东，文5，5分】下列函数为奇函数的是（ ）

（A ）1

22

x x - （B ）3sin x x （C ）2cos 1x + （D ）22x x +

【答案】A

【解析】对于函数()122x x f x =-，()()11

2222

x x x x f x f x ---=-=-=-，故此函数为奇函数；对于函数

()3sin f x x x =，()()()()3

3sin sin f x x x x x f x -=--==，故此函数为偶函数；对于函数()2cos 1f x x =+，

()()()2cos 12cos 1f x x x f x -=-+=+=，故此函数为偶函数；对于函数()22x f x x =+，

()()()2

222x x f x x x f x ---=-+=+≠-，同时()()f x f x -=≠故此函数为非奇非偶函数，故选A ．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．

（6）【2014年广东，文6，5分】为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的

样本，则分段的间隔为（ ）

（A ）50 （B ）40 （C ）25 （D ）20 【答案】C

【解析】∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25，故选C ． 【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．

（7）【2014年广东，文7，5分】在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”

的（ ）

（A ）充分必要条件 （B ）充分非必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件 【答案】A

【解析】由正弦定理可知sin sin a b

A B

=

，∵ABC ?中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，∴a ，b ，sin A ，sin B 都是正数，sin sin a b A B ≤?≤．∴“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的充分必要条件，故选A ．

【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．

（8）【2014年广东，文8，5分】若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k

-=-与曲线22

1165x y k -=-的（ ）

（A ）实半轴长相等 （B ）虚半轴长相等 （C ）离心率相等 （D ）焦距相等 【答案】D

【解析】当05k <<，则055k <-<，111616k <-<，即曲线22

1165x y k

-=-表示焦点在x 轴上的双曲线，其中

216a =，25b k =-，2

21c k =-，曲线221165

x y k -=-表示焦点在x 轴上的双曲线，

其中216a k =-，25b =，221c k =-，即两个双曲线的焦距相等，故选D ．

【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a ，b ，c 是解决本题的关键． （9）【2014年广东，文9，5分】若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论

一定正确的是（ ）

（A ）14l l ⊥ （B ）14//l l （C ）1l 与4l 既不垂直也不平行 （D ）1l 与4l 的位置关系不确定

【答案】D

【解析】在正方体中，若AB 所在的直线为2l ，CD 所在的直线为3l ，AE 所在的直线为1l ， 若GD 所在的直线为4l ，此时14//l l ，若BD 所在的直线为4l ，此时14l l ⊥，故1l 与4l 的位 置关系不确定，故选D ．

【点评】本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础．

（10）【2014年广东，文10，5分】对任意复数12,ωω，定义1212*ωωωω=，其中2ω是2ω的共轭

复数，对任意复数123,,z z z ，有如下四个命题： ①1231323()()()z z z z z z z +=**+*

②1231213()()()z z z z z z z +=**+*； ③123123()()

z z z z z z *=***

④1221z z z z *=*；

则真命题的个数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B

【解析】①12312313231323()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z +++*===*+*，正确；

②12312312312131213()()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z +=+=+=+=**+*，正确；

③123123123123123(),()()(),z z z z z z z z z z z z z z z ===≠左边=*=右边*左边右边，等式不成立，故错误；

④12122121,,z z z z z z z z ==≠左边=*右边=*左边右边，等式不成立，故错误； 综上所述，真命题的个数是2个，故选B ．

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了复数的运算性质，细心运算即可，属于基础题． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13） （11）【2014年广东，文11，5分】曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为 ． 【答案】520x y ++= 【解析】'5x y e =-，'

5x y =∴=-，因此所求的切线方程为：25y x +=-，即520x y ++=．

【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题． （12）【2014年广东，文12，5分】从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为 ．

【答案】

25

【解析】142542

105

C P C ===．

【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概

型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

（13）【2014年广东，文13，5分】等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =， 则2122232425log log log log log a a a a a ++++= ． 【答案】5

【解析】设2122232425log log log log log S a a a a a =++++，则2524232221log log log log log S a a a a a =++++，

215225log ()5log 410S a a ∴===，5S ∴=．

【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） （14）【2014年广东，文14，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为

22cos sin ρθθ=与cos =1ρθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐

标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 【答案】(1,2)

【解析】由22cos sin ρθθ=得2

2cos =sin ρθρθ（），

故1C 的直角坐标系方程为：22y x =，2C 的直角坐标系方程为：1x =，12,C C ∴交点的直角坐标为(1,2)．

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题． （15）【2014年广东，文15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上，且2EB AE =，

AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ?=?的周长

的周长

．

【答案】3

【解析】由于CDF AEF ??∽，3CDF CD EB AE

AEF AE AE

?+∴

===?的周长的周长． 【点评】本题考查三角形相似的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（16）【2014年广东，文16，12分】已知函数()sin ,3f x A x x R π??=+∈ ???

，且512f π??= ???

．

（1）求A 的值；

（2

）若()()0,2f f πθθθ??--=∈ ???，求6f πθ??

- ???．

解：（1

）553(

)sin()sin 121234f A A ππππ=+==

，3A ∴==． （2）由（1）得：()3sin()3f x x π=+，()()3sin()3sin()33

f f ππ

θθθθ∴--=+--+

3(sin cos

cos sin )3(sin()cos cos()sin )6sin cos 3sin

3333

πππππ

θθθθθθ=+--+-=

=

sin 0,2πθθ??

∴∈ ???

，cos θ∴=

()3sin()3sin()3cos 36632f ππππθθθθ∴-=-+=-

===．

【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查． （17）【2014年广东，文17，12分】某车间20名工人年龄数据如下表：

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差． 解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21．

（2）茎叶图如下：

（3）年龄的平均数为：(1928329330531432340)

3020

+?+?+?+?+?+=，

这20名工人年龄的方差为： 2222222

111(11)3(2)3(1)50413210(121123412100)25212.6202020

??-+?-+?-+?+?+?+=+++++=?=??【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题． （18）【2014年广东，文18，14分】如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ABCD ⊥平面，

1,2AB BC PC ===，做如图2折叠：折痕//EF DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后，点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF CF ⊥． （1）证明：CF MDF ⊥平面； （2）求三棱锥M CDE -的体积． 解：（1）PD ⊥平面ABCD ，PD PCD ?，∴平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面

ABCD CD =，M D ?平面ABCD ，MD CD ⊥，M D ∴⊥平面PCD ，CF ?平面PCD ，CF MD ∴⊥，又 CF MF ⊥，MD ，M F ?平面MDF ，MD MF M = ，CF ∴⊥平面MDF ．

（2）CF ⊥ 平面MDF ，CF DF ∴⊥，又易知060PCD ∠=，030CDF ∴∠=，从而11

==22

CF CD ，

EF DC ∥，DE CF

DP CP ∴=

122

，DE ∴=

，PE ∴=

12CDE S CD DE ?=?=，

2MD =

1133M CDE CDE V S MD -?∴=?== 【点评】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，解题时应结合图形，明确线线垂直、线面垂直以及面面垂直

的相互转化关系是什么，几何体的体积计算公式是什么，是中档题．

（19）【2014年广东，文19，14分】设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足

2

22(3)3()0,n n S n n S n n n N *-+--+=∈．

（1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有

()()()11221111

1113

n n a a a a a a +++<+++ ．

解：（1）令1n =得：211(1)320S S ---?=，即21160S S +-=，11(3)(2)0S S ∴+-=，10S > ，12S ∴=，即12a =．

（2）由222(3)3()0n n S n n S n n -+--+=，得：2

(3)()0n n S S n n ??+-+=??，

0()n a n N *>∈ ，0n S ∴>，从而30n S +>，2n S n n ∴=+，

∴当2n ≥时，22

1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -??=-=+--+-=??

，又1221a ==?，2()n a n n N *∴=∈． （3）当k N *∈时，22313

()()221644

k k k k k k +

>+-=-+，

1 9

2 8 8 8 9 9 9

3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2

4 0

11111111

111

1131111(1)2(21)444

4()()()(1)()(1)2444444k k a a k k k k k k k k k k ??

??∴

==?

=?-??++????+-+-+--?+-??

??

??

11221111111111

()()111111(1)(1)(1)41223(1)444444n n a a a a a a n n ??

??∴+++<-+-++-

??+++??

-----+-??

111111()1143433

1(1)44

n n =-=-<+-+-． 【点评】本题考查了数列的通项与前n 项和的关系、裂项求和法，还用到了放缩法，计算量较大，有一定的思维

难度，属于难题．

（20）【2014年广东，文20，14分】已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>

的一个焦点为

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．

解：（1

）c

c e a ===3a ∴=，222

954b a c =-=-=，∴椭圆C 的标准方程为：22194

x y +=．

（2）若一切线垂直x 轴，则另一切线垂直于y 轴，则这样的点P 共4个，它们坐标分别为(3,2)-±，(3,2)±．

若两切线不垂直与坐标轴，设切线方程为00()y y k x x -=-，即00()y k x x y =-+，将之代入椭圆方程

22

194

x y +=中并整理得：2220000(94)18()9()40k x k y kx x y kx ??++-+--=??，依题意，0?=， 即2222

0000(18)()36()4(94)0k y kx y kx k ??----+=??，即22004()4(94)0y kx k --+=，

2

2

2

0000(9)240x k x y k y ∴--+-=， 两切线相互垂直，121k k ∴=-，即202

04

19

y x -=--，220013x y ∴+=， 显然(3,2)-±，(3,2)±这四点也满足以上方程，∴点P 的轨迹方程为2213x y +=．

【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，轨迹方程的相关问题．对于求轨迹方程，最重要的是建立模型求得x

和y 关系．

（21）【2014年广东，文21，14分】已知函数321

()1()3

f x x x ax a R =+++∈．

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈ ，使得01

()=()2

f x f ．

解：（1）'2

()2f x x x a =++，方程220x x a ++=的判别式：44a ?=-，∴当1a ≥时，0?≤，'()0f x ∴≥，此时

()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．当1a <时，方程220x x a ++=

的两根为1-

(,1x ∈-∞-时，'()0f x >，∴此时()f x

为增函数，当(11x ∈--，'()0f x <， 此时()f x

为减函数，当(1)x ∈-+∞时，'()0f x >，此时()f x 为增函数，综上，1a ≥时，()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，当1a <时，()f x

的单调增函数区间为(,1-∞-

，(1)-+∞，

()f x

的单调递减区间为(11--．

（2）3232332200000001111111111()()1()()()1()()()2332223222f x f x x ax a x x a x ???

???-=+++-+++=-+-+-?????????

???

22

0000000000111111111()()()()()()()3224222236122x x x x x x x a x x x a ??=-+++-++-=-+++++???? 200011()(414712)122x x x a =-+++∴若存在011(0,)(,1)22x ∈ ，使得01()()2

f x f =，

必须2004147120x x a +++=在11

(0,)(,1) 上有解．0a < ，21416(712)4(2148)0a a ∴?=-+=->，

=，00x > ，0x ∴，依题意，

01<<，即711，492148121a ∴<-<，即2571212a -<<-，

12，得54a =-，故欲使满足题意的0x 存在，则5

4a ≠-， ∴当25557(,)(,)124412a ∈---- 时，存在唯一的011(0,)(,1)22x ∈ 满足01

()()2f x f =．

当2575(,][,0)12124a ??

∈-∞---????

时，不存在011(0,)(,1)22x ∈ 使01()()2f x f =．

【点评】（1）求含参数的函数的单调区间时，导函数的符号往往难以确定，如果受到参数的影响，应对参数进行

讨论，讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定．如本题中导函数为一元二次函数，就有必要考虑对应方程中的判别式△．

（2）对于存在性问题，一般先假设所判断的问题成立，再由假设去推导，若求得符合题意的结果，则存

在；若得出矛盾，则不存在．

2014高考广东卷文科数学真题与答案解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________.

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1- 2、已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．1 22 x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4、若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ．5 D ．2 5、设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2 A =，且b c <，则b =（ ） A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 6、若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交 B ．l 与1l ，2l 都相交 C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 与1l ，2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）

A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ． 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 9、在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ?A =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且， (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个 数，则()()card card F E +=（ ） A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题） 11、不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 12、已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，???，21n x +的均值为 ． 13、若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ． 若

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

广东省高考文科数学知识点汇总

广东高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法 ③利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤ 3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称； )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减） ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性）

2014年广东高考数学(文科)真题--word高清版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 （1）已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M （ ） A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 （2）已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ （3）已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( （4）若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是（ ） A ．14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ）

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B 卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =（ ） A ．{}5,3 B ．{}4,3 C ． {}3,2 D ． {}2,0 2．已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ） A ．i 43+ B ． i 43- C ． i 43+- D ． i 43-- 3．已知向量)1,3(),2,1(==b a ，则=-a b （ ） A ．)3,4( B ． )0,2( C ． )1,2(- D ． )1,2(- 4．若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ） A ． 11 B ．10 C ． 8 D ． 7 5．下列函数为奇函数的是（ ） A ．x x 22+ B ． 1cos 2+x C ． x x sin 3 D ． x x 21 2- 6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．20 B ．25 C ．40 D ．50 7．在ABC ?中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 8．若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．虚半轴长相等 D ． 实半轴长相等 9．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

2014-2015年广东省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2014-2015年广东卷高考数学试题 数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式13 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤??≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于

2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．

2015年高考文科数学真题全国卷1

2015年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 ( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ） 192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44 k k k Z ππ- +∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44 k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ） （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图

[精美版]2014年广东高考文科数学(逐题详解)

O x y A B C D 2014 年广东高考文科数学逐题详解 详解提供: 广东佛山市南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式 1 3 V Sh = ,其中S 为椎体的底面积,h 为椎体的高. 一组数据 12 ,,, n x x x L 的方差 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 12 1 n s x x x x x x n é ù =-+-++- ê ú ?? L ,其中x 表示这组数据的平 均数. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合 { } 2,3,4 M = , { } 0,2,3,5 N = ,则M N = I ( ) A ．{ } 0,2 B ．{ } 2,3 C ．{ } 3,4 D ．{ } 3,5 【解析】B ；M N = I { } 2,3 ,选 B . 2．已知复数z 满足( ) 34i 25 z -= ,则z =( ) A ． 34i -- B ． 34i -+ C ．34i - D ．34i + 【解析】D ； ( ) ( )( ) 2534i 25 34i 34i 34i 34i z + = ==+ --+ ,选 D . 3．已知向量 ( ) 1,2 = a , ( ) 3,1 = b ,则 -= b a ( ) A ．( ) 2,1 - B ．( ) 2,1 - C ．( ) 2,0 D ．( ) 4,3 【解析】B ； ( ) ( ) ( ) 3,11,22,1 -=-=- b a ,选 B . 4．若变量 , x y 满足约束条件 28 04 03 x y x y +￡ ì ? ￡￡ í ? ￡￡ ? ,且 2 z x y =+ 的最大值等于( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ．11 【解析】C ；画出可行域如图所示,为一个五边形OABCD 及其内部区域,当直线 2 y x z =-+ 过点 ( ) 4,2 B 时,z 取得最大值 24210 z =′+= ,选 C . 5．下列函数为奇函数的是( ) A ． 1 2 2 x x y =- B ． 3 sin y x x = C ． 2cos 1 y x =+ D ． 2 2 x y x =+ 【解析】A ；设 ( ) 1 2 2 x x f x =- ,则 ( ) f x 的定义域为R ,且 ( ) ( ) 11 22 22 x x x x f x f x - - -=-=-=- ,所以 ( ) 1 2 2 x x f x =- 为奇函数,选A . 6．为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为( ) A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 【解析】C ；分段间隔为 1000 25 40 = ,选 C . 7．在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对应的边分别为 ,, a b c ,则“a b ￡ ”是“sin sin A B ￡ ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

2015年内蒙古高考文科数学试题与答案(word版)

2015年内蒙古高考文科数学试题与答案 （word 版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛x|-1

（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）5 1 （7）过三点A （0,0），B （0, 3），C （2,3）则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 （A ）35 （B ）321（C ）3 52 （D ）34 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古 代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18， 则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 （9）已知等比数列{}n a 满足114 a =，()35441a a a =-，则2a = （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （12）的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2 ->+- += （A ）)1,31( （B ）),1()31,(+∞-∞ （C ）)3131(，-（D ）)31()31(∞+--∞，， 二、填空题 （13）=--=a x ax x f ）则的图象过点（已知函数4,12)(3 （14）若x ，y 满足约束条件?????≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ____________.

广东省高考文科数学知识点总结材料

高考高中数学考点归纳 第一部分 集合 1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法 ③利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤ 3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠ ③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。 5．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-??图象关于原点对称； )(x f 是偶函数)()(x f x f =-??图象关于y 轴对称. ⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f

⑷在关于原点对称的单调区间：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减） ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式 ()0,()0,f x f x ''><单调性） 7．函数的周期性： (1)周期性的定义：对定义域的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的最小正周期：①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③ π==T x y :tan ；④| |2:)cos(),sin(ωπ ?ω?ω= +=+=T x A y x A y ；⑤| |:tan ωπω= =T x y (3)与周期有关的结论： )()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2 8．指数与指数函数 (1) 指数式有关公式: ①m n a =1m n m n a a - = （以上0,,a m n N * >∈，且1n >）.

2014广东高考数学试卷(文科word版)

2014广东高考数学试卷（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号 填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x L 的方差2222 121[()()()],n s x x x x x x n =-+-++-L 其中x 表示这组数据的平均数. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,5 2. 已知复数z 满足(34)25i z -=，则z = A.34i -- B.34i -+ .34C i - D.34i + 3. 已知向量(1,2)a =r ，(3,1)b =r ，则b a -=r r A.(2,1)- B.(2,1)- C.(2,0) D.(4,3) 4. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ，则2z x y =+的最大值等于 A.7 B.8 C.10 D.11 5. 下列函数为奇函数的是 1A.22 x x - 2B.sin x x C.2cos 1x + 2D.2x x + 6. 为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的 间隔为 A.50 B.40 C.25 D.20 7. 在ABC ?中，角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8. 若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等

山西省2015年高考文科数学试题及答案(Word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ?中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC =（-4，-3），则向量BC = （A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A ） 103 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线C ：2 8y x =的焦点重合，A ，B 是 C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八 尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）已知 是公差为1的等差数列， =4，则= （A ） （B ） （C ）10 （D ）12

广东高考文科数学基础大题前三道

16．（本题满分12分） 在ABC ?中，已知45A =，4cos 5 B =. （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若10,BC =求ABC ?的面积. 17．（本题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； （Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 19．（本题满分14分） 如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11 B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动， 四边形1EFD D 都为矩形； （Ⅱ）当1EC =时， 求几何体1A EFD D -的体积． 第19题图

12乙图4 2 44 31 15 207 9 8 10 11甲D C 1 A 1 B 1 C B A 16. （本小题满分12分） 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ 为锐角，且83 f πθ?? += ? ? ?，求tan 2θ的值. 17. （本小题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.