【良心出品】分布的拟合与检验的matlab实现

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% 分布的拟合与检验

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% 描述性统计量和统计图

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%读取文件中数据

% 读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2G52中的数据，即总成绩数据score = xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2G52');

% 去掉总成绩中的0，即缺考成绩

score = score(score 0);

%计算描述性统计量

score_mean = mean(score) % 计算平均成绩

s1 = std(score) % 计算(5.1)式的标准差

s1 = std(score,0) % 也是计算(5.1)式的标准差

s2 = std(score,1) % 计算(5.2)式的标准差

score_max = max(score) % 计算样本最大值

score_min = min(score) % 计算样本最小值

score_range = range(score) % 计算样本极差

score_median = median(score) % 计算样本中位数

score_mode = mode(score) % 计算样本众数

score_cvar = std(score)mean(score) % 计算变异系数

score_skewness = skewness(score) % 计算样本偏度

score_kurtosis = kurtosis(score) % 计算样本峰度

%绘制箱线图

figure; % 新建图形窗口

boxlabel = {'考试成绩箱线图'}; % 箱线图的标签

% 绘制带有刻槽的水平箱线图

boxplot(score,boxlabel,'notch','on','orientation','horizontal')

xlabel('考试成绩'); % 为X轴加标签

%绘制频率直方图

% 调用ecdf函数计算xc处的经验分布函数值f

[f, xc] = ecdf(score);

figure; % 新建图形窗口

% 绘制频率直方图

ecdfhist(f, xc, 7);

xlabel('考试成绩'); % 为X轴加标签

ylabel('f(x)'); % 为Y轴加标签

%绘制理论正态分布密度函数图

% 产生一个新的横坐标向量x

x = 400.5100;

% 计算均值为mean(score)，标准差为std(score)的正态分布在向量x处的密度函数值

y = normpdf(x,mean(score),std(score));

hold on

plot(x,y,'k','LineWidth',2) % 绘制正态分布的密度函数曲线，并设置线条为黑色实线，线宽为2

% 添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角

legend('频率直方图','正态分布密度曲线','Location','NorthWest');

%绘制经验分布函数图

figure; % 新建图形窗口

% 绘制经验分布函数图，并返回图形句柄h和结构体变量stats，

% 结构体变量stats有5个字段，分别对应最小值、最大值、平均值、中位数和标准差[h,stats] = cdfplot(score)

set(h,'color','k','LineWidth',2); % 设置线条颜色为黑色，线宽为2

%绘制理论正态分布函数图

x = 400.5100; % 产生一个新的横坐标向量x

% 计算均值为stats.mean，标准差为stats.std的正态分布在向量x处的分布函数值

y = normcdf(x,stats.mean,stats.std);

hold on

% 绘制正态分布的分布函数曲线，并设置线条为品红色虚线，线宽为2

plot(x,y,'k','LineWidth',2);

% 添加标注框，并设置标注框的位置在图形窗口的左上角

legend('经验分布函数','理论正态分布','Location','NorthWest');

%绘制正态概率图

figure; % 新建图形窗口

normplot(score); % 绘制正态概率图

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% 分布的检验

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%读取文件中数据

% 读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2G52中的数据，即总成绩数据score = xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2G52');

% 去掉总成绩中的0，即缺考成绩

score = score(score 0);

%调用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验

% 进行卡方拟合优度检验

[h,p,stats] = chi2gof(score)

% 指定各初始小区间的中点

ctrs = [50 60 70 78 85 94];

% 指定'ctrs'参数，进行卡方拟合优度检验

[h,p,stats] = chi2gof(score,'ctrs',ctrs)

[h,p,stats] = chi2gof(score,'nbins',6) % 指定'nbins'参数，进行卡方拟合优度检验

% 指定分布为默认的正态分布，分布参数由x进行估计

[h,p,stats] = chi2gof(score,'nbins',6);

% 求平均成绩ms和标准差ss

ms = mean(score);

ss = std(score);

% 参数'cdf'的值是由函数名字符串与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组

[h,p,stats] = chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{'normcdf', ms, ss});

% 参数'cdf'的值是由函数句柄与函数中所含参数的参数值构成的元胞数组

[h,p,stats] = chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf, ms, ss});

% 同时指定'cdf'和'nparams'参数

[h,p,stats] = chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf,ms,ss},'nparams',2)

[h,p] = chi2gof(score,'cdf',@normcdf) % 调用chi2gof函数检验数据是否服从标准正态分布

% 指定初始分组数为6，检验总成绩数据是否服从参数为ms = 79的泊松分布

[h,p] = chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@poisscdf, ms})

% 指定初始分组数为6，最小理论频数为3，检验总成绩数据是否服从正态分布

h = chi2gof(score,'nbins',6,'cdf',{@normcdf, ms, ss},'emin',3)

%调用jbtest函数进行正态性检验

randn('seed',0) % 指定随机数生成器的初始种子为0

x = randn(10000,1); % 生成10000个服从标准正态分布的随机数

h = jbtest(x) % 调用jbtest函数进行正态性检验

x(end) = 5; % 将向量x的最后一个元素改为5

h = jbtest(x) % 再次调用jbtest函数进行正态性检验

% 调用jbtest函数进行Jarque-Bera检验

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(score)

%调用kstest函数进行正态性检验

% 生成cdf矩阵，用来指定分布：均值为79，标准差为10.1489的正态分布

cdf = [score, normcdf(score, 79, 10.1489)];

% 调用kstest函数，检验总成绩是否服从由cdf指定的分布

[h,p,ksstat,cv] = kstest(score,cdf)

%调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布

% 读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的B2B52中的数据，即班级数据banji = xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','B2B52');

% 读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2G52中的数据，即总成绩数据score = xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2G52');

% 去除缺考数据

score = score(score 0);

banji = banji(score 0);

% 分别提取60101和60102班的总成绩

score1 = score(banji == 60101);

score2 = score(banji == 60102);

% 调用kstest2函数检验两个班的总成绩是否服从相同的分布

[h,p,ks2stat] = kstest2(score1,score2)

%分别绘制两个班的总成绩的经验分布图

figure; % 新建图形窗口

% 绘制60101班总成绩的经验分布函数图

F1 = cdfplot(score1);

% 设置线宽为2，颜色为红色

set(F1,'LineWidth',2,'Color','r')

hold on

% 绘制60102班总成绩的经验分布函数图

F2 = cdfplot(score2);

% 设置线型为点划线，线宽为2，颜色为黑色

set(F2,'LineStyle','-.','LineWidth',2,'Color','k')

% 为图形加标注框，标注框的位置在坐标系的左上角

legend('60101班总成绩的经验分布函数','60102班总成绩的经验分布函数',...

'Location','NorthWest')

%调用kstest2函数进行正态性检验

randn('seed',0) % 指定随机数生成器的初始种子为0

% 产生10000个服从均值为79，标准差为10.1489的正态分布的随机数，构成一个列向量x

x = normrnd(mean(score),std(score),10000,1);

% 调用kstest2函数检验总成绩数据score与随机数向量x是否服从相同的分布

[h,p] = kstest2(score,x,0.05)

%调用lillietest函数进行分布的检验

% 调用lillietest函数进行Lilliefors检验，检验总成绩数据是否服从正态分布

[h,p,kstat,critval] = lillietest(score)

% 调用lillietest函数进行Lilliefors检验，检验总成绩数据是否服从指数分布

[h, p] = lillietest(score,0.05,'exp')

matlab拟合工具箱的使用

matlab拟合工具箱使用 2011-06-17 12:53 1.打开CFTOOL工具箱。在Matlab 6.5以上的环境下，在左下方有一个"Start"按钮，如同Windows的开始菜单，点开它，在目录"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting"，点开"Curve Fitting Tool"，出现数据拟合工具界面，基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。也可以在命令窗口中直接输入”cftool”，打开工具箱。 2.输入两组向量x，y。 首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量和y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。 例如在命令行里输入下列数据: x = [196,186, 137, 136, 122, 122, 71, 71, 70, 33]; y=[0.012605,0.013115,0.016866,0.014741,0.022353,0.019278,0.041803,0.0 38026,0.038128,0.088196]; 3.数据的选取。打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets页面里，在X Data选项中选取x向量，Y Data 选项中选取y向量，如果两个向量的元素数相同，那么Create data set按钮就激活了，此时点击它，生成一个数据组，显示在下方Data Sets列表框中。关闭Data对话框。此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。

应用统计方法课件 2-1

第二章数理统计初步 基本概念 参数估计 假设检验

学习目的 数理统计的内容十分丰富，本章主要介绍它的基本概念、参数估计和假设检验。通过本章的学习应初步掌握用数理统计处理随机现象的基本思想和方法，提高运用数理统计方法分析和解决实际问题能力。

基本要求 1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念。 2．了解频率分布表、直方图的作法。 3．理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。 4．了解产生2χ变量、t变量、F变量的典型模式；理解2χ分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。 5．了解正态总体的某些常用抽样分布，如正态总体样本产生的标准正态分布、2χ分布、t分布、F 分布等。

6．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法（一阶、二阶矩）与极大似然估计法。 7．了解无偏性、有效性和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性、有效性。 8．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 9．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能发生的两类错误。 10．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。 11．了解总体分布假设的2 检验法，会应用该

重点 1．样本、统计量和估计量等概念的理解。2．矩估计法和极大似然估计法。 3．估计量的评选标准（无偏性、有效性）。4．正态总体的均值和方差的置信区间。 5．假设检验的基本思想方法、步骤及两类错误。 难点 1．统计量和估计量等概念的理解。 2．极大似然估计法的基本思想的理解。 3．统计量的分布及不同情况下临界值的确定。

总体分布的卡方拟合检验

知识点8.6 总体分布的卡方拟合检验

设总体X的分布函数F(x)未知, X ,?,X n是X的一个样本, 要 1 求检验假设 H0:F(x)=F0(x),H1:F(x)≠F0(x). 这里F (x)是数学表达形式已知的分布函数. 备择假设表示F(x) 是除了F (x)以外的某一函数, 通常可以不写出来.

用k ?1个分点t 1,?,t k?1将实数轴分成k 个区间, 记为A i = t i?1,t i ,其中t 0=?∞,t k =+∞. H 0为真时, 有 p i =P(X ∈A i )=F 0(t i )?F 0(t i?1). 解决方案 A i +∞ ?∞ t 1t i?1 t i ? ?如果F 0(x)中带有未知参数，则先利用样本求出未知参数的最大似然估计值，然后将估计值代入F 0x 计算概率p i .

记样本观测值x 1?,x n 落入区间A i 的频数为n i , 称其为实际频数. 从频率和概率之间关系的角度出发, Karl Pearson 提出了如下形式的检验统计量： χ2 =?i=1 k n p i n i n ?p i 2 =? i=1 k (n i ?np i ) 2np i np i 称为理论频数. 当H 0为真时, 在样本容量充分大的情况下, 该检验统计量近似服从χ2(k ?r ?1)分布, 其中r 为F 0(x)中待估计的未知参数个数.

由Bernoulli 大数定律可知,当试验次数较大时,事件发生的频率和概率出现较大偏差的概率是比较小的.所以当H 0为真时,对于给定的显著水平α有 P ?i=1 k (n i ?np i )2 np i ≥χα2 (k ?r ?1)≈α. 故H 0的拒绝域为：χα 2k ?r ?1,+∞. H 0的接受域为：0,χα 2k ?r ?1.

分布的拟合与检验的matlab实现

%-------------------------------------------------------------------------- % 分布的拟合与检验 %-------------------------------------------------------------------------- %-------------------------------------------------------------------------- % 描述性统计量和统计图 %-------------------------------------------------------------------------- %读取文件中数据 % 读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2G52中的数据，即总成绩数据score = xlsread('examp02_14.xls','Sheet1','G2G52'); % 去掉总成绩中的0，即缺考成绩 score = score(score 0); %计算描述性统计量 score_mean = mean(score) % 计算平均成绩 s1 = std(score) % 计算(5.1)式的标准差 s1 = std(score,0) % 也是计算(5.1)式的标准差 s2 = std(score,1) % 计算(5.2)式的标准差 score_max = max(score) % 计算样本最大值 score_min = min(score) % 计算样本最小值 score_range = range(score) % 计算样本极差 score_median = median(score) % 计算样本中位数 score_mode = mode(score) % 计算样本众数 score_cvar = std(score)mean(score) % 计算变异系数 score_skewness = skewness(score) % 计算样本偏度 score_kurtosis = kurtosis(score) % 计算样本峰度 %绘制箱线图 figure; % 新建图形窗口 boxlabel = {'考试成绩箱线图'}; % 箱线图的标签 % 绘制带有刻槽的水平箱线图 boxplot(score,boxlabel,'notch','on','orientation','horizontal')

《统计分析与SPSS的应用(第五版)》课后练习答案(第9章)

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第9章SPSS的线性回归分析 1、利用第2章第9题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。 选择fore和phy两门成绩体系散点图 步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将fore导入Y轴，将phy导入X轴，将sex导入设置标记→确定。 接下来在SPSS输出查看器中，双击上图，打开图表编辑

在图表编辑器中，选择“元素”菜单→选择总计拟合线→选择线性→应用→再选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→应用。

分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y(即：fore)与解释变量phy有一定的线性关系。但回归直线的拟合效果都不是很好。 2、请说明线性回归分析与相关分析的关系是怎样的？ 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。 线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或减少。 3、请说明为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？ 检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。 主要包括回归方程的拟合优度检验、显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析等。

分布拟合检验简介

分布拟合检验简介 重点：分布拟合检验方法 在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。 一、 分布拟合检验的方法 二、 例题 例1 在某一实验中，每隔一定时间观测一次某种铀所放射的到达计数器上的α粒子数X ，共观测了100次，得结果如下表所示 其中n i 为观测到i 个粒子的次数。从理论上考虑，X 应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符合实际（取显著性水平α=0.05） 解：原假设H 0：X 服从泊松分布Λ,1,0,! }{===-i i e i X P i λλ λ的极大似然估计值为2.4?==x λ。当H 0为真时，P{X=i}的估计值为Λ,1,0,! 2.4?2.4==-i i e p i 。2χ的计算如下表 所示。

查表可得592.122 05.0=χ 由于592.128215.62<=χ，故在显著性水平α=0.05下接受H 0，即认为理论上的推断符合实际 例2 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到的里氏震级4级和4级以上地震计162次，统计如下： 试检验相继两次地震间隔天数是否服从指数分布？取显著性水平α=0.05 解：原假设H 0：X 的概率密度为?? ???<>=-0 x 00 x )(x e x f λλ λ的极大似然估计值为0726.0?=λ X 是连续性随机变量，将X 可能取值的空间（0，+∞）分为k=9个互不重叠的子区间921,,,A A A Λ 当H 0为真时，X 的分布函数为?? ???≤>-=-0 x 00 x 1)(?0726.0x e x F 由上式可得概率p i =P{X ∈A i }的估计值i p ?，将计算结果列表如下

拟合优度检验及其应用

拟合优度检验及其应用 辅修专业：经济学 12级法学1班 201210141419 刘金锋摘要：数理统计的两个主要形式就是参数估计和假设检验，在这里，我 们只介绍后者——假设检验，其中又只对假设检验中的拟合优度检验假设作介绍。假设检验根据样本分布族的数学形式已知与否，可分为参数假设检验和非参数假设检验，作为非参数假设检验之一的拟合优度检验，又是检验理论分布假设的重要方法。为了帮助我们更好了解拟合优度检验，本文将首先给我们介绍拟合优度检验的数学定义。其次，重点介绍时下讨论最多的两种 拟合优度方法——2 Pearsonχ检验和Kolmogorov Smirnov -检验，并穿插具体实例解答来给我们直观的印象，帮助理解。最后，考虑到检验过程会很复杂，本文在最后一节讲述了这两种检验的软件实现，结合实例，编写运行程序。关键词：假设检验；非参数假设检验；拟合优度；2 Pearsonχ检验； -检验 Kolmogorov Smirno 内容安排 1.拟合优度检验的提出 2.几种常用拟合优度检验介绍 2.1.2 Pearsonχ检验 2.1.1.理论分布完全已知情况 1.随机变量X是离散型 2.理论分布为确定分布 2.1.2.理论分布带有未知参数 2.2．Kolmogorov Smirnov -检验 2.3.2 Pearsonχ检验与Kolmogorov Smirnov -检验的比较 3.拟合优度检验实例分析 4.拟合优度检验的软件实现 4.1．2 Pearsonχ检验的软件实现 4.2.Kolmogorov Smirnov -检验的软件实现 5.参考文献

1.拟合优度检验的提出[1] 假设检验问题就是通过从有关总体中抽取一定容量的样本，利用样本去检验总体分布是否具有某种特性。假设检验问题大致分为两大类： （1）参数型假设检验：即总体的分布形式已知（如正态、指数、二项分布等），总体分布依赖于未知参数（或参数向量）θ，要检验的是有关未知参数的假设。例如，总体X ～N (α，2б), α未知，检验 0010::H a a H a a =?≠ 或 0010::H a a H a a ≤?>. （2）非参数型假设检验：如果总体分布形式未知，此时就需要有一种与总体分布族的具体数学形式无关的统计方法，称为非参数方法。例如，检验一批数据是否来自某个已知的总体，就属于这类问题。 正如摘要所说，我们在本节只讨论非参数型假设检验问题，常用的非参数假设检验方法有：符号检验、符号秩和检验、秩和检验及Fisher 臵换检验和拟合优度检验。本文又只对拟合优度检验做深入介绍。 拟合优度检验问题的提法如下：设有一个一维或多维随机变量X ，令 1,,n X X …为总体X 中抽取的简单样本，F 是一已知的分布函数。要利用样本1,,n X X …检验假设 0:..H r v X 的分布为F ， （1.1.1） 其中F 常称为理论分布。 导出这种假设检验的想法大致如下：设法提出一个反映实际数据1,,n X X …与理论分布F 偏差的量1(,,;)n D D X X F =…。如果D 较大，如D C ≥，则认为理论分布F 与数据1,,n X X …不符，因而否定0H 。然而这种“非此即彼”的提法常显得有点牵强。因为一般来说，理论和实际没有截然的符合或不符合。更恰当的提法是实际数据与理论分布符合的程度如何？因此通常对0H 的检验不是以“是”或“否”来回答，而是提供一个介于0和1之间的数字作为回答，即用此数作为符合程度的度量刻画。就具体样本算出D 之值，记为0d 。称下列的条件概率： 000()()p d P D d H =≥| 为在选定的偏离指标D 之下，样本与理论分布的拟合优度。0()p d 越接近1，表示样本与理论分布拟合的越好，因而原假设越可信。反之，它越接近0，则原假设0H 越不可信。如果它低到指定的水平α之下，则就要否定0H 了。

运用SPSS建立多元线性回归模型并进行检验

计量经济学实验报告 一.实验目的： 1、学习和掌握用SPSS做变量间的相关系数矩阵； 2、掌握运用SPSS做多元线性回归的估计； 3、用残差分析检验是否存在异常值和强影响值 4、看懂SPSS估计的多元线性回归方程结果； 5、掌握逐步回归操作； 6、掌握如何估计标准化回归方程 7、根据输出结果书写方程、进行模型检验、解释系数意义和预测； 二．实验步骤： 1、根据所研究的问题提出因变量和自变量，搜集数据。 2、绘制散点图和样本相关阵，观察自变量和因变量间的大致关系。 3、如果为线性关系，则建立多元线性回归方程并估计方程。 4、运用残差分析检验是否存在异常值点和强影响值点。 5、通过t检验进行逐步回归。 6、根据spss输出结果写出方程，对方程进行检验（拟合优度检验、F检验和t 检验）。 7、输出标准化回归结果，写出标准化回归方程。 8、如果通过检验，解释方程并应用（预测）。 三.实验要求： 研究货运总量y与工业总产值x1,农业总产值x2，居民非商品支出x3,之间的关系。详细数据见表： （1）计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。 （2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程 （3）做残差分析看是否存在异常值。 （4）对所求方程拟合优度检验。 （5）对回归方程进行显著性检验。 （6）对每一个回归系数做显著性检验。 （7）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在做方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。 （8）求标准化回归方程。 （9）求当x1=75,x2=42,x3=3.1时y。并给出置性水平为99%的近似预测区间。（10）结合回归方程对问题进行一些基本分析。 四.绘制散点图或样本相关阵 相关性

实验6 分布拟合检验

实验6 分布拟合检验 在对总体参数作区间估计和假设检验之前，常常需要判断总体分布是否为正态分布。检验数据是否来自正态分布总体，应用中常用分布拟合图、QQ 图、分布检验等方法。 6.1 实验目的 掌握使用SAS 对总体分布情况进行判断以及正态性检验的方法。 6.2 实验内容 一、在INSIGHT 模块中研究分布 二、在“分析家”中研究分布 三、使用UNIV ARIATE 过程对总体分布进行正态性检验 6.3 实验指导 一、在INSIGHT 模块中研究分布 【实验6-1】表6-1是一组鸟巢高度数据（sy6_1.xls ），试用分布拟合图、QQ 图和分布检验三种方法说明其是否服从正态分布。 表6-1 鸟巢高度数据 15 3.5 3.5 7 1 7 5.75 27 15 8 4.75 7.5 4.25 6.25 5.75 5 8.5 9 6.25 5.5 4 7.5 8.75 6.5 4 5.25 3 12 3.75 4.75 6.25 3.25 2.5 1. 绘制分布拟合图 假设上述数据存放在数据集Mylib.sy6_1中，高度变量名为height ，如图6-1所示。 图6-1 数据集Mylib.sy6_1 (1) 在INSIGHT 中打开Mylib.sy6_1，选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribution (Y)（分布）”，打开“Distribution (Y)”对话框。在数据集Mylib.sy6_1的变量列表中，选择height ，然后单击“Y ”按钮，height 被选为分析变量，如图6-2左所示。 (2) 单击“Output （输出）”按钮，在打开的对话框中单击“Density Estimation （密度估计）”按钮（图6-2右），打开“Density Estimation ”对话框，选中“Parametric Estimation （参数估计）”栏下的“Normal （正

MATLAB中的曲线拟合与插值

MATLAB中的曲线拟合和插值 在大量的使用领域中，人们经常面临用一个分析函数描述数据（通常是测量值）的任务。对这个问题有两种方法。在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。这种方法在下一节讨论。这里讨论的方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。图11.1说明了这两种 方法。标有’0'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。 11.1 曲线拟合 曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用 许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样， 当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数 学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的 误差。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使 误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。 图11.1 2阶曲线拟合 在MATLAB中，函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。为了阐述这个函数的用法， 让我们以上面图11.1中的数据开始。 ? x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; ? y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; 为了用polyfit，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的 阶次或度。如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。通常称为线性回归。相反，如果我们选择n=2 作为阶次，得到一个2阶多项式。现在，我们选择一个2阶多项式。 ? n=2; % polyno mial order ? p=polyfit(x, y, n)

各模型尾部特征分析及拟合优度指标检验

尾部特征分析及拟合优度检验分析 根据前面研究的正态分布、Laplace分布以及广义双曲线（正态逆高斯）分布的各自特征，结合高斯核估计，我们可以利用程序工具绘制出各分布假设条件下的概率密度图与样本的经验密度图（高斯核）进行比较，更直观的观察各分布假设下对样本数据的拟合情况。 一尾部特征分析： 取纳斯达克3027个交易日数据为样本数据，分别绘制出几种分布对样本数据的拟合图以及拟合左尾图 几种分布对样本数据的拟合图（图-1） 几种分布对样本数据的拟合左尾图（图-2） 从图-1看出：Laplace分布和广义双曲线分布几乎和样本纳斯达克的经验密度图（非参数核估计）重合，尖峰、厚尾，图形拟合效果极好，而正态分布的拟合效果较差从图-2看出：Laplace分布和广义双曲线分布基本拟合了纳斯达克的左尾特征，相比高斯核曲线尾部，广义双曲线稍厚，Laplace分布稍薄，而正态分布比经验分布的尾部要薄的多，在正态假设下进行风险价值VaR的度量将大大低估风险。Q-Q图也证明了上面的观点:

正态(图-3) Laplace（图-4）广义双曲线（图-5） 从图中清楚的看出：样本数据对Laplace分布、广义双曲线分布假设下的Q-Q图几乎是一条直线，而正态分布呈明显的“S”型，拟合效果较差，由Q-Q理论知道，前两种分布均能很好的拟合样本数据。 二拟合优度指标分析 下面根据拟合优度检验理论，进一步量化各个分布的拟合指标。常用的检验分布拟合情况的指标，一般用表示样本经验分布F emp(x)与理论分布F tho(x)距离差异指标来衡量。一般常用有Anderson-Darling(ad)距离、FOF距离等等。 为了检验经验分布与理论分布的拟合程度，使用MonteCarlo模拟方法，分别对正态分布、Laplace分布和广义双曲线分布关于FOF距离，在1%、5%和10%的置信水平下模拟出临界值，用临界值来检验样本数据的拟合分布假设。以下是模拟步骤： 1 分别产生3027个符合正态分布、Laplace分布和广义双曲线分布的随机数，产生随机数时的参数为样本数据（纳斯达克）估计出的参数； 2 计算模拟出的随机数的经验分布函数值，理论分布函数值由样本数据估计出的参数决定，计算出一个FOF距离； 3 重复步骤1 2，重复1000组，分别得到1000个FOF距离； 4 将1000个距离降序排列，第1000*1% = 10个数值即为在1%置信区间下的拟合优度临界值，同里得到5%和10%置信水平下的临界值； 5 得到临界值后，然后用纳斯达克收益率数据计算出样本的FOF距离。若样本统计量

matlab中插值拟合与查表

MATLAB中的插值、拟合与查表 插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。 根据测量数据的类型： 1．测量值是准确的，没有误差。 2．测量值与真实值有误差。 这时对应地有两种处理观测数据方法： 1．插值或曲线拟合。 2．回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。 MATLAB中提供了众多的数据处理命令。有插值命令，有拟合命令，有查表命令。 2.2.1 插值命令 命令1 interp1 功能一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。各个参量之间的关系示意图为图2-14。 格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。 yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值： ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；

拟合优度检验及其应用

拟合优度检验及其应用 许某某，数学与计算机科学学院 摘要：数理统计的两个主要形式就是参数估计和假设检验，在这里，我 们只介绍后者——假设检验，其中又只对假设检验中的拟合优度检验假设作 介绍。假设检验根据样本分布族的数学形式已知与否，可分为参数假设检验 和非参数假设检验，作为非参数假设检验之一的拟合优度检验，又是检验理 论分布假设的重要方法。为了帮助我们更好了解拟合优度检验，本文将首先 给我们介绍拟合优度检验的数学定义。其次，重点介绍时下讨论最多的两种 拟合优度方法——2 Pearsonχ检验和Kolmogorov Smirnov -检验，并穿插具体 实例解答来给我们直观的印象，帮助理解。最后，考虑到检验过程会很复杂， 本文在最后一节讲述了这两种检验的软件实现，结合实例，编写运行程序。 关键词：假设检验；非参数假设检验；拟合优度；2 Pearsonχ检验； -检验 K o l m o g o r o v S m i r n o Goodness-of-fit testing and its application Moumou_Xu, Mathematics and computer science institute Abstract：parameter estimation and hypothesis testing are the main contents of mathematical statistics, here, we only study the latter——hypothesis testing, our key point is goodness-of fit testing. As is known to us, according to whether the mathematical form of sample non-normal distribution is known or not, hypothesis testing contains parameters fake check and nonparameters fake check. Goodness-of fit testing, one of nonparameters fake check, is the important way to test theoretical distribution’hypothesis. To help us understand The goodness of fit better, first of all, this article will tell us the mathematical definition of The goodness of fit. Secondly, two methods, which are talked widely, would be introduced. They are 2 Pearsonχtesting and Kolmogorov Smirnov -testing. A special example will leave us direct impression and help us to manage the way. At last,because of the complex testing process,it is necessary to tell how to use the statistical software to solve the https://www.docsj.com/doc/d83483253.html,bining with specific example,we get the program. Key words: hypothesis testing; nonparameters fake check ; goodness of fit; 2 Pearsonχtesting;Kolmogorov Smirnov -testing

非参数假设检验及其运用

非参数假设检验法及其运用 摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。 关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。 引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。 在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。 正文： 一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。 (一)Kolmogorov拟合优度检验 1. 原假设和备择假设 原假设H ：样本来自于正态分布总体。 备择假设H 1 ：样本不是来自于正态分布总体。 2. 检验统计量 令S (x) 是样本X 1、X 2 、…X n 、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数， 则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。 3. P值计算 近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。 单边P值= 1 )] 1( [ 1 1 - - - = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - - ?? ? ? ? ? ∑j j n t n j n j t n j t j n 这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)] 且是小于等于n(1-t)的最大整数。当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。 在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。 (二) 方差的平方秩检验 1. 原假设和备择假设 ( 1 ) 双边检验 1 原假设H ：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。

数据分析及其应用软件习题

《数据分析及其应用软件》习题 姓名＿＿ 学号＿ ＿ ＿成绩 习题1：出钢时所用盛钢水的钢包，因钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大 我们希望找出使用次数与增大的容积之间的关系，试验数据如下： 写出分析报告（内容包括以下四点） 1. 用双曲线1/y = a+b/x 作曲线拟合：（1）画出散点图， （2 ）写出回归方程， （3）进行检验， （4）分析结果， （α= 0.05） 2. 用指数曲线y = ae b/x 作曲线拟合： （1）画出散点图， （2）写出回归方程， （3）进行检验， （4）分析结果， （α= 0.05） 3. 比较两种曲线后，写出较优的曲线回归方程. 4. 使用较优的曲线回归方程预测当使用次数为17次时钢包的容积增大多少？ 习题2：1．研究货运总量Y （万吨）与工业总值1X (亿元)、农业总产值2 X （亿元）、居民非商品支出3X （亿元）的关系。数据见下表

（1）计算出 321,,,X X X Y 的相关系数矩阵； （2）求Y 关于321,,X X X 的三元线性回归方程； （3）对所求得的回归方程作拟合优度检验； （4）对回归方程做显著性检验； （5）对每一个回归系数做显著性检验； （6）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除。 重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数显著性 检验； （7）求出每一个回归系数的之置信水平为95%的置信区间； （8）求出标准化回归方程； （9）求当01X =75,02X =42,03X =3.1时的0Y 值，给定置信水平为99%， 用SPSS 软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间； （10）结合回归方程对问题作一些基本分析。 习题3：为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知样品分为3 类，指标及原始数据如下表。利用费歇线性判别函数，判定另外4个待判样品属于哪一类？ 某地区人口死亡状况指标及原始数据表 组别 序 号 1X = 0岁组 死亡概率 2X =1岁组 死亡概率 3X = 1 0岁 组死亡概率 4X =55岁 组死亡概率 5X =80岁 组死亡概率 6X =平均 预期寿命 第一组 1 34.16 7.44 1.12 7.87 95.19 69.30 2 33.06 6.34 1.08 6.77 94.08 69.70 3 36.26 9.24 1.04 8.97 97.30 68.80 4 40.17 13.45 1.43 13.88 101.20 66.20 5 50.06 23.03 2.83 23.74 112.52 63.30 第二组 1 33.24 6.24 1.18 22.90 160.01 65.40 2 32.22 4.22 1.06 20.70 124.70 68.70

卡方拟合优度检验正态分布

某医生测得某校120名高三男生血红蛋白值（g/gL），其均数是X=14.5，标准差S=1.2，各组段值及频数表如下所示，拟推断该资料是否服从正态分布。 X（1）人数f（2） 11.0~ 1 11.5~ 1 12.0~ 3 12.5~ 8 13.0~ 12 13.5~ 15 14.0~ 19 14.5~ 23 15.0~ 12 15.5~ 12 16.0~ 9 16.5~ 3 17.0~ 2 合计120

X （1） 人数f （2） Z 值 Φ（Z i ） Φ（Z i ） T 2 ()A T T - 11.0~ 1 -2.92 0.0018 0.0062 0.528 - 11.5~ 1 -2.5 0.0062 0.0018 1.512 - 12.0~ 3 -2.08 0.0188 0.0475 3.444 0.043 12.5~ 8 -1.67 0.0475 0.1057 6.984 0.148 13.0~ 12 -1.25 0.1057 0.2033 11.712 0.007 13.5~ 15 -0.83 0.2033 0.3372 16.068 0.071 14.0~ 19 -0.42 0.3372 0.5 19.536 0.015 14.5~ 23 0.00 0.5 0.6628 19.536 0.614 15.0~ 12 0.42 0.6628 0.7967 16.068 1.030 15.5~ 12 0.83 0.7967 0.8944 11.724 0.006 16.0~ 9 1.25 0.8944 0.9525 6.972 0.590 16.5~ 3 1.67 0.9525 0.9812 3.444 0.000 17.0~ 2 2.08 0.9812 0.9938 1.512 - 合计 120 — — 2.524 2 2 () 2.524A T T c -= =? n =10-1-2=7

拟合优度检验的例子

例1．为检验一颗骰子是否有假，重复做60次投掷，记录出现点数，得到如下的一张频数分布表 表4 ：骰子的频数分布表 以水平05.0=α检验该骰子是否有假。 解： 记=X 投掷骰子出现的点子数，则X 只取62,1 等6个值，若骰子正常，则各个点数出现都是等可能的，因此可设零假设 6 1:6210===p p p H 其中()i X P p i ==，i =6,1 ，备选假设k H ：至少有一61≠i p i （i =6,1 ），X 的取值分成6个子集：{},i i =6,1 。则 2χ统计量为 ()∑∑==-=? ?? ? ?? ?-=6 1 2612 210106 1606160l i l i n n χ 且在0H 下有渐近分布)5(2χ（注意零假设下没有未知参数）。 今计算其观察值

()()()()()()2.1410 1091010810101610 101710106101042 222 222 =-+-+-+ -+ -+-=χ 其p 值可以通过查自由度为5的2x 分布表得到， p ()014.02.1402≈>=H P χ 例2. 为考察儿童智力与营养有无关系，从某地区随机抽取n=950个儿童测试其智力及营养状态。为简单计，营养只取二个状态：好与不好，智力分1至4四个等级，得到如下一张24?的列联表 表5： 儿童智力与营养列联表 对于水平05.0=α，检验营养与儿童智力有无关系。 解： 设零假设0H ：营养与智力无关，我们引入一些记号：令1=X ， 表营养好，2=X 表营养不好，ij n 为i X =， j Y =的样本个数，.i n 为i X =的样本个数，j n .为j Y =的样本个数，4,3,2,1;2,1==j i 。又记 ()()()j Y P p i X P p j Y i X p p j i ij =======??, ,, 则0H 可等价地表示为