大学生数学知识竞赛试题与答案

趣味数学知识竞赛复习题

一、填空题

1、（苏步青）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。

2、（华罗庚）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。

3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫）。

4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（陈景润）。

5、（姜立夫）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百

科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。

6.设有n个实数,满足|xi|<1(I=1,2,3,, ,n), |x1|+|x2|+ , +|xn|=19+|x1+x2+ , +xn| ,则 n 的最小值20

7.三角形的一个顶点引出的角平分线 , 高线及中线恰将这个顶点的角四等分 , 则这个顶角

的度数为 ___90° ___

8.某旅馆有 2003 个空房间 , 房间钥匙互不相同 , 来了 2010 们旅客 , 要分发钥匙 , 使得其中任何 2003 个人都能住进这 2003 个房间 , 而且每人一间 ( 假定每间分出的钥匙数及每人分到的钥匙数都不限 ), 最少得发出 _16024______把钥匙 .

9.在凸 1900 边形内取 103 个点 , 以这 2003 个点为顶点 , 可将原凸 1900 边形分割成小三角形的个数为 ______2104 _____.

10.若实数x满足x4+36<13x2,则f(x)=x3-3x的最大值为______18_____

11 ." 我买鸡蛋时，付给杂货店老板 12 美分， " 一位厨师说道， " 但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2 只鸡蛋给我。这样一来，每打(12 只) 鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了 1 美分。 " 厨师买了＿ 18 只鸡蛋 ?

12. 已知 f(x) ∈ [0,1],则y=f(x)+1的取值范围为___ [7/9,7/8]____

13.已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥0，规定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝，则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为____（2√3－1）_____

14．已知 a,b,cd ∈N,且满足 342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d), 设 M=a× 103+b×102+c× 10+d, 则 M的值为 ______ 1949 ___.

15.用 E(n) 表示可使 5k 是乘积 112233, nn 的约数为最大的整数 k, 则 E(150)= __

2975__ _______

16.从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_2500________种不同的取法．

17.从正整数序列 1,2,3,4, , 中依次划去 3 的倍数和 4 的倍数 , 但是其中是 5 的倍数均保留 , 划完后剩下的数依次构成一个新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7, , , 则 A2003的值为____3338_____.

18. . 连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段( 包括边在内 ), 现将其中的几条线段着上着颜色 , 为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有

颜色的则 n 的最小值是＿4

19.已知 x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n ∈N), 则 x2003 的整数部分为 _______2003___

21.已知 ak≥0,k=1,2, , ,2003, 且 a1+a2+, +a2003=1,则 S=max{a1+a2+a3,

a2+a3+a4,, , a2001+a2002+a2003} 的最小值为 ________3/2007 _.

22.对于每一对实数 x,y, 函数 f 满足 f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若 f(1)=1, 那么使

f(n)=n(n ≠ 1) 的整数 n 共有＿ 1 个 .

23.在棱长为 a 的正方体内容纳 9 个等球 , 八个角各放一个 , 则这些等球最大半径是

____. (√3-3/2)a ___

24. 已知a,b,c都不为0, 并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).则有ab+bc+ca=__-1_____.

二、选择题

1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C）。

A、姜伯驹

B、苏步青

C、姜立夫

2、中国的第一份数学刊物-- 《算学报》是由（ 2 、 A ）创办的。

A、黄庆澄

B、孙诒让

C、陆善镇

3、为温州题词“数学家之乡”的国际数学大师是（3、 A），他还曾荣获沃尔夫大奖。

A、陈省身

B、陈景润

C、华罗庚

4、荣获1989 年台湾当局颁发的景星奖章是（ 4 、B）。

A、柯召

B、徐贤修

C、项武忠

5、1988 年被英国国际传记中心收入《世界名人录》的是( 5 、 B)。

A、李邦河

B、方德植

C、姜伯驹

6、（ 6、C）教授获得被称为“数学界的诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”，成为获得该奖

项的第一位华裔数学家。

A、姜立夫

B、陈省身

C、丘成桐

7、1988 年获陈省身数学奖， 1996 年获何梁何利基金科学技术进步奖，2002 年获华罗庚数学奖的数学家是（ 7、C）

A、姜立夫

B、陈省身

C、姜伯驹

8、2003 年上海市授予第一届科技功臣称号的是（8 、C ）。

A、项黻宸

B、苏步青

C、谷超豪

9、中国最早的数学专科学校是由清末著名教育家（9 、A ）创办的。

A、孙诒让

B、李锐夫

C、黄庆澄

10、中国数学机械化研究的创始人是（10 、 B ）。

A、李邦河

B、吴文俊 C 、姜伯驹

11、1958 年 -1968 年荣获台湾第一届中山奖和台湾当局教育部的第一部著作奖的是（11、A）。

A、项黻宸

B、杨忠道

C、谷超豪

12、（ 12 、A）是我国当代第一个完全由国内培养的、以其科研成果赢得国际数学界

注目的数学家。

A、方德植

B、丘成桐

C、李锐夫

13、现任第五届国务院学位委员会学科评议组成员，曾获国家教委科技进步一等奖和国

家自然科学四等奖的是（13、C）。

A、李锐夫

B、白正国

C、陆善镇

三、问答题

1. 一艘轮船从甲港顺水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前 4小时比后 4小时多航行 60 千米，问两地路程？ 1.解：设顺水速度为v，则逆水速度为v-20, 从甲港到乙港用了h 个小时，从乙港到甲港用了8-h 个小时，两地路程为s,则：

s/v+s/(v-20)=8(1)

s/v=h(2)

s/(v-20)=8-h(3)

hv+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60(4)

由上述 4式可得 v=50 ， h=3,s=150.

故两地之间的路程为 150 千米

2.A ，B，C，D四个字母在下面这两个方程式中分别代表了四个不同的

数字，而且都不等于 0。这四个字母分别代表哪个数字呢？（写出所有可能的情况）

（ A）+（B） =100=（ C）+（D）（A）×（B）-100=（C）×（D）

2. A 和 B 相加等于 100 ，所以这两个数就和 50 形成对称的数学关系，假设A>B ，x 为这两个数和 50的差，有方程式： A=50+x ， B=50-x ，A×B=2500-x2

对于 C， D，C=50+y ， D=50-y ；C× D=2500-y2 ；

将A×B，C× D 代入第二个方程式得： y2-x2=100 ，即（ y+x)(y-x)=100

我们很容易得到这两个数是偶数。而两个不同的偶数相乘等于100 的只有 50和 2，由此可以推出： x+y=50,y-x=2;y=26,x=24

所以答案为： 74 ，26， 76， 2426，74，76，24

74 ，26， 24， 7626，74，24，76

注：只写一种情况得 3分.

3.三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒，买 20 瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？

3.由题意知，三个啤酒盖换一瓶酒，则20 个啤酒盖可换 6 瓶酒，且剩余 2 个酒盖， 8个啤酒盖可换 2 瓶酒，且剩余 2 个酒盖， 4 个啤酒盖可换 1 瓶酒，且剩余 1 个酒盖，喝完酒后剩余 2 个酒盖，于是可先向老板要 1 瓶酒，再给他 3 个酒盖，啤酒总数为：

20+6+2+1+1=30 。

4. 1=52=153=2154=2145 那么 5=？（可不用写过程）

4.由题中的 1=5 可知 5=1 。

故本题答案为 1。

5.5 只青蛙 5分钟吃 5只蚊子，那么 50分钟吃 50只蚊子要多少只青蛙?、

6.解：由分析可知

1只青蛙 5分钟吃 1只虫子；

1只青蛙 50 分钟吃 10只虫子；

5只青蛙 50 分钟吃 50只虫子；

故 50分钟吃 50 只虫子要 5只青蛙。

6.这个数列是有 1 到 9 这九个数字组成的，每个数字只能用一次，

从第三个数开始，后面的每个数都是前两个数的和（可不用写过程）.

□□□□□□□□□

. 裴波那契数列：

关键是第一个数，第二个数的确立

正确答案为： 27 9 36 45 81

7.有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，

它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１

个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个２２位数是多少？提示：

这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ

ＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮ

ＯＰＱＲＳＴＵ .( 可不用写过程 )

8.由ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦ

ＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ可得，

该22位数为： 1014492753623188405797

8.果农在果园里摘了 53 个又大又甜的梨，将它们根据下面要求分别放入

A、B、C、D 四个篮子里，其中 B 篮里的梨最少。如果将 B 篮里的梨全部拿出来放到 A 篮里，那么 A 篮里的梨将是 C 篮的两倍。如果将 B

篮里的梨不是放到 A 篮而是放到C篮里，那么 C 篮里的梨是 D篮的两倍。请问：最初每个篮子里分别放了几个梨.

9.假设 A,B,C,D 分别代表对应的篮子里放的梨的数量，首先，我们可以列出第一个

式子： A+B=2C（1）

第二个式子： B+C=2 Ｄ（２）

因为我们知道梨的总数，所以：Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝５３（３）

根据（２）和（３），我们可以得到：Ａ＋３Ｄ＝５３，所以：Ａ＝５３－３Ｄ；

根据（１）和（ 3），我们可以得到： 3C+Ｄ＝５３，所以Ｃ＝（５３－Ｄ）/3；

在（ 2）中，将 C 用 D 替换，我们可以得到： B=（ 7D-53 ）/3.

因为 A 是正数，所以 D 不会大于 17 ，因为 B 是正数，所以 D 不会小于 8.

另外， 7D-53 是3的倍数，所以 D=8+3n, 而根据上述条件， D 有可能等于：

8,11,14,17.

D=17 →A=2 ， B=22 ；D=14 →A=11 ，B=15 （这两种情况都不符合题目要求，A

应该大于Ｂ）．

D=8 →B=1 ，然而根据题中描述， B 篮里不止一个梨.

只剩下最后两种情况了，Ｄ＝１１，这能得到符合题目要求的答案： A 篮里有 20

个

篮里有 14 个， D篮里有 11个。

梨， B篮里有 8个，

C

9.在 1000 米长跑中，你拼尽全力，奋力拼搏，终于超过了第二名，

请问你此时位于第几名？第二名

10.一个牧羊人，第一天发现少了 2 只羊羔，第二天发现又少了 2 只羊羔，第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，

原来羊羔被这只披着伪装的狼吃掉了。请问，这只狼一共吃了几只羊

羔？ 5

11.一个池塘，荷花每天增长一倍， 20 天长满池塘。荷花长满半个池

塘需要多少天？ 19 天

12.船边悬挂着软梯，软梯长 2 米，软梯下端离海面还有两米，海水每

小时涨半米，问几小时后淹没软梯？水涨船高，永远也淹不住

13.用放大镜不能放大的是什么？角

14.小明和奶奶同时上楼，小明的速度是奶奶的速度的2倍，当奶奶上到了 3 楼时，小明到了几楼？五楼

15.同学们排队去看电影，小明排在正数第9 位，倒数第10 位，这队一共有多少个同学？18

16. 小明做一道乘法试题，把因数８错看成了６，结果乘得的积是 4 2，问正确的结果该是什么？56

17.带盖的茶杯价值二元钱，杯子比杯盖贵一元，请问杯子杯盖各值

多少钱？ 1.5 元和 0.5 元

18.五个同学参加乒乓球赛，每两个人都要赛一场，一共要赛多少

场？10场

19. 用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要 2 分钟（正反面各需要 1 分钟）。请你想想煎 3 只饼至少需要几分钟？怎

样煎？ 3 分

20.许多农村学校上下课信号是利用钟声来传递的，司钟人员经过

长时间的实践，可以非常均匀地“敲钟”. 一天，李彬发现预备铃敲 6

12 次，那么敲这12 次钟需要多次用 20 秒. 如果上课铃按规定需要敲

长时间？44 秒

35. 为了估算一个池塘中鱼的数量，先捞取100 条做了记号，然后放回，一段时间后，又再次捞出100 条，发现里面有20 条带有记号，你知道池塘里面大概有多少条鱼吗？500

36.两个相同的杯子，分别装有同样多的红酒和白酒，从红酒中取

一勺放入白酒中，然后再从混合后的白酒中取了相同的一勺放回红酒

中，请问是红酒中的白酒多，还是白酒中的红酒多？一样多

37.龟兔赛跑，全程 5.4 千米．兔子每小时跑 25 千米，乌龟每小时跑 4 千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分，然后玩15 分，又跑 2 分，玩15 分．再跑 3 分，玩15 分，??，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分？8.04

38.观察数表，计算表中 25 个数的和 . .125

12345

23456

34567

45678

56789

39.阿米巴用简单分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用 3 分钟。将一个阿米巴放在一个盛了营养参液的容器内， 1 小时後容器内充满了阿

米巴，问如果先前以二个阿米巴开始而不是一个，那麽要多长时间才

能使容器充满？57 分钟

40. 1256789 ( 丢三落四 )3333333?5555555555?( 三五成群 )7.5 (七上八下) 5、10 (一五一十 )

41. 1（只）+1（只）=1（双）1（）+1（）=1（）3（天） +4（天） =1（周）

42.一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物，这件礼物成

本是 18 元，标价是 21 元。结果是这个年轻人掏出 100 元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100 元向街坊换了100元的零钱，找

给年轻人 79 元。但是街坊後来发现那100 元是假钞，王老板无奈还了

街坊 100 元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 97元

43 北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长 10cm,体重 10g. 问：当小蜥蜴长到体长

20cm时，它的体重大约是多少？D

"A 20g，B40g， C 60g，D 80g

44.有两根粗细不均匀的香，燃烧时快时慢，但每根香烧完的时间

确定是一小时，你能用什么方法来确定45 分钟的时间 ?、同时点燃两根香，其中一根两头点燃，待两头点燃的香燃完时，把另一根香的另一端也点燃，则这一根香燃完时，时

间恰好是45 分钟。

45.赵钱孙李四人在数学竞赛中只有一人获奖，老师让他们预测，

赵说：“不是我。”

钱说：“是李。”

孙说：“是钱。”

李说：“不是我。”

老师说其中只有一个人预测错了，

是(钱)错了，(钱)获奖?

四、判断题（共40 小题）

1.自然数的平方都是合数。

2.以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于以另外两个以直角

边为边长的正方形的面积之和。是我国著名数学家华罗庚的华氏定

理。

3阿贝尔奖是数学界的奖项。

4.. 著名的勾股定理是祖冲之最早证明的。

5.设三角形的三边分别为 a.b.c. 若 a^2+b^2 =c^2 ，则△ ABC是直角三角形（即∠ C=90°）；若 a^2+b^2 ＞ c^2 ，△ ABC是锐角三角形。

7.《孙子算经》后来传到日本，变成了“鹤龟算”。

8.费尔马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最短的点.

9." 研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．" 是费马评价欧拉说的。

10.被誉为“中国数学史上的牛顿”是刘徽 .

11.世界上数学界的最高奖项是“菲尔兹奖” .

12. 著名数学家丘成桐先生获得了“阿贝尔奖”的.

13.庞加莱猜想，是七大“数学世纪难题”之一.

14.若 p 是 q 的充分条件， c 也是 q 的充分条件，那么 p=c

15.任意一个多边形的内角之和都为。

28. 函数 f(x)=x/x与g(x)=1是相同的。

29.e （自然对数）是有理数。

30.１是８的８倍。

31.充要条件是必要条件。

32．5 个 2加上 4个 3是 2的倍数。

33．2 是质数。

34.能被 5 整除的整数个位只能是 5。

35.0 是偶数

36.4 条直线可以组成 4 个三角形。

37.8 个2与2个8相等。

38.5+1+6-1=7-2+8-3

39.f{x}=sinx ?f{x} 的定义域是 R。

40.三条直线不完全平行，它们一定相交。

41.

高一数学基础知识竞赛试卷

孝感生物工程学校2018-2019学年度上学期 高一（数学）基础知识竞赛试卷 本试卷共4页，16个小题。满分100分，考试用时60分钟。 ★ 祝 考 试 顺 利★ 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。） 1．下列各组数中,大小关系判断正确的一组是( )． A ． B ． C ． D ． 2．22+m a 可以写成（ ）． A ．12+m a B ．22a a m + C ．22a a m ? D ．12+?m a a 3．()2 3220032232312?? ? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 4. 已知a+ 1a =3，则a 2+21 a ，则a+的值是（ ） A ．1 B ．7 C ．9 D ．11 5.如果x ab a 42+-是一个完全平方式，那么x 的值是( ). A.241b B.281b - C. 2161b D.2161b - 6. 已知2

全国大学生数学竞赛预赛试题

第一届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算__ ，其中区域由直线与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设是连续函数，且满足, 则____________. 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 4．设函数由方程确定，其中具有二阶导数，且，则_____. 二、（5分）求极限，其中是给定的正整数. 三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处的连续性. 四、（15分）已知平面区域，为的正向边界，试证： （1）；（2） . 五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线过原点.当时,,又已知该 抛物线与轴及直线所围图形的面积为.试确定,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知满足, 且, 求函 数项级数之和. 八、（10分）求时, 与等价的无穷大量.

第二届全国大学生数学竞赛预赛试题 一、（25分，每小题5分） （1）设其中求（2）求。 （3）设，求。 （4）设函数有二阶连续导数，，求。 （5）求直线与直线的距离。 二、（15分）设函数在上具有二阶导数，并且 且存在一点，使得,证明：方程在恰有两个实根。 三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中具 有二阶导数，曲线与在出相切，求函数。 四、（15分）设证明：（1）当时，级数收敛； （2）当且时，级数发散。 五、（15分）设是过原点、方向为，（其中的直线，均 匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。 六、(15分)设函数具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上，曲线积分的值为常数。（1）设为正向闭曲线

最新大学生高等数学竞赛试题汇总及答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与 两坐标轴所围成三角形区域. 解:令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， ? -=10 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， 2．设)(x f 是连续函数，且满足?--=2 022d )(3)(x x f x x f ,则 =)(x f ____________. 解:令?=2 0d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4=A 。因此3 10 3)(2- =x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是 __________. 解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面 2 2 22-+=y x z 在 ) ,(00y x 处的法向量为 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平 行，因此，由 x z x =， y z y 2=知

四年级数学知识竞赛试题

四年级数学知识竞赛试题 第一部分数学基础知识挑战 一、填空题 1、用6、 2、7三个数字组成小数部分是两位的小数，其中组成的最小的小数是（），最大的小数是（） 2、一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和4厘米，第三条边是（）。 3、0.07的计数单位是（），再加上（）个这样的计数单位是1。 4、两个一样的直角三角形可以拼成（）形。 5、3时钟敲3下用了6秒，那么4时敲4下要（）秒。 6、如果三角形有两个内角的度数之和等于90度，那么这个三角形是（）三角形。 7、由3个十和50个百分之一组成的数是（）。 8、要在正方形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。 9、在小数3.43中，小数点左边的“3”是右边的“3”的（）倍。 10、等腰三角形的顶角是底角的2倍，顶角是（）。 11、用4个同样大小的等边三角形能拼成（）形。 12、顶角是锐角的等腰三角形，一定是（）三角形。 13、一个两位小数四舍五入后是8.4，这个两位小数最大是( )。 14、0.1和0.9之间有( )个小数，有（）个一位小数。 16、露出一个锐角，他可能是（）三角形,露出的是一个最大的锐角，他是（）三角形 二、判断题 1、在同一平面内，两条直线要么平行，要么垂直。 2、在同一平面内，两条直线如果不互相垂直，那么一定互相平行。 3、平角没有顶点。

4、如果游戏规则是公平的，无论操作几次，都无法分出输赢。 5、点到直线的距离是指点到直线之间的线段的长度。 6、大于90度的角是钝角。 7、用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。 8、一个三角形中最多有一个直角。（） 9、直角三角形、钝角三角形只有一条高。（） 10、等腰三角形的底角一定是锐角。（） 11、等边三角形一定是锐角三角形。（） 12、三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（） 13、所有四则混合运算的运算顺序都是先乘除后加减。（） 第二部分猜数学谜语 1、风筝跑了(数学名词，打一种线) ——线段 2、考试成绩(猜一个数学名词)——分数 3、72小时(打一字) ——晶 4、各分一样多 (数学名词)——平均数、平均分 5、最高峰(数学名词) ——顶点 1、再算一遍(猜数学名词)——验算或复数 2、并肩前进(打一数学名词，一种线)——平行 3、打成和局(猜一种角)——平角 4、一个星期加两天。(打一字)——旭 5、灭火(猜一数字)——一

原创!!全面大学生数学竞赛试题

2011年数学竞赛练习题C_3解答 1. 设数列{}n x 满足： 11 sin (2)sin 11 n n x n n n <<+++， 则1 1lim 1n k n k x n →∞==+∑_______。 11 sin (2)sin 111 n n n x n x n n <<+∴→++解 ； Q 1 1 1 1lim lim lim lim 1111n n k k n k k k n n n n k x x n n x n n n n n ==→∞→∞→∞→∞ =∴=?=?=+++∑∑∑ 2.设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切， 则极限lim n ________。 (0)0,(0)1n n f f '===已知有： 2. 设(1n n a b =+， 其中,n n a b 为正整数，lim n n n a b →∞=__ 2224 113 (1) 1)3)(13)3) )()3) ) n n n n n n n C C C C C C =+++ =+++++ 224 41133(1(1)() n n n n n C C C C =++-++ (1=+(1=n n n n n n a b a b a b -所以，若则解得：

lim =n n n n n a b →∞∴= 3. 设()f x 有连续导数且0 () lim 0x f x a x →=≠， 又20 ()()()x F x x t f t dt =-?， 当0x →时()F x '与n x 是同阶无穷小， 则n =________。 2020 ()()()()()x x x F x x t f t dt x f t dt tf t dt =-=-? ?? 20 ()2()()()x F x x f t dt x f x xf x '=+-? 0() lim 0x F x x →'=显然 20 2 02()()() lim x x x f t dt x f x xf x x →+-?考虑： 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim ()x x x f t dt f x f x x →→-=+? 2()() lim lim 0x x x f t dt f x x x →→=-+?0a =-≠ 2n ∴= 5. ()f x ∞设在[1,+)上可导，下列结论成立的是：________。 +lim ()0()x f x f x →∞ '=∞A.若，则在[1,+)上有界；

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感谢你的观看 感谢你的观看 初一数学基础知识竞赛试题 班级 姓名 时间 成绩 一、填空题(每空2分,共84分) 1．计算下列各题： （1）___________ ； （2）=---)12(2___________ (3) =----|3|)3(； (4) =-?÷ -)5(5152； （5）=-÷)100(1.0 （6）=-?---24)2()4(2 ； （7）-6-(-3)×13 = （8）2)6(-÷32 × 23 = （9）=÷--212 2.012007 （10）6÷( 15 - 13 )= 2．填空 （11）若m 、n 互为相反数，则=+-)(n m ____ （12）若m 、n 互为倒数，则=?- )(21n m _____ （13）若b a b a -<>，则，00___________0； （14）若 ___________0 （15）若______0； （16）若_______0 （17）若b a b a ?<>，则，00___________0； （18）若b a b a ，则，00<>___________0 （19）绝对值小于2008的所有整数的和为________。（20）若= =x x 则,92 （21） 若=+==y x y x ，则，73|| （22）若==x x 则,9|| （23）相反数等于其本身的数是 ； （24）倒数等于其本身的数是 ； （25）绝对值等于其本身的数是 ； （26）平方等于其本身的数是 （27）立方等于其本身的数是 （28）5的相反数的倒数是 （29）有理数中，最大的负整数是 ； （30）最小的正整数是 （31）绝对值最小的数是 ； （32）平方最小的数是 （33） 与其绝对值的和为0； （34） 与其绝对值的商为1 （35） a a =+； a a =?； （36） 0=+a ； 0=?a ； （37）若22b a = ，则有 （38）若12 =x ，则x= （39）33)(a a -- （40）22)(a a -- （41）61060.9?精确到 位； （42）699000保留两个有效数字

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

人教版五年级下册数学基础知识竞赛题及答案

新人教版小学五年级下册数学精品课堂教学资料设计 新人教版小学五年级下册数学精品课堂教学资料设计 小学五年级数学基础知识竞赛试题 时间： 60分钟 满分： 100分 得分： 一、用心思考，认真填写。（共22分） 1、一个人的身份证号是：460021************，这个人的出生日期（ ）年（ ）月（ ）日，性别是（ ）。 2、78分＝（ ）时；（ ）立方米（ ）立方分米＝1008立方分米。 3、一个正方体木块6个面分别印着a 、a 、b 、b 、c 、c ，投掷若干次，字c 朝上的可能性是（ ）。 4、四年级同学植树x 棵，六年级同学植的棵数比四年级的2倍少18棵，六年级植树（ ）棵。 5、一个三位小数，“四舍五入”后是4.20，这个三位小数最大（ ），最小是（ ）。 6、7个连续自然数的和是63，其中最小的自然数是（ ）。 7、在0，1，2，18，4，23，91，7，9这些数中，偶数有（ ），合数有（ ）。 8、15 10＝3 ) (＝ ) (6 9、一包糖果，无论是平均分给2个人，平均分给3个人，还是5个人都正好分完。这包糖果至少有（ ）块。 10、一个正方体的棱长之和是36m ，它的表面积是（ ）m 2，体积（ ）m 3。 11、在2名男生和4名女生中挑选出一男一女两名主持人，有（ ）种组合。 12、找规律：①1、4、9、16、25、（ ）、（ ）。 二、仔细推敲，认真判断。（对的打“√”，错的打“×”。）（9分） 1、大于0.3而小于0.5的小数只有1个。 （ ） 2、0.9÷0.4=9÷4=2……1。 （ ） 3、8 6和4 3相等，但分数单位不同。 （ ） 4、因为8÷0.2=40，所以8是0.2的倍数，0.2是8的因数。 （ ） 5、一块橡皮的体积是8立方分米。 （ ） 6、7.596精确到百分位是7.6。 （ ） 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号内）（12分） 1、要使11a 是真分数，10a 是假分数，a 应是（ ）。 A 、1 B 、10 C 、11 2、下面式子中，（ ）是方程。 A 、2×5=10 B 、2x=10 C 、5x D 、8x ＞15 3、如图 ，从左面看到的是（ ）。 A 、 □ ○ B 、□ C 、□ △ D 、△ 4、一个长方体水缸，长30cm ，宽20cm ，水深11cm ，将一个铁球放入水中后，水面上升4cm ，这个铁球的体积是（ ）。 A 、1200cm 3 B 、2400cm 3 C 、3600cm 3 5、“六一”儿童节，用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第99个小灯泡是（ ）色。 A 、红 B 、黄 C 、绿 6、在一个正方形花坛四周种树，四个角各种一棵，每边种5棵，共种（ ）。 A 、25棵 B 、20棵 C 、16棵 四、注意审题，细心计算。（17分） 1、脱式计算。（能简算的要简算）（12分 （6.73＋8.5－2.73）×0.8 3.76×0.25＋25.8 0.25×0.25×16 9.7×0.48＋1.52×9.7－9.7 2、解方程。（5分） 13x ＋65=169 0.5x ÷7=0.9 学校： 班级： 姓名： 座号： ………………………………………………………………密…………………………封…………………………线…… ………………………………………………

历届全国大学生数学竞赛预赛试卷

全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1． 计算()ln(1) d y x y x y ++=??，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ，则()f x =. 3．曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且 1≠'f ，则=22d d x y . 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，10()() g x f xt dt =?，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时，0≥y ，又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,，使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ，且n e u n =)1(，求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.

七年级数学基础知识竞赛试卷

七年级基础知识竞赛数学试卷 班级：姓名：学号：总分： 一、选择题（每小题3分，满分30分.） 1、下列运算，正确的是（） A. B. C. D. 2、如图所示，已知∠3＝∠4，那么下列结论正确的是( ) A. AD∥BC B. AB∥CD C. ∠C＝∠D D. ∠1＝∠2 3、下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 4、下列各式能用平方差公式计算的是（） A. （2a＋b）（2b－a） B. （x＋1）（－x－1） C. （3x－y）（－3x＋y） D. （－x－y）（－x＋y） 5、下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是( ) A. 5，1，3 B. 2，4，2 C. 3，3，7 D. 2，3，4 6、下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 8、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB 在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点 A距离桌面的高度为（） A. 6.5cm B. 5cm C. 9.5cm D. 11cm 9、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数 恒等式是( ) A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. 2a(a＋b)＝2a2＋2ab D. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 10、如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开

全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)

首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x .

二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?.

五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根.

初中数学趣味知识竞赛试题.docx

精品文档 数学趣味知识竞赛 1、小林今年 10 岁，爸爸的年龄是他的 3 倍还多 6 岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的 3 倍。（） A2年B3年C4年D5年 2、今天是星期二，问：再过36 天是星期几 ? （） A.1 B.2 C.3 D.4 3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（） A 三角形B五边形C四边形D前面三种情况都有可能 4、一个三角形有两个内角分别为80 度和 50 度，则这个三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形 C 直角三角形D无法确定 5、已知三个点，可以画出多少条直线？（） A1条B2条C3条D1条或3条 6、圆周率是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？ （） A9B6C5D2 7、" 火警 " 电话号码是：（） A 110 B 119 C 120 D 122 8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往 下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共 有几层呢？（） A、7层 B、8层 C、9层 D、10层

9、小明哥哥在南京大学上学，今年 1 月 18 日寒假开始， 3 月 1 日开学，他的寒假有天 ? （） A40天B41天C41天D41天或42天 10、3 个人吃 3 个苹果要 3 分钟， 100 个人吃 100 个苹果要分 钟．（） A、1分钟 B、3 分钟 C、30 分钟 D 、100 分钟 11、在平面直角坐标系中，点A(1，2) 与点B( 1， 2) 是关于( )对称 （） A．X 轴对称 B ．Y轴对称 C ．原点对称 D ．根本是不对称的12、已知：a.b0 则下列说法正确的是（） A、a 0 B、b0 a0, b0 D a, b中至少一个等于零 C 、、 13、绝对值为本身的数是什么？（） A、-1 B、1 C、0 D、非负数 14、小王有 100 元钱，第一天花了全部的1/4 ，第二天又花了剩下的 1/5 ，还剩余多少钱 ?（） A.25 B.60 C.15 D.35 15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有 1 个三角形，举起第 2 个牌子，上面有 4 个三角形，举起第 3 个牌子，上面有 9 个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（） A、20个 B、16个 C、15个 D、12个 16、6 根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

前三届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类

中国大学生数学竞赛竞赛大纲 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下： 一、函数、极限、连续 1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立. 2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数. 4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限. 5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较. 6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型. 8．连续函数的性质和初等函数的连续性. 9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理). 二、一元函数微分学 1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线. 2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性. 3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法. 4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数. 5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理. 6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限. 7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘. 8. 函数最大值和最小值及其简单应用. 9. 弧微分、曲率、曲率半径. 三、一元函数积分学 1.原函数和不定积分的概念. 2.不定积分的基本性质、基本积分公式. 3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.

最新七年级数学基础知识竞赛试题

七年级数学基础知识竞赛试题 班级 姓名 成绩 一、填空题：（共58分，其中1～10节，每节2分，11～35节，每空1分） 1、－3－︱－5︱= 2、－2－（－12）= 3、－（－3）－︱－3︱= 4、－5÷51×（－52）= 5、0.1÷（－100）= 6、－24－（－4）×（－2）2 = 7、－6－（－3）×3 1= 8、（－6）2÷23×3 2= 9、－12007－0.2÷212= 10、6÷（51－31）= 11、若m 、n 互为相反数，则－（m ＋n ）= 12、若m 、n 互为倒数，则－21（m ·n ）= 13、若a ＞0、b ＜0，则a －b 0 14、若a ＜0、b ＞0，则a －b 0 15、若a ＞0、b ＜0，则a ·b 0 16、若a ＜0、b ＜0,则a －（－b ） 0 17、若a ＞0、b ＜0，则b a 0 18、六棱柱有 个顶点， 条棱， 个面。 19、相反数等于其本身的数是 。 20、倒数等于其本身的数是 。 21、绝对值等于其本身的数是 。 22、平方等于其本身的数是 。 23、立方等于其本身的数是 。 24、5的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。

25、有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。 26、（－a ）3 －a 3 ，（－a ）2 －a 2 （填＞、＜、＝） 27、在（－5 6）4中，底数是 ，指数是 。 28、一个数a 的81与这个数的和可以表示为 。 29、在单项式－2πa 3b 中，系数是 ，次数是 。 30、 ＋a=a ×a=a ＋a=0 31、人的大脑约有10000000000个细胞，这个数字用科学记数法表示为 。 32、两点之间所有连线中， 最短。 33、33.33°= 分 = 秒。 34、6000”= 分= 度。 35、当m= ,n= 时，32x 2y 2n 和21x 2m y 8是同类项。 二、计算题（ 每节4分，共16分） 1、（－8）－（－1） 2、12÷（－4 1） 3、27－18＋（－7）－32 4、23÷〖（－2）3—（—4）〗

历届全国大学生数学竞赛真题

高数竞赛预赛试题（非数学类） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln ) (y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，?=10d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim 0，A 为常数，求) (x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程. 六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线 与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1 .试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u x n n n , 且n e u n =)1(, 求函数项级数 ∑∞ =1 )(n n x u 之和. 八、（10分）求- →1x 时, 与∑∞ =0 2 n n x 等价的无穷大量.

2018年八年级数学基础知识竞赛试题(含答案)

2018年八年级数学基础知识竞赛试题 一、选择题 （3分×10=30分） 1.计算32a a -的结果是( ) A. 1 B.a C.5a D. 2 6a 2.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算错误的是（ ） A ．2a 2－a 2＝a 2 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．a 3÷a 3＝1(a≠0) D ． (a 2)3＝a 5 4.下列说法正确的是（ ） A.用一张底片冲洗出来的两张1寸相片上的图形是全等形； B.所有的正三角形是全等形； C.周长相等的两个图形一定是全等形； D.面积相等的两个图形一定是全等形 5、天天服装厂对某年前x 个月销售套裙的情况作统计，为了更清楚地看出套裙销售量的总趋势是上升的还是下降的，应采用（ ） A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D 都可以 6、某校师生总人数为l000人，其中男学生、女学生和教师所占的比例如图所示，则该校男学生人数为 （ ） A. 430人 B. 450人 C. 550人 D. 570人 7、已知一次函数y=2x-3，则该函数图像经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 8、下列四个条件中，可以确定哪些△ABC ≌△A B C '''的是（ ） A ．BC= B C '',AC= A C '',∠B=∠B ′; B ．AC=A C '' ,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′ C ．AB=A B '',AC=A C ''，∠A=∠A ′; D.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′ 9．一辆公共汽车从车站开出，到达下一个站点停下，乘客上下车后又继续行驶，结合你的生活经验判断，以下选项中能大致地．．． 表示公共汽车在这段时间内速度变化情况的是（ ）

四年级数学基础知识竞赛试题

四年级数学基础知识竞赛试题 一、填空（每空1分，共25分） 1.4500700是由4个（）、5个（）、7个（）组成的，这个数读作（），省略万后面的尾数约是（）。 2.一个数由7个十亿，6个千万、5个万和3个百组成，这个数写作（），省略亿后面的尾数是（）。 3.两个因数分别是38和7，把其中一个因数扩大到原来的3倍，积是（）。 4.中瑞国际学校有学生9708人，大约是（）人，三年级有708人，大约是（）人。 5.线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 6. 钟面上9时整，时针和分针成( )角；钟面上( )时整,时针和分针成平角。 7. 4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。 8. 367÷23把23看作（）来试商比较方便。 9. 一个自然数“四舍五入”到“万”位后是30万，这个数最大是( )，最小是( )。 10. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3个直角○1个平角699999968 ○7亿 15×60 ○16×50 49470800 ○5478万 二、判断（对的打“√”错的打“╳”）（共5分） 1．平行四边形的高有无数条。…………………………………………（） 2. 478÷□8的商是两位数。□中可以填1、2、3、4。………………（） 3.用“亿”作单位表示一个数，就是在这个数的末尾添上一个“亿”字。…（） 4. 大于90°的角都是钝角。……………………………………………………( ) 5.直线比射线长。…………………………………………………………………( ) 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10分） 1．过A、B两点，可以画（）条直线。 A、1 B、2 C、无数 2．三位数乘两位数的积是( )。 A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数 3 、两个数相除，商是80，如果被除数扩大10倍，除数不变，那么商是（） A、80 B、800 C、8 4．350×80的末尾有（）个0。 A、2 B、3 C、4 5．下面的数，只读1个零的是（）。 A、404000 B、6060000 C、6060006000 6. 4、下图中，共有（）个角。 A、3 B、6 C、5 7. 个、十、百、千、万……是（） A、计数法 B、数位名称 C、计数单位 8. 在5和6中间添( )个0，这个数才能成为五亿零六。 A、6 B、7 C、8 9、大于53万，小于54万的自然数有( )个。 A、1万 B、0 C、无数

09-16大学生数学竞赛真题(非数学类)

2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数. 三、（15分）设函数)(x f 连续，? = 10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系 数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.