1、数学教学设计的基本过程有哪些

1、数学教学设计的基本过程有哪些？

答：教学目标 重点难点 学情分析 教学过程 教学方法

2、数系的扩充和复数的概念

教学目标：

1.知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i

2.过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律

3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.教学过程：

学生探究过程：

数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展

为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然N Q.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集酽锕极額閉有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－

1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生了复数謀荞抟箧飆鐸讲解新课：

1.虚数单位i :

(1)它的平方等于-1，即 21i =-;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2. i 与－1的关系: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3.i 的周期性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a+bi

的形式，叫做复数的代数形式

4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0.

5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.

6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a+bi=c+di ?a=c ，b=d 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。例1请说出复数i i i i 53,3

1,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？ 例2 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？

例3实数m 取什么数值时，复数z=m+1+(m －1)i 是:

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？

例4已知(2x －1)+i=y －(3－y)i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y.

巩固练习：

1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C ，则下列结论正确的是( )

A.A ∪B=C

B.S C A=B

C.A∩S C B=?

D.B ∪S C B=C

2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x －2)i 为虚数，则实数x 满足＿＿＿＿＿＿＿＿

3.已知集合M=｛1，2，(m2－3m －1)+(m2－5m －6)i ｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m 的值为＿＿＿＿＿＿＿

4.满足方程x2－2x －3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x ，y)表示的点的个数是______.

5.复数z1=a+｜b ｜i ，z2=c+｜d ｜i(a 、b 、c 、d ∈R)，则z1=z2的充要条件是______.

6.设复数z=log2(m2－3m －3)+ilog2(3－m)(m ∈R)，如果z 是纯虚数，求m 的值.

7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m 的值.

8.已知m ∈R ，复数z=1

)2(-+m m m +(m2+2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z=

21+4i. 3、《直线与平面垂直的判定（一）》的教案

一、教学目标

1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点

1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

三、教学过程设计

1.直线与平面垂直定义的建构

（1）创设情境

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

（2）观察归纳

①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ ②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，

我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α.

直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足。

用符号语言表示为：

（3）辨析（完成下列练习）： ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 ②若a ⊥α,b ?α，则a ⊥b 。

在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB 所在直线

与过点B 的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB 所在直线

与地面内任意一条不过点B 的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出

直线与平面垂直的定义。 在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 （1）设置问题情境

提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？

（2）折纸试验

如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD 与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？

③多媒体演示翻折过程。 D C B A A B C B 1 C 1 αα⊥??

??⊥l m l m 内任一直线是平面b a b a ⊥?????⊥αα

（3）归纳直线与平面垂直的判定定理

①思考：由折痕AD ⊥BC ，翻折之后垂直关系，即

AD ⊥CD ，AD ⊥BD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？

②归纳出直线与平面垂直的判定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，

则该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为： 在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”

验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“

直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用

（1）尝试练习：

求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

学生根据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设 请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”提供了一种方法。（2）尝试练习：如图，有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有两

条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆

脚不在同一条直线上 ）C 、D 。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，

那么旗杆就和地面垂直.为什么？ 本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后，对照课本P69例1,完善自己的解题步骤。（3）尝试练习：如图，已知a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α。

此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定

义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，

对照课本P69例2,完善自己的解题步骤。

4. 总结反思 ααα⊥????⊥⊥=???l n l m l P n m n m ,,, A B C a αAB

a BC a AC a ⊥⊥⊥求证：，. A B C D

α

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

（3）本节课你还有哪些问题？

4、何为“合作学习”？在合作学习中教师的作用是什么？

答：合作学习是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。教师在合作学习中，是合作学习课题的设计者，是组织者和管理者，使学生发展的促进者和参与者，教师要合理分配时间，培养合作技能，教师也是合作学习的调控者猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。