八年级下册各章节知识点归纳

1 / 9

第十六章 二次根式

知识点1：二次根式有意义的条件

1、若3x -是二次根式，则x 应满足的条件是( ) A.x<3 B. x ≤3 C.x>3 D.x ≥3

2、要使二次根式

2-x 有意义，则x 的取值范围是 _________.

知识点2 二次根式的非负性

3、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简（a －1）2

－（a －b ）2

＋b 的结果是( )

A ．1

B ．b ＋1

C ．2a

D ．1－2a 4、如果a 2

＝－a ，那么a 的取值范围是( )

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数

5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2

＝____________．

6、若（2x －3）2

＝2x －3，则x 的取值范围是____________．

7、若|x －y| 与y －2互为相反数，则x y －3

的值为____________．

知识点3 二次根式的运算 8、下列计算正确的是（ ）

A. 235+=

B. 945+= C ．825+= D.

()

2

55-=-

9、下列运算中，正确的是( ) A. ()

2

23

6= B. 2

2255??

-=- ???

C . 916916+=+ D. (9)(4)94-?-=? 10、下列各数中，与3的积为有理数的是（ ）

A. 2

B. 23

C. 32

D.32-

11、计算6)654()38(3÷+-+

12、计算: (

)(

)

2

23

50122+--÷

知识点4 与二次根式有关的化简求值

13、把18化成最简二次根式，结果为（ ） A. 23 B. 32 C. 36 D. 92 14、下列式子中，是最简二次根式的是（）

A. 9

B. 7

C. 20

D.

3

1 15、 已知最简二次根式

与可以合并，则a 的值是____________

16、化简：1

(436

)353)(53)3

第十七章勾股定理

知识点一：勾股定理

1、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）

A. 8米

B. 10米

C. 12米

D.14米

2、若一直角三角形的两边长分别是6，8，则

第三边长为（）

3、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

4、如图，斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_______cm.

知识点二：勾股定理逆定理

2、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A. 2cm，3cm，4cm

B. 1cm，1cm，2cm

C. 5cm，12cm，14 cm

D. 3cm，4cm，5cm

3、已知三组数据：①2、3、 4 ②3、

4、5 ③2、3、5，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A. ②

B. ①②

C. ①③

D.②③

4、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是( ) A. 4，5，6 B. 5，12，23 C. 6， 8，11 D. 1，1，2

5、如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为____________ 。

知识点三：命题

6、下列命题的逆命题不正确的是（）

A.对顶角相等

B.等腰三角形的两个底角相等

C.两直线平行，内错角相等

D.平行四边形的对角线互相平分

7、下列命题的逆命题正确的是( )

A.平行四边形的一组对边平行

B.正方形的对角线相等

C.同位角相等，两直线平行

D.邻补角互补

知识点四：勾股定理的运用

8、如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1， DC=3，BC=10，AD=7，求DE的长.

9、如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD是角平分线，AC=12，求BD 得长。

第十八章平行四边形

知识点一：平行四边形概念

84

10

2 / 9

3 / 9

1、在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E.连接EF ，则∠E+∠F=_______.

2、如图，以ABC ?的顶点A 为圆心，以BC 长为半径画弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；连接AD 、CD.若o

B 65=∠，则AD

C ∠的大小为 度.

3、顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是____________

知识点二：平行四边形性质和判定

4、如图，已知线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，大

于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，CD ，其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD 的面积为____________

5、如图，点A 、 F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ， ∠A=∠D ， AF=DC.求证:四边形BCEF 是平行四边形.

6、如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点F 是AD 的中点，过点D 作DE// AC ，交CF 的延长线于点E ，连结BE ， AE. (1)求证:四边形ACDE 是平行四边形;

(2)若AB=AC ，试判断四边形ADBE 的形状，并证明你的结论.

知识点三：矩形的性质和判定

7、如图，矩形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点0，以下说法不一定正确的是（ ） A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. ∠OAB=∠OBA D. OA=AD

8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=5cm ，BC=12cm ，则ΔAEF 的周长为 .

知识点四：菱形的性质和判定

9、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ， DE ⊥BC 的延长线于点E ，若菱形的周长为20， AC=6，则线段OE 的长是_______.

10、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ）

A. 24

B. 16

C. 32

D.134 11、菱形具有而矩形不具有的性质是( )

A ．对角相等 B. 四个角相等 C. 对角线相等 D. 四条边相等 12、如图，矩形ABCD 中，点E.F 分别在边CD. A

B 上，且DE=BF. ∠ECA= ∠FCA.(1)求证:四边形AFCE 是菱形; A

B

C

D

O A

B

C

D

A

B C

D

E

F

O

4 / 9

(2)若AD=6，AB=8，求菱形AFCE 的面积.

13、如图，点E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 四条边的中点.证明：四边形EFGH 是菱形.

14、在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ，将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F. （1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；

（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB=2，求BC 的长.

15、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点0，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证:四边形

OCED 是菱形.

知识点五：正方形性质和判定

16、如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和6，那么两个长方形的面积和为________.

17、正方形对角线长为6，则正方形边长为 . 知识点六：三角形中位线和直角三角形斜边的中线

18、如图，在△ABC 中，点D ， E 分别是AB ， AC 的中点，∠A=500， ∠ADE=60°， 则∠C 的度数为（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 19、三角形三条边长分别为1、2、3，求其三条中线长。

第十九章 一次函数

知识点1 函数

1、图中折线是某个函数的图像，根据图像解答下列问题.

（1）写出自变量 x 的取值范围：.函数y 的取值范围： . （2）自变量x =1.5时，求函数值.

B A 3

9 12

10

15 A B

C

D E

F G

H

B

A

C

E

D

F

M N

5 / 9

2、已知矩形周长为20，其中一条边长为x ，设矩形面积为y (1)写出y 与x 的函数关系式; (2)求自变量x 的取值范围.

3、用总长为20 cm 的绳子围成一个等腰三角形，设这个等腰三角形的腰长为 x cm ，底边长为y cm.

(1)求底边长y 关于腰长x 的函数解析式:

(2)在4， 5， 8三个数中选取一个合适的数作为自变量x 的值，求对应的函数值.

4、科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.（1）求出y 与x 的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

知识点2 一次函数的图象及性质

5、对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是（ ）

A.它的图像必经过点（-1,3）

B.它的图像经过第一、二、三象限

C.当3

1

>x 时，y<0 D. y 的值随 x 的值增大而增大

6、将函数y=-3x+1的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )

A. y=－3x+3

B. y=－3x －1

C. y=－3(x+2)+1

D. y=－3(x －2)+1 7、对于函数y=－2x+4.下列说法错误的是（ ）

A. y 随x 的增大而减小

B.它的图像与y 轴的交点是（0，4）

C.当x<2时，y<0

D.它的图像不经过第三象限

8、如果正比例函数y=kx 的图像经过点（一1，3），则当x ＝2时，函数y 的值为（ ） A.一6 B. 23-

C.6

D. 2

3

9、已知正比例函数y=k x(k ≠0)的值随x 的值的增大而减小，则一次函数y=x +k 的图象大致是( )

10、直线12-=x

y 沿y 轴向上平移3个单位，则平移后直线与x 轴的交点

坐标为_________

11、把直线1y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是_______________

知识点3 一次函数与一次不等式、一次方程(组)

12、下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）

A. B. C. D. 13、函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A (m ， 3)，则不等式24

x ax <+x

y O

2 -2 -2

x

y O 1

x

y O 2 -1

x y

O -0.5

1

6 / 9

的解集为（ ） A. 32x <

B 3

2

x > C. x<3 D. x>3

知识点4 一次函数的实际应用

14、已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．

水银柱的长度x （cm ） 3.7 … 8.7 11.2

体温计的读数y （℃） 36.0 … 40.0 42.0

（1）求y 关于x 的函数关系式；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为7.2cm ，求此时体温计的读数．

15、如图，一次函数23

2+-=x y 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，

以线段AB 为边在第一象限内作等腰ABC Rt ?，?=∠90BAC .

（1）求点C 的坐标；

（2）在x 轴上求一点P ，使它到B 、C 两点的距离之和最小.

16、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶

点B 在x 轴正半轴上，AC, OD 交于点P ，其中OA=4， OB=3. (1)求OD 所在直线的解析式; (2)求△AOP 的面积.

17、如图.在平面直角坐标系中，△OBC 的顶点O 与坐标原点重合，点B 的坐标为( 6 , 27-，OC=15，BC=17，求线段OB 的长度和△OBC 的面积.

A

C

B X

O

Y

7 /

9

18、水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w (L)与滴水时间t (h)的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图像，结合图像解答下列问题. （1）容器内原有水多少升?

（2）求w 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天24小时的滴水量是多少升？

第二十章 数据的分析

知识点1 平均数、中位数、众数、方差

1、数据1、

2、5、

3、5、3、3的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.5 2、数据2、3、2、3、5、3的众数是( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5

3、如果一组数据1，11，x ，5，9，4的中位数是6，那么x =__________

4、已知一组数据3， x ， 4， 5，6的众数是6，则这组数据的中位数是_________

5、已知一组数据3、5、9、10、x 、12的众数是9，则这组数据的平均数是_________

6、己知一组数据为:3， 4，4， 6， 8. 计算这组数据的平均数和方差.

7、在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示 选手

1号

2号

3号

4号

5号

得分92 95 91 89 88

(1)计算出这5名选手的平均成绩:

(2)计算出这5名选手成绩的方差.

视

力

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

5.0

人数1 2 4 5 3 5 1 1 5 9

5

(1)求该班学生右眼视力的平均值;

(2)求该班学生右眼视力的众数和中位数.

组

员

甲乙丙丁戊方差平均成绩

得分81 79 m 80 82 n 80

10、下图是交警在某个路口统计的某时间段来往车辆的车速情况（单位：千米

/小时）

（1）车速的众数是多少？

（2）计算这些车辆的平均速度；

（3）车辆的中位数是多少？

知识点2 分析数据作决策

11、3个旅游团游客年龄的方差分别是：2

甲

S=1.4 ，2

乙

S=18.8，2

丙

S=2.5，导

游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选择（）

A. 甲团

B. 乙团

C. 丙团

D.哪一个都可以

12、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差

如下:，则成绩较为稳定的班级是( )

A.甲班B，乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

13、在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分

基本相同，方差分别为:28.5

S=

甲

，221.7

S=

乙

，215

S=

丙

，217.2

S=

丁

，

则四个班体育成绩最整齐的是（）

A.甲班

B. 乙班

C.丙班

D.丁班

14、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理.为了确定一

个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元)，

数据如下:

8 / 9

9 /

9

(1)分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；

(2)如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标.月销售目标定为多少合适?

15、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环

中位数/环

众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙

7

b

8

c

(1)写出表格中a ，b ，c 的值；

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学（下）应知应会的知识点 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ； 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它 们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式， ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

新人教版数学八年级下册知识点归纳

八年级下册知识点归纳 第十六章二次根式 1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法与步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分 式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 (1) (2) (3)乘法公式 (4)除法公式 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。 第十七章勾股定理 1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。 3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4、直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。° (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2＋b2=c2。 (4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的 比例中项。① ②③ 6、常用关系式 由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC 第十八章平行四边形 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平 行四边形。 4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。 5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角; ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。 7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。) 8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等; ⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长) 10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。

第十一章三角形知识点归纳

第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形

D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是

2017年人教版八年级下册知识点总结

2017人教版八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就 是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二 次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除）， 所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a ≥0， b ≥0）；=b ≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法 的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 c b a 222=+。 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则c ， b ，a ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+，那么这个三角 形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重 要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如 若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是 直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中， a ， b ， c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如： 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

新人教版八年级英语下册知识点归纳总结

新人教版八年级英语下册各知识点归纳总结Unti1 what’s the matter? 短语归纳 1.too much 太多 2.lie down 躺下 3.get an X-ray 做个X光检查 4.take one ’s temperature 量体温 5.put some medicine on ......在....上敷药 6.have a fever 发烧 7.take breaks /take a break 休息8.without thinking twice 没多想 9.get off 下车10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待12.to one’s surprise 使.......惊讶的 thanks to多亏于；由于14.in time及时 15.think about 考虑16.have a heart problem患有心脏病 17.get into the trouble 遇到麻烦18.do the right thing做正确的事情事情 19.fall down 摔倒20.put ...... on sth把...放在某物上 21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤22.be interested in 对.....感兴趣 23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战 25.lose one’s life 失去生命26.because of 因为 27.run out of 用完28.cut off 切除 29.get out of 从...出来30.make a decision/decisions 做决定 31.be in control of 掌管；管理32.give up 放弃 用法归纳 1.need to do sth .需要去做某事 2.see sb doing sth 看见某人正在做某事 3.ask sb sth 询问某人某事 4.expect sb to do sth 期望某人做某事 5.agree to do sth 想要做某事 6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事 7.want to do sth 想要做某事8.tell sb to do sth 告诉某人做某事 9.have problems(in) doing sth 做某事有困难https://www.docsj.com/doc/e113197766.html,e sth to do sth用某物去做某事 11.be/get used to doing sth 习惯于做某事12.seem to do sth 好像做某事 13.keep on doing sth 继续做某事14.mind doing sth 介意做某事

(完整版)数学四年级下三角形知识点总结

三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性 三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形分类 按角来分 锐角（0°

锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边） 钝角三角形的三条高（三条虚线） 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）

※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围 方法：a-b5 能（等边三角形/正三角形） 例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？ 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题

八年级下册知识点归纳

八年级下册道德与法治复习提纲 第一单元坚持宪法至上 第1课维护宪法权威 考点一：公民权利的保障书 1．我国的国家性质 我国是人民民主专政的社会主义国家，国家的一切权力属于人民。 2．一切权力属于人民的宪法原则的表现 (1)宪法确认我国的国家性质并明确人民当家作主的地位。 (2)宪法规定社会主义经济制度，奠定了国家权力属于人民的经济基础。 (3)宪法规定社会主义政治制度，明确了人民行使国家权力的基本途径和形式。 (4)宪法规定广泛的公民基本权利并加以保障。 (5)宪法规定国家武装力量属于人民。 3．人权的实质内容和目标 人权的实质内容和目标是人的自由、平等地生存和发展。 4．人权的广泛性 5．尊重和保障人权的宪法原则的要求 (1)总体要求：各级国家机关树立尊重和保障人权的理念，加强人权法治保障，保证人民依法享有广泛权利和自由。 (2)具体要求 ①完善立法。 ②依法行政。 ③独立行使审判权、检察权。 ④加强法治宣传教育。 考点二：治国安邦的总章程 宪法组织国家机构 1．人民代表大会是人民行使国家权力的机关；宪法通过组织国

家机构，授予国家机构特定职权，国家机构依据宪法行使权力。 2．国家机构实行民主集中制的原则 3．宪法规范国家权力运行的原因和要求 (1)宪法为什么要规范权力运行？ ①权力是把双刃剑，运用得好，可以造福于民；如果被滥用，则会滋生腐败，贻害无穷。 ②规范权力运行以保障公民权利的实现，这是宪法的核心价值追求。 ③只有依法规范权力运行，才能保证人民赋予的权力始终用来为人民谋福利。 (2)宪法如何规范权力运行？ ①国家权力必须在宪法和法律限定的范围内行使。 ②国家机关及其工作人员必须依法行使权力、履行职责，不得懈怠、推诿。 ③国家权力必须严格按照法定的途径和方式行使。 ④国家权力的行使不能任性，法定职责必须为，法无授权不可为。 第2课保障宪法实施 考点一：坚持依宪治国 1．宪法是国家的根本法 我国宪法是党和人民意志的集中体现，是国家的根本法。宪法规定国家生活中最根本、最重要的问题。 2．宪法规定国家生活中最根本、最重要的问题 3．宪法是一切组织和个人的根本活动准则 要求：一切组织和个人都必须在宪法和法律范围内活动。任何组织和个人都不能凌驾于宪法之上，一切违反宪法的行为，都必须予以追究： 4．宪法具有最高的法律效力 (1)宪法所规定的内容是国家生活中带有全局性、根本性的问题

中考 三角形知识点复习归纳总结

D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形

21D C B A D C B A （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． ⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意： (1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.

【重点】新人教版八年级物理下册知识点总结

八年级物理第二学期复习提纲 第七章力 一、力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力的单位：牛顿，简称牛，用N 表示。力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。 3、力的作用效果：一、力可以改变物体的形状，二、力可以改变物体的运动状态。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变，比如：物体由静止到运动、物体由运动到静止、物体运动速度由快变慢、物体运动速度由慢变快。）和物体的运动方向是否改变，二者可以同时发生，也可以单独发生。如果物体的形状或运动状态发生改变，它一定受到了力的作用。 4、力的三要素：力的大小、方向、和作用点；它们都能影响力的作用效果。 5、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来，如果没有大小，可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长。 6、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 7、力的性质：物体间力的作用是相互的。 两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 物体间的相互作用力是同时产生的，没有先后之分。 只有一个物体不能产生力，要同时有两个物体，它们之间才有可能产生相互作用的力，也就是施力物体和受力物体要同时存在。 二、弹力 1、弹力 ①弹性：物体受力时发生形变，不受力时又恢复到原来的形状的性质叫弹性。 ②塑性：物体受力发生形变，形变后不能恢复原来形状的性质叫塑性。 ③弹力：物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力，弹力的大小与弹性形变的大小有关。 弹力产生的重要条件：①发生弹性形变；②两物体相互接触。 生活中的弹力：拉力、支持力、压力、推力； 2：弹簧测力计

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

有关三角形知识点总结

有关三角形知识点总结

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据） 2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论） 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.（90°角和互余关系） 锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。

2 、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三 条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

初二下册的知识点总结

初二下册的知识点总结 初二下册的知识点总结 第十七章《反比例函数》知识点整理 1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限 内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴 所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边 长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理 与勾股定理逆定理）

第十九章四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等。 平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。

八年级英语下册各知识点归纳总结

八年级英语下册各知识点归纳总结 Unti1 what’s the matter? 短语归纳 1.too much 太多 2.lie down 躺下 3.get an X-ray 做个X光检查 4.take one ’s temperature 量体温 5.put some medicine on ......在....上敷药 6.have a fever 发烧 7.take breaks /take a break 休息 8.without thinking twice 没多想 9.get off 下车 10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待 12.to one’s surprise 使.......惊讶的thanks to多亏于；由于 14.in time及时 15.think about 考虑 16.have a heart problem患有心脏病 17.get into the trouble 遇到麻烦 18.do the right thing做正确的事情事情19.fall down 摔倒 20.put ...... on sth把...放在某物上21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤 22.be interested in 对.....感兴趣 23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战 25.lose one’s life 失去生命 26.because of 因为 27.run out of 用完 28.cut off 切除 29.get out of 从...出来 30.make a decision/decisions 做决定31.be in control of 掌管；管理 32.give up 放弃 用法归纳 1.need to do sth .需要去做某事 2.see sb doing sth 看见某人正在做某事 3.ask sb sth 询问某人某事 4.expect sb to do sth 期望某人做某事 5.agree to do sth 想要做某事 6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事 7.want to do sth 想要做某事 8.tell sb to do sth 告诉某人做某事 9.have problems(in) doing sth 做某事有困https://www.docsj.com/doc/e113197766.html,e sth to do sth用某物去做某事11.be/get used to doing sth 习惯于做某事 12.seem to do sth 好像做某事13.keep on doing sth 继续做某事 14.mind doing sth 介意做某事 语法点 1.询问某人的健康问题及遇到麻烦的表达方法 2.情态动词should的用法 情态动词should的用法 表示劝告与建议，也表义务与责任 第一人称问句中，征询建议要记清 3.不定代词的用法 相关阅读方法 推理判断阅读法 精细解读 1. What’s the matter (with you)? 怎么了？出什么事了？ What’s the trouble/ the problem / wrong with sb./ sth.? 2. I had a cold.我感冒了。

【人教版】八年级英语下册各知识点归纳

人教版八年级英语下册各知识点归纳 Unti1 what’s the matter? 短语归纳 1.too much 太多 2.lie down 躺下 3.get an X-ray 做个X光检查 4.take one ’s temperature 量体温 5.put some medicine on ......在....上敷药 6.have a fever 发烧 7.take breaks /take a break 休息8.without thinking twice 没多想 9.get off 下车10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待12.to one’s surprise 使.......惊讶的13.thanks to多亏于；由于14.in time及时 15.think about 考虑16.have a heart problem患有心脏病17.get into the trouble 遇到麻烦18.do the right thing做正确的事情事情19.fall down 摔倒20.put ...... on sth把...放在某物上 21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤22.be interested in 对.....感兴趣 23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战 25.lose one’s life 失去生命26.because of 因为 27.run out of 用完28.cut off 切除 29.get out of 从...出来30.make a decision/decisions 做决定31.be in control of 掌管；管理32.give up 放弃 用法归纳 1.need to do sth .需要去做某事 2.see sb doing sth 看见某人正在做某事 3.ask sb sth 询问某人某事 4.expect sb to do sth 期望某人做某事 5.agree to do sth 同意做某事 6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事 7.want to do sth 想要做某事8.tell sb to do sth 告诉某人做某事

全等三角形知识点总结

全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上） ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质和表示 性质： （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形） 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 6.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 7.角平分线： ⑴画法：（课本48页，必须要掌握） ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. （在做题时，只要满足条件就可以直接运用定理） ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 7.证明命题基本方法： ⑴明确命题中的已知和求（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平 分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

三角形知识点总结

第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

八年级下数学知识点归纳

八年级下数学知识点归纳 第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以或除以一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算 1分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/xk不为0 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 1 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 2 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。 3 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等; 等腰梯形的两条对角线相等;

新人教版八年级下册数学知识点归纳

新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a