常见几何体的体积和表面积公式及三视图
常见几何体的体积和表面积公式及三视图
谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.
（2016年全国II高考）下图是由圆
柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何
体的表面积为
（2016年山东高考）有一个半球和四
棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几
何体的体积为
【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三
视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可
以为()
【2017浙江，3】某几何体
的三视图如图所示（单位：cm），
则该几何体的体积（单位：cm3）是
【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体
的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（2016年浙江高考）某几何体的三视
图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面
积是cm2，体积是cm3.
（2016年全国I高考）如图，
某几何体的三视图是三个半径相等的圆
及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几
何体的体积是
28π
3，则它的表面积是
【2017山东，理13】由一个长方体和两个
1
4
圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体
积为.
【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格
纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多
面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的
棱的长度为（）
【2017北京，理7】某四棱锥的三视
图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
【2017课标1，理7】某多面体的三
视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形
和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯
视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有
若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
【2017课标II ，理4】如图，网格
纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几
何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去
一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
（2016年北京高考）某三棱锥的三视
图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的
三视图，则此几何体的体积为( )
（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3.
（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（2016年四川高考）已知三棱锥的四
个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的
正视图如图所示，则该三棱锥的体积是
__________．
三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.
【2014湖南7】一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）
【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
【2015高考新课标1，理11】圆柱
被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组
成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯
视图如图所示.若该几何体的表面积为16 +
20π，则r=（）
【2017江苏，6】如图，在圆柱
12
,
O O
内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均
相切. 记圆柱
12
,
O O的体积为
1
V，球O的体积为
2
V，则1
2
V
V
的值是.
【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________.
【2015高考山东，理7】在梯形ABCD中，
2
ABC
π
∠=，//,222
AD BC BC AD AB
===.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________.
【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为___________.
【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱
111
ABC A B C
-内有一个体积为V的球，若AB BC
⊥，
6
AB=，8
BC=，
13
AA=，则V的最大值是____________.