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2017年6月西南大学继续教育学院9102高等数学大作业答案

9102高等数学第一题、

第三题、

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且

C．在上单调增加，且 D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C

4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D 5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( ) A．4 B．0.16 C．4 D．1.6 17 C 18D 19A 20B

6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D 7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D

26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A 9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小

C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

大学高等数学第一册考试试题+答案

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是。解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ，又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码：9102 学年学季：20192 单项选择题 1、函数与在处都没有导数，则，在处( ) D．至多一个有导数 2、若函数在上连续，在可导，则( ) 3、设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数 4、函数的图形，在( ) B．处处是凹的 5、

，如果在处连续，那么k=（）D．1 . 6、曲线( ) D 既无极值点，又无拐点 7、设，若在上是连续函数，则a=( ) C． 8、下列函数中为奇函数的是( ) A． 9、设函数有连续的二阶导数，且则极限等于( ) D．-1

10、 ( ) A． . 11、设为奇函数，且( ) C．2 12、下列各式中的极限存在的是( ) C． 13、若函数在点a连续，则在点a( ) D．有定义 14、若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小 15、

设，则它的连续区间是( ) B． 16、下列函数相等的是( A ) A． 17、设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( ) C．可导的点，且 . 18、可微的周期函数其导数( ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 19、指出曲线的渐近线( )

C．即有垂直渐近线，又有水平渐近 20、若对任意则( D ) . 21、求极限时，下列各种解法正确的是( ) C．原式, 22、设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( ) C． . 23、，则它的连续区间为( ) C．

24、( ) C．1 25、无穷小量是( ) C．以零为极限的一个变量 26、，则=( ) A． 27、设其中是有界函数，则处( ) D．可导 28、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ) . 29、

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

大学高等数学上考试题库(附答案)

))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点

大学一级高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分221 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 222()()0 y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

大学高等数学上考试题库附答案

《高数》试卷1 (上) 「?选择题(将答案代号填入括号内，每题3分，共30分) 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是( (A) f x = lnx2和g x =21 nx ). (B) f x =|x| 和g x = , x2 - 2 (C) f X［=X 和g X］：［、 "X (D) Jsin x +4 -2 2.函数f (x )= * In(1 +x ) a 1 (A ) 0 ( B) ( C) 1 4 (D) 2 在x=0处连续，则a =( 3?曲线y =xln x的平行于直线x - y ? 1 = 0的切线方程为( ) (A) y=x—1 (B) y = _(x 1) ( C) y = In X-1 X-1 ( D) y=x 4?设函数f X =|x|，则函数在点x = 0处( )? (A )连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导 5.点x = 0是函数y = x4的( ). (A )驻点但非极值点(B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)不连续不可微(D )驻点且是极值点 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线(B )只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. if— ~2 dx的结果是( ). I x/X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A) f 一丄C (B) —f -丄C (C) f 1C (D) 一f - C I X丿I X丿l x丿J x丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A) arctane x C (B) arctane" C (C) e x-e^ C (D) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ).

大学高等数学试题一答案

《数学试题一》参考答案一、填空题 1、-3 2、z=(x 2+y 2) 3、1ln y y yx dx x xdy -+ 4、21z y e - 5、x+y=0 6、2πR 2 7、2 8、2 2π 二、选择题 1、D 2、C 3、B 4、B 5、C 三、1、解： sin 1lim 1x x x y xy →∞→∞??+ ?? ?= 1. .sin 1lim 1xy x x xy x y xy →∞→∞?? + ?? ?= sin lim x y x y e →∞ →∞ =0 e =1 2、解：令u=x+y ,D=xy / / 12 . . z f u f v f yf x u x v x δδδδδδδδδδ= + =+ 2 // 12/ / /122 () . z f yf x y y f f f y y y δδδδδδδδ= +?= ++其中 / ////1 11 12 f f x f y δδ=+ / // //2 212 2 f f x f y δδ=+ 所以 2 //// / //// // // // 1112221221112222 ()()z f xf f y f xf f x y f xyf f x y δδ=++++=++++? 四、解：所求直线的方向向量 1 04431 52i j S i j k k ?? ?=-=--- ? ? ?-?? 即方向向量 (4,3,1) S =--- 所求直线方程为3 254 3 1 x y z +--= = --- 五、1、解：令 2 2 2 2 2 2 2x 1 x y x y y +=--+=得 ①即在XOY 面上的投影为 2 2 x 1 y +=由题知P=X Q= -Y R=Z 由高斯公式得 xdydz ydzdx zdxdy -+∑ ?? 2 221 5(111)6 dv dv d d dz ρ π ρ πθρρ -Ω Ω = -+= = = ??????? ?? 曲面积分为56π 。 2、解：连接OA 补全图形，由题知： sin 2x P e y x y =-- c o s x Q e y x =-

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《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分10） 1.点M12,3,1到点M22,7,4的距离M1M2（）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量ai2jk,b2ij，则有（）. A.a∥b B.a⊥b C. a,b D. 3 a,b 4 3.函数 1 22 y2xy的定义域是（）. 22 xy1 2y2y 22 A.x,y1x2 B.x,y1x2 2y2y 22 C.x,y1x2Dx,y1x2 4.两个向量a与b垂直的充要条件是（）. A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0 33 5.函数zxy3xy 的极小值是（）. A.2 B.2 C.1 D.1 6.设zxsiny，则z y 1, 4 ＝（）. A. 2 2 B. 2 2 C.2 D.2 7.若p级数 n1 1 p n 收敛，则（）. A.p1 B.p1 C.p1 D.p1 8.幂级数 n1 n x n 的收敛域为（）. A.1,1B1,1C.1,1D.1,1

9.幂级数 n x 02 n 在收敛域内的和函数是（）.

1221 A.B.C.D. 1x2x1x2 x 10.微分方程xyylny0的通解为（）. A. x yceB. x yeC. x ycxeD. y cx e 二.填空题（4分5） 1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________. 2.函数zsinxy的全微分是______________________________. 3yxyxy 23 3.设zx31，则 2 z xy _____________________________. 1 的麦克劳林级数是___________________________.4. 2x 5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分6） zz u sin，而uxy,vxy，求,. 1.设zev xy zz 2yz2xz 2 2.已知隐函数zzx,y由方程x24250确定，求,. xy 22 3.计算sinxyd，其中 D 24 222 D:xy. 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.

高等数学答案

东北农业大学高等数学参考答案第一章函数 1、填空题 (1)[)(]2,11,2 - 2、选择题 (1)（B ） (2)（D ） 3、解：1 20 201<≤-????≥+>-x x x 4、解：x f x f ?-?+)2()2(()[] x x x x ?+=?+--+?+-?+=3) 122(1)2(222 5、解：设池底半径为x 米，总造价为y 元，则)225022 2 r r a r a y πππ?+ =)250(2 r r a +=π，0>r 6、解：设圆锥体积为V ，圆形铁片半径为R ，则圆锥底面半径πα2R r =，高2 2 222?? ? ??-=-=παR R r R h 所以圆锥体积222 2 3242431αππαπ-= =R h r V ，)2,0(πα∈ 第二章极限与连续 1、填空题（1） 3-=x （2）一（3）水平（4）无穷小（5）同阶（6） 2 e （7）无限增大 (或∞→) （8） 0 （9） x 3sin 9- (10) 2 1 - e 2、选择题（1） A （2） B （3）D （4）D （5） D （6）A （7）C （8）D （9）D （10）C （11）C （12）B （13）C （14）B (15) C (16) B (17) B (18) B 3、计算（1）解：112lim 221-+-→x x x x （２）解：4 58 6lim 221+-+-→x x x x x 11lim 1 +-=→x x x 0= 1 2 lim 1--=→x x x ∞= （３）解： x x x x ?? ? ??-+∞→11lim （4）解：x x x 23tan lim 0→ 1 221121lim -?-∞ →?? ? ?? -+ =x x x x x 2 e = x x x 23lim 0→= 2 3= （5）2 ) 21(lim -∞ →-x x x （6）224sin lim -+>-x x x 解：2 21lim -∞ →? ? ? ??-x x x 解：2 24sin lim -+→x x x ()x x x x x 22221lim --?-∞→??? ? ?-= ( ) x x x x 2 24s i n l i m ++? =→ 2-=e ( ) x x x x 2 24l i m ++? =→28=

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西南大学20年6月[0917]《高等数学》机考【答案】

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷考试类别:大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，任意选做4个小题，每小题20分，共80分） 1. 求. 2. 求不定积分. 3. 求定积分. 4. 求函数的导数. 5. 求函数的极值. 6. 求函数的二阶偏导数及. 7. 计算函数的全微分. 8.求微分方程的通解. 9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. （二）证明题（本大题共1小题，必做，共20分） 1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根. 计算题；1 （1-x)^5*(1+x+x^2)^5 =(1-x)^4(1+x+x^2)^4*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x)(1+x+x^2)]^4*(1-x)(1+x+x^2) =(1-x^3)^4*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x^3)^2]^2*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x^3)^2]^2*(1-x^3) =（1-X^3)^5 2 ∫x^4/(1+x2)2 dx =∫[1+1/(1+x2)2-2/(1+x2)]dx,用综合除法 =∫dx+∫dx/(1+x2)2-2∫dx/(1+x2) 在第二项,令x=tanp,dx=sec2pdp =∫dx+∫sec2p/(1+tan2p)2-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫sec2p/(sec^4p)-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫cos2pdp-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫(1+cos2p)/2 dp-2∫dx/(1+x2) =∫dx+(1/2)∫dp+(1/4)∫cos2pd(2p)-2∫dx/(1+x2) - 1 -

2017年6月西南大学继续教育学院9102高等数学大作业答案

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