大学概率论复习题

1、 设 3.0)(,4.0)(,===B P A P AB φ，求 )(B A P ?（）

2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A ：“第 k

次取得白球的概率”。（

b a a +，b

a a

+） 3、 用某法诊断肝 Ca ，记 A ：“确有病”，B ：“被诊断有病”，若 95.0)|(=A B P

9.0)|(=A B P ，又设在人群中 0004.0)(=A P ，求：)|(B A P （）

4、设某工厂有C B A ,,三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%.

(1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率.

(2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的可能性大. (D 表示”不合格品”, (|)0.362P A D =,

(|)0.406P B D =, (|)0.232P C D = 所以是B 车间的可能大)

5、（p 36，第19题）（1）若)|()|(B A P B A P >，试证)|()|(A B P A B P >；（2）设

1)(0<

6. 某人有３发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击

X １

２ ３ Pr. 2/3 (1/3)(2/3) (1/3)(1/3)(1/3+2/3)

7、小时后最

多只有一个坏了的概率。( )2.0)(8.0()2.0(211

3

303C C + ) 8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 X 为取到的新

球的个数.（1）求X 的分布律（2）求(02) P X <≤和 (02) P X ≤<. 解:(1)

ξ

1

2

Pr.

2

51C 2

5

12

13C C C 25

2

3C C

(2) ；

9、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 ，乙赢的概率是 ，问：三局两胜制还

是五局三胜制对甲有利？（，）

648.06.0))4.0()6.0((6.0)1:20:2(111

22=?+=?C P

682.06.0))4.0()6.0((6.0))4.0()6.0((6.0)2:31:30:3(222412233=?+?+=??C C P

10、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1）0.2304（2）0.98976 11、已知随机变量X 的密度函数为 ||(),

x f x Ae x -=-∞<<+∞

求： （1）A 值 ; (2) {01};P x << (3) ()F x

（1/2A =，1

101{01}(1)2x P x e dx e --<<==-?，1,0()21/2,0

x

x e x F x e x -?

=??-≥?）

12、设 ??

?

??<≤<≤-=else

x x x

x

x p 211002)(，求 )(x F （???

????

≥<≤<≤<--=2

211

00

1212202

2x x x x x x x ）

`13、地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在5分钟内任一时刻到达车站，求他候车时间不超过3分钟的概率。（ 3/5 ）

`14、设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, X 在(0, 1)上服从均匀分布, Y 的概率密度为

?????≤>=-0

0021)(2

y y e y f y Y .

(1)求X 和Y 的联合概率密度;

(2)设含有a 的二次方程为a 2+2Xa +Y =0, 试求a 有实根的概率.

解：（1）

?????><<=?=-其他0

0 ,1021)()(),(2

y x e y f x f y x f y

Y X

（2）

15、设某种灯泡的寿命 ~()X E λ，密度：000

)(5000≤>???

??=-x x e x p x

λ。（1）求λ；

（2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后

恰有一个损坏的概率。（5000

1；41-e ；121

3

)]1250([)]1250([≤>ξξP P C ） 16、. 设 )1,0(~N z ，求证：对任意 0>h ，有 1)(2)|(|-Φ=

18. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 1~(50,100)X N ，线路二高架绕行，

需时 2~(60,16)X N 。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（70

分钟高架绕行；65分钟穿过市区）

19、. 设 ~(3,0.4)X B ，(3)

2X X Y -=，求 (1)P Y =（）

20、设?

?

?<<=其它,04

0,8/)(~x x x f X X , 求82+=X Y 的概率密度.

（.,016

8,32/)8()(?

?

?<<-=其它y y y f Y ）

21、 若. X 之密度是1

01()0x p x else

<

?，求 X Y e = 的概率密度。

else e y y

<

0,

1 22. 若. )1,0(~N z ，求 2

z =η 的概率密度。00,0,21

2≤>??

???-y y e y y

π

23、 设随机变量 X 概率密度是 32

1183()0,X x p x x else

?<

，() F x X

是的分布函数，求随机变量 ()Y F X = 的分布函数。（0≤y 时，()0Y F y =；

1≥y 时，()1Y F y =；0 < y < 1 时，()Y F y y =）

24、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 X 为取到的新

球的个数。（1）求X 的分布律和分布函数；（2）求(02) P X <≤和

(02) P X ≤<。

ξ

1

2

Pr.

25

1C 2

512

13C C C 2

52

3C C

x

)0,(-∞ )1,0[ )2,1[ ),2[+∞ )(x F 0 1 25、 某公共汽车站从上午 7 点起每 15 分钟发一趟车，如果乘客到达车站的时

间 ξ 是在 7:00~7:30 之间均匀分布的随机变量，试求乘客在车站等候（1）

不到 5 分钟的概率；（2）超过10分钟的概率。( 1/3, 1/3 )

26. 若连续型随机变量 X 的密度函数 )(x p 是偶函数且连续，)(x F 是其分布

函数，对任意实数 x ，计算 )()(x F x F -+。 ( 1 ) 27、 如果

x

c

1e +－）

，（－∞∞是X 的分布函数，则 p(X 0)≥=？（1/2） 28. 设 X 的密度是???<<=else A

x A x x p 0,0,/3)(32 且 (1)7/8P X >=，求 A （2）

29、 设二维向量 (,)X Y 的密度是：else y x e y x p y x +∞

<

0,),()(。求：（1）

(,)X Y 的分布函数；（2）(,)X Y 落在区域{}1,0,0|),(≤+≥≥=y x y x y x G 内

的概率。（+∞<

)1)(1(),(00

)(y x x y y x e e dxdy e y x F --+---==??

否则为

零；e

2

1-

） 30. 设 ..(,)r v X Y 的分布律是：

Y

X 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 α β

求：31、X -1 0 1 Y

0 1

Pr. 1/4 1/2 1/4 Pr. 1/2 1/2

且 (0)1P X Y ?==。（1）求 ..(,)r v X Y 分布表；（2）问：X 与 Y 独立吗？

Y X 0 1 ?i p

-1 1/4 0 1/4 0 0 1/2 1/2 1 1/4 0 1/4 j p ?

1/2

1/2

1

不独立。

32、 设. X 与Y 独立，密度函数分别是：

55,00.2

5,()()0,

00,

y X Y x y e p x p x else y -<<>??==?

?

≤??

求 (0,00.2)P X Y ><<（e

1

1-）

33．设X 服从参数1=λ的指数分布，Y 服从参数2=λ的指数分布，且X 与Y 独立，求}.2{Y X P <

解: ??

?>>=--其它

00

,02),(2y x e y x f y

x

{}??∞

∞

--=

=<0

2

22

122x y x dy e dx Y X P 34、设二维随机变量之密度函数为 (23)

60,0

(,)0x y e x y f x y -+?>>=?

?其它

求：(1) 边缘密度

(),()X Y f x f y ； (2)讨论,X Y 之独立性.

解：（1） 220

()0x

X e x p x -?>=?

?其它 330

()0

y Y e y p y -?>=??其它

（2）独立

35、 X -1 0 1 Y 0 1 2

Pr. Pr.

且

U

-1 0 1 2 3 Pr.

V

-3 -2 -1 0 1 Pr.

36、 设1~()X P λ，2~()Y P λ，X 与 Y 独立，求证：12~()Z X Y P λλ=++ 。 37、 设 X 和 Y 相互独立，概率密度分别如下所示。求 Z X Y =+ 之密度。

1,010

,()()0,

0,y X Y x y e p x p y else y -≤≤>??==?

?≤??

解：01

00()1011

(1)z y z

z z

y z z z p z e dy e z z e dy e e -----?

==-≤

38、 设某种型号的电子元件之寿命近似服从)20,160(2N ，随机地取４只，求其

中没有一只寿命小于180小时概率。（4)1587.0(）

39. 设 X 和 Y 相互独立且都服从 ),0(2σN ，求随机变量 22Z X Y =+ 的

概率密度。( ??

???<≥-00,0,2

2

22z z e

z z σσ ) 40、设(,)X Y 的概率密度是：?

??<<<<--=else y x y x k y x p 4

2,20,0),6(),(

（1）求 k ；（2）求 (1,3)P X Y <<；（3）( 1.5)P X <；（4）(4)P X Y +≤ （1/8, 3/8, 27/32, 2/3）

41、. 设(,)X Y 的概率密度是：???≤≤=else y x y kx y x p 1

,

0,),(22

（1） 求 k ；（2）边际概率密度函数。

( 21/4, 24

2111(1),()80,X x x x p x else ?-<<-?

=???

,52701,()20,Y y y p y else ?<

42、（p . 88, 11#） 设某种商品的周需求量相互独立，概率密度都是

???≤>=-00

,0,)(t t te t p t ，求（1）两周；（2）三周的需求量的概率密度。

?????≤>==-0006)(')(3z z e z z F z p z ηη; ??

?

??≤>==-000!5)(')(5u u e u u F u p u ηη

43、表4-1 常见分布的概率分布及其数学期望和方差。

44、. 设 X 与 Y 相互独立，分布律分别如下所示。求 ()E X Y ?

X

8 9 10

Y 8 9 10 Pr.

Pr.

()84.63E X Y ?=

45. 设 (,)X Y 的分布表如下所示，求 (),()(0.7,0.4)E X E Y =-

Y X

-1 0

?i p

0 1 j p ?

1

46 班车载有达一个站点时无人下车就不停车，求停车次数 X 的数学期望。( 9 )

47. 连续型随机变量ξ的概率密度为??

?><<=其它

0)

0,(10)(a k x kx x a

?

又知Eξ=, 求k 和a 的值。（a =2, k =3） 48、已知 E(X)=-1,D(X)=3，求2E[3(X -2)]

49. 设 X 的密度是 else

x x x

x

x p 211

002)(<≤<≤??

?

??-=，求 [||]E X EX - ( 1/3 ) 50、 假定对茶叶的需求量 ~[2000,4000]X U ，并假定：每售出 1 单位茶叶可

赢利 3 万，积压 1 单位则亏损 1 万。问：如何备货可使收益最大？( 3500 )

51、 设 X 与 Y 相互独立且均服从 )1,0(N ，求 22()EZ E X Y =+ ( 2

2π

) 52、. 设 C 是任意常数，求证：2()DX E X C ≤- 53、由 ()()()D X Y D X D Y +=+ 即可断定（ A ）

A. X Y 与 不相关

B.

(,)()()X Y X Y F x y F x F y =（，）的联合分布函数是 C. X Y 与 相互独立 D. 相关系数 1X

Y

ρ=-

54、 设 ~(,)X B n p ，求 (21)21E X np -=-

55、设X 服从二项分布B (n,p),下面四个式子中正确的是（B ） A. (21)2E X np -= B. (231)4(1)D X np p -=- C. (21)4E X np +=

D. (21)4(1)1D X np p -=-+

56. 设 ,(0)EX DX > 均存在，求 Y DX

=

之期望（0）和方差（1）。 57. 设随机变量 12,,.....,n X X X 独立同分布，2,i i EX DX μσ==，

若令 2

211

11()1n

n

i

i i i X X S X X n n ====--∑∑，求 2,,E X D X ES ( μ, 2

1σn

,2σ) 58. 家联营的商店每两周售出的某商品之数量（公斤）分别是 12345,,,,X X X X X ，

独立且分别服从 )265,260(),225,180(),240,240(),225,200(N N N N 和)270,320(N 。

（1）求 5 家商店两周的总销量之均值和方差；（2）若商店每两周进货一次，为了使新的供货达到前不会脱销的概率大于，问：商店的仓

库应至少储存多少（公斤）该产品？( 1200；352

；1282 ) 59、. 电网向 10,000 盏灯供电，设晚上每盏灯开灯的概率是，各个灯独立开关，

试估计同时有 6800~7200 盏灯开着的概率。( )

60、. 设 (,)X Y 分布律如下所示，求 cov(,)X Y ( - 1/8 )

Y X 0 1 2 ?i p

0 4/16 4/16 1/16 9/16 1 4/16 2/16 0 6/16 2 1/16 0 0 1/16 j p ?

9/16

6/16

1/16

1

61. 设 X 与 Y 同分布，令 ,U X Y V X Y =+=-，证明：U 与 V 不相关。 62. 设 ,X Y Z ， 满足 1,1,1,0XY EX EY EZ DX DY DZ ρ===-====

1/2XZ YZ ρρ=-=，求 (),()E X Y Z D X Y Z ++++ ( 1, 3 )

63. 已知),(Y X 服从二维正态分布，若)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且2

1

-=XY ρ，

Z X Y =-，求)(Z E ，)(Z D .(1EZ =，37DZ =)

64、已知随机变量X 和Y 分别服从正态分布2(1,3)N 和2(0,4)N , 且X 与Y 的相关系

数1,2XY ρ=-设32

X Y

Z =+,求Z 的数学期望()E Z 和方差()D Z ;（1/3，3）

65. （, 4#）游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分

钟、25分钟和55分钟从底层起行。假设一游客在早上八点的第 ξ 分钟到达底层候梯处，且 ξ 在 （0，60）内均匀分布，求该游客等候时间 η 的数学期望。( )

66. （, 7#）设某种商品周需求量 ~[10,30]X U ，经销商店进货数量为区间 [10，

30] 中的某一整数且商店每销售一单位商品可获利 500元。当供大于求时削

价处理，每处理1单位商品亏损 100 元，若供不应求则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商店每周所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。( 21 )

67. （, 13#）设 ~(1)Y E ，0

(1,2)1

i Y k X k Y k

≤?==?

>?，

（1）求 12(,)X X 分布律；（2）求 1212cov(,),X X X X ρ

2X

1X

0 1

?i p

0 ?--=10

1

1)(e dy y p η 0

11--e

1

?

---=2

1

2

1)(e e dy y p η

?

+∞

-=2

2

)(e dy y p η

1-e

j p ?

21--e

2-e 1

2

3

12cov(,)X X e e --=-, 1223

2

1224111

()()

X X e e e e e e e ρ-------=

=

=-+-- 68. （, 15#）（Cauchy-Schwarz 不等式）设 22,ηξE E 都存在，证明

)()()]([222ηξηξE E E ?≤?

69. （, 11#）设 A 、B 是两随机事件，定义

发生发生 11A A ??

?-=ξ，发生

发生

11B B ???-=η，求证：ξ与η不相关?A 与B 独立

70. 设ξ与η相互独立且都服从 ),(2σμN ，求 )],[max(μξE 和 )],[min(μξE πσμπσ

μηξσμηξ1

221)],[m ax ()],[m ax (11+=+=+=E E π

σ

μπσμηξσμηξ1

)1(

)],[m in()],[m in(11-=-+=+=E E

71. 独立地掷10颗骰子，求掷出的点数之和在 30 到 40 点之间的概率。

72. 设一颗螺丝钉的重量是随机变量，期望值是 50 克，标准差是 5克，求一盒（100颗）螺丝钉重量超过 5100 g 的概率。( )

73、 一家保险公司有一万人参保，每年每人付 12 元保费。在一年内这些死亡

的概率都为 ，死亡后家属可向保险公司领取 1000 元。求：（1）保险公司一年的利润不少于 6 万元的概率；（2）保险公司亏本的概率。( , 0 ) 74、甲、乙两个戏院在竞争1000名观众. 假定每个观众随意地选择一个戏院,

且观众之间选择是彼此独立的, 问每个戏院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%? (537)

75. 设总体服从 )2(E ，求样本 12,,.....,n X X X 之联合密度 else

x e x x x p i x n

n n

i i 0

),...,,(1

21>?????∑==-诸λλ 76. 设总体服从 ),1(p B ，求样本 12,,.....,n X X X 之联合分布律。

∑-∑=-i i x

n x n p p x x x p )1(),...,,(21

77. 设总体服从 ),(2

σμN ，12,,.....,n X X X 是样本，

22

1

1

()~?n

i

i X

μσ

=-∑

)(~)(1

21

22

n n

i i

χμξ

σ∑=-

78.设 12,,...,n X X X (n > 1)为来自标准正态总体的简单随机样本，X 为样本均

值，2S 为样本方差，则有3

2124(1)

~?3

i

i n

i

i X n

X

==-∑∑

3

2124

(1)~(3,3)3

i

i n

i

i X n F n X

==--∑∑

79、设总体服从 ),(2σμN ，2,σμ均已知，12345,,,,X X X X X 是来自总体的样本，

X 是样本均值，2S 为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ B ）

2

2

5S

σ

/5X S

σσ

C.

2

2

5S σ22/54X S σσ

80、设总体2(2,4),X

N 1(,

,)n X X 为总体X 一个样本，则?4/n

(0,1)4/X N n

81、设12,,.....,n X X X 是取自正态总体ξ的一个样本，2(0,)X

N σ，若

1222

2

345X X X ++t -分布，则常数a 3

2

82、设 123,,X X X 是来自正态总体 ),0(2σN 的样本，常数 c 取何值时

统计量 22

2123(2)c X X X -+ 是方差 2σ 的无偏估计量，（

2

1

） 83. 设 1210,,.....,X X X 为 )3.0,0(2

N 一个样本，求 )44.1(101

2>∑i P ξ ( )

84. 求总体 )3,20(N 的容量分别为 10 和 15 的两个独立样本均值 X 和 Y 差的绝对值大于 之概率。( ) （p151，习题6-4，第9题）

85. （p151，6#）设总体服从 )(λE ，12,,.....,n X X X 是样本，求（1）E X 和

DX ；

（2）)(2S E ( λ1

,21λn ,21λ

) 86. （p151，9#）设总体服从 ),(2σμN ，12,,.....,n X X X 是样本，求：22[()]E X S 87、 （p151，11#）设 19,....,X X 是来自正态总体的简单随机样本，92

2121162789272()111(...),(),(),632i i Y Y Y X X Y X X X S X Y S ζ=-=++=++=-=

∑求证：统计量 )2(~t ζ

88. （p151，10#）设总体服从 )0(),(2>σσμN ，从总体中抽取容量为2n 的

简单随机样本 12,....,(2)n

X X n ≥，其样本均值是 21

12n

i i X X n ==∑，求统计量

21

(2)n

i n i i Y X X X +==+-∑ 的数学期望 EY ( 2)1(2σ-n )

89. 设总体服从 )(λE ，其中 0>λ，未知，求 λ 之矩估计量 λ

?。( 1

X

) 90. 设总体服从 ],0[b U ，其中 0>b ，未知，求 b 之矩估计 量b

?。( 2X ) 91. （,4#）设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为 λ 的 Poisson 分布，

现有 42 个数据如下所示。求参数 λ 的极大似然估计。( 40/21 )

呼叫次数

0 1 2 3 4 5 >5 出现频率

7 10 12 8

3

2

92. 设 12,,....,n X X X 是来自总体 )(λP 的样本，求 )0(=ξP 的极大似然估计。

( x e e P --===0

?

?!

0)0(λξλ ) 93. 设总体服从 )(λE ，其中 0>λ，未知，求 λ 之极大似然估计 λ?。( x

1

) 94. 设总体服从 ),(2σμN ，求 2,σμ 之极大似然估计 2?,?σμ。（ x =μ

?，2

2?n S =σ）

95. 设总体密度是 11

)()1(≤>????=+-x x x x p θθ，（1>θ），求（1）θ 之矩估计 1?θ；

（2）θ 之极大似然估计 2?θ；（ 1

?1

-=x x θ，∑=i

x n

ln ?2θ） 96. 求证：样本均值 ξ 总是总体期望 ξE 之无偏估计

97. 求证：样本方差 2S 总是总体方差 ξD 之无偏估计，而样本二阶中心矩

n S 2 总是总体方差 ξD 之有偏估计

98、. 设总体服从 ]2,[θθU ，θ 未知，求证：ξθ

3

2?= 是 θ 的无偏估计。 99. 设 21,x x 是来自 )1,(μN 的容量为 2 的样本，则下列三个无偏估计量

21131

32?x x +=μ

、2124341?x x +=μ

、2112

121?x x +=μ 中哪一个较优？（213???μμμ

） 100、若 EX 和 DX 都存在，123,,X X X 是 X 的一个样本，

11231?()3

X X X θ=++，2

123111?236

X X X θ=++，那么，21?,?θθ中有效的无偏估计是（1?θ）

大学概率论与数理统计复习资料

第一章 随机事件及其概率 知识点：概率的性质 事件运算 古典概率 事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式 常用公式 ) ()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+= ) ,,() ()(211 1 有限可加性两两互斥设n n i i n i i A A A A P A P ∑===) ,(0 )()()()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==) ()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-) () ()()()(时当A B B P A P B A P B A P ?-==-))0(,,()()/()()()6(211 >Ω=∑=i n n i i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式 ) ,,()] (1[1)(211 1 相互独立时n n i i n i i A A A A P A P ∏==--=) /()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==) (/)()/()3(A P AB P A B P =) () /()() /()()/()7(1 逆概率公式∑== n i i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P n r A P ==

应用举例 1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （ ）。 2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P ，则=k （ ）。 3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P 则（ ）。 4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P （ ）。 5、,,A B C 是三个随机事件，C B ?，事件()A C B - 与A 的关系是（ ）。 6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 （1）试求他在5:40~5:50到家的概率； （2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解（1）设1A ={他是乘地铁回家的}，2A ={他是乘汽车回家的}， i B ={第i 段时间到家的}，4,3,2,1=i 分别对应时间段5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后 则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212A B P A P A B P A P B P += 由上表可知4.0)|(12=A B P ，3.0)|(22=A B P ，5.0)()(21==A P A P 35.05.03.04.05.0)(2=?+?=B P （2）由贝叶斯公式 7 4 35.04.05.0)()()|(22121=?== B P B A P B A P 8、盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取3个来用，比赛 后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。 看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

东南大学概率论期末考试概率统计11123A解答

;. 东 南 大 学 考 试 卷 （ 答 案 ）（ A 卷） 课 程 名 称 概率论与数理统计 考 试 学 期 1 1 - 1 2 - 3 得分 适 用 专 业 全校 考 试 形 式 闭卷 考试时间长度 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 自 觉 得分 遵 ( x) 守 1 e t 2 /2 dt 表示标准正态分布的分布函数， 2 考 ( 1.645) 0.05； 场 (1.3) 0.9032； (0) 0.5； (1.96) 0.975； (1) 0.8413 (2) 0.9772 纪 一、填充题（每空格 2’，共 38’；过程班共 34’） 律 线 1) 已知 P(B)=P(A)=0.2 ，A 和 B 相互独立 ,则 P(A-B)= 0.16 ;P(AUB)= 0.36 。 如 名 2) 一盒中有 2 个白球， 3 个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二 考 姓 次取到黑球的概率为 0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为 2/5 。 试 3) 设随机变量 X 服从正态分布 作 封 弊 2 N (1 , 4), P( X 1) _ 0.5 。（过程班不做） 1 4) 设 此 W(t ) 是参数为 的Wiener 过程，则随机过程 X (t) W (t), t t 0 的一 答 维概率密度函数 卷 密 无 f (x ； t ) 1 exp{ 2 x 2 / 2} 。（过程班做） 效 5) 随机变量 X ，Y 独立同分布， 都服从正态分布 N(1 ，4)，则 P(X-Y> 2 2 )=0.1587 。 号 6) 随 机 变 量 X ， Y 的 联 合 分 布 律 为 ： P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3; 学 P(X=1,Y=0)=0.3; P(X=1,Y=1)=0.2. 则 X+Y 分 布 律 为 p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2 。 E[XY]= 0.2 。（过程班不做） 7) 随机变量 X ，Y 的相关系数为 0.5，则 5-2X ，和 Y-1 的相关系数为 -0.5 。 8) 设 随 机 变 量 序 列 {Xn,n=1,2, } 独 立 同 分 布 ， EX 1=2, DX 1=2, 则 ;.' x

大学数学 概率论10第10讲(第二章)

第十讲 Ch.2 随机变量及其分布 §2.4 常用离散型分布 Remark 讨论常用分布的目的及常用分布的类型 §2.4§2.5???常用离散型分布（中讨论)常用分布常用连续型分布（中讨论） 2.4.1 二项分布(以n 重伯努利试验为背景的分布) 1. 二项分布的定义与记号 记 =X “n 重伯努利试验中A 发生(即‘成功’)的次数”， 则X 为离散型..V R ，其可能值为n ,,2,1,0???.且由事件的独立性可得 n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0,)1()(???=-==-. 其中)(A P p =,满足10<

☆检查不合格品率为p 的一批产品中的10件，其中不合格品数~X b ),10(p ； ☆随机调查色盲率为p 的任意50个人中的色盲人数 ~Y b ),50(p ； ☆命中率为p 的射手5次射击中命中次数~Z b ),5(p . 2. 利用二项分布的分布列计算概率 例2.4.1 (题目叙述没有区分患者与健康者！换讲 .101.P 习题的第2题) 一条自动化生产线上产品一级品率为0.8，检查5件，求至少有2件一级品的概率. 解 记 X =“抽检5件产品中一级品的件数”， 则依题意可知~X b )8.0,5(，于是 (P 抽检5件中至少有2件是一级品) ()()()() ()() 5 4 11 5 5 21210110.810.80.810.80.99328 P X P X P X P X C C =≥=-<=-=-==-??--??-= 例 2.4.2 已知~X b ),2(p ，~Y b ),3(p ，若 ()5 19 P X ≥= ，求()1P Y ≥.

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

东 南 大 学04-05-3概率与数理统计(含答案)

共 5 页 第 1 页 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 课程名称 概率论与数理统计 考试学期 04-05-3 得分 适用专业 全校 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 备用数据： ( 1.645)0.05(0.5792)0.7088(1)0.8413(0.2)0.5792 (1.414)0.9213(1.96)0.975(2)0.9772 Φ-=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 2222 1515221616224~()(7.261)0.95 (24.996)0.05 (7.962)0.95 (26.2961)0.05 (13.848)0.95 n n P P P P P χχχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=：；； ；；；2242225252235353 (36.416)0.05 (14.611)0.95 (37.652)0.05 (22.465)0.95 (49.802)0.05 (P P P P P P χχχχχχ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；2269922999923.269)0.95 (129.995)0.002(117.4069)0.1 (81.4493)0.9P P P χχχ≥=≥=≥=≥=；； ；； 1515161624~(): ( 1.3406)0.10 ( 1.7531)0.05 ( 1.3368)0.10 ( 1.7459)0.05 ( 2.0639)0.025 n T t n P T P T P T P T P T P ≥=≥=≥=≥=≥=；；；；；242525353599( 1.7109)0.05 ( 2.0595)0.025 ( 1.7081)0.05 ( 2.0301)0.025 ( 1.6869)0.05 ( 2.0812)T P T P T P T P T P T ≥=≥=≥=≥=≥=≥； ；；；； 990.02 ( 1.9842)0.025P T =≥=；； 10) 1．设A ，B 为两个事件，4.0)(,8.0)(=?=B A P A P ，则_______)(=B A P 。 2．袋中有6个白球，3个红球，从中有放回的抽取，则第2次取到红球是在第4 次抽取时取到的概率为_____________。 3．设随机变量X 服从正态分布)1,2(N ，已知95.0)(≥>x X P ，则x 最大值为_______。 4．设X , Y 独立同服从下列分布

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

东南大学概率论期末考试概率统计11-12-3A解答

东南大学考试卷（答案）（A 卷） 课程名称概率论与数理统计考试学期11-12-3得分 适用专业全校考试形式闭卷考试时间长度120分钟 2/2 ()x t x dt - Φ=?表示标准正态分布的分布函数， ( 1.645)0.05(0)0.5(1) 0.8413 (1.3)0.9032(1.96)0.975(2)0.9772 Φ-=Φ=Φ= Φ=Φ=Φ= ；； ；； 一、填充题（每空格2’ ，共38’；过程班共34’） 1)已知P(B)=P(A)=0.2，A和B相互独立,则P(A-B)= 0.16 ;P(AUB)= 0.36 。 2) 一盒中有2个白球，3个黑球，每次抽取一球，从中不放回地抽取两次，则第二 次取到黑球的概率为0.6 ，取到两个球颜色相同的概率为2/5 。 3)设随机变量X服从正态分布(1,4),(1)_0.5___ N P X<=。（过程班不做） 4)设() W t是参数为2 σ的Wiener过程，则随机过程()(),0 X t t t =>的一维概率密度函数() f x t= ；2/2} x -________。（过程班做） 5)随机变量X，Y独立同分布，都服从正态分布N(1，4)，则P(X-Y>)=0.1587__。 6)随机变量X，Y的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2; P(X=0,Y=1)=0.3; P(X=1,Y=0)=0.3; P(X=1,Y=1)=0.2. 则X+Y分布律为 p(X+Y=0)=0.2;P(X+Y=1)=0.6;P(X+Y=2)=0.2。E[XY]= 0.2 。（过程班不做） 7)随机变量X，Y的相关系数为0.5，则5-2X，和Y-1的相关系数为 -0.5 。 8)设随机变量序列{Xn,n=1,2,…}独立同分布，EX1=2, DX1=2,则 ?→ ? + + +p n X X X n ) ... ( 12 2 2 2 1 6 。 第 1 页共 6 页- 6/27/2016

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<

大学概率论与数理统计必过复习资料试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

大学概率论与数理统计公式全集

大学概率论与数理统计公式全集 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ) )(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A A B += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 ) (1)(A P A P -= 加法公式 ) ()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 ) ()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相 应公式 ) ()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ； 1)()(=+A B P A B P

二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1 ,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 泊松分布)(λP ,2,1,0,! )(===-k k e k X P k λλ 几何分布)(p G ,2,1,0, )1()(1=-==-k p p k X P k 超几何分布),,(n M N H ) ,min(,,1,,)(M n l l k C C C k X P n N k n M N k M +== =-- 3、连续型随机变量 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布),(b a U ?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ?? ? ????≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)( 指数分布)(λE ???? ?>=-其他, 00 ,)(x e x f x λλ ? ??≥-<=-0,10, 0)(x e x x F x λ 正态分布),(2σμN +∞<<∞-= -- x e x f x 2 2 2)(21)(σμσ π ?∞ --- = x t t e x F d 21 )(2 22)(σμσπ 标准正态分布)1,0(N +∞<<∞-=- x e x x 2 221)(π ? ?∞ --- = x t t e x F d 21)(2 22)(σμσπ

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

大学数学 概率论第一章

第一章 随机事件及其概率 一、填空题 1．一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概率是 . 2．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 . 3．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 56 ”的概率为 . 4．已知P (A )=0.4, P(B )=0.3, (1) 当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= ; P(AB )= . (2) 当B ?A 时, P(A+B )= ; P (AB )= ； 5. 事件C B A ,,两两独立, 满足21)()()(< ===C P B P A P ABC ，φ,且P (A+B+C )=16 9， )(A P 则= . 6．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A +的概率=+)(B A P . 7．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为 . 8. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率 . 9. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是5 2 ,21 ,32，三人中恰好有两人合格的概率为 . 10. 一次试验中事件A 发生的概率为p , 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为 ；A 至多发生一次的概率为 . 二、选择题 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（ ）. （A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B ）“甲、乙两种产品均畅销”; （C ）“甲种产品滞销”; （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”. 2. 对于任意二事件A 和B 有=-)(B A P ( ).

《概率论》期末考试试题A卷及答案

07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答：10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3 )(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答：32233 111310 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答： 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++