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2006离散数学a(答案)

离散数学（A 卷）

闭卷、70学时

一、填空选择题 (每空1分，共26分)

1、给定命题公式如下：)(r q p ?∧∨。该公式的成真赋值为

公式的类型为

供选择的答案

A ：①无；②全体赋值；

③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。

B ：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。

C ：①重言式；②矛盾式；③可满足式。

2、在公式),()()),()()(y x R y y x Q y P x ?∧→?（中，x ?的辖域是 P(z)→Q(x,z) ，

y ?的辖域是 R(x,z) 。

3、设Z +={x ∣x ∈Z ∧X>0},π1, π2,π3是Z +的3个划分。

π1={{x}∣x ∈Z +},π2={S 1,S 2},S 1为素数集,S 2

=Z +-S 1.π3＝{Z +}, (1)3个划分块中最多的是

最少的是(2)划分π1对应的是Z

+上的π2对应的是Z +上的

π3对应的是Z

上的供选择的答案

A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧),D:( ⑨ ),E:( ⑤ )

④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。

4、设f ：R →R,3

23{)(2

<-≥=x x x f x g ：R →R,g(x)=x+2, 则f °g(x)为 1

1{)()

2(2

<-≥=+x x x f x ，g °f(x)为 3

)(2

<≥+=x x x f x

，g °f ：R →R

是

f ,

g -1

供选择的答案

A ；①单射不满射；②满射不单射；③不单射也不满射；④双射；

B ：（①），

C ：（ ②）：①不是反函数；②是反函数；

5、①设G={0，1，2，3}，若⊙为模4乘法，则构成

②若⊕为模4加法，则是

阶群，且是

。G 中的2阶元是

4阶元是。供选择的答案

A ；①群；②半群，不是群；

B ：③有限；④无限。

C ：⑤Klein 四元群；⑥置换群；⑦循环群；

D （⑩ ），

E （ ⑨ ）：⑧0；⑨1和3；⑩2。

6、设（A,∨,∧）是代数系统，二元运算∨和∧对于A 是封闭的。如果对于A 中任意的元素a ，b ，c 满足交换律、结合律和吸收律，则称（A ，∨，∧）是格。

7、6个顶点11条边的所以可能的非同构的连通的简单的非平面图有

4 个，其中有 2 个含子图K 3,3,有 2 个含与K 5同胚子图。

二、计算题：（每题5分，任选6题，共30分）

1、计算幂集P(A)。}022{2

3=+--∧∈=x R x x A x x

答：P(A)={ф,{-1},{1},{2},{-1,1},{-1,2},{1,2},{-1,1,2}}

2、设S ＝{1，2，3，4}，R 是S 上的二元关系，其关系矩阵为

求①R 的关系表达式。

②dom R=?,ran R=?

③R °R 中有几个有序对？ ④R -1的关系图中有几个环？

答：①关系表达示：{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>}

②dom R={1,2,3,4},ran R={1,4} ③ 7 ④ 1

3、S ＝Q ╳Q ，Q 为有理数集，*为S 上的二元运算，任意，，

∈S 有 *＝ ①*运算在S 上具有哪些主要性质；

②*运算有无单位元，零元？如果有请指出，并求S 中所有可逆元素的逆元。

答： *运算不是可交换的；可结合的；在a=0且b ∈Q 或者〈1，0〉时满

足幂等律。〈1，0〉为*运算的单位元。对任意〈a,b 〉∈Q ×Q ，只要

a<>0都存在逆元<1/a,-b/a>；不存在零元。

??????????=1000000110001001R

320021004300从A 4可看出，D 中长度为4的通路有23条，其中 7条为回路。 5、当n 和m 为何值时，完全二部图K n,m 是

①欧拉图；②哈密顿图；③平面图；④非平面图。

答：①n 和m 都是正偶数；②n=m 且n>=2；③n<=2；④n>=3，m>=3

6、设无向树T 由7片树叶，其余顶点的度数均为3，求T 中3度顶点数，能画出几棵具有此种度数的非同构的无向树？

答：T 中有5个3度顶点。设T 中有x 个3度顶点，则T 中的顶点数n=7+x,边数m=n-1=6+x,由握手定理的方程2m=12+2x=3x+7,解出x=5,T 的度数列为1，1，1，1，1，1，1，3，3，3，3，3。有两棵非同构的树。

7、在图1-2所示的无向图G 中，黑线边所示的子图为G 的一棵生成树T,求G 的对应于T 的基本回路系统。

对应生成树的弦分别为e 6,e 7,e 8,e 10,e 11。

设它们对应的基本回路分别为C 1,C 2,C 3,C 4,C 5，从对应的弦开始，按逆时针（也可都按顺时针）的顺序写出它们，分别为

C 1＝e 6e 4e 5 C 2＝e 7e 2e 1

C 3＝e 8e 9e 2e 1 C 4＝e 10e 3e 5e 2 C 5＝

e 11e 3e 5e 2e 9

此图的圈秩为5，基本回路系统为{C 1,C 2,C 3,C 4,C 5}。

三、证明题（每题6分，任选4题，共24分）

1、设H1和H2是群的两个互不包含的子群，证明G中存在一个元素，

它既不属于H1，也不属于H2。

证明：因为H1?H2,所以存在a∈H1,且a?H2，又因为H2?H1，所以存在b∈H2,且b?H1，显然a*b∈G，因为a∈H1,是的子

群，可推出b∈H1,这与b?H1矛盾。同理可证，a*b?H2

2、证明欧拉图中必没有割边。

证明：主要利用“无向图中，奇度顶点的个数为偶数”这一结论用反证法，设欧拉图中含有割边。由于欧拉图中每一个顶点的度数为偶数，所以割边的两个端点也是偶数度顶点。删去割边后，构成两个连通分支，每个连通分支都含有割边的一个端点；此时每一个连通分支中仅有一个奇数度顶点，这与已知矛盾。所以，欧拉图中没有割边。

3、设是格，任取a∈L,令S＝{x∣x∈L ∧x≤a}

证明是L的子格。

证明：对于任意的x,y∈S，必有x≤a和y≤a,所以x∨y≤a,x∧y≤a，故x∨y∈S, x∧y∈S,因此是的子格。

4、设G是6阶无向简单图，证明G或它的补图中存在3个顶点彼此相邻。

证明：设6个顶点的简单图为G,考察G中的任意一个顶点a，那么，另外5个顶点中的任何一个顶点，要么在图G中与a邻接，要么在图G’中与a邻接。这样，就把5个结点分成两类，将会必有一类至少含有三个顶点。不妨假设其中的3个顶点为b，c，d。该图必是图G*的子图（这里图G*可能是G或者是G’）。如果边(b,c),(c,d),(b,d)中有一条边在G*择优3个顶点邻接。如果边(b,c),(c,d),(b,d)都不在G*中，那么必在G*的补图（或是图G’或者是G）中，因此，必有3个顶点邻接。

5、设n阶m条边的平面图是自对偶图，证明m=2n-2.

证明；设G*图是G的对偶图，所以G必为连通的平面图，且n*=r,m*=m,r*=n 于是n=n*=r，由欧拉公式可知，n-m+r=2=n-m+n得m=2n-2

每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域为人类集合）。

解：设P(x)：x喜欢步行；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车；本题符号化为前题：?x(P(x)→┐R(x)),?x(R(x)∨Q(x))，?x ┐Q(x) 结论：?x ┐P(x)

2、今有n个人，已知他们中的任何二人和起来认识其余的n-2个人。证明：当n≥3时，这n个人能排成一列，使得中间的任何人都认识两旁的人，而两旁的人认识左边（或右边）的人。而当n≥4时，这n个人能排成一个圆圈，使得每个人都认识两旁的人。

认识，就在代表它们的顶点间连一条无向边，得边集E，于是的无向简单图

)=n-2+n-2=2n-4,由于n≥3,则2n-4≥n-1。由定理15.7可知，G

中存在哈密顿通路。当n≥4由于2n-4≥n由定理15.7的推论可知，G是哈密顿图。

图1-2

离散数学形成性考核作业4题目与答案

离散数学形成性考核作业4作业与答案离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ

3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）: x是人 B（x）:努力学习则谓词公式为?x（A（x）∧B（x））二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解： R＝{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=空集 R?S=空集 S?R =空集 R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S-1=空集 r(S) ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R) ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} 3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． (1) 写出关系R的表示式；(2) 画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

离散数学形考任务1-7试题及答案完整版

2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项： A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑题目2 答案已保存满分10.00 标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系题目3 答案已保存满分10.00 标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项： A. 18 B. 20 C. 19

D. 17 题目4 答案已保存满分10.00 标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答题目5 答案已保存满分10.00 标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项： A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助题目6 答案已保存满分10.00 标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：

A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题题目7 答案已保存满分10.00 标记题目题干 ―教学活动资料‖版块是课程学习平台右侧的第（A）个版块．选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目8 答案已保存满分10.00 标记题目题干课程学习平台中―课程复习‖版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项： A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y，x))z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z（考察定义在公式x A和x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在x A和x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )

(1)北京是中华人民共和国的首都。(2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？(4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！(6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。） 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或或变且”） 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校(2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P ?（注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个 Q→ 形式的）（2）Q P→ ? P? ?（4）Q P? →（3）Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0 （2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1）F (反证法：假若存在，则（x- 1）*y=0 对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾) （2）F （同理）（3）F （同理）（4）T（对任一整数x存在整数y满足条件y=2x 很明显是正确的）

离散数学复习思考题2016.06

《离散数学》复习思考题一、选择题

一个连通图G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。 A ．G 没有奇数度的结点； B ．G 有1个奇数度的结点； C ．G 有2个奇数度的结点； D ．G 没有或有2个奇数度的结点． A 在自然数集合上，下列运算满足结合律的是（）。 A ．2a b a b *=- B ．min{,}a b a b *= C ．a b a b *=-- D ． a b a b *=- B 二、填空题令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为_______。 p ∧┐q 设p ：明天上午8点下雨，q ：明天上午8点下雪，r ：我去学校，则命题“如果明天上午8点不下雨并且也不下雪，我就去学校”可符号化为。 r q p →?∧?)( 设)(x F ：x 是偶数，)(x G ：x 是素数，则命题“存在着偶素数”可符号化为_______。 ))()((x G x F x ∧? n 个顶点的无向完全图记为 n K ，当n 满足条件__________时, n K 不是平面图。 4n > 设p ：我们勤奋，q ：我们好学，r ：我们取得好成绩，则命题“我们只要勤奋好学，就能取得好成绩”符号化为。 r q p →∧)( 设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为_______。 ()((x B x A x ?∧??或 ))()((x B x A x →? 设G 是连通的平面图，已知G 中有6个顶点，8条边，则G 有_______个面。 4 设P ：他聪明，Q ：他用功，则命题“他虽聪明,但不用功” 可符号化为_______。 P ∧? Q 设集合}3,2,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=-B A 。 }2,1{ 设集合},,{c b a A =，},,{d c b B =，则=⊕B A 。 },{d a

离散数学形考任务1-7试题及答案完整版

2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（ A ）．选择一项：， A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑题目2 . 答案已保存满分标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（ D ）． ) 选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 < 题目3 答案已保存满分标记题目题干；本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：

A. 18 B. 20 C. 19 ， D. 17 题目4 答案已保存满分标记题目 … 题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（C）．选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 ~ C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答题目5 答案已保存满分 " 标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项： A. 课程导学 … B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助题目6 答案已保存 ^ 满分

标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项： % A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题题目7 《答案已保存满分标记题目题干 “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．、选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 @ 题目8 答案已保存满分标记题目题干 ( 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：

《离散数学》及答案

《离散数学》+答案一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6） 44

离散数学答案1-)()

06任务_000 1 试卷总分：100? ? ? ?测试时间：0 单项选择题? 一、单项选择题（共?10?道试题，共?100?分。） 1.??命题公式的析取范式是( )． A. B. C. D. 2.??设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为(??? )． A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0 B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0 C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0 D. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0 3. 下列公式成立的为( )． A. ?P∧?Q ?P∨Q B. P→?Q??P→Q C. Q→P? P D. ?P∧(P∨Q)?Q 4. 下列公式中( )为永真式． A. ?A∧?B ??A∨?B B. ?A∧?B ??(A∨B) C. ?A∧?B ?A∨B

D. ?A∧?B ??(A∧B) 5. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A. B. C. D. 6. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( ) A. ?(P∨Q)∨R B. (P∧Q)∨R C. (P∨Q)∨R D. (?P∧?Q)∨R 7. 命题公式（P∨Q）的合取范式是( )． A. （P∧Q） B. （P∧Q）∨（P∨Q） C. （P∨Q） D. ?（?P∧?Q） 8. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )． A. 0, 0, 0 B. 0, 0, 1 C. 0, 1, 0 D. 1, 0, 0 9. 命题公式P→Q的主合取范式是( )． A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ) B. ?P∧Q

离散数学试题(2006)_A(答案)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设F(x)：x是苹果，H(x，y)：x与y完全相同，L(x，y)：x=y，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化（利用全称量词）为?x?y(F(x)∧F(y)∧?L(x，y)→?H(x，y))． 2.命题“设L是有补格，在L中求补元运算‘′’是L中的一元运算”的真值是0． 3.设G={e，a，b，c}是Klein四元群，H=?a?是G的子群，则商群G/H={?a?，{b，c}}={{e，a}，{b，c}}． 4.设群G=?P({a，b，c})，⊕?，其中⊕为集合的对称差运算，则由集合{a，b}生成的子群?{a，b}? ={?，{a，b}}． 5.已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有n(n-1)/2-m 条边．二、选择题（每小题3分，共15分） 1.命题“只要别人有困难(p)，小王就会帮助他(q)，除非困难已经解决了(r)”的符号化为【B】A．?(p∧r)→q．B．(?r∧p)→q． C．?r→(p∧q)．D．?r→(q→ p)． 2.设N为自然数集合，“≤”为通常意义上的小于等于关系，则偏序集?N，≤?是【C】 A．有界格．B．有补格． C．分配格．D．布尔代数． 3.设n (n≥3) 阶无向图G=?V，E?是哈密尔顿图，则下列结论中不成立的是【D】A．?V1?V，p(G-V1)≤|V1|．B．|E|≥n． C．无1度顶点．D．δ(G)≥n/2． 4.设A={a，b，c}，在A上可以定义个二元运算，其中有个是可交换的，有个是幂等的．【A】A．39，36，36．B．39，36，33． C．36，36，33．D．39，36，39． 5.下列图中是欧拉图的有【C】 A．K4，3．B．K6． C．K5．D．K3，3．三、计算与简答题（每小题8分，共40分） 1.利用等值演算方法求命题公式(p∨q) → (q→p)的主合取范式；利用该主合取范式求公式的主析取范式，并指出该公式的成真赋值和成假赋值． (p∨q) → (q→p) ??(p∨q)∨(?q∨p) ?(?p∧?q)∨(?q∨p) ?(?p∨?q∨p)∧(?q∨?q∨p) ??q∨p?p∨?q ?M1 此为公式的主合取范式．该公式的主析取范式是m0∨m2∨m3．公式的成真赋值为00，10，11．公式的成假赋值为01．哈尔滨工程大学试卷考试科目：离散数学（041121，041131-32）考试时间：14:00-16:30 1

204电大离散数学,形考任务2

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。） 1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( D )． A. {{1}, {a}} B. { ,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. { ,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y A}，则R的性质为（C ）． A. 不是自反的 B. 不是对称的 C. 传递的 D. 反自反 3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( C )． A. {a，{a}} A B. {1，2} A C. {a} A D. A 4. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（ A ）． A. f?g

C. f?f D. g?g 5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（ C ）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系￡是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ C ）． A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ A ）．

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？能被5整除的有40个，能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则第五章

2017离散数学问题详解1--5)(2)

06任务_0001 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 命题公式的析取式是( )． A. B. C. D. 2. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )． A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0 B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0 C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0 D. 存在一整数x对任意整数y满足x+y=0 3. 下列公式成立的为( )． A. ?P∧?Q ?P∨Q B. P→?Q??P→Q

D. ?P∧(P∨Q)?Q 4. 下列公式中( )为永真式． A. ?A∧?B ??A∨?B B. ?A∧?B ??(A∨B) C. ?A∧?B ?A∨B D. ?A∧?B ??(A∧B) 5. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A. B. C. D. 6. 命题公式(P∨Q)→R的析取式是( ) A. ?(P∨Q)∨R B. (P∧Q)∨R C. (P∨Q)∨R D. (?P∧?Q)∨R 7. 命题公式（P∨Q）的合取式是( )．

B. （P∧Q）∨（P∨Q） C. （P∨Q） D. ?（?P∧?Q） 8. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是( )． A. 0, 0, 0 B. 0, 0, 1 C. 0, 1, 0 D. 1, 0, 0 9. 命题公式P→Q的主合取式是( )． A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ) B. ?P∧Q C. ?P∨Q D. P∨?Q 10. 下列等价公式成立的为( )． A. ?P∧P??Q∧Q B. ?Q→P?P→Q

离散数学试卷A答案

第1学期《离散数学》试卷 A （试卷共6页，答题时间120分钟）一、选择题（每小题 2分，共 20 分。请将答案填在下面的表格内） 1、从集合分类的角度看,命题公式可分为( ) A.永真式、矛盾式 B. 永真式、可满足式、矛盾式 C. 可满足式、矛盾式 D. 永真式、可满足式 2、设B 不含有x ，))((B x A x →?等值于 ( ) A. B x xA →?)( B.))((B x A x ∨? C.B x xA →?)( D.))((B x A x ∧? 3、设S,T,M 是集合，下列结论正确的是（） A ．如果S ∪T=S ∪M ，则T=M B ．如果S-T=Φ，则S=T C ．S S S =⊕ D ．)(~T S T S I =- 4、设R 是集合A 上的偏序关系，则R 不一定是( ) A.自反的 B. 对称的 C. 反对称的 D. 传递的

5 设R 为实数集，定义R 上4个二元运算，不满足结合律的是（）。 A. f 1(x,y)= x+y B. f 2(x,y)=x-y C. f 3(x,y)=xy D. f 4(x,y)=max{x,y} 6、设是一个格，则它不满足( ) A.交换律 B. 结合律 C. 吸收律 D. 消去律 7、设A={1,2},则群>?<),(A P 的单位元和零元是( ) A. Φ与A B. A 与Φ C. {1}与Φ D. {1}与A 8、下列编码是前缀码的是( ). A.{1,11,101} B.{1,001,0011} C. {1,01,001,000} D.{0,00,000} 9、下图中既是欧拉图又是哈密顿图的是（） A ． 9K B ．10K C ．3,2K D ．3,3K 10、下图所示的二叉树中序遍历的结果是（） A ．abcde B ．edcba C ．bdeca D ．badce 二、填空题（每题3分，共24分） 1、含3个命题变项的命题公式的主合取范式为76430M M M M M ∧∧∧∧, 则它的主析取范式为。(的形势表示成m m ∨) 2、〈4Z ，⊕〉模4加群，则3是阶元，3⊕3= ，3的逆元是。

2018国家开放大学离散数学本形考任务答案

离散数学作业4 离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15 ． 2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 { f }，{ e,c} ． 3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点度数之和等于边数的两倍． 4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且不含奇数度结点． 5．设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于︱v︱，则在G中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W ≤S ． 7．设完全图K n 有n个结点(n 2)，m条边，当n为奇数时时， K n 中存在欧拉回路．姓名：学号：得分：教师签名：

8．结点数v与边数e满足e=v - 1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．答：错误。应叙述为：“如果图G是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路。” 2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．答：错误。因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。 3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．

离散数学课后答案

离散数学课后答案习题一 6.将下列命题符号化。（1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：（1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q

离散数学习题答案

离散数学习题答案习题二及答案：（P38） 5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ?→∧∧ 解：原式()p q q r ?∨∧∧q r ?∧()p p q r ??∨∧∧ ()()p q r p q r ??∧∧∨∧∧37m m ?∨，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。 6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨?∨ 解：原式()()p p r p q r ?∨?∨∧?∨∨()p q r ??∨∨4M ?，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为100。 7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（1）()p q r ∧∨ 解：原式()(()())p q r r p p q q r ?∧∧?∨∨?∨∧?∨∧ ()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ?∧∧?∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ??∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧ 13567m m m m m ? ∨∨∨∨，此即主析取范式。主析取范式中没出现的极小项为0m ，2m ，4m ，所以主合取范式中含有三个极大项0M ，2M ，4M ，故原式的主合取范式024M M M ?∧∧。 9、用真值表法求下面公式的主析取范式：（1）()()p q p r ∨∨?∧ 解：公式的真值表如下：

由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式 1234567m m m m m m m ?∨∨∨∨∨∨ 习题三及答案：（P52-54） 11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：,,,p q q r r s p ?∨?∨→ 结论：s 证明： ① p 前提引入 ② p q ?∨ 前提引入 ③ q ①②析取三段论 ④ q r ?∨ 前提引入 ⑤ r ③④析取三段论 ⑥ r s → 前提引入 ⑦ s ⑤⑥假言推理

电大离散数学本形考任务完整版

电大离散数学本形考任务 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} A B ==，P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} x∈ y y > <那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}． x = ∈ 2 , , x , {B A y 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 <1,1>,<2,2> ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素． 10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g f)= {<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷）一、选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。（ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。（ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。（ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。（ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。（ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。（ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。（ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。（ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。（ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。（F ）四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问（１）三门课程都不选的学生有多少？（２）只选修计算机课程的学生有多少？

国家开发教育本科离散数学形考+答案

国家开发教育本科离散数学形考+答案形考任务一题目1：本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（）． A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑题目2：本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（）． A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系题目3：本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（）讲． A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 题目4：本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（）． A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业

D. 网上学习问答题目5：课程学习平台左侧第1个版块名称是：（）． A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助题目6：课程学习平台右侧第5个版块名称是：（）． A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题题目7：“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（）个版块．选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目8：课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（）． A. 复习指导 B. 视频 C. 课件

D. 自测形考任务二题目1：若集合 $$ A＝\{a,\{a\},\{1,2\}\}$$，则下列表述正确的是( )． A. $$\{a,\{a\} \in A$$ B. $$\{1，2\}\notin A$$ C. $$\{a\}\subseteq A $$ D. $$\emptyset \in A $$ 题目2：设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )． A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 5} C. {2, 3, 4, 5} D. {4, 5, 6, 7} 题目3：设集合A = {1,$$ a$$ }，则P(A) = ( )． A. {{1}, {$$a$$}} B. {?,{1}, {$$a$$}} C. $$\{\{1\}, \{a\}, \{1, a \}\}$$ D. $$?,\{1\}, \{a\}, \{1, a \}\}$$ 题目4：集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（）．

离散数学答案

02任务_000 1 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y A}，则R的性质为（）． A. 不是自反的 B. 不是对称的 C. 传递的 D. 反自反 3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. {a，{a}}A B. {1，2}A C. {a}A D. A 4. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）． A. f?g B. g?f C. f?f D. g?g

5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集上的元素5 是集合A的（）． A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 9. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个． A. 0 B. 2 C. 1