《经济数学》(专升本)教学大纲
《经济数学》教学大纲（专升本）
（适用于2011级经管类专升本各专业）
课程名称：经济数学
英文名称：Economic Mathematics
课程性质：公共必修课
教学时数：80学时
适用层次：专升本
适用专业：经管类各专业
教材：《经济数学》，主编王全迪杨立洪等，中山大学出版社
一、教学目的与基本要求
针对继教学院教学特征及学生情况，通过本课程的学习，使学生深化学习一元函数微分学、一元函数积分学，学习线性代数、概率论的基本知识，了解经济数学在科技和经济等实际问题中的应用，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用能力、自主学习能力和继续学习能力，为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
2、 教学基本内容与重点难点
第1篇一元微积分
Calculus
第一章 函数
一、教学基本内容
函数概念，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的简单性态(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，复合函数和初等函数
二、教学重点与难点
重点：函数概念、复合函数和初等函数
难点：复合函数
三、教学具体要求
1、理解一元函数的定义，会求定义域和函数值，会函数记号的运用．
2、清楚函数与其图形之间的关系，会画常用的简单的函数图象；清楚分段函数的概念．
3、清楚函数的有界性和周期性，掌握判断函数的奇偶性及单调性．
4、清楚如何求简单的函数的反函数；熟练掌握复合函数的分解；清楚初等函数的构成．
第二章 极限与连续
一、教学基本内容
数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限，函数的连续性概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理）。
二、教学重点与难点
重点：极限、极限运算法则、两个重要极限、连续性
难点：两个重要极限
三、教学具体要求
1、清楚数列极限的直观定义．
2、清楚当时和时函数极限的直观定义．
3、理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系．
4、掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用．
5、掌握两个重要极限，并能熟练运用．
6、知道无穷小和无穷大，会运用无穷小的性质，会判断两个无穷小的阶的高低或是否等价．
7、清楚函数在一点连续与间断的含义和函数的两类间断点．
8、会判别分段函数在区间分界点处的连续性．
9、了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理．
第三章 导数与微分
一、教学基本内容
导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性，微分的定义，可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。
二、教学重点与难点
重点：导数的概念、导数的基本公式和运算法则
难点：隐函数求导
三、教学具体要求
1、清楚函数在一点可导与左、右导数之间的关系．
2、清楚函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件．
3、会求曲线在一点处的切线方程和法线方程．
4、熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则．
5、熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）．
6、会求比较简单的函数的二阶导数．
7、会求函数的微分．
8、熟练运用洛必达法则求和型极限．
9、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间．
10、理解函数极值的概念，会求函数的极值．
11、知道函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值．
12、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点．
第四章 中值定理与导数的应用
一、教学基本内容
微分中值定理(费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必塔法则，函数的单调区间和凹凸区间的确定，函数的极值，导数在经济中的应用。
二、教学重点与难点
重点：洛必塔法则、函数的单调区间和凹凸区间的确定、函数的极值
难点：微分中值定理（介绍）
三、教学具体要求
１、熟练运用洛必塔法则求和型极限．
２、掌握用导数的符号判别函数的单调性及求函数的增、减区间．３、理解函数极值的概念，掌握函数的极值的求法．
４、知道函数最值的定义及其与极值的区别，会求简单应用问题的最值．
５、会确定曲线的凹凸区间，会求曲线的拐点．
第五章 不定积分
一、教学基本内容
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法，几种特殊类型函数的不定积分计算。
二、教学重点与难点
重点：不定积分的概念、不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法
难点：不定积分的换元积分法、不定积分的分部积分法
三、教学具体要求
1、清楚原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运
算和不定积分运算互为逆运算．
2、能熟练运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分．
3、会运用第一换元积分法（凑微分法）．
4、会运用第二换元积分法．
5、会运用分部积分法求被积函数属：指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分．
6、会求解变量可分离的一阶微分方程．
第六章 定积分
一、教学基本内容
定积分的概念，定积分性质，变上限积分定义的函数及其导数，微积分基本定理、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、广义积分，定积分的几何应用(平面图形的面积、旋转体的体积)，定积分在工程与经济中的应用，一阶常微分方程（微分方程的基本概念、可分离变量的一阶微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程）。
二、教学重点与难点
重点：定积分概念、微积分基本定理、定积分的换元积分法、定积分的分部积分法、定积分的几何应用（面积、体积、弧长）难点：定积分的换元积分法、定积分的分部积分法
三、教学具体要求
１、理解定积分定义，定积分与不定积分的区别；知道定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关．
２、知道定积分的性质．
３、掌握变上限积分的求导公式．
４、熟练掌握用牛顿 – 莱布尼兹公式计算定积分．
５、掌握定积分的换元积分法和分部积分法．
６、会利用对称区间上奇函数或偶函数的定积分的结论．
７、知道无穷区间上的广义积分的敛散性含义．
８、掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积．
９、知道求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积．
第七章 多元函数微积分初步
一、教学基本内容
多元函数的概念、二元函数的极限与连续、二元函数的偏导数与全微分、二元复合函数求导与隐函数求导、空间曲线的切线和空间曲面的切平面、二元函数的极值；二重积分的概念与性质、二重积分的计算、二重积分的应用。
二、教学重点与难点
重点：二元函数的偏导数与全微分、二元复合函数求导与隐函数求导、二元函数的极值、二重积分的概念与性质、二重积分的计算难点：二元复合函数求导与隐函数求导、二重积分的计算
备注：本章不作为期末考试内容，为第三篇概率论与数理统计打基础。
第2篇 线性代数
Linear Algebra
第一章 行列式
一、教学基本内容
二阶、三阶行列式的计算；n阶行列式定义；行列式的性质；利用
行列式的性质与行列式按行(列)展开定理计算行列式；克莱姆法则。二、教学重点与难点
重点：n阶行列式的性质，利用行列式的性质及行列式按行(列)展开定理计算行列式，克莱姆（Gramer）法则。
难点：n阶行列式的定义及计算，克莱姆（Gramer）法则。
三、教学具体要求
考核二阶、三阶行列式的计算
第二章 矩阵
1．教学基本要求
矩阵的定义，常见的特殊矩阵及其性质；矩阵的线性运算及矩阵的乘法；逆矩阵的概念，逆矩阵存在的条件，逆矩阵求法；分块矩阵。
2．教学重点与难点
重点：矩阵的概念以及运算，（对于逆矩阵只做了解）。
难点：矩阵的乘法，。
三、教学具体要求
只考核矩阵的乘法运算
第三章 矩阵的初等行变换与线性方程组
1．教学基本要求
矩阵的初等变换；矩阵秩的概念，用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆；齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；用初等行变换法求线性方程组的一般解。
2．教学重点与难点
重点：矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩与矩阵的逆，齐次线性方程组有非零解的充要条件及有非零解时的解的一般表达式；非齐次线性方程组有解的充要条件及解的结构。
难点：齐次线性方程组有非零解时通解表达式；非齐次线性方程组解的结构。
三、教学具体要求
考核利用矩阵的初等行变换解三元一次方程组，
能表示方程组具有无穷组解的形式。
第3篇 概率统计
Probability Theory & Mathematical Statistics
第一章随机事件和概率
一、教学基本要求
随机事件的概念，事件之间的关系与基本运算；事件频率的概念和随机现象的统计规律性；概率的统计定义；概率的古典定义；概率的基本性质（加法公式等）；条件概率的定义；乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；事件独立性。
二、教学重点与难点
重点：事件运算及其关系；概率定义与概率性质；
（对于条件概率和独立性概念；全概率公式和贝叶斯公式只作了解）。
难点：随机事件概念和概率概念的理解；事件之间的关系；概率的计算。
三、教学具体要求
本次不做考核内容
第二章随机变量及其分布函数
一、教学基本要求
随机变量的概念；离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质；两点分布、二项分布、泊松分布（Poisson）分布；用分布律计算简单事件的概率。
二、教学重点与难点
重点：离散型随机变量的分布律
三、教学具体要求
本次考核会写离散型随机变量的分布律，并会用分布律计算简单事件的概率。
经济数学教案(下)
咸宁职业技术学院 教案 2013～ 2014 学年第二学期 系 ( 部 ) 机电工程系 教研室(实验室) 高数教研室 课程名称高等数学 授课班级 13级物流1、2、3、4班 主讲教师汪慧玲 职称讲师 使用教材应用高等数学 咸宁职业技术学院教务处制
应用高等数学 （授课人：汪慧玲） 第一章数学基础知识及其应用 【课题】 1.1初等函数 【教学目标】 知识目标： 1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值 2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义 能力目标：进一步提高学生捕捉某一变化过程中变量与变量之间关系的能力，并能运用所学知识分析相关性态 【授课内容】函数、反函数、分段函数、复合函数的概念及函数的几种特性【教学重点】 1、难点内容：函数概念和性质，复合函数的概念及分解方法 2、突出重点的方法：复习巩固，温故知新，例题配合、突出重点 【教学难点】 1、难点内容：复合函数的分解方法 2、突破难点的方法：先引导学生弄清楚运算顺序、然后正确分析函数结构、从而准确定位函数分解过程 【教时安排】2课时 【教学方式方法】讲授 【教学手段】黑板演示 【使用教具】三角板 【使用教材】《应用高等数学》韩飞陈大桥柳明珠主编 【参考资料】《经济数学》郭欣红、姜晓艳主编人民邮电出版社 《应用数学基础》（理工类）邢春峰主编人民邮电出版社 《工程应用数学》龚友运主编华中科技大学出版社 【教学过程】 一、复习导入（5分钟）： 在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子：例如：某种商品的销售单价为p元，则其销售额L与销售量x之间存在这样的依赖关系：L=px 二、讲授内容（80分钟） A、函数概念及表示法（15分钟） 1、函数的概念 2、函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。 从导入实例出发，引出函数关系，再给出函数定义，并通过比较两函数是否
最新高中数学教学大纲
全日制普通高级中学数学教学大纲 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机和进一步学习的必要基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究
能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。 努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。 二、教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三、教学内容和教学目标 必修课 1．平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平
经济数学试卷及答案
成人教育学院 学年第一学期期末考试 课程名称 经济数学（线性代数、概率论部分） 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为 二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则 与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ
()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是 是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的 （ ） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件 ； D.独立的充分必要条件。 三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=
西南大学《经济数学上》复习思考题及答案
(0177)《经济数学上》复习思考题 一、填空题 1、某企业生产某产品的固定成本为2400元，每增加一个单位产量需增加成本10元，则该企业生产这种产品的成本函数=)(q C 。 2、设73)2(3++=x x x f ，则=)(x f ______ ____。 3、设2)(,1 21)(+=+-=tgx x g x x x f ，则=))((x g f ___ ___。 4、成本函数为x x C 2400108000-=)(，收益函数为2803600x x x R -=)(，则利润函数 =)(x L 。 5、函数 1ln 1 )(-=x x f 的定义域是 。 6、若2)(3+=x x f ， 则其反函数=-)(1x f 。 7、当0→x 时，)sin(2ax 与4 4 x tan 为等价无穷小，则=a ___ ___。 8、49 7lim 49--→x x x ＝______ ____。 9、x x x x )2 (lim -∞→＝_____ _____。 10、若)(x f 在闭区间],[b a 上连续，其最大值为M 最小值为m ，则介质定理 的结论是__ __。 11、若)(x f 在a x =点处可导，则=--→v v a f a f v )2()(lim 0 。 12、某商品的需求函数为22144)(p p Q -=，则6=p 时的边际需求为 。 13、设x arctg y 32=，则=dx dy _____ ______。 14、某商品的需求函数为275p p Q -=)(，则需求弹性为 。 15、曲线7322-+=x x y 在点),(72处的切线方程是 。 16、? =])([dx x f d 。 17、dx x x d )csc 2()(_________2 -=
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普通高中数学教学大纲 20XX年4月 全日制普通高级中学数学教学大纲 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。 努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 二教学内容的确定和安排
经济数学方法
經濟數學方法 壹、 矩陣與行列式 ◎定義: m n ?-階矩陣為一包括n 列和m 行的數字的方形排列，若以A 代表 此矩陣，則 m n a a a a a a a a a a A ij nm n n m m ?=???? ? ?? ?????=)(21222 21 11211Λ M ΛM M ΛK 例: ??????--=? ???????????---=11133111,531 321213102B A 分別為43?和24?矩陣 ◎定義: 若m n ij m n ij b B a A ??==)(,)( 則 m n ij m n ij ij C b a B A ??=+=+)()( =C m n ij a A ?=)(αα 例: ????? ?????--=??????????=3152 12,112312B A 則???? ? ?????-=??????????-++++-=+227520311152231122B A ???? ? ?????=??????????----+??????????=-+=-84513412315212551015510)1(55B A B A
A A A 21123122224624112312112312=???? ? ?????=??????????=??????????+??????????=+ ◎ 定義:若A=()ij a 為m n ?矩陣，B=()ij b 為k m ?矩陣，則A 和B 的 乘積AB 為k n ?矩陣C 例: ??????????-=??????=130112001,102210B A 求AB 及BA ???? ??????-? ? ? ???=130112*********AB =? ?? ???+-?+++++??+-?+++++1.1)1(00.23.11.00.20.12.01212)1(10.03.21.10.00.22.11.0 =??? ???132172 BA 無法計算 33?Θ 32? ◎ 行列式: Cramer's Rule 已知 1212111b X a X a =+ 2222121b X a X a =+ ? 2112221112222122 211211222121* 1a a a a a b a b a a a a a b a b X --== 211222111 2121122 2112112211 11 *2 a a a a b a b a a a a a b a b a X --== 例:解下列聯立方程式: ?? ?? ? ?????=????????????????????--025312121111321X X X
《经济数学一(上)》期末考试卷及答案
《经济数学一（上）》期末考试卷 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内每一点处都有极限．（ ） A ．正确 B ．不正确 2．函数2()sin f x x =是奇函数． （ ） A ．正确 B ．不正确 3．极限0sin 31 lim(sin )x x x x x →+= （ ） A ．0 B ． 4 C ．3 D ． ∞ 4．设函数2 x y e =， d d y x = （ ） A ．2 x xe B ．2 2x x e C ．2 2x xe D ．2 x e 5．设某商品的需求函数为8010Q p =-，供给函数为4020Q p =-+，则均 衡价格 （ ） A ．02p = B ．03p = C ．04p = D ．05p = 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．函数()35,0,23,0,x x f x x x ?+<=?+≥? 则()0f = ． 2. 是函数()21 1 x f x x -= -的无穷间断点． 3．极限3lim 1x x x →∞?? += ?? ? . 4．曲线3y x =的拐点为 ． 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限212 1lim 11x x x →??- ?--? ?. 2．求极限x x x 10 )21(lim -→. 3．设)1ln(2x x y ++=，求dx dy . 4．设()y y x =是由方程2y y xe =+所确定的隐函数，求0 x dy dx =.
全日制普通高级中学数学教学大纲 1
全日制普通高级中学数学教学大纲（修订稿） 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点 基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。 基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。 思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。 解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。 创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。 良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。 高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。 二、教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修
经济数学(上)【0177】西南大学奥鹏2016年6月考试卷及参考答案
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(9)泰勒级数法 (10)其他特殊方法。 若求一个极限，一般的思路步骤流程图如下： 2、为何把定积分的牛顿——莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？参考答案： 若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积， 且这即为牛顿-莱布尼茨公式。 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。 下面就是该公式的证明全过程: 对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b∫a*f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:Φ(x)= x∫a*f(t)dt 研究这个函数Φ(x)的性质: （1）定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系 '(x)=f(x)。 证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 显然，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)·Δx 当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ'(x)=f(x)。 (2)b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。 证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x) 但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]，故面积为0)，所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a), 而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。 - 2 -
经济数学试题及答案
经济数学基础试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数????? =≠+=0,10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A.1=-y x B. 1-=-y x C. 1=+y x D. 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(21 2 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(ln 1 d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）． A. 5.23 B. 23 C. 5.22 D. 22 8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2X E = ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）
高中数学教学大纲
数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和信息、进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的 创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力， 进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主 义的世界观。 二、教学内容的确定和安排高中数学教学内容 应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修I和选修H。必修课总计280课时，选修I总计44课时，选修H总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性学习课题。 三、教学内容和教学目标 必修课 1. 平面向量（12 课时）
《经济数学基础上》离线作业解答
厦门大学网络教育2018-2019学年第一学期 《经济数学基础上》离线作业解答 学习中心： 年级： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 一、单项选择题（每小题3分，共２４分） 1．函数 y =的定义域是( C ) . A ．[1,1]-； B ．1(e ,e)-； C ．1(e ,1]-； D ．(0,1]. 2．下列各对函数中，为同一函数的是（ A ） A ．;ln 2)ln(2x y x y ==与 B ．x y x y tan 2)2tan(==与； C ．2 )(x y x y ==与； D ．1112+-=-=x x y x y 与。 3．设函数()y f x =在0x x =处有定义，且0x x <时，()0f x '>；0x x >时，()0f x '<，则0x x =为函数()y f x =的（ C ）. A ．驻点； B ．极大值点； C ．极小值点； D ．以上都不对. 4．函数3 212y x x =-在区间(1,3)内满足（ D ）． A. 单调上升； B. 单调下降； C. 先单调上升再单调下降； D. 先单调下降再单调上升. 5．设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012 x 2 ++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ C ） A.6 B.20 C.21 D.22 6．设=)(x f x x )21ln(-，当补充定义=)(x f ( D )时，)(x f 在x =0点连续。 A. 1 B. 2 C. e 2 D. 2- 7．函数71423-+=x x y 在),(+∞-∞内( B )。 A. 单调减少 B. 单调增加 C. 图形上凸 D. 图形下凸 ８．设函数)(x f 可导，又)(x f y -=，则'y =（ B ）
西安电子科技大学-经济数学(一)(下)
《经济数学一（下）》平时作业 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()5x f x =的一个原函数是15ln 5 x C + （A ） A ．正确 B ．不正确 2．定积分 2 22311d d x x x x >?? （B ） A ．正确 B ．不正确 3．2cos x 是（ ）的一个原函数 （D ） A ．22sin x x B ． 22cos x x C ．2cos x x - D ． 22sin x x - 4．积分11sin(ln )d e x x x =? ( A ) A ．1cos1- B ． 1cos1+ C ．1sin1- D ． 1sin1+ 5．微分方程3x y e '=的通解是 （ D ） A ．x y Ce -= B ． 3x y e C -=+ C ．x y Ce = D ． 3x y e C =+ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．2116dx x =+?1arctan 44 x C +． 2. 若生产x 单位某产品时的边际收益为()305x R x '=-，总收益()R x =2 3010 x x -. 3. 定积分2 0cos d 1sin x x x π =+?ln 2 ． 4．微分方程690y y y '''++=的通解为312()x y c c x e -=+. 三、计算下列各题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分） 1．求不定积分 2211sec .dx x x ?. 解 22211111sec sec tan dx d C x x x x x =-?=-+?? 2．已知()f x 的一个原函数是cos x x ,求()xf x dx '?.
普通高中数学教学大纲
更多免费资料请访问：豆丁教育百科普通高中数学教学大纲2002年4月全日制普通高级中学数学教 学大纲中华人民共和国教育部制订数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技
能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。二教学内容的确定和安排 更多免费资料请访问：豆丁教育百科高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，
《经济数学》作业题(答案)
《经济数学》 作业题 第一部分 单项选择题 1．某产品每日的产量是x 件，产品的总售价是21 7011002 x x ++元，每一件的成 本为1 (30)3x +元，则每天的利润为多少？（A ） A ．21 4011006x x ++元 B ．21 3011006x x ++元 C ．25 4011006x x ++元 D ．25 3011006 x x ++元 2．已知()f x 的定义域是[0,1]，求()f x a ++ ()f x a -，1 02 a <<的定义域是？ （ C ） A ．[,1]a a -- B ．[,1]a a + C ．[,1]a a - D ．[,1]a a -+ 3．计算0sin lim x kx x →=？（ B ） A ．0 B ．k C ．1k D ．∞
4．计算2 lim(1)x x x →∞+=？（ C ） A ．e B ．1e C ．2e D ．2 1e 5．求,a b 的取值，使得函数2,2()1,23,2ax b x f x x bx x ?+ ? 在2x =处连续。（ A ） A ．1 ,12a b ==- B ．3 ,12a b == C ．1 ,22a b == D ．3 ,22 a b == 6．试求3 2 y x =+x 在1x =的导数值为（ B ） A ．32 B ．52 C ．12 D ．12 - 7．设某产品的总成本函数为：21()40032C x x x =++ ，需求函数P =x 为产量（假定等于需求量），P 为价格，则边际成本为？（ B ） A ．3 B ．3x + C ．23x + D ．132 x +
最新全日制普通高级中学数学教学大纲
全日制普通高级中学数学教学大纲 1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。 2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。 3）掌握：一般地说，是在理解本的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。 4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。必修课 1.平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 （6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。 2.集合、简易逻辑（14课时）
集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 教学目标 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 3.函数（30课时） 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 （1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 （6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
经济数学公式
《经济数学基础》主要公式 一、两个重要极限 ○ 10sin lim 1x x x →=，或0lim 1sin x x x →=； 它的推广形式：sin () lim 1() u x u x =， （其中()0u x →） ○21 lim(1)x x x e →+=，或1lim(1)x x e x →∞ +=； 它的推广形式：若()0u x →且lim ()()u x v x A =，则()lim[1()]v x A u x e +=。 ③常用的等价无穷小量 ()0u x →时，()sin ()~()u x u x 、()tan ()~()u x u x 、()1~()u x e u x -、 ()ln 1()~()u x u x +()~ (0)2u x a a a > 二、导数及微分 1．导数的定义 x x f x x f x f x ?-?+='→?)()(lim )(000 0，0 00) ()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 记作： ()f x '，y '， dy dx ， ()d f x dx 在函数)(x f 任意一点x 导数的定义： x x f x x f x f x ?-?+='→?) ()(lim )(0 0()() ()lim h f x h f x f x h →+-'= 2．微分的定义 ()dy y dx f x dx ''== 3．导数及微分主要公式： 1?．()0C '=； 0dC = （C 为任意常数） 2?．1 ()x x α αα-'=； 1 ()d x x dx ααα-= （α为任意实数） 3?．()ln x x a a a '= ln x x da a adx = （0，1a a >≠） 特别地()x x e e '= x x de e dx =
经济数学(一)(上)2
西安电子科技大学网络教育 《经济数学一（上）》期末考试模拟试题二 课程名称： 经济数学一（上） 考试形式： 闭 卷 学习中心： 考试时间： 120分钟 姓 名： 学 号： 一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()f x 在(),a b 内可导，则()f x 在(),a b 内不一定连续． （ ） A ．正确 B ．不正确 2．当0x →时，ln(1)x +是x 的同阶无穷小． （ ） A ．正确 B ．不正确 3．下列各式中正确的是 [ ] A. e x x x =??? ? ?+∞→211lim B. e x x x =??? ??+∞ →21lim C. e x x x =??? ?? +∞ →211lim D. e x x x =?? ? ??++∞ →1 11lim 4．已知sin 5,0()2,0 x x f x x k x ?≠? =??+=?，且在0x =连续，则=k A ．1 B ． 2 C ．3 D ． 5 5．设某商品的价格与销售量的关系为3010 Q p =- ，则边际收益为 （ ）
A ．2 3010 -Q Q B ． 305 - Q C ．305 -Q Q D ． 2 3010 -Q 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．设()f x = )(x f 的定义域是 . 2．5 3y x =+的反函数为 ． 3．函数2 2 ()28 x f x x x -= +-的可去间断点是 ． 4．已知?? ?<+≥=0 20 )(x x x ae x f x 在0=x 连续，则=a . 三、计算下列各题（本大题共8个小题，每小题8分，共64分） 1．求极限2321lim n n n ++++∞→ . 2．011 lim ln(1)x x x →??- ?+? ?. 3． 设2 sec tan y x x x =-，求 dx dy . 4．设()y y x =是由方程0x y xy e e -+=所确定的隐函数，求 x dy dx =. 5．已知2 ln ln x t t y t t =?? =?，求 dx dy 6．求3 2 231214y x x x =+-+在[-3,0]的最大值和最小值. 7．求曲线4 3 31249y x x =-+的凹凸区间及拐点. 8．设某商品的需求函数为804Q p =-,其中价格(0,20),p Q ∈为需求量，求 （1）需求量对价格的弹性函数； （2）4,10,12p p p ===时的需求弹性，并说明其经济意义.
经济数学
第一次 [判断题] 1、设f(x)=ln3x，则f(x-2)+f(x+3)=ln9+ln(x-2)((x+3)。参考答案：正确 [判断题]2、在商品量Q和商品价格P的坐标系下，需求曲线与供给曲线的交点坐标（Q，P）的Q就是商品的市场的真实需求量。参考答案：错误 [判断题]3、无论0