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高等数学试题库(含答案)3

高数题库3

七、常微分方程

（一）一阶微分方程 1、选择题

1. 下列所给方程中，不是微分方程的是( B ) ． (A)2xy y '=； (B)222x y C +=；

(A)1； (B)2； (C)3； (D)4； 3. 下列所给的函数，是微分方程0y y ''+=的通解的是( D )． (A)1cos y C x =； (B)2sin y C x =；

(C)cos sin y x C x =+； (D)12cos sin y C x C x =+ 4. 下列微分方程中，可分离变量的方程是( A )． (A)x y y e +'=； (B)xy y x '+=；

d (A)3(ln )d y y x y x x

+=； 5

2d 2(B)

(1)d 1y y x x x -=++ 2d (C)()d y x y x

=+； (D)()d ()d 0x y x x y y -++=．

7. 微分方程2()d 2d 0x y x xy y ++=的方程类型是( D )．

(A) 齐次微分方程； (B)一阶线性微分方程；

8. 方程y y x y x ++='22是( A )． (A)齐次方程； (B)一阶线性方程； (C)伯努利方程； (D)可分离变量方程.

2、填空题

1．微分方程

d d x y

y e x

-+=的通解为 x x y Ce xe --=+ ． 2．微分方程2

()d d 0x y x x y --=的通解为 33

x xy C -= ．

3．方程()(d d )d d x y x y x y +-=+的通解为 ln()x y x y C --+= ． 4．函数25y x =是否是微分方程2xy y '=的解? 是． 5．微分方程

3d d 0,4x x y y y x

=+==的解是 2225x y += ． 6．微分方程2

3550x x y '+-=的通解是32

x x y C =++．

7．微分方程ln 0xy y y '-=的通解是 Cx y e = ． . 8

'的通解是 arcsin arcsin y x C =+ ． 9．微分方程 (ln ln )xy y y y x '-=-的通解是

y e x

=． 3、计算题

可分离变量

xy dx

= 解：分离变量 dy

xdx y

=，2

y Ce =，C 为任意常数

2.0xydx +=

解：分离变量

dy y =

，y =C 任意常数

3.ln 0xy y y '-=

解：分离变量

1ln dy dx y y x

=，x y Ce = 224.()()0xy x dx x y y dy ++-=

解：分离变量22

11ydy xdx y x =+-，22

(1)(1)y x C +-= 25.

(25)dy

x y dx

=++ 解：令25u x y =++则2du dy dx dx =+，22du dx u =+

1x C =+ 齐次方程

+=-dy x y

dx x y

，解：原方程变为11y

dy x y dx x

=-，令y u x =，dy du u x dx dx

=+，代入得22111u du dx u x -=+ 2arctan ln u u x C

-=+

，

y u x

回代得通解

2arctan

ln y y

x C x x

=++

2.0'-=xy y

解：方程变形为0dy y dx x =+=，令y u x =

dx x = arctan ln u x C =+，

y u x =

回代得通解arctan ln y y

x C x x

=++ 3.ln =dy y

y dx x

，解：方程变形为

ln dy y y dx x x =，令y u x =，(ln 1)du dx u u x

=-，1

Cx u e +=，1Cx y xe +=

一阶线性线性微分方程

24+=dy

xy x dx

，解：一阶线性公式法222(4)2xdx xdx x y e xe dx C Ce --??=+=+?

22-=dy y

x dx x

, 解：一阶线性公式法1

23(2)dx dx x

x y e

x e dx C x Cx -??=+=+? 3.22(1)24'++=x y xy x ，

解：方程变形为2222411x x y y x x '+=++一阶线性公式法3

14()13

y x C x =++ 4.2(6)

20-+=dy

y x y dx

，解：方程变形为312dx x y dy y -=-一阶线性公式法2

312

y y Cy =+ 5.23'-=y xy xy ，

解：方程变形为2113dy x x y dx y -=伯努利方程，令12,dz dy z y y dx dx

--==-代入方程得

3dz xz x dx

+=-一阶线性公式法再将z 回代得23

113x Ce y -=- 6.

411

(12)33

+=-dy y x y dx ，解：方程变形为43

1111

(12)33

dy x y dx y +=-伯努利方程，令 34,

3dz dy z y y dx dx --==-代入方程得21dz

z x dx

-=-，一阶线性公式法再将z 回代得3121x

Ce x y

=--

全微分方程

1.2()0--=x y dx xdy ，

解：全微分方程2

()0x dx ydx xdy -+=，3

()03

x d d xy -=，通解3

x xy C -= 2.3()()0---=x y dx x y dy ，

解：全微分方程3

()0x dx ydx xdy ydy -++=，42()042

x y d d xy d -+=，通解42

x y xy C -+= 3.22()(2)0+++=x y dx xy y dy

解：全微分方程22

(2)0x dx y dx xydy ydy +++=，32

2()032

x y d d xy d ++=，通解322

x y xy C ++= 4.(cos cos )sin sin 0'+-+=x y x y y x y ，

解：全微分方程(cos sin )(cos sin )0x ydy ydx xdy y xdx ++-=，

(sin )(cos )0d x y d y x +=，

通解sin cos x y y x C += 5.22(3)(2)++-=x y dx x y x dy C ，

解：22

320x dx x ydy ydx xdy ++-=，

积分因子21x μ=，方程变为2320ydx xdy dx ydy x -++

=，2

30y d x dy d x

+-=，通解2

x y C x

6.22()+=+xdx ydy x y dx ，解：积分因子221x y μ=

+，方程变为22

0xdx ydy

dx x y

+-=+，221

[ln()]02

d x y dx +-= 通解22

1ln()2

x y x C +-=

7.22()0++-=x y y dx xdy ，

解：22

()0x y dx ydx xdy ++-=，

积分因子221x y μ=

+，方程变为22

0ydx xdy dx x y -+=+，arctan 0x

dx d y

+=，通解arctan x

x C y

（二）二阶线性微分方程 1、选择题

1. 方程x y sin ='''的通解是( A ).

(A)322121

cos C x C x C x y +++=； (B)1cos C x y +=；

sin C x C x C x y +++=； (D)x y 2sin 2=.

2. 微分方程y y xy '''''+=满足条件21x y ='=，21x y ==的解是( C ).

(A)2

(1)y x =-； (B)2

12124y x ?

?=+- ??

?；

1524y x ?

?=-- ??

?．

3. 对方程2y y y '''=+，以下做法正确的是( B )．

(A)令()y p x '=，y p '''=代入求解； (B)令()y p y '=，y p p '''=代入求解；

(C)按可分离变量的方程求解； (D)按伯努利方程求解．

4. 下列函数组线性相关的是（ A ）

(A)22,3x x e e ; (B)23,x x

e e ； (C)sin ,cos x x ; (D)22,x x e xe ．

5. 下列方程中，二阶线性微分方程是( D )．

(A)32()0y y y '''-=； (B)2x y yy xy e '''++=；

(C)2223y x y y x '''++=； (D)222x y xy x y e '''++=． 6. 12,y y 是0y py qy '''++=的两个解，则其通解是( D )． (A)112y C y y =+； (B)1122y C y C y =+； (C)1122y C y C y =+，其中1y 与2y 线性相关；

(D)1122y C y C y =+，其中1y 与2y 线性无关． 7. 下列函数组线性相关的是（ A ）

22(A),3x x e e ； 23(B),x x e e ；

(C)sin ,cos x x ； 22(D),x x e xe ． 8. 下列函数中，不是微分方程0y y ''+=的解的是( C )． (A)sin y x =； (B)cos y x =；

(C)x y e =； (D)sin cos y x x =+．

9. 下列微分方程中，通解是312x x y C e C e -=+的方程是( A )． (A)230y y y '''--=； (B)250y y y '''-+=；

11. 下列微分方程中，通解是12(cos2sin 2)x y e C x C x =+的方程是( D )． (A)240y y y '''--=； (B)240y y y '''-+=

12. 若方程0y py qy '''++=的系数满足10p q ++=，则方程的一个解是( B )．

(A)x ； (B)x e ； (C)x e -； (D)sin x ．

13. 设()y f x =是方程220y y y '''-+=的一个解，若00()0,()0f x f x '>=，则()f x 在0x x =处( C )．

(A)0x 的某邻域内单调减少； (B)0x 的某邻域内单调增加； (C) 取极大值； (D) 取极小值．

14. 微分方程2y y x ''+=的一个特解应具有形式( C )．

2(A)Ax ； 2(B)Ax Bx +；2(C)Ax Bx C ++； 2(D)()x Ax Bx C ++． 15. 微分方程2y y x '''+=的一个特解应具有形式( C )．

2(A)Ax ； 2(B)Ax Bx +；2(C)Ax Bx C ++； 2(D)()x Ax Bx C ++． 16. 微分方程256x y y y xe -'''-+=的一个特解应具有形式( B )． 2(A)x Axe -； 2(B)()x Ax B e -+；22(C)()x Ax Bx C e -++； 2(D)()x x Ax B e -+． 17. 微分方程22x y y y x e '''+-=的一个特解应具有形式( C )． 2(A)x Ax e ； 2(B)()x Ax Bx e +；2(C)()x x Ax Bx C e ++；

2(D)()x Ax Bx C e ++． 18. 微分方程23sin x y y y e x '''+-=的一个特解应具有形式( A )． (A)(cos sin )x e A x B x +； (B)sin x Ae x ；

(C)(sin cos )x xe A x B x +； (D)sin x Axe x

2、填空题

1．微分方程sin y x x ''=+的通解为312sin .6x

y x C x C =-++

2．微分方程y y x '''=+的通解为212.2

y C e x C =--+

3．微分方程的通解为40y y '''-=的通解为412x y C C e =+． 4．微分方程20y y y '''+-=的通解为212x x y C e C e -=+． 5．微分方程440y y y '''-+=的通解为2212x x y C e C xe =+． 6．微分方程40y y ''+=的通解为12cos2sin 2y C x C x =+． 7．方程6130y y y '''++=的通解为312(cos2sin 2)x y e C x C x -=+．

8．微分方程3

4y y x x ''+=+的一个特解形式为3*48

x x

y =-．

9．微分方程2y y x '''+=的一个特解形式为*()y x Ax B =+． 10．微分方程56x y y y xe '''-+=的一个特解形式为*()x y Ax B e =+． 11．微分方程356x y y y xe '''-+=的一个特解形式为3*()x y x Ax B e =+． 12．微分方程sin y y x ''-=的一个特解形式为*sin y A x =．

13．微分方程sin y y x ''+=的一个特解形式为*(cos sin )y x A x B x =+. 3.计算题

二阶常系数齐次线性微分方程

1.560'''++=y y y ，

解：特征方程为2

560r r ++=，特征根为122,3r r =-=-，

通解2312x

x y C e

C e --=+

2.2490'''-+=y y y ，

解：特征方程为2

162490r r -+=，特征根为1,23

r =，

通解34

12()x y C C x e =+

3.0'''+=y y ，

解：特征方程为2

0r r +=，特征根为120,1r r ==-，

通解12x

y C C e -=+ 4.450'''-+=y y y ，

解：特征方程为2

450r r -+=，特征根为122,2r i r i =-=+，通解212(cos sin )x

y e C x C x =+

二阶常系数非齐次线性微分方程

1.3sin ''=+x y e x ，解：可降阶()

()n y

f x =型，逐次积分得通解

3121sin 9

x y e x C x C =-++ 2.21'''=+y y ，

解：可降阶令()p x y '=，原方程化为2

1p p '=+可分离变量型，得

1tan()y p x C '==+，积分得通解12ln cos()y x C C =-++

3.'''=+y y x ，

解：可降阶(,)y f x y '''=型，令()p x y '=，原方程化为p p x '-=，一阶线性

非齐次公式法得11x

y p C e x '==--，积分得通解

2121

x y C e x x C =--+

4.3''''=+y y y ，

解：可降阶(,)y f y y '''=型，令(),dp p y y y p

dy '''==，原方程化为

3dp

p p p dy

=+ 即2[

(1)]0dp

p p dy

-+=，0p =是方程的一个解，由2(1)0dp

p dy

-+=得1arctan p y C =-即1tan()y p y C '==-，通

解为2

1arcsin x C y e

C +=+

5.24'''-+=x y y y xe ，

解：二阶常系数非齐次()()x

m f x e P x λ=型，1λ=是特征方程2210λλ-+=的重

根，对应齐次方程的通解为12()x

Y C C x e =+，设特解为

*2()x y x ax b e =+，代入方程得(62)4x x ax b e xe +=，得

2,03a b ==，故原方程的特解为*32

3x y x e =，原方程通解为

3122()3

x x y C C x e x e =++

6.2''+=x y a y e ，

解：二阶常系数非齐次()()x

m f x e P x λ=型，特征方程220r a +=，特征值为

1,2r ai

=±，对应齐次方程的通解为

12cos sin Y C ax C ax =+，1

λ=不是特征根，设原方程特解为*x

y Ae =，代入方程得

2x x x Ae a Ae e +=，得211A a

=+则*

21x e y a =+，原方程通解为122cos sin 1x

e y C ax C ax a =++

7.cos ''+=+y y x x ，

解：对应齐次方程的通解为12cos sin Y C x C x =+，设y y x ''+=的一个特解为

1y Ax B =+代入此方程得1,0A B ==，故1y x =；设

cos y y x ''+=的一个特解为2cos sin y Ex x Dx x =+代入此

方程得10,2E D ==

，故2

sin 2

y x x =；原方程通解为121

cos sin sin 2

Y C x C x x x x =+++

8.69cos '''-+=x y y y e x ，

解：特征方程2690r r -+=，特征值为1,23r =，

对应齐次方程的通解为

3312x x Y C e C xe =+，1i λ=±不是特征根，原方程特解设为

*(cos sin )x y e a x b x =+

代入方程得

,2525a b ==-，则*34(cos sin )2525x y e x x =-，

原方程通解为

331234

(

cos sin )2525

x x x Y C e C xe e x x =++- 9.已知3222123,,x x x x x

y e xe y e xe y xe =-=-=-是某二阶常系数非齐次线性方

程的三个解，则该方程的通解y =（）

答案：3212x x x

y C e C e xe =+-，

31323,x x

y y e y y e -=-=是对应齐次方程两个线性无关的解

10.函数212x x x

y C e C e xe -=++满足的一个微分方程是（）

()23x A y y y xe '''--=

()23x

B y y y e '''--=

()23x C y y y xe '''+-=

()23x D y y y e '''+-=

解析：特征根为121,2λλ==-，则特征方程为

(1)(2)0λλ-+=即2

20λλ+-=，故对应齐次方程为20y y y '''+-=；*x

y xe =为原方程的一个特解，1,λ=为单根，

故原方程右端非齐次项应具有()x

f x Ce =的形式。

八、线性代数

（一）行列式

1、填空题

1．全体3阶排列一共有 6 个，它们是123,132,213,231,312,321；

2. 奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次对换变为奇排列；

3. 行列式D 和它的转置行列式D '有关系式D D '=

；

4. 交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；

5. 如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于

零；

6. 一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边；

7. 把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变；

8. 行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零；

1112122

211220;

n n nn nn

a a

a a a a a a a =

10.当k=

±时，

42=k k

5 。

11．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为

)

1(-n n ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 )1(-n n .

12．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为正号 . 13．所有n 元排列中，奇排列的个数共

n 个. 14．若D=._____324324324,133

3131

2322212113121111133

232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则-12。

15．方程

2913

51323

213211x x --=0的根为____ ±1,___±2.____ .

16．当n 为奇数时，行列式0

00032132313

22312

11312

n n

n a a a a a a a a a a a a ------=_____0____. 17．行列式=x y y x y x y x 0000000

00000 n n n y x 1)1(+-+. .

18．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组?????=++=++=++333221

123322111

332211d

x c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，

由克莱姆法则，

321321≠c c b b a a 条件时，方程组有唯一解，且3x 19．齐次线性方程组??

???

?=++=++=++0

0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式为D ，那么0=D 是

该行列式有非零解的充要条件条件.

20．若排列n i i i 21的逆序数为k ，则排列11i i i n n -的逆序数为

k n n --2

)

1( . 21． =-=0

1320

000006

c c c c c c a a a a D )(123241a a a a - . 22． n 阶行列式0

00011

2212

11221

1121

a a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= nn n n a a a 22112)

1()1(-- . 23．

323

555144411

1112221= – 72 .

2、判断题 1.1)(,)

(31221±==k i i i i k i i i n n ππ则若（√）

的符号

的一般项则设n n j i j i j i nn

n n n

a a a a a a a a a a a a D

2211D ,.221

22221

11211

)1()

(21n j j j π-是（×）

3. 若n(n>2)阶行列式D=0,则D 有两行（列）元素相同. (×) 4．若n 阶行列式D 恰有n 个元素非0，则D ≠0. (×)

5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。（×） 6．若行列式D 的相同元素多于2

n -个，则D=0. (×)

121313233321222312

222331

a a a a a a a a a a a a a a a a a a = (×)

8.n 阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。（×）

3、选择题

1.由定义计算行列式n

n 0000000010

020001000 -= （ C ）.

（A ）!n （B ）!)1(2

)1(n n n -- （C ）

1(2)

2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --

2．在函数x

x x x

x x f 2

23232101)(=

中，3x 的系数是（ B ）.

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3

3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ C ）个.

（A ）4；（B ）2；（C ）6；（D ）8. 4．位于n 级排列12111k k n i i i i i -+中的数1与其余数形成的反序个数为

（ A ）

（A ）k-1 (B) n-k-1 (C) k

n C (D) 2

n C k -

5.设12

n i i i 是奇排列，则121n n i i i i -是（C ）

（A ）奇排列；（B ）偶排列；

（C ）奇偶性不能仅由n 的奇偶性确定的排列；（D ）奇偶性仅由n 的奇偶性确定的排列。

6．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式].

(A);,,2,1,01

n j A a n

i ij ij ==∑= (B) ;,,2,1,1

n j D A a n

i ij ij ==∑=

21D A a n j j j =∑= (D) .,,2,1,01

n i A a n

j ij ij ==∑=

7．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ CD ）.

（A ）4

22221111d c b a d c b a d c b a ；（B ）

001111d c b d c b a d a c a b ---；

（C ）

21111d d d

c c c

b b b

a a a

；（D ）

221110001d d a d c c a c b b

b ---

8．12112

12112

1121

,,,,1

1P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a

其中设是互不相同

得实数，则方程P （x ）=0（ C ）。

（A ）无实根；（B ）根为 1，2，。。。，n-1 ；（C ）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）；（D ）根为0 。

9．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得

n nn

n a a a a D 111

=， 11112n nn n a a a a D = ，11

113a a a a D n n

nn =，则（ D ）（A ）D D D D ===321；（B ）；D D D D D D n n n

=-=

-=-32

)1(22

1,)(,)1(

（C ）D D D D D n n 2

)1(321)1(,--===；（D ）D D D D D n n =-=

=-32

)1(21,)1( 。

4、计算题

1．

71160451530169

4312

-----

解：1．0 2．

c b

a 100

1100

1001---

解：1++++ad cd ab abcd ； 3．a

b b b

b b a D n

解：)(])1([1b a b n a n --+-；

4.1

3211211

1211n

n n n n a a a a x a a a a x a a a a x

a a a a x D

---+=

解：∏=-n

i i a x 1

)(；

5．计算n

阶行列式)2(212

121222

111≥+++++++++=n n

x x x n x x x n x x x D n n n n 。

解：当n=2时，212x x D -=；当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。 6．设4

321143113

151-=

A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321

4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.

解：6

7．1

0100001a x a a a a x

x x n n n

+-----

解：n n n n a x a x a x ++++--111

8．1

1)()1()()1(1111

n a a a n a a a n a a a D n n n n

n ------=---+

解：

∏≥>≥+-1

1)(j i n j i ；.

9．n

n n

n d c d c b a b a D

112=

解：∏=-=n

i i i i i n c b d a D 1

2)(

10．

320

121

252314123

-；解：-37

11．

000a b a a a b b a a a b a 。

解：()2224a b b -. （二）矩阵 1.选择题

1.设行列式

a a a a 11122122=m ，a

a a a 13112321=n ，则行列式a

a a a a a 111213

212223

++等于（ D ）

A. m+n

B. -(m+n)

C. n -m

D. m -n

2.设矩阵A =100020003?? ??

??，则A -1等于（ B ）

A. 13

000

12000

1??

?????? B 10001200013??

?????

? C ??????? ?

?210

0010

0031

D 12000130001??

?????

? 3.设矩阵A =312101214---?? ?

???，A *

是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ B ）

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ D ）

A. A =0

B. B ≠C 时A =0

C. A ≠0时B =C

D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ D ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0

B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0

C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0

D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1

α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ C ）

A.所有r -1阶子式都不为0

B.所有r -1阶子式全为0

C.至少有一个r 阶子式不等于0

D.所有r 阶子式都不为0

8.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ A ）

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.12

η1+12

η2是Ax=b 的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解

D.2η1-η2是Ax=b 的一个解 9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ A ）

A.秩(A )

B.秩(A )=n -1

C.A=0

D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ B ）

A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量

B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值

C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属

于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关 11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ A ）

A. k ≤3

B. k<3

C. k=3

D. k>3

12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ B ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组

13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ D ）

A.A 与B 相似

B. A 与B 不等价

C. A 与B 有相同的特征值

D. A 与B 合同

14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ）

A.2334?? ???

B.3426?? ??

C.100023035--?? ?????

D.111120102?? ?

???

14.系数行列式0D =是三元一次方程组无解的（ B ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分也非必要条件 15.下列选项中错误的是（D ）. A.

a c d

b c

a -

= B.

b c

d d

b c a =

d c d b c a 33++ d

c b

a = D. d c

b a d b

c a -----

= 16.若,,a b c 表示ABC ?的三边长，且满足022

=++++++c

b a

c c c b a b b c

b a a a ，则ABC ?是（ A ）.

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形解析：由行列式计算得：（a+b+c ）(a-b)(b-c)(c-a)=0 从而：a=b 或b=c 或c=a,即?ABC 是等腰三角形。 2.填空题

1.行列式

cos

sin 3

sin

cos

的值是 0 .

2.行列式

（）的所有可能值中，最大的是 6 .

3.将方程组203253x y z x y =??

+=??+=?写成系数矩阵形式为 ??

????????=????????????????????320015130002z y x .

4.若由命题A :“2

031x

x ”能推出命题B :“x a >”，则a 的取值范围是 (-

∞,-2] ．

5.若方程组111

222a x b y c a x b y c +=??+=?的解为2,1==y x ，则方程组???=++=++03520352222111c y a x b c y a x b 的

解为x = -3 ，y = -5/3 .

6.方程2124

10139

x x ≤-的解集为 [-3,2] . 7.把

221111333322

24 x y x y x y

x y x y x y +-表示成一个三阶行列式为 ????

?????--4213

2211

y x y x y x . 8.若ABC ?的三个顶点坐标为(1,2),(2,3),(4,5)A B C ----，其面积为 17 .

9.在函数()211

x f x x x

x x

-=--中3x 的系数是 -2 .

a b c d

,,,{1,1,2}a b c d ∈-