倒推法解题专题训练
倒推法解题专题训练
知识梳理
1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。
例题精讲：
1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？
解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果；
同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79；
经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28；
因此，原数为(28+5) ÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？
解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：
10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)
(1-)(1-)(1-)(1-)
=10
=100(个)
3、李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书？
解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。
专题特训：
1、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁？
2、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
3、一块冰，每小时失去其质量的一半，八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？
4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修，这条公路有多长？
5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少钱？
6、一瓶盐水，第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？
7、小明和小聪共有小球200个，如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出
给小明，这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。
8、有一类数，它的30倍减去1能被137整除，这类数中最小的是几？
9、有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块。甲、乙两箱各有糖果多少块？
10、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。三个桶原来各有油多少千克？
参考答案：
1、解：采用逆推法，可知老爷爷的年龄为(100÷10+15)× 4-17=83(岁)
2、解：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的。因此，某数是7-6=1。
3、解：这块冰开始的质量是80千克。
4、解：[（20-1）÷（1-）÷2] ÷（1-）=80（千米）。
5、解：乙给甲之前，乙有240÷（1-）=300元，甲有240-300×=180元；
甲给乙之前，甲有180÷（1-）=216元，乙有300-216×=264元；
所以原来甲有216元、乙有264元。
6、解：（120+150）÷（1-）=450（克），
（450-50）÷（1-）=600（克）
7、解：经过两次交换后，小明和小聪各有小球200÷2=100(个)
小聪给小明小球以前，小聪有小球100÷(1-)=110(个)
小明有小球200-110=90(个)
小明给小聪小球以前，小明有小球90÷(1-)=99(个)
小聪有小球200-99=101(个)
8、解：这类数中最小的数是32。
9、解：甲箱有糖果21块，乙箱有糖果11块。
10、解：列表逆推如下:
甲桶乙桶丙桶
初始状态4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8
第一次变化后8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16
第二次变化后16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32
第三次变化后16 16 16
原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克。
倒推法解应用题专题训练
知识梳理：1、倒推法解题的特征：从已知条件出发，顺着条件和叙述去解会感到困难，如果运用倒推法，即从最后的结果出发，一步一步倒着往前推算（原题是加，倒推为减。原题是减，倒推为加；原题是乘，倒推为除；原题是除，倒推为乘），逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题意，正确解答问题。例题精讲：例1、一个数的3倍，加上2减去10，乘以2得44，求这个数。分析：由题可知最后乘以2得44，没有乘以2时，应为44÷2=22；减去10时为22；没有减去10时，应为22+10=32；加上2时为32，没有加2时，应为32-2=30；这个数的3倍是30，那么原数就为30÷3=10。解：（44÷2+10-2）÷3=10。答：这个数是10。例2、一位老年人说：“把我的年纪加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老年人现年多少岁？分析：从最后一条件“恰好是100岁”向前推算，乘以10后是100岁，没有乘以10前应是100÷10=10（岁），减去15后应是10岁，没有减去15之前，应是10+15=25（岁）。没有用4除之前，应是25×4=100（岁），加上17之后就是100岁，没有加上17前，应是100-17=83（岁）。解：（100÷10+15）×4-17=83（岁）。答：这位老人现年是83岁。例3、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。店里原有彩色电视机多少台？分析：把剩下的75台和下午出售的台数中比剩下的一半多15台合起来就相当于剩下的一半，这样可求出上午售出后剩下的台数是（75+15）×2=180（台）。而这180台和上午售出总数的一半多出的20台合起来工180+20=200（台），又正好是总数的一半，那么（180+20）×2=400（台）就是原有彩色电视机的台数。解：[（75+15）×2+20] ×2[180+20] ×2=200×2=400（台）答：原有彩色电视机400台。例4、小明的三层书架中共放着48本书。他先从上层拿8本放入中层；又从中层拿6本放入下层，这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书？分析：从三层书的本数相等入手分析，可得现在每层书的本数为48÷3=16（本），而各层有16本书是怎么变化得到的？由题意知，上层原有书的本数-8本=16本，下层原有书的本数+6本=16本，最后用逆运算使问题得到解决。解48÷3=16（本），16+8=24（本），16-6=10（本），16+6-8=14（本）。答：原来上层放24本，下层放10本，中层放14本书。专题特训：1、一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？2、某个数减去60，以其差的2倍中再减去60，所得差的2倍再减去60，字后得零，求这个数。3．小刚在做计算题[1800-（）] ÷25+192时，没有注意题里的括号，先用（）里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，结果得到1968。这道题应该得多少？4、老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？5、甲、乙、丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？6、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？7、小亮在做一道减法算式时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，求正确的答案。8．粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半又7吨，还剩下4吨，问粮库里原来有面粉多少吨？9、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，他原有存款多少元？10、张、王、李、赵
4个小朋友共有课外读物200本，他们相互交流阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本？
答案与解析
答案与解析：1、解：可以从运算的结果“7”逐步倒推。综合算式为（7×7+7）÷7-7=1。
2、解：由题意可知：[（某数-60）×2-60] ×2-60=0。然后逆推可得：[（0+60）÷2+60] ÷2+60=105，即该数为105。
3、解：根据1800-（）÷25+192=1968，可求出（）÷25=24，则（）=600。原题为（1800-600）÷25+192=240。
4、解：（100÷10+15）×4-12=88（岁）
5、解：甲有：120÷3+3=43（本），乙有：120÷3-3+5=42（本），丙有：120÷3-5=35（本）
6、解：[（20-2）×2+2] ×2=76（个）
7、解：111-（70-10）+（7-1）=57
8、解：从“第二次运出剩下的一半又7吨，还剩4吨”向前倒推，可知4+7=11（吨），正好是第一次运出后剩下的一半，第一次运出后剩下的是11×2=22（吨），和2吨合起来就是原有面粉总数的一半，再用（22+3）×2=50（吨）即求出粮库原有面粉50吨。
9、解：余下的一半是125+10=135（元），余下的是135×2=270（元）存款的一半是270+5=275（元），原来存款275×2=550（元）。
10、解：4个小朋友互相交换之后，课外读物的本数没有变化，仍然是200本。当4个人的本数相等时，每个人的本数是200÷4=50本。把交换情况列表如下：张：给出13本，收进2本=50本王：给出18本，收进13本=50本李：给出16本，收进18本=50本赵：给出2本，收进16本=50本现在从“50本”这里开始，把收进的减去，把给出的加上，就得出各人原有读物的本数。即（1）张原有读物的本数为50+13-2=61（本）（2）王原有读物的本数为50+18-13=55（本）（3）李原有读物的本数为50+16-18=48（本）（4）赵原有读物的本数为50+2-16=36（本）。