高中数学必背公式。
高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?=
2．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.
3.充要条件
（1）充分条件：若
p q ?，则p 是q 充分条件.
（2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件.
（3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈
?那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?>--上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.对于函数
)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)
(x f 的对称轴是函数
2
b a x +=
;两个函数
)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2
b
a x +=
对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）
)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；
（2），)0)(()(1
)(≠=+x f x f a x f ，或1()()
f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂
(1)m
n
a
=
（0,,a m n N
*
>∈，且1n >）.(2)1m n
m n
a
a
-
=
（0,,a
m n N *>∈，且1n >）.
10．根式的性质 （1
）n a =.（2）当n
a =；当n
,0
||,0a a a a a ≥?==?-
.
11．有理指数幂的运算性质 (1)
(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r
ab a b a b r Q =>>∈.
12.指数式与对数式的互化式
log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ，
④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N
M N
M
a a a log log log -=，
幂的对数：M n M a n a log log =；b m
n b a n
a
m log log = 13.对数的换底公式 log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
推论
log log m n a a n
b b m =
(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 15.11
,
1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++
+). 16.等差数列的通项公式*11(1)()n
a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式为1()2n n
n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-.
17.等比数列的通项公式1
*11()n n n a a a q
q n N q
-==?∈； 其前n 项的和公式为11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
18.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin
19正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,
n
n n co απαα-?
-?+=??-?
20和角与差角公式sin()sin cos cos sin α
βαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
sin cos a b αα+
)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a
?=
). 21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．
⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α
αααα=-=-=-（21cos 2cos 2
α
α+=，2
1cos 2sin
2
α
α-=
）．
⑶22tan tan 21tan αα
α
=-．
22.三角函数的周期公式
函数
sin()y x ω?=+，x ∈R
及函数
cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且
A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=
；函数
tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω
=
.
23.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===.
24.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.
25.面积定理111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===（2）.
26.三角形内角和定理 在△ABC 中，有
()A B C C A B ππ++=?=-+222
C A B
π+?
=-222()C A B π?=-+. 27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 28.向量的数量积的运算律：
(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 30．向量平行的坐标表示 设a =11(,
)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ?
-=.
31. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．
32.数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．
33.平面向量的坐标运算
(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.
(3)设A 11(,
)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.
(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.
(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.
34.两向量的夹角公式1122
cos x y x y θ=+?+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).
35.平面两点间的距离公式
,A B d =||AB AB AB =?
=11(,
)x y ，B 22(,)x y ).
36.向量的平行与垂直 设a =11(,
)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则
A ||b ?b =λa
12210x y x y ?-=.
a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.
37.三角形的重心坐标公式
△ABC 三个顶点的坐标分别为
11A(x ,y )
、
22B(x ,y )
、
33C(x ,y )
,则△ABC 的重心的坐标是
123123
(
,)33
x x x y y y G ++++.
设O 为ABC ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则
（1）O 为ABC ?的外心2
2
2
OA OB OC ?==.（2）O 为ABC ?的重心0OA OB OC ?++=. （3）O 为ABC ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=?. 38.常用不等式：
（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +
∈?2
a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）b a b a b a +≤+≤-.
39已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值
p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值2
4
1s .
40.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2
2x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
41.斜率公式 21
21
y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.
42.直线的五种方程
（1）点斜式
11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
(4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
43.两条直线的平行和垂直
(1)若111:
l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,
①11112222
||A B C l
l A B C ?
=≠
；②
1212120l l A A B B ⊥?+=； (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,1212
0A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是
2
π
. 45.点到直线的距离
d =
点00(,)P x y ,直线l ：
0Ax By C ++=).
46. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).
47.直线与圆的位置关系
直线
0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ;0=???=相切r d ;
0>???<相交r d .其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
48.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，
d O O =21
条公切线外离421??+>r r d ;条公切线外切321??+=r r d ;
条公切线相交22121??+<<-r r d r r ;条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .
49.圆的切线方程 (1)已知圆2
20x
y Dx Ey F ++++=．(2)已知圆222x y r +=．
①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +
=;
50.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
.
51.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +
=，)(2
2x c
a e PF -=. 52．椭圆的的内外部
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b
?+<.
（2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b
?+>.
53.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+
，2
2|()|a PF e x c
=-. 54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.
55. 抛物线px y 22
=的焦半径公式
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径02
p CF x =+.
过焦点弦长p x x p
x p x CD ++=+++=21212
2.
56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB =
1212|||AB x x y y ==-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程
??
?=+=0
)y ,x (F b kx y 消去y 得到02
=++c bx ax ，0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 57(1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )．(3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ． 59共线向量定理
对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ．
P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB =?(1)OP t OA tOB =-+.
60.向量的直角坐标运算
设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++；(2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---；(3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝1122
33a b a b a b ++；
61.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.
62．空间的线线平行或垂直
设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r
，则a b ⊥r r ?0a b ?=r r ?1212120x x y y z z ++=.
63.夹角公式
设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉
.
64．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r
=||
||||a b a b ?=?r r
r
r
（其中θ（090θ<≤o o
）为异面直线a b ,
所成角，,a b r r 分别表示异面直线a b ,的方向向量）
65.直线
AB 与平面所成角
sin
||||
AB m
arc AB m β?=(m 为平面α的法向量).
66.二面角l α
β--的平面角cos
||||m n arc m n θ?=或cos ||||
m n
arc m n π?-（m ，n 为平面α，β的法向量）.
134.空间两点间的距离公式
若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =|
|AB AB AB =?=67.球的半径是R ，则 其体积34
3
V
R π=,其表面积24S R π=．
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为a
的正四面体的内切球的半径为
,. 6813V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.1
3
V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.
69.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =++
+. 70.排列数公式 m
n A =)1()1(+--m n n n =！
！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.
71.组合数公式 m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+-- 21)
1()1(=！！！)(m n m n -?(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).
72.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10
=n C .
155.组合恒等式（1）11m m n
n n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11m
m n n n C C m --=; （4）∑=n
r r n C 0
=n 2;
73.排列数与组合数的关系m m
n n A m C =?！ .
74．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有
11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）1
1
111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：)(n m k
k ≤≤个元在固定位的排列有k
m k n k k A A --种.
②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k
k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k
）
，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k
h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空
m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当1+>m n
时，无解；当1+≤m n 时，有
n m n n
n m C A A 11
++=种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为n
n m C +.
75．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的
m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有m
n
n
n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=?????=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有
m
n n
n n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )
!(!)!(!...22=????=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m
n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!
!...!!!!...21211m n n n
n p n p n n n m p m C C C N m m
=??=-. 76.二项式定理
n
n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;
二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1
)210(n r ，，， =.
77.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k
n k n n P k C P P -=-
78.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)i P i ≥=;（2）121P P ++
=.
79.数学期望1122n n E x P x P x P ξ
=++
++ 80..数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+.（2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.
81.方差()()()2
22
1122n n D x E p x E p x E p ξ
ξξξ=-?+-?+
+-?+
标准差σξ=ξ
D .
82.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.
83..
)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''==
=00()()
lim lim
x x y f x x f x x x
?→?→?+?-==??. 84.. 函数
)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在
))
(,(00x f x P 处的切线的斜率
)
(0x f '，相应的切线方程是
))((000x x x f y y -'=-.
85..几种常见函数的导数 (1)
0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.
(4) x x sin )(cos -=' (5) x x 1)(ln ='；a
x a x
ln 1)(log ='(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.
86..导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=±.（2）'
'
'
()uv u v uv =+.（3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 87..复合函数的求导法则 设函数()u
x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点
U 处有导数
''()u y f u =，则复合函数
(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''x
u x y y u =?，或写作'''
(())()()x f x f u x ??=. 89.复数的相等,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）
90.复数z
a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +91.复数的四则运算法(1)()()(a bi c di a c +++=+(2)()()()()a bi c di a c
b d i +-+=-+-;
(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di +-+÷+=++≠.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
,2x x k k ππ??
≠+∈Z ????
高中数学必备知识点 正弦与余弦定理和公式
三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试 正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？ 首先，我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中，有以下的应用领域： （1）已知三角形的两角与一边，解三角形 （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径） 其次，余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径） （4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为 2．已知α为锐角，且，则α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．若∠A为锐角，且，则A=（） A．15° B．30° C．45° D．60° 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。
高中数学公式大全(必备版)
高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高中数学必记公式
数学必修1-5常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、元素与集合的关系：属于：∈ 不属于：? 空集：φ 2、集合间的关系： 子集：A B ? 真子集：A ≠ ?B 集合相等：若,A B B A ??,则A B = 交集：A B I 并集：A B U 补集：U C A 3、集合A=12{,,,}n a a a L ①子集个数共有 2n 个 ②真子集有 2n -1 个 ③非空子集有 2n -2 个 ④若C 中有m 个元素（n ≥m ），则满足C ? B ? A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 5、空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集的唯一子集是空集本身 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 三、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质（定义域:R ） 1、顶点坐标公式：???? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0，c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标：（h,k ） (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、韦达定理：X1+X2=-b/a ，X1·X2=c/a 五、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n （2）n m n m a a a -=÷ （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =?? ? ?? （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n a a 1 =- （8）m n m n a a = （9）m n m n a a 1=- （10）(a+b)2=a 2+ b 2+2ab/(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （11）(a+b)3=(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （12）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 2、根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
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