重庆八中小升初数学考试真题

重庆八中小升初数学考试真题

、计算题

1）-21×（1-12）+（-51）÷17（5 分）

3 7 3 9

2）（22×4+ 22×6.2-5.8×22-1÷ 9）×

9 （用两种简便方法解答） （10分） 9 5 9 9 5 20 20

方法 、填空题（每空 3分，共 30 分）

2.用min{ a, b, c} 表示 a,b,c 三个数中的最小值，若 y 的最大值为

3. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n= p ×q （p 、q 是正整数，且 p ≤q ），

如

果 p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，

1. 关 于 数 a,b ， 有 a b= a+ b 2 a ⊕b= ab －1 ，则 2 [5 4]+7⊕18

的值 97

方法

y= min{ x 2,x+ 2,10－ x}（ x ≥0） ，则

p 3 1

并规定：F(n)= 。例如18可以分解成1×18、2×9或3× 6，这时就有F(18)= = ，

q 6 2

13

给出下列关于F(n) 的说法：(1) F (2)= ，( 2) F (24) = ，(3) F (27) = 3；(4)若n

28

是一个完全平方数，则F(n)= 1。其中正确的是。

4. 在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i , j(其中i,j 都是不大于 5 的正整数)。对于

表中的每个数a i, j ，规定如下：当i≥j ，a i,j=1；当i< j，a i,j= 0。例如当i=2,j=1 时，

a i,j= a2，1 = 1 。按此规定，a1,3= _______ ；表中的25个数中，共有个1；计算

a?a+ a?a+ a? a+ a? a+ a? a的值为

5. “皮克定理” 是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S= a+ b－1。2

孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上 (含顶点) 的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的

整点个数。请你选择一些特殊的多边形 (如图1)进行验证，得到公式中表示多边形内部的

整点个数的字母是 ，运用这个公式求得图 2 的中多边形的面积是 。

6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学 0 和 1 组成的数字串，并对数字串进 行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变成 10，原有的每个 0 变成 01。我们用 A 0 表示没有经过加密的数字串，这样对 A 0进行一次加密就得到一个新的 数字串 A 1，对 A 1再进行一次加密又得到一个新的数字串 A 2，依此类推，?，例如： A 0 ：10， 则 A 1： 1001。若已知 A 2：100101101001，则 A 0： ，若数字串 A 0共有 4 个数字， 则数字串 A 2 中相邻两个数字相等的数至少有 对。

三、求图中阴影部分的面积（单位：分米） （用两种方法解答） （6 分）

四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范）

1. （ 6分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮为 正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。

2. (8分)对于正整数 n ，定义 F(n) n ， n <10 ，其中 f (n )表示 n

的首位数字

要求用两种方法）

f (n)，n 10 与末位数字的平方和。例如：F(6) 62 36，F (123) f (123) 12 32 10。

规定F1(n) F ( n)，F k 1(n) F(F k(n))(k 为正整数)，例如：F1(123) F (123) 10，

F2 (123) F(F1(123)) 1。

(1)求：F2(4)的值，F2015(4) 的值；

(2)若F3m(4) 89 ，则正整数m的最小值是多少？

3. ( 6 分)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、

宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值，最小的是多少？

要求画图，有适当的解答过程)

4. (8 分)对任意一个三位数n，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，

那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为F(n) 。例如n 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，

这三个新三位数的和为213 321+132 = 666, 666÷111=6 ，所以F (123) 6。

( 1)计算：F (243) ，F(617)；

(2)若s,t 都是“相异数”，其中s 100x 32，t 150 y( 1 x 9，1 y 9,x 、

y 都是正整数)，规定：k F(s)当F(s) F(t) 18 时，求k 的最大值。

F(t) ，

5. (6 分)一条公交线路上从起点到终点共有8 个站，一辆公交车从起点站出发，前 6 站上车100 人，前7 站下车80 人。问从前 6 站上车而终点站下车的乘客有多少人？

6.(15 分)对于三个数a,b,c ，M a，b，c 表示a,b,c 这三个数的平均数，min a，b，c

123

表示a,b,c 这三个数中最小的数，如：M 1，2，3 2 ，min 1，2，3 1；

3

1)求M 1，2，a 的值，min 1，2，a 的值。

2）若min 2，2x 2，4 2x 2，则x 的取值范围是多少？

（3）①若M 2，x1，2x min2，x 1，2x ，那么x 的值是多

少？

②根据①，你发现结论：若

M

a ，

b，c min a，b，c ，那么a,b,c三个数的大小关系

是什么？

③运用②计算：若M2x y2，x 2 y，2x y min 2x y 2，x 2 y，2x y ，求