数学奥林匹克的不等式

1995全国小学数学奥林匹克

3．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。 数数×科学=学数学 那么“数学”两字代表的两位数是 4．我们规定，符号“ °”代表选择两数中较大数的运算，例如： 3.5 2.9=2.9 3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。请计算 5．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。那么这个差数之和的最小值是 。 6.在下面的方框中各填人一个数字，使六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是 。 7．在下表中 第n 行有一个数A ，在它的下一行(第n+l 行)有一个数B ，并且A 和B 在同一竖列。如果A+B=391，那么n= 。 8.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的 10 3 ，8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫。如果单让蟹将去打扫，与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多 个。 9．某中学初中学生共780人，该校去数学奥校学习的学生中，没进奥校学习的有 人。 10.一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如下页甲图，阴影部分面积占原纸片面积的 7 2 ；再把左下角往上折叠如乙图，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 （答案用分数表示）。

(甲图) (乙图) 11．130克含盐5 %的盐水，与含盐9％的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有克。 12．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张速度是5.4千米每小时，小王速度是 4.2千米每小时，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一周的行程是千米。 3．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。 数学×科学=学数学 那么“数学”两字代表的两位数是。 4．我们规定，符号“ °”代表选择两数中较大数的运算，例如： 3.5 2.9=2.9 3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。请计算 5．在如图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。那么这个差数之和的最小值是。 6.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人分4块就少2块。这些糖共有块。 7. 在下面的方框中各填人一个数字，使六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是。 8．每次考试满分是100分。小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分(或更多)，他至少再要考次。 9．在下表中

2018中国数学奥林匹克国家集训队名单

2018年中国数学奥林匹克国家集训队名单 姓名性别年级省市学校 欧阳泽轩男高三浙江浙江省温州中学 韩新淼男高一浙江乐成寄宿中学 周天男高三山东山东省菏泽第一中学倪弘康男高三上海华东师大二附中 孔鼎问男高三北京中国人民大学附属中学焦宇翔男高三北京中国人民大学附属中学叶皓天男高三广东广州大学附属中学胡云棚男高三湖北华师一附中 叶安宁男高三重庆重庆市巴蜀中学校叶奇男高三浙江乐成寄宿中学 黄哲宇男高三浙江苍南嘉禾中学 朱昦曈女高二上海华东师大二附中 金及凯男高一上海华东师大二附中 洪昊男高三辽宁大连育明高级中学杨诚远男高一北京中国人民大学附属中学李一笑男高二江苏江苏省天一中学 赵子瑜男高三浙江绍兴市第一中学 姚嘉敏男高二上海华东师大二附中 蒋天泽男高一上海上海市上海中学 魏澜男高二北京中国人民大学附属中学宋嘉瑞男高三山西山大附中 黄柏贺男高三辽宁东北育才学校 郭子棋男高三四川成都七中 王天洋男高二北京中国人民大学附属中学张坤隆男高三广东深圳中学 谭健翔男高三广东华南师范大学附属中学田翊男高三四川成都七中 刘易男高三湖南长沙市一中 刘润声男高三广东华南师范大学附属中学王泽宇男高二陕西西北工业大学附属中学陈伊一男高三湖南雅礼中学 彭永坚男高三湖南长郡中学 徐文波男高三浙江浙江省温州中学 于惠施女高三北京中国人民大学附属中学李文杰男高三浙江杭州学军中学 俞然枫男高一江苏南师附中 陈远洲男高二北京北师大附属实验中学蔡子熙男初二广东深圳外国语学校 施奕成男高三湖北华师一附中

韩序舜男高三辽宁大连育明高级中学魏宇辰男高三北京清华大学附属中学邓明扬男初三北京中国人民大学附属中学陈宇轩男高三四川绵阳中学 朱天明男高一湖北武汉二中 徐中炜男高三浙江乐成寄宿中学 谢卓凡男高三北京清华大学附属中学陈天择男高三湖南湖南师大附中 陈昶侃男高三福建莆田一中 樊普男高三河北邯郸一中 邵约翰男高三浙江乐成寄宿中学 刘予培男高三湖南长郡中学 于凯旭男高三河北衡水中学 孙孟越男高三上海华东师大二附中 徐浩轩男高二北京北师大附属实验中学程一宸男高三湖北黄冈中学 杨舍男高三北京中国人民大学附属中学姚睿男高三湖北华师一附中 于卓男高三吉林东北师大附中 池卓倪男高三重庆重庆南开中学 郑皓天男高二湖北华师一附中

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

小学数学奥林匹克试题

小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________. 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是________. 3.五个连续自然数,每个数都是合数,这五个连续自然数的和最小是________. 4.有红、白球若干个.若每次拿出一个红球和一个白球,拿到没有红球时,还剩下50个白球；若每次拿走一个 红球和 3个白球,则拿到没有白球时,红球还剩下50个.那么这堆红球、白球共有________个. 5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年轻人今年的岁数是________. 6.如下图, ABCD是平行四边形,面积为 72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中 点,则图中阴影部分的面积为_____平 方厘米. 7.a是由2000个9组成的2000位整数,b是由2000个8组成的2000位整数,则a×b的各位数字之和为________. 8.四个连续自然数,它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数,这四个连续自然数的和最小 是____. 9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费；超过10度而不超过 20度的部分,按每度0.80元收费；超过20度的部分,按每度1.50元收费.某月甲用户比乙用户多交电费7.10元 ,乙用户比丙用户多交3.75元,那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）. 10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行.已知小汽车的速度是大 卡车的速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.如果 小汽车的速度是50千米/时,那么要通过这段狭路最少用________小时. 11.某学校五年级共有110人,参加语文、数学、英语三科活动小组,每人至少参加一组.已知参加语文小组的 有52人,只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63 人,只参加数学小组的有21人.那么三组都参加的有________人.

2020最新小学数学奥林匹克竞赛试题及答案(五年级)

2020最新第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 （五年级） (红色为正确答案) 选择正确的答案： (1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。 7 ×9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么 甲数是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱 少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16 B11 C9 D10 (7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ). A 17 B38 C 71 D 91 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12 B 18 C10D11

(10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台, 求四月份比原计划超产多少台机器? A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块? A 15 B 12 C 75 D 8 (13)图中ABCD 是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD 的面积 比三角形ABF 的面积大6平方厘米,求ED=? A 9 B 7 C 8 D 6 (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条? A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个? A 10 B 100 C 20 D 160 E D C B

2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题答案(pdf)

２００５年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题解答 Linchang 一.AB 是圆O 的一条弦，它的中点为M ，过M 作一条非直径的弦CD ，过C 和D 作圆O 的两条切线，分别与直线AB 相交于,P Q 两点．求证：.PA QB = 证:由于CD 过M,C 与D 在直径OM 的两侧,故P 与Q 在直线AB 上位于线段AB 外的不同侧.OM ⊥AB,OC ⊥PC,故O,M,C,P 四点共圆,∠OPM=∠OCM,同理∠OQM=∠ODM.但OC=OD,∠OCM=∠ODM.因此∠OPM=∠OQM, OP=OQ,从而 PM=QM, PA=QB. 二.定义在R 上的函数()f x 满足： １.()00f =； ２.对任意()(),,11,x y ∈?∞?∪+∞，都有111x y f f f x y xy ????+??+=??????+?????? ； ３.当()1,0x ∈?时，都有()0.f x > 求证；21111...19297112f f f f n n ????????+++>????????++???????? ，其中*n N ∈． 解: x>1时(x+1)/(x-1)>1.对任意的x,y>1,根据条件2,有 1111111()()()()11111111 x y x y xy x y f f f f x y x y xy x y +++?????+==++++++??.由此对n 归纳可证:当x 1,x 2,...,x n >1时成立等式 121121...1()(1 (1) n k n k k n x x x x f f x x x x =??=++∑ 现在令x k =(k 2+7k+12)/(k 2+7k+10), 则 (x k -1)/(x k +1)=1/(k 2+7k+11).故题中不等式的左边就等于f((x 1x 2…x n -1)/(x 1x 2…x n +1)).由于x k =(k+3)(k+4)/(k+2)(k+5),连乘约分得 x 1x 2…x n =5(n+3)/(3(n+5)),

第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案

第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 选择正确的答案： (1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。 7 × 9 + 12 ÷ 3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么甲数是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁? A16 B11 C9 D10 (7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ). A 17 B38 C 71 D 91 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积( ). A 12 B 18 C10 D11 (10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台, 求四月份比原计划超产多少台机器? A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块? A 15 B 12 C 75 D 8 (13)图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED=?厘米 A 9 B 7 C 8 D 6 (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2 倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条? A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个? A 10 B 100 C 20 D 160 2006年“希望杯”全国数学大赛 （时间：90分钟满分：120分）

小学数学奥林匹克竞赛三年级“奥林匹克”数学指导(含答案)

三年级“奥林匹克”数学指导 时刻、时间与钟表 同学们，你一定知道钟表是用来记时的，爸爸妈妈当你很小时就会教你如何看钟表、报时间，可钟表里有许多有趣的数学问题。 什么叫“时间”它有两层意思： 1. 表示某一种特定时候。 如：北京时间八点整。每天早上六点起床等等，为了区别别一种含义，我们把表示某一种特定的时候，叫时刻。（也叫点） 2. 表示两个不同时刻的间隔。 如：从早上8时到10时，花了2个小时的时间写作业，从杭州到上海火车运行的时间是2小时30分。这叫做时间。 我们可以从单位名称上来区分时刻与时间的差异。 时刻，一般用“时”如：飞机上午8时起航，指飞机离开机场时刻。时间一般用“小时”共飞行了8小时，指飞机从上午8时起飞到下午4时降落，在空中飞行了8个小时。 同学们不仅要会读钟面上显示的时刻，还要学会观察钟面所表示的不同的时刻之间的时间关系。找出规律。 如：长短针位置的判断时刻，确定长，短针互换位置后的时刻，反射到镜面上的钟面的时刻等等。有利于培养自己观察能力。 例1 根据前3个钟面的规律，画出第4个钟面的长、短针。

3 分析：前面三个钟表所表示的时刻分别是1时，3时30分，6时，相邻两个钟的时间差都是2小时30分。因此第4个钟也应是在第3个钟6点的基础上增加2小时30分，应显示出的时刻是8点30分 例2 按次序观察图中各钟面所表示的时刻，找出各种钟面所表示的时间规律，请在第5只钟面上标出符合规律的时刻

分析：把各钟面表示的时刻依次排列起来 11点30分→12点5分→12点40分→1点15分→（）→2点25分 发现它们相邻两钟的间隔时间都是35分钟，因此第5个钟面的时刻应是1点50分。 例3 见图：是反射在镜面上的两只钟面的长针和短针的位置，请说出各钟面的时刻？ 分析：同学们我们只要用镜子实践一下，就会发现任何物体经过镜面反射，它的位置发生了变化。左边的在镜子反射后成为右边，右边的在镜子反射后变为左边了，因此，要从镜面上反射出来的钟面时刻推出原钟面的时刻，只要将镜面上的钟面左右翻转半圈，这两只钟面表示的时刻分别为6点40分和8点15分

中国数学奥林匹克(CMO)试题和详细解答word版

2009中国数学奥林匹克解答 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ． （1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； （2）若 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解（1）设Q ，R 分别是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，则 11 ,22 EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，所以 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，所以 ABD ACD ∠=∠， 于是 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 所以 E Q M E Q O O Q M F R O O R M ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 E Q M M R F ???， 所以 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 所以 E M F N E N F M ?=?． （2）答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，所以A ，B ，C ，D 四点不共圆，但此时仍然有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分别是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，则 11 ,22 NS OD EQ OB ==， 所以 N S O D E Q O B =． ① C B

又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，所以 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，所以 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 所以NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==（由②）．同理可得， FN OA FM OC =， 所以EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

1998小学数学奥林匹克试题

1998小学数学奥林匹克试题

1998小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算： =________。 2.在左下图的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是________。 3.在右上图中，已知矩形GHCD的面积是矩形ABCD面积的，矩形MHCF的面积 是矩形ABCD面积的，矩形BCFE的面积等于3平方米。矩形AEMG的面积等于________平方米。 4.三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于________。 5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最大可能值是________。 6.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12,那么这个数的最小可能值是________。 7.一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于7，那么两面带红色的小正方体的个数等于________。 8.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅。甲车间每天竹椅的产量比乙车间多________把。 9.一个运输队包运1998套玻璃茶具。运输合同规定：每套运费以1.6元计算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费18元。结果这个队实际得运费3059.6元。在运输过程中被损坏的茶具套数是________。

10.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是________。 11.某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的。现在 司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是 _______。 12.某店原来将一批苹果按100％的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38％的利润重新定价，这样售出了其中的40％。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价格的______％。（注：“按100％的利润定价”指的是“利润＝成本×100％”） 预赛(B)卷 1.计算：＝________。 2.在下图的乘法算式中，每个□表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是 ________。 3.右上图中有六个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长为10cm,那么最小的正方形的面积等于 ________cm2。 4.三个连续的自然数的最小公倍数168，那么这三个自然数的和等于________。 5.如果四个两位质数a、b、c、d两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b的最小可能值是________。 6.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10,那么这个数是________。 7.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是________厘米。

第13届中国北方数学奥林匹克试题及解析

B B 第13届中国北方数学奥林匹克试题及解析（提高班） 1.已知数列{}n a 满足()3 1221211 ,,2,,k k k n n n a e a e e a a a n n Z k R -++-++===≥∈∈，求2017 1 i i a =∏ 解：对12211k k k n n n e a a a -++-=两边同时取对数得 ()()()()111112ln ln 2ln 1ln 21ln 21ln n n n n n n k k a a k a a k a k a +----++=+?+=++-+ 设()()111ln 222n n n n n b a b k b kb n +-=+?=+-≥ ()()11222n n n n b b k b b n +-?-=-≥ 又21 1121ln 1ln 2,1ln 2n n n n b a e b a a e -=+=+==+=?= 记()2017 2017 201820191 1 2 1i s i i i S a e e -===-?==∑∏ 2.在ABC ?中，D 为BC 的中点，,E F 分别为,AB AC 上的点，且DE DF =， 证明：AE AF BE CF EDF BAC +=+?∠=∠ 证明：如图，取,AB AC 的中点,M N ， 延长DM 至点P ，使得MP MA = 联结,,EP MN DN 一方面，若AE AF BE CF EM FN +=+?= 则由,PME MAN DNF MP MA DN ∠=∠=∠== 所以：PME DNF ??≌ 所以：,PE DF DE NDF MPE PDE ==∠=∠=∠ 所以：EDF MND BAC ∠=∠=∠ 又因为：若EDF BAC MDE NDF ∠=∠?∠=∠ 由正弦定理 得sin sin sin sin EM DE DF FN MDE DME DNF NDF ===∠∠∠∠ 所以：EM FN AE AF BE CF =?+=+

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（116人，按省市自治区排列） 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。 2、计算5×4＋3÷4＝__________。 3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，(例： 561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人， 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为 __________。 答案： 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000 2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3 3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343 ＝＋12345－－12343 ＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2

2013小学数学奥林匹克竞赛试题及答案

小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 （三年级） (红色为正确答案) 1、根据下列数中的规律在括号里填入合适的数： 17、2、14、2、11、2、（ ）、（ ）。 A 2、8 B 8、2 C 5、4 D 2、2 2、甲乙丙三个数平均数是150，甲数48，乙数与丙数相同，那么乙数是（ ）。 A 201 B 402 C 51 D 102 3、同学们做操,排成一个正方形的队伍,从前,后,左右数,小红都是第5 个,问一共有( )人. A 81 B25 C 32 D120 4、在“A ÷9=B …..C ”算式里,其中B 、C 都是一位数，那么A 最大是多少？ A 90 B 91 C 89 D 87 5、妈妈从蛋糕店买来一块方形蛋糕，（如图），让小红动手分成8块，最小要切（ ）刀。 A 2 B 4 C 3 D 5 6、在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有（ ）个。 A 4 B 5 C 3 D 6 7、如图，在小方格里最多放入一个?,要想使得同一行、同一列或对角连线上的三个小方格最多不出现三个?，那么在这九个小方格里最多能放入（ ）个?。（） A 4 B7 C 6 D 5 8、甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（ ）。 A 1元 B 7角 C 8角 D 9角 9、从1—9中选出6个数填在算式： ÷??（ + ）?（ - ），使结果最大。那么这个结果是（ ）。 A 190 B 702 C 630 D 890 10、夏令营基地小买部规定：每三个空汽水瓶可一瓶汽水。李明如果买6瓶汽水，那么他最多可以让（ ）位小伙伴喝到汽水。 A 11 B 8 C 10 D 9个 11、图中阴影部分是一个正方形，那么最大长方形的周长是（ A 26 B 28 C 24 D 25

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

小学数学奥林匹克模拟试卷(答案)

模拟试卷 一、填空题： 2．将1、2、3、4、5、6、8、9这八个数组成两个四位数，使这两个数的差最小，这个差是______. 3．如图，将它折成一个正方体，相交于同一顶点的三个面上的数之和最大是______． 4．将1至9这九个数分别填在下面九个方框中，使等式成立： 5．如图，平行四边形ABCD的一边AB=8厘米，AB上的高等于3厘米，四边形EFOG的面积等于2平方厘米，则阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是______. 6．200个连续自然数的和是32300，取出其中所有的第偶数个数（第2个，第4个，……，第200个），将它们相加，则和是______． 7．某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达． 8．快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是______秒．

9．至少有一个数字是0，且能被4整除的四位数有______个． 10．如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=______. 二、解答题： 2．甲、乙、丙三人，甲每五天去李老师家，乙每四天去李老师家，丙每六天去李老师家。三人在1997年元旦去了李老师家，下一次三人在李老师家相聚是几月几日？ 3．编号为1至7的7个盘子，每盘都放有玻璃球，共放有80个，其中第1号盘里放有18个，并且编号相邻的三个盘里的玻璃球数的和相等，问第6个盘中玻璃球最多可能是多少个？ 已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家到单位的距离是多少千米？ 模拟试卷24 一、填空题：

2001年小学数学奥林匹克竞赛试卷汇总

太原康大培训学校教材·六年级·总结册 2001年小学数学奥林匹克竞赛试卷 考生注意：本试卷共12道题，每题10分，满分120分，前10道题为填空题，只写答案；最后两道题为解答题，必须写出解题过程，只写答案不得分。 1．计算： 1?3?5+2?6?10+3?9?15+4?12?20+5?15?251?2?3+2?4?6+3?6?9+4?8?12 +5?10?15＝ 2．有一个分数约成最简分数是5，约分前分子分母的11 和等于48，约分前的分数是（） 200120013．76＋25的末两位数字是（） 4．甲、乙、丙、丁四人去买电视，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人所带钱总数的11，丙带的钱是另外三人所带钱总数的，丁带了910元，34 四人所带的总钱数是（）元。 5．若2836，4582，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，那么除数与余数的和为（） 6．两人从甲地到乙地，同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一个用匀速4小时走完全程，经过（）小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。 康大教材第１页 太原康大培训学校教材·六年级·总结册 7．设A＝29293031，B＝，比较大小：A（＜）B。 62626160 8．今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有23是坏的，其它是好的；乙班分到的桃有是坏的，916 其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有（）个。 9．如下图示：ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝10cm， 0∠DAB＝30，高CH＝4cm1，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN 分别以AD、CB为半径，那么阴影部分的面积为（）平方厘米（取π＝3）。10．假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是（）度。

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2000小学数学奥林匹克试题 预赛(A)卷 1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。 2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。 3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。 4.有红、白球若干个。若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和 3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有________个。 5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是 ________。 6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为 72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中 点，则图中阴影部分的面积为_____平 方厘米。 7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。 8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。 9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。 10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需 倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。 11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有________人。 12.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法。 预赛(B)卷 1.计算：=________。 2.1到2000之间被3，4，5除余1的数共有________个。 3.已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是____ 。 4.若今天是星期六，从今日起102000天后的那一天是星期________。