文科数学立体几何高考题答案
文科数学立体几何高考题答案
1、 解：（1）在等边三角形ABC 中，AD AE =
AD AE
DB EC
∴
=,在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立， //DE BC ∴ ,DE ?平面BCF ， BC ?平面BCF ，//DE ∴平面BCF ；
（2）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点，所以AF BC ⊥①，12
BF CF ==.
在三棱锥A BCF -中，BC =
，222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥② BF CF F CF ABF ?=∴⊥平面；
（3）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面.
11111113232333F DEG E DFG
V V DG FG GF --?∴==????=????= ??
2、（1）AB ⊥平面PAD ，PH ?面PAD PH AB ?⊥
又,PH AD AD AB A PH ⊥=?⊥面ABCD （2）E 是PB 中点?点E 到面BCF 的距离1122
h PH == 三棱锥E BCF -的体积
11111
13326212BCF V S h FC AD h ?=?=????=?=
（3）取PA 的中点为G ，连接,DG EG
PD AD DG PA =?⊥，又AB ⊥平面PAD ?面PAD ⊥面PAB DG ?⊥面PAB
点,E G 是棱,PB PA 的中点
11
//,//////22
EG AB DF AB EG DF DG EF ???
得：EF ⊥平面PAB
3、(Ⅰ)易得：∵1O A C CEE ''''⊥面,2BO C CEE ''⊥面，∴12//O A BO ''，∴12,,,O A B O ''共面.
(Ⅱ) ∵2H B O B ''''⊥，H B BB '''⊥，∴2H B O B B '''⊥面，∴2O B H B ''⊥， 延长1AO 至H ，使1O H =1AO ，连结1HO ',1O A ',1O A '交GH '于点I ，显然
211////O B HO O A '''，
在正方形AA H H ''中，tan GH A ''=1tan O A A '=1
2
， ∴1GH A O A A '''∠=∠，
∴1GH A H A O ''''∠+∠=0
190O A A H A O '''∠+∠=，
∴090H IA ''∠=，即1H G A O ''⊥， ∴2O B H G ''⊥， ∴2BO H B G '''⊥面. 4、 （2010）（1）证明： 点E 为弧AC 的中点
5、【2009】（1）侧视图同正视图,如下图所示.
（2）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH
V V V --== C
A
E B
D
H P
G O 40cm
60cm
20cm
221
406040203200032000640003
=
??+?=+=()2cm （3）如图，连结EG ，HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O ，连结PO . 由正四棱锥的性质可知,
PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥
6、（2008）解：（1）因为BD 是园的直径，所以90BAD ∠= 又△ADP ～△BAD . 所以
()()22
3
4sin 604,31
sin 3022
R BD AD DP AD DP R BA AD BA BD R ?
====
=? （2）在Rt BCD 中，cos 452CD BD R ==
因为 2
2
2
2
2
9211PD CD R R R +=+=
所以PD CD ⊥ 又90PDA ∠= 所以PD ⊥底面ABCD ()113212sin 6045222222ABC
S
AB BC R R ??
=
?+=??+? ? ???234R += 三棱锥P ABC -体积为
23
1
1313133344
P ABC ABC
V S
PD R R R -++=??=??=
7、（2007）解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;
(1) ()1
864643
V =
???= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为
2
2
184422h ??
=+= ???
, 另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,
P
D
A
B
AB 边上的高为
25h ==
因此
1
1
2(685)4022
S =????=+8．（本小题满分12分）
解：（1）证明：111111//,//,//FH B C B C AG FH AG ∴ -------2分 又1A G ?平面1AGE ，FH ?平面1
AGE ， ∴//FH 平面1A EG -------4分
（2）
1
AG ⊥平面11ABB A ，AH ?平面11ABB A ， 1
AH AG ∴⊥ -------5分 又11,ABH A AE HAB EA A ???∴∠=∠
11190,90A AH HAB A AH EA A ∠+∠=?∴∠+∠=?，1AH A E ∴⊥ -------6分
又
111AG A E A =，AH ∴⊥平面1A EG ， -------7分
EG ?平面1A EG ，故AH EG ⊥ -------8分
（3）连结1,,HA HE HG ，由（1）得//FH 平面1A EG ，11H A EG F A EG V V --∴= -------9分 又1111111113114488A EH ABB A A AE A B H EBH S S S S S ????=---=?-
--=，1
1
2
AG = -------10分 111111
11311
338216
A EFG F A EG H A EG G A EH A EH V V V V S AG ----?∴=====??= -------12分
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A 1
E