浙江省绍兴市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(原卷版)
2018学年第二学期高中期末调测
高二数学
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.
2.全卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（ ）
A. 1
B. 1-
C. i
D. i -
2.已知空间向量
(1,1,0)a =-v ， (3,2,1)b =-v ，则a b +=v v （ ）
A. B. C. 5 D.
3.已知函数2()3f x x =，则(3)f '= （ ）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 27
4.设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要条件
C. 充分条件
D. 既不充分也不必要条件
5.已知双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）
A. 5 C. 54 6.已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ） A. 22
184
x y += B. 2213216x y += C. 22
148x y += D. 221164
x y +=
7.若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ） A. 23-
B.
C.
D. 8.若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）
A. 既有最大值又有最小值
B. 有最大值无最小值
C. 有最小值无最大值
D. 既无最大值也无最小值 9.已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）
b a < B. 33a b b a -<- C. lg lg a b b a -<- D. lg lg a b b a ->- 10.对任意的n *∈N ，不等式()11(
)1n a n e n n +≤+（其中e 是自然对数的底）恒成立，则a 的最大值为（ ） A. ln21- B. 11ln 2- C. ln31- D. 11ln 3
- 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.已知向量(),1,1a x =v ，b v ()4,1,0=
，a =v x =______； a b ?=v v _______.
12.复数12z i =-，则z =_______；
1z i =+_______. 13.用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n
-+-++-=+++-++L L ，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.
14.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中a ，b ∈R ，若函数()f x 仅在0x =处有极值，则实数a
取
值范围是_______；若4a =，则函数()f x 的所有极值点之和为_______.
15.已知F 为抛物线C ：264y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点，设FA FB >，则FA FB
=_______. 16.
函数()ln 2f x x =-的零点个数为__________.
17.已知椭圆1C ：()222101m x y m +=<<与双曲线2C ：()22210n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分别
为1C 、2C 的离心率，则12e e ?的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知31()4,3
f x x ax a =++∈R . （1）若4a =-，求函数()f x 的单调递增区间；
（2）若9a ≥-，且函数()f x 在区间[0,3]上单调递减，求a 的值.
19.如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ?∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC
=⊥交AC 于点D .
（1）证明：FD BE ⊥；
（2）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值. 20.已知等比数列{}n a ，{}n b 的公比分别为p ，q ()p q ≠．
（1）若111a b ==，24p q ==，求数列n n a b ??????
的前n 项和n S ； （2）若数列{}n c ，满足n n n c a b =+，求证：数列{}n c 不是等比数列．
21.如图所示，已知F 是椭圆C ：22221x y a b
+=()0a b >>的右焦点，直线AB ：220x y -+=与椭圆C 相切于点A ．
（1）若2a =b ；
（2）若FA FB =u u u v u u u v ，0FA FB ?=u u u v u u u v ，求椭圆C
的标准方程． 22.已知函数()ln(1),
(1)ln 2a f x f x =+=. （1）证明：1()f x x <；
（2）若21[(2)(2)(2)]1
n f f f m n ++?+≤+对任意的*n ∈N 均成立，求实数m 的最小值.