单自由度机械系统的动力学分析

§3 单自由度机械系统的动力学分析

1e 2

11

11111d d 21F q

q J q J =+ 一、基于拉格朗日方程的动力学方程

?

若 q 1 为位移，则 J 11 称为等效质量 ( m e )，F e1称为等效力 ( F e ) ；

?

若 q 1 为角位移，则 J 11 称为等效转动惯量 ( J e )，F e1称为等效力矩 ( M e ) 。

∑∑==???

?

???

?????

??+

????

??=??

?????

??????

?

??+???????????? ??+???

?

??=n j j S S j n j j

S S S j

q J q v m q J q y q x m J j j j j j 1212

112

12

12

111

d d d d d d ω?∑∑∑∑====±+=±+???? ?

?+=l j m k k k

j j j l

j m k k

k j jy j jx q M q v F q M q y F q x F F 11

11111111

e cos ωθω单自由度机械系统的动力学分析

“±” 取决于 M k 与

的方向是否相同，相同为“＋”， 相反则为“－” 。

k ω

1. 等效动力学模型

二、基于等效动力学模型的动力学方程

单自由度机械系统的动力学分析

?

单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如

何复杂，均可将其简化为一个等效构件。等效构件的角位移(位移)即为系统的广义坐标。

?

等效构件的等效质量(等效转动惯量)所具有的动能，

应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力(等效力矩)所产生的功率，应等于机械系统的所有外力与外

力矩所产生的总功率。

单自由度机械系统的动力学分析

定轴转动构件 直线移动构件

求出位移 S 或角位移

的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。

等效转动惯量

等效质量

等效力

等效力矩

?等效量不仅与各运动构件的质量、转动惯量及作用于系统的外力、外力矩有关，而且与各运动构件与等效构件的速比有关，但与机械系统的真实运动无关；

?等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动惯量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。

力矩形式（微分形式）

t

v m s m v F F F d d d d 2e

e 2

er

ed e +=-=t

J J M M M d d d d 2e

e 2

er

ed e ω?ω

+=-=2. 动力学方程的形式

等效驱动力

等效阻力

等效驱动力矩

等效阻力矩

与利用拉格朗日方程建立的动力学方程一致

??

???

=-=-t J M M t v m F F d d d d e

er ed e

er ed ω2

11e 222e er ed 2

121d d 2

12

1

v m v m s F s F s s s s -=-??2

11e 222e er ed 2

121d d 2121

ωω??????J J M M -=-??若 m e 与 J e 为常数，则

能量形式（积分形式）

若等效构件为定轴转动构件,且 均已知。 )(e e ?J J =)()(er ed e ??M M M -=3. 动力学方程的求解

采用能量形式的动力学方程

??-+=?????

???ω?ω?00

d )(d )(2

1)()(21er ed 2

002e M M J J ?

?? ??-+=

???????????ω?ω00

d )(d )()(2)(er ed

e 20e 0M M J J J

)

(?ωω=)

(t ??=)(t ωω=?

+=???ω?

)

(d 0t t 单自由度机械系统的动力学分析

)

(?ωω=ω

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ω??ωωαd d dt d d d d d ===t )

(?αα=)

(t αα

=

机械系统动力学

机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：

电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta

算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);

(完整版)系统动力学模型案例分析

系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤

(1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。

系统动力学优化方法案例研究

系统动力学优化方法案例研究 1研究背景 农业生态系统是由自然生态系统和社会经济系统组成的复杂系统，它的发展受人类、社会、经济、政策、科技和自然等因素综合作用，呈现高度非线性、多回路、复杂的动态特性。农业生态系统的优化管理就是对农业生产进行合理的人为干预，通过政策实施和技术支撑，对系统结构和功能进行合理调控，使农业生态系统处于安全与健康状态，为人类提供持续的生态服务、满足人类生存和发展需求。 禹城农业生态系统为县级尺度的生态系统。全市拥有耕地52927 hm2，全市总人口499755人，其中农业人口415913人。土地平坦，水资源丰富，适合农业生产，经济以农业为主，农业长期以种植业为主，20世纪90年代，粮食单产稳定在12000kg/hm2以上，畜牧业有了较快发展，逐步呈现农牧结合的良好态势，到2000年种植业产值和畜牧业产值在农业生产总产值中分别占到65.0%和29.8%。种植业以小麦、玉米为主，部分为棉花、蔬菜、瓜果等经济作物，养殖业以牛、猪、鸡为主。目前，随着我国农业发展进入新阶段，面临新一轮农业结构调整，根据区域资源特点及我国优势农产品区划，禹城市既是粮食生产优势产区，同时也是畜牧业生产的优势产区，种植业子系统和养殖业子系统是禹城市农业生态系统两个最主要的子系统，种植业和养殖业的结合也是农业生产最基本的形式。养殖业在农业生态系统中的重要作用，一方面主要表现为提供营养丰富的动物性食品和增加经济收入，另一方面则表现为充分利用种植业副产物，并为种植业提供大量有机肥从而可适当减少化肥用量。种植业和养殖业的有机结合，有利于减少工业辅助能的投入，能够提高抵抗自然灾害和社会经济风险的能力，可以增加系统的稳定性。运用系统动力学方法优化并调控种植业和养殖业内部组分结构比例，协调种植业和养殖业两个子系统之间的相互关系，探讨实现系统的整体高效和良性循环的途径。 2模型的建立与检验 （1）建模思路 应用系统动力学模型对禹城市农牧结合生态系统发展趋势进行动态模拟，并

研究生《机械系统动力学》试卷及答案

太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸

机械设计基础第十四章 机械系统动力学

第十四章 机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。 图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?

《机械动力学》 期末复习题及答案

《机械动力学》期末复习题及答案1、判断 1.机构平衡问题在本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合，或动力学设计。 答案:正确 2.优化平衡就是采用优化的方法获得一个绝对最佳解。 答案:错误 3.惯性力的计算是建立在主动构件作理想运动的假定的基础上的。 答案:正确 4.等效质量和等效转动惯量与机械驱动构件的真实速度无关。 答案:正确 5.作用于等效构件上的等效力（或等效力矩）所作的功等于作用于系统上的外力所作的功。答案:错误 6.两点动代换后的系统与原有系统在静力学上是完全等效的。 答案:错误 7.对于不存在多余约束和多个自由度的机构，动态静力分析是一个静定问题。 答案:错误 8.摆动力的完全平衡常常会导致机械结构的简单化。 答案:错误 9.机构摆动力完全平衡的条件是：机构运动时，其总质心作变速直线运动。 答案:错误 10.等效质量和等效转动惯量与质量有关。 答案:错误 11.平衡是在运动设计完成之前的一种动力学设计。 答案:错误 12.在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力。 答案:正确 13.当取直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上的全部外力折算到该构件上得到等效力。 答案:正确 14.摆动力的平衡一定会导致机械结构的复杂化。 答案:错误 15.机器人操作机是一个多自由度的闭环的空间机构。 答案:错误 16.质量代换是将构件的质量用若干集中质量来代换，使这些代换质量与原有质量在运动学上等效 答案:正确 17.弹性动力分析考虑构件的弹性变形。 答案:正确 18.机构摆动力矩完全平衡的条件为机构的质量矩为常数。 答案:错误 19.拉格朗日方程是研究约束系统静力动力学问题的一个普遍的方法。 答案:正确

机械动力学的发展简史及其对机械设计的影响

机械动力学的发展简史及其对机械设计的影响 摘要：机械动力学是研究机械在运转过程中的受力、机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系，是现代机械设计的理论基础，同时也研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。本文主要简单介绍了机械动力学的发展史，并在其基础上探讨了机械动力学的研究内容及其对机械设计的影响，以更好地指导我们以后的机械设计工作。 关键词：机械动力学，机械设计 ABSTRACT:Mechanical dynamics is the study of machinery in the running process of stress, mechanical components in quality and the relationship between mechanical movement,it is the modern mechanical design theory foundation, at the same time also study the mechanical operation process of energy balance and distribution relationship. This paper briefly introduces the history of mechanical dynamics, and on the basis of the mechanical dynamics discussed the research contents and the influence of mechanical design, in order to better guide our future mechanical design work. Kewwords: Mechanical dynamics Mechanical design

机械动力学考试答案

图4 机器安装示意图 88、一个质量20Kg 的机器，按图4所示方式安装。若弹簧的总刚度 为17KN/m ，总阻尼为300m s N ?。试求初始条mm x 250=，s mm x 3000= 时的振动响应。 88、解：由0=++kx x c x m 代入数据后得 08501501017300203=++=?++x x x x x x （8分） 其中，152=a ，8502=n ω，计算阻尼比和固有圆频率 17.2826.012.291126.02 .295.722=-?=-=<===ζωωωζn d n a （4分） 将初始条件代入 00020020arctan )(ax x x ax x x A d d +=++= ω?ω （4分） 得： o d d ax x x mm ax x x A 3.555.25.730017.2825arctan arctan )(4.30)17.2825.7300(25)(0002220020?+?=+==?++=++= ω?ω（2分）

则系统的振动响应为 4. 305.7+ =-t x t（2分）e sin( 28 ) 96 .0 . 17

1. “机械动力学”主要研究哪些内容，请以任一机器为对象举例说明研究内容及其相互关系。 答：机械动力学是研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械设计和改进的科学。动力学主要研究内容概括起来有：1，共振分析；2，振动分析与动载荷计算；3，计算机与现代测试技术的运用；4，减震与隔振。柴油机上的发动机，发动机不平衡时会产生很强的地面波，从而产生噪声，而承受震动的结构，发动机底座，会由于振动引起的交变应力而导致材料的疲劳失效，而且振动会加剧机械零部件的磨损，如轴承和齿轮的磨损等，并使机械中的紧固件如螺母等变松。在加工时还会导致零件加工质量变差。通过对共振的研究和分析，使机械的运转频率避免共振区，避免机械共振事故的发生，通过振动分析与动载荷计算可以求出在外力作用下机械的真实运动，运用计算机和现代测试技术对机械的运行状态进行检测，以及故障诊断，模态分析以及动态分析，现实中机器运转时由于各种激励因素的存在，不可避免发生振动，为了减小振动，通常在机器底部加装弹簧，橡胶等隔振材料。 2.简述在刚性运动前提下，如何进行运动构件的真实运动分析求解（请列出步骤）？ 答：首先建立等效力学模型，将复杂的机械系统简化为一个构件，即等效构件，根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都向等效构件转化；其次计算等效构件上的等效量（包括等效力矩，等效力，等效质量，等效转动惯量）；再次建立等效构件的运动方程式，有两种形式，能量形式和力矩形式；最后通过方程式求出等效构件的角速度函数和角加速度函数，这样便可以求出机械系统的真实运动规律。 3.在弹性运动假设下，有哪些弹性动力学建模方法，各有什么特点？请解释“瞬时刚化” 的概念。） 答：弹性动力学模型有集中参数模型和有限元模型。集中参数模型建立起的运动方程为常微分方程，但是由于质量简化过多，模型粗糙，精度比较差；有限元建立的运动方程也为常微分方程，但相较集中参数模型精确，适应性广，可以模拟复杂形状的构件，运算模型统一。瞬时刚化：机构在运动到循环中的某一位置时，可将机构的形状和作用在其上的载荷瞬时冻结起来，从而可瞬时的将机构看做一个刚体结构。

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）

（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

机械动力学简史

机械动力学简史 一.动力学简介 机械动力学作为机械原理的重要组成部分，主要研究机械在运转过程中的受力，机械中各部分构件的质量和构件之间机械运动的相互关系，是现代机械设计的重要理论基础。 一般来说，机械动力学的研究内容包括六个方面：（1）在已知外力作用下求机械系统的真实运动规律；（2）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力；（3）研究回转构件和机构平衡的理论和方法；（4）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系；（5）机械振动的分析研究；（6）机构分析和机构综合。其主要研究方向是机械在力的作用下的运动和机械在运动过程中产生的力，并且从力和相互作用的角度对机械进行设计和改进的学科。 二.动力学的前期发展 人类的发展过程中，很重要的一个进步特征就是工具的使用和制造。从石器时代的各种石制工具开始，机械的形式开始发展起来。从简单的工具形式，到包含各类零件、部件的较为先进的机械，这中间的发展过程经历了不断的改进与反复，也经历了在国家内部与国家之间的传播过程。 机械的发展过程也经历了从人自身的体力，到利用畜力、风力和水力等，材料的类型也从自然中自有的，过渡到简单的人造材料。整个发展过程最终形成了包含动力、传动和工作等部分的完整机械。 人类从石器时代进入青铜时代、铁器时代，用以吹旺炉火的鼓风器的发展起了重要作用。有足够强大的鼓风器，才能使冶金炉获得足够高的炉温，才能从矿石中炼得金属。中国在公元前1000～前900年就已有了冶铸用的鼓风器，并渐从人力鼓风发展到畜力和水力鼓风。早在公元前，中国已在指南车上应用复杂的齿轮系统。古希腊已有圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗杆传动的记载。但是，关于齿轮传动瞬时速比与齿形的关系和齿形曲线的选择，直到17世纪之后方有理论阐述。手摇把和踏板机构是曲柄连杆机构的先驱，在各文明古国都有悠久历史，但是曲柄连杆机构的形式、运动和动力的确切分析和综合，则是近代机构学的成就。 近代的机械动力学，在动力以及机械结构本身来说，具有各方面的重大突破。动力在整个生产过程中占据关键地位。随着机械的改进，对于金属和矿石的需求量增加，人类开始在原有的人力和畜力的基础上，利用水力和风力对机械进行驱动，但是这也造成了很多工厂的选址的限制，并不具有很大的推广性。而后来稍晚出现的纽科门大气式蒸汽机，虽然也可以驱使一些机械，但是其燃料的利用率很低，对于燃料的需求量太大，这也使得这种蒸汽机只能应用于煤矿附近。 瓦特发明的具有分开的凝汽器的蒸汽机以及具有回转力的蒸汽机，不仅降低了燃料的消耗量，也很大程度上扩大了蒸汽机的应用范围。蒸汽机的发明和发展，使矿业和工业生产、铁路和航运都得以机械动力化。蒸汽机几乎是19世纪唯一的动力源。但蒸汽机及其锅炉、凝汽器、冷却水系统等体积庞大、笨重，应用很不方便。 19世纪末，电力供应系统和电动机开始发展和推广。20世纪初，电动机已在工业生产中取代了蒸汽机，成为驱动各种工作机械的基本动力。生产的机械化已离不开电气化，而电气化则通过机械化才对生产发挥作用。 发电站初期应用蒸汽机为原动机。20世纪初期，出现了高效率、高转速、大功率的汽轮机，也出现了适应各种水力资源的大、小功率的水轮机，促进了电力供应系统的蓬勃发展。19世纪后期发明的内燃机经过逐年改进，成为轻而小、效率高、易于操纵、并可随时启动的原动机。它先被fuqu用以驱动没有电力供应的陆上工作机械，以后又用于汽车、移动机

工程机械动力学发展方向

机械动力学发展方向 随着高速、轻质机器人、航天器、车辆等复杂机械系统的高性能、高精度设计要求，对机械系统的精确、实时、有效的运动预测和控制已成为目前机械系统动力学领域的研究热点和难点。在兵器、机器人、航空、航天、机械等国防和国民经济建设中，诸如发射系统、飞行器、机械手、民用机械等大量的机械系统均可归结为以各种方式相连接的多个刚体和弹性体组成的多体系统。多体系统动力学是研究上述复杂机械系统动态特性最行之有效的方法，已成为现代力学的重要发展支流。近代机械发展的一个显著特点是，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成部分。机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。 1. 基于多体系统动力学理论开发的热点： （1）柔性多体系统动力学建模 近40 年来，国内外专家学者不断创造性地提出和改进各种多体系统动力学方法。依据不同的动力学原理（方法），柔性多体系统动力学建模主要基于两类基本方法：矢量力学方法和分析力学方法。 Newton/Euler（N/E）方法是典型的矢量力学方法，其特点是对每个物体做隔离分析，物理意义明确，刻划了系统完整的受力关系，是目前动力学实时分析控制的主要手段。 分析力学方法主要包括由d'Alembert原理（或Jourdain原理）出发导出的Lagrange 方法及由Gauss 极小值原理出发导出的LiLov方法等，主要以Lagrange 方法为代表，其特点是将系统作为整体考虑，在建模过程中不出现约束反力，列写运动微分方程方法规格化，方程数目最少，所得方程为常微分方程，处理的是标量，但推导过程繁冗，所得方程很长。 （2）三维可视化仿真。 机械系统动力学三维可视化仿真是机械系统动力学研究的另一热点问题。上世纪80 年代以来，基于多体系统动力学理论，开发出了许多著名的多体系统商业可视化软件包，比较知名的有ADAMS，DADS，MADYMO 等，为工程技术领域提供强有力的计算机辅助分析的工具[7, 8]。随着多体系统理论和仿真算法的不断发展，这些软件的分析功能在不断增强，版本也在不断升级，也逐渐可以同有限元技术在大型结构分析中的应用相媲美。国内一些大学的力学系和机械系于十多年前就开始跟踪国际前沿的研究，在基础理论和方法上取得了许多重要的进展和成果。但较之国外，在应用和软件的产业化方面还存在很大的差距，而这正是我国当前所急需的 2. 机械动力学的未来趋势 未来机械系统动力学发展的重点将会在以下方面[3]：柔性多体系统的力学响应与其他类型的物理场（如：电、热、磁和流体向量场）耦合求解、柔性多体系统控制与逆动力学设计、柔性多体系统动力学数值求解策略改进。

机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析

机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分 析 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度机械臂动力学拉格朗日方程 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。

第4章ADAMS软件算法基本理论-(陈立平)机械系统动力学分析及ADAMS应用

第4章ADAMS软件基本算法 本章主要介绍ADAMS软件的基本算法，包括ADAMS建模中的一些基本概念、运动学分析算法、动力学分析算法、静力学分析及线性化分析算法以及ADAMS软件积分器介绍。通过本章的学习可以对ADAMS软件的基本算法有较深入的了解，为今后合理选择积分器进行仿真分析提供理论基础，为更好地使用ADAMS打下良好的理论基础。 4.1 ADAMS建模基础 ADAMS利用带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程导出――最大数量坐标的微分－代数方程（DAE）。它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉角作为笛卡尔广义坐标，用带乘子的拉格朗日第一类方程处理具有多余坐标的完整约束系统或非完整约束系统，导出以笛卡尔广义坐标为变量的动力学方程。 4.1.1 参考标架 在计算系统中构件的速度和加速度时，需要指定参考标架，作为该构件速度和加速度的参考坐标系。在机械系统的运动分析过程中，有两种类型的参考标架——地面参考标架和构件参考标架。地面参考标架是一个惯性参考系，它固定在一个“绝对静止”的空间中。通过地面参考标架建立机械系统的“绝对静止”参考体系，属于地面标架上的任何一点的速度和加速度均为零。对于大多数问题，可以将地球近似为惯性参考标架，虽然地球是绕着太阳旋转而且地球还有自转。对于每一个刚性体都有一个与之固定的参考标架，称为构件参考标架，刚性体上的各点相对于该构件参考标架是静止的。 4.1.2 坐标系的选择 机械系统的坐标系广泛采用直角坐标系，常用的笛卡尔坐标系就是一个采用右手规则的直角坐标系。运动学和动力学的所有矢量均可以用沿3个单位坐标矢量的分量来表示。坐标系可以固定在一个参考标架上，也可以相对于参考框架而运动。合理地设置坐标系可以简化机械系统的运动分析。在机械系统运动分析过程中，经常使用3种坐标系：（1）地面坐标系（Ground Coordinate System）。地面坐标系又称为静坐标系，是固定在地面标架上的坐标系。ADAMS中，所有构件的位置、方向和速度都用地面坐标系表示。 （2）局部构件参考坐标系（Local Part Reference Frame，LPRF）。这个坐标系固定在构件上并随构件运动。每个构件都有一个局部构件参考坐标系，可以通过确定局部构件参考坐标系在地面坐标系的位置和方向，来确定一个构件的位置和方向。在ADAMS中，局部构件参考坐标系缺省与地面坐标系重合。 （3）标架坐标系（Marker System）。标架坐标系又称为标架，是为了简化建模和分析在构件上设立的辅助坐标系，有两种类型的标架坐标系：固定标架和浮动标架。固定标架

机械系统动力学

《机械系统动力学》 机械系统动力学中分析中的 仿真前沿 学院：机械工程学院 专业：机制一班 姓名：董正凯 学号：S12080201006

摘要 计算机及其相应技术的发展为建立机械系统仿真提供了一个有效的手段，机械系统动力学中的许多难题均可以采用仿真技术来解决，本文主要讲述了目前在机械系统动力学的分析中仿真技术主要的研究重点及其研究中主要存在的问题。 关键词：机械系统动力学仿真系统建模

机械系统动力学中分析中的仿真前沿 机械专业既是一个传统的专业，又是一个不断融合新技术、不断创新的专业。随着科技的发展，计算机仿真技术越来越广泛地应用在各个领域。基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。 目前的研究重点表现在以下几个方面： （1）柔性多体系统动力学的建模理论 多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 另外柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，采用浮动标架法时，即便是小变形问题，由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。如果仅仅采用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。 柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。 柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历

作业(二)答案：单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩汇编

作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩 1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩． 图1 答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度． ②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． V C =V B =ω1×l AB ω2=0 V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1 V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0 由等效转动惯量的公式： e J =m 5(V F /ω1)2 =20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2 =0．2kgm 2 由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o ／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向 与Ｐ方向相反，所以α＝180o ） ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 1 2 1 21 ])( )( [ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 1 1 1 )]( )( cos [ωωωα

2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩． 图2 答案：该轮系为定轴轮系． i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1 ∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1 ω2’=ω2=－0．5×ω1 i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1 根据等效转动惯量公式 e J = J 1×(ω1/ω1)2 ＋J 2×(ω2/ω1)2 ＋J 2’×(ω2’/ω1)2 ＋J 3×(ω3/ω1)2 ＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16 ＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16 ＝0．025 kg ·m 2 根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m 3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴 ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12 1 21 ])( ( [ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 11 1 )]( )( cos [ωωωα

机械系统的动力学分析

第二章机械系统的动力学分析 机械系统动力学分析方法概述 对于含有多种结合部的大型复杂机械系统，多采用动态子结构方法建立其理论动力学模型，并对其进行动力分析、模型仿真、结构修改及动态优化，以达到预期目标函数的要求。 需要说明的是，随着现代高速、大容量电子计算机及软件的发展，可直接用有限元法建立大型复杂机械系统的理论模型，即首先建立其三维图形，再利用有限元软件的前处理功能直接划分出机械系统的有限元闷格图，而毋需采用子结构方法。但动态子结构方法仍有其自身的优越性，尤其在进行结构动力分析和结构动力学修改时是卓有成效的。 2.1动态子结构方法 一、动态子结构方法的思想 当机械结构十分复杂，特别是含有多个动力学参数难以确定的结合部时，宜采用动态子结构方法。即把一个复杂的完整结构人为地分解为若干个比较简单的小结构——子结构，对每个子结构建模并进行动力分析，得到其动力特性及各种数据资料，再根据各子结构间的连接条件，将各子结构的动力特性综合起来，得到整体结构的动力学模型，进而可对整体结构进行动力分析、计算机仿真、结构动力修改及动态优化设计。 二、动态子结构方法的产生与发展 高效、高性能、自动化机械产品的问世，更要求机械设计者既要尽量减小结构尺寸、降低重量，又要保证机械产品具有良好的工作精度和可靠性。因此．必须对机械产品的动态性能作定量分析，以便对机械产品的振动、噪声等进行严格限制。所以，寻求机械结构动态特性精确可行的分析方法，已成为亟待解决的重大课题。 比较成熟的动态子结构综合方法主要有两类：机械阻抗法和模态综合法。 三、动态子结构法的基本步骤 动态子结构方法的基本步骤如下： 1)将整体结构划分为若干个子结构。若子结构联接界面上的自由度完全固定，则为固定界面法；若子结构联接界面上的自由度完全自由，则为自由界面法。 2)采用子结构的各种建模或参数识别方法，建立各子结构的功力学模型。 3)求解各子结构的动力学模型，得其动力特性。当采用模态综合法对子结构进行综合时，则可利用坐标变换，将子结构在物理坐标下的运动方程变换到模态坐标下，得到没有耦合的模态坐标下的运动方程，通过分析计算或试验，提取各子结构的低阶模态参数，即频率、振型、响应、模态刚度和模态质量等。 4)利用子结构联接界面上各对接点的联接条件(协调方程和平衡方程)，将所有子结构的模态坐标变换到整体结构的耦联广义坐标，再利用坐标变换，得到解耦的整体结构的数学模型。 5)求解整体结构的数学模型，得其动力特性，其各点的动力响应可表示为各阶模态响应的叠加。在一定条件下模态参数可经坐标逆变换转回到物理坐标下，从而得到物理坐标下的相应参数。 6)若分析的机械结构已有实物，可利用对实物的试验测试结果，修改整机动力学模型，再根据整机结构动力特性的设计目标函数，对整机结构进行优化；若无实物，可根据目标函数，直接对动力学模型进行修改与优化。 建立各子结构动力学模型的理论方法主要有三种：集中参数法、分布参数法和有限元法。其中以有限元法对实际结构的模拟精度最高，应用最广。用有限元法建立于结构的动力学模型，一般可满足工程应用的精度要求。