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基础工程计算题参考解答

第二章第三章

第四章天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN 及

930kN ；桥墩及基础自重5480kN ，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN ，制动力84kN ，墩帽与墩身风力分别为2.1kN 和16.8kN 。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m 3，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m 3，孔隙比e=0.8，液性指数I L =1.0，基底宽3.1m ，长9.9m 。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

图8-37 习题8-1图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应力分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 24.13403.2601

.39932.9979

91.36050

min

max =??±?=±=

2）持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得

[01]=200kPa ，因基础宽度大于2m ，埋深在一般冲刷线以下4.1m （＞3.0m ），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k 1=1.5，深度修正系数为k 2=3.0。

[σ]= [σ01] +k 1γ1(b-2) +k 2γ2(d-3)+10h w

=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0 =252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25

K[σ]= 1.25×252=315kPa ＞p max =260.03kPa （满足要求）

3）软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由e =0.8，I L =1.0查得容许承载力[σ02]=150.0kPa ，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m ，软弱下卧层顶面处土的自重应力 σcz =γ1（h +z ）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa

软弱下卧层顶面处附加应力σz =α（p -γ2h ）,计算下卧层顶面附加应力σh+z 时基底压

16.

中密粉

力取平均值，p 平=（p max +p min ）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa ，当l /b=9.9/3.1=3.2，Z/b =5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σz =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa σ h+z =σcz +σz =98.7+47.3=146 kPa

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k 1=0，k 2=1.5，则：

k[σ]h+z =1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa ＞σcz +σz （满足要求）

（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足e 0＜0.75ρ ρ=W /A =b/6=0.52m ΣM =997.32kN ﹒m ΣP =6050 kN

e 0=

6050

.997=

∑∑P M m =0.16m ＜0.75ρ=0.39m （满足要求）（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算） 1）抗倾稳定验算上述计算可知

e 0=

6050

.997=

∑∑P M =0.16m y =b /2=3.1/2=1.55m

k 0=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满足要求）

2.抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。 ΣP =6050kN

ΣT =84+16.8+2.1=102.9 kN

k c =9

.10260504.0?=23.52＞1.3 （满足要求）

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m ，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m ，作用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴心垂直力5200kN ，弯矩840kNm ，水平力96kN ，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起），重度γ=19.0kN/m 3 孔隙比e=0.9，液性指数I L =0.8，第二层厚5.0m ，重度γ=19.5kN/m 3，孔隙比e=0.45，液性指数I L =0.35，低水位在河床下1.0m ，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m 高，襟边和台阶均选0.4m 宽，因此，初定基底面积为3.6m ×9.6m ，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角αmax =40°。基础的扩散角为

=arctg 0.18

.0=38.66°＜

max =40° （满足要求）

（2）持力层强度验算基础重量

W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN

将荷载简化到基底分别为: ΣP=5200+691.2=5891.2KN ΣM=840+96×1=936KNm 基地应力分别为：KPa ..W ΣM A ΣP p p 3.1256.2156

.3699366

96.32

.58912

min

max =??±?=±=

第一层粘性土，一般粘性土，e =0.9，I L =0.8，查表7-7得[01]=160kPa ，因此不宜作

为持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e =0.45，I L =0.35，查表7-7得[02]=410kPa ，因基础埋深为原地面下2.0m （＜3.0m ），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m ＞2m ，但对粘性土地基，宽度修正系数k 1=0，不需进行宽度修正。

k[]=k [02]=1.25×410kPa=512.5kPa ＞p max =215.6kPa （满足强度要求）（3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e 0＜ρ ρ=W /A =b/6=0.6m

e 0=

.5891936

∑∑P M m =0.16m ＜ρ=0.6m （满足要求）（4）基础稳定性验算 1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

k c =

.58913.0?=18.4＞1.3 （满足要求）

2）倾覆稳定性验算 y=b/2=1.8，e 0=0.15m

k 0=

1215

.08.10==e y ＞1.3 （满足要求） 2-10 某一基础施工时，水深3m ，河床以下挖基坑身10.8m 。土质条件为亚砂土γ

=19.5kN/，φ=15o，c=6.3kPa ，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV 型，其截面模量为W=2200c ，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa 。要求：①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝土厚度。

解：①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、2.8m，如图所示。

②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为13.8*15%=2.07m

③计算支撑轴向荷载

图

1图2图3图4 Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m

主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。

1)计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0

则有：A1=126.47kN

2)计算A2、B1

A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0

126.84kN 由平衡条件可知；

B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2=

256.53kN

3) 计算B2、C1 =0

B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0 解得B2=183.43kN

由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN

4) 计算C2、D =0

C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0 解得C2=234.87kN

由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN 则各支撑的轴向荷载为：

A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN

C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN D=247.94kN

④验算板桩强度

1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm< Mmax= 528kNm 2) Q=0 距离B1为x

256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0 解得x=1.82m =256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+（80-10*1.82）

*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm< Mmax= 528kNm

3) Q=0 距离B2为x

183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0 解得x=1.356m

=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm< Mmax= 528kNm

4) Q=0 距离C2为x

234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0 解得x=1.42m

=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+ 14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm< Mmax= 528kNm 由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。

⑤计算封底混凝土厚度 *X=*()

X===10.615m ，取=0.40，则有X=10.615*0.4=4.25m

第四章桩基础的设计计算

4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN ；M=714kN.m 。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角036=?

；

土的重度3m /k 19N =γ；桩侧土摩阻力标准值2m /k 45N q =，地基比例系数2m /kPa 8200=m ；

桩底土基本承载力容许值20m /k 250][N f a =；计算参数取0.4,6.0,7.020===k m λ。试确定桩

长并进行配筋设计。

答案： 1.桩长的计算

桩（直径1.5m ）自重每延米)kN (49.26154

5.12

=??=

πq （已考虑浮力）

{})3(][21][322001

-++==∑=h k f A m l q u R N a P n

i i ik a h γλ

h qh N N h 5.21316009.4262

1464002

14+=??+=+=

计算][a R 时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m ，桩周长.

)

(1.745.1m u =?=π，

m 7.714

).51(==

πP A ，

.0=λ，

.00=m ，

2=k ，

0.00kPa

52][0=a f ，32

m /kN 00.19=γ，kPa

45=k q 。

所以得

h N h h h h R h a 5.213160036142434.708.9105)]

3(90.4250[7.716.07.0455.12

][+==++=-??+???+???=）（）（π m 1.512=∴h

现取m 13=h ，

2.桩的内力计算

（1）桩的计算宽度1b （P133）

)1(1+=d kk b f

已知：9.0=f

k ，m 5.1=d ，

m d h L 5.45.76.0)1(3.600.6m 4.211=?=+?=<=，

则系数k 按照此式计算：1

226.01h L b b k

?-+

2=n ，6.02=b 。

813.0)

15.1(34

.26.06.016.06.011122=+??-+=?-+

=h L b b k 32829.1)15.1(9.0813.0)1(1=≤=+?=+=d d kk b f

（2）桩的变形系数α

）（；27

m /kN 1055.28.0.80m 2484.064

5.1??===?=

c E E I π

）（1575

1121.302484

.01055.28.0829.18200-=????==m EI mb α 其计算长则为：5.24.05133121.0>=?==h h α，故按弹性桩计算。

（3）桩顶刚度系数MM MH HH PP ρρρρ,,,值计算

001

1A C AE h l PP ++=

ξρ

,7.714

.514,21m ,31h m ,022

20m d A l =?=====ππξ

）（35

00m /kN 1066.01138200?=?==h m C

???????=?==?+=+=)m (94.119.344

)m (76.724)436tan 1325.1()4tan 2(22222

020πππφπS h d A 故取

20m 94.11=A

A C AE h l PP 2044.0104.01]

.111066.0111055.28.077.113

0[1

161570

00=?=??+????+=++=

-ξρ已知：

5.04133121.0=?==h h α， 003120.000=?==l l α

查附表17,18,19得

48375

.198545.0,06423.1===M M Q x x ?，。

由式（4-86d ）得：

EI EIx Q HH 0324.03==αρ

EIx M MH 0960.02==αρ EI

EI M MM 4631.0==?αρ

（4）计算承台底面原点O 处位移000,,βc a 、式（4-92）、式（4-93）得：

EI n N c PP

.778272044.0464000=?=

i i PP MM HH MH n

i i PP MM n x n n M

n H x n a 221

0)()(ρρρρρρρ-+++=

∑∑==

EI EI x n n

i i PP MM 6139.495.142044.04631.0421

=??+?=+∑=ρρ

EI EI n MH 3840.00960.04=?=ρ,222)(1475.0EI n MH =ρ EI

EI EI EI EI EI n x n n M

n H x n a MH

i i PP MM HH MH n

i i PP MM 3

.114221)(1475.06139.41296.07143840.01365613.94)()(2221

-??+?=

-+++=

∑∑==ρρρρρρρ

EI EI EI EI EI n x n n H

n M n MH

i i PP MM HH MH HH 3

.61244)(1475.06139.41296.013653840.07141296.0)(2

2212

0=-??+?=

-++=

∑=ρρρρρρβ

（5）计算作用在每根桩顶上作用力i i i M Q P ,, 按式（4-97）计算：

竖向力

???=?±=+==2kN

9.0311096.08kN 2)63.124495.19.77827(

2044.0)

(00EI EI EI x c c P i PP i PP i βρρ

水平力

28.34163

.12440960.013.142210324.00

0=?-?=-=EI EI EI EI a Q MH HH i βρρ 弯矩

m kN 84.78813

.142210960.063.12444631.00

0?-=?-?

-=EI

EI EI EI a M MH MM i ρβρ （6）桥台处无冲刷桩身内力000,,P Q M 与桩顶i i i M Q P ,,相等。

)m .kN (84.7880-==i M M kN 28.3410=Q )kN (08.20960=P

（7）深度z 处桩截面的弯矩z M 及桩身最大弯矩m ax M 计算 a.局部冲刷线以下深度z 处桩截面的弯矩z M 计算

M M M M M z A B A B A Q B M M 40.109384.7883121

.028

.3411.47820

0+=+

=α

无量纲系

数有附表3、附表7分别查得，

b.桩身最大弯矩m ax M 及最大弯矩位置

由0=z Q 得：1392.7028

.34184

.7883121.00

=?=

Q M C Q α

由72139

.0=Q

C 及057.4133121.0=?==h h α查附表13得

0320

.1max =z ，故3066.33121

.00320

.1max

由057.4=h

，0320

.1max =z 查附表13得，9107

.1=M

25.150784.7889107.10max =?==M K M M

8122.17992.072139

.07308.0,7308.07992.0=+=+=

==M Q M M M M B C A K A B ，

38.142984.788812.10max =?==M K M M

(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算 a.纵向钢筋面积

桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置：

)m (1035%2.05.14

242?=??=

g A

选用12根直径20的HRB335级钢筋。

MPa 280)m (103724='?=sd

g f A ，桩柱采用C20混凝土，

MPa 2.9=cd f

b.计算偏心距增大系数η 因为长细比：

5.175

6.135

.1130<==i l 所以偏心距增大系数：1=η

c.计算截面实际偏心距0e

)(112.06400

714

max

0m N M e ==

d.根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）求得轴向力的偏心距0e ：

r f C Af f g D Bf e sd

cd sd

cd ?'+'+=

ρρ0，其中mm 750=r

，002.0=ρ，并设2.0=g ，则

75056.02.9504.02.9750280002.02.92809.0002.02.90?++=??+??+=?'+'+=

A D

C A

D B r f C Af f g D Bf e sd cd sd cd ρρ

由上表可见，当98.0=ξ

时(0e )=110.72mm 与0e =112mm 很接近，故取98.0=ξ为计算值

e.计算截面抗压承载力

）

（）（kN 6400kN 14385280750002.02561.22.97506424.22222=>=???+??='+=j sd

cd u N f r C f Ar N ρ

）

（）（m kN 714m kN 107362807509.0002.02561.22.97506424.23333?=>?=????+??='+=j sd

cd u M f gr C f Br M ρ

满足要求。 f.裂缝宽度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）,截面相对受压区高度

98.056.0=<=ξξb ，则构件为小偏心受压，无需验算裂缝宽度。

（9）桩顶纵向水平位移计算

0015.09

.778270==

EI c

0028.03.1142210==EI a

00025.03.612440==EI

第六章地基处理

6-12某小桥桥台为刚性扩大基础2m ×8m ×1m(厚)，基础埋深1m ，地基土为流塑粘性土，30o

θ=，基底平均附加压力为160kPa,拟采用砂垫层，请确定砂垫层厚度及平面尺

寸(假定砂的重度为3k ,30o

s γθ==19.5N/m ,地基土的容许承载力为150kPa)。

解：⑴砂垫层厚度的确定假定砂垫层的厚度hs=2m

则下卧层顶面即砂垫层底面的附加应力为：

/(2tan )(2tan )

28160/[(222tan 30)(822tan 30)57.6ok s s p bl b h l h kPa

σθθ??=++=??+??+??= 砂垫层重力：

239s s kPa γ??=h =19.5

基坑回填土的重力为：

118h kPa γ??=h=18 057.63918114.6[][]150k o s s h a a p p kPa f f kPa

γγ??++=<===+h +h=

满足设计要求，故砂垫层厚度确定为2m 。 ⑵砂垫层平面尺寸的确定砂垫层平面尺寸应为：

L=l+2hstan θ=8+2×2×tan30=10.3m B=b+2hstan θ=2+2×2×tan30=4.3m 6-13

01min

max min

33max min 3

111

0.830.7

=17.4/m =13.0/16.08/m 10.65

0.95 1.82S w

d d r d d d d d S w d

s G e e D KN KN m KN G e e l m ρρρρρρρρρρ

ρ=-=-=

≥-≥=-===解：易知：故：而代入，得：

又根据：，故因按正三角形布置：