2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一 、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合{|320}A x R x =∈+>,{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->,则A B = (A )(,1)-∞- (B )2(1,)3-- (C )2
(,3)3
- (D )(3,)+∞ (2)在复平面内,复数
103i
i
+对应的点的坐标为 (A )(1,3) (B )(3,1) (C )(1,3)- (D )(3,1)- (3)设不等式组02,
02
x y ≤≤??
≤≤?表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到
坐标原点的距离大于2的概率是
(A )4
π
(B )22π-
(C )
6
π
(D )44π-
(4)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 (A )2 (B )4 (C )8 (D )16
(5)函数12
1()()2
x
f x x =-的零点个数为
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (6)已知{}
n a 为等比数列,下面结论中正确的是
(A )1322a a a +≥ (B )222
1322a a a +≥
(C )若13a a =,则12a a = (D )若31a a >,则42a a > (7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
(A )28+ (B )30+
(C )56+ (D )60+
(8)某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 (A )5 (B )7 (C )9 (D )11
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)直线y x =被圆2
2
(2)4x y +-=截得的弦长为__________。 (10)已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若11
2
a =
,23S a =,则2a =____________, n S =_________________。
(11)在ABC ?中,若3a =,b =
3
A π
∠=
,则C ∠的大小为_________。
(12)已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则2
2
()()f a f b +=_____________。 (13)已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE CB ?的值为_______;
DE DC ?的最大值为_______。
(14)已知()(2)(3)
f x m x m x m =-++,()22x
g x =-。若x R ?∈,()0f x <或()0g x <,则m 的取值范围是_________。
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)
已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x
f x x
-=
。
(Ⅰ)求()f x 的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的单调递减区间。
(16)(本小题共14分)
如图1,在Rt ABC ?中,90C ∠=,,D E 分别为
,AC AB 的中点,
点F 为线段CD 上的一点,将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置,使1A F CD ⊥,如图2。
(Ⅰ)求证://DE 平面1A CB ; (Ⅱ)求证:1A F BE ⊥;
(Ⅲ)线段1A B 上是否存在点Q ,使1A C ⊥平面DEQ ?说明理由。
(17)(本小题共13分)
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中0a >,600a b c ++=。当数据,,a b c 的方差2
s 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2
s 的值。 (注:2
222121
[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-+???+-,其中x 为数据12,,,n x x x ???的平均数)
(18)(本小题共13分)
已知函数2
()1(0)f x ax a =+>,3
()g
x x bx =+
。
(Ⅰ)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线,求,a b 的值; (Ⅱ)当3,9a b ==-时,若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28,求k 的取值范围。
图2
图1
F
(19)(本小题共14分)
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为2, 直线
(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N 。
(Ⅰ)求椭圆C 的方程
(Ⅱ)当AMN ?k 的值。
(20)(本小题共13分)
设A
满足性质:,,,,,[1,1]P a b c d e f ∈-,且0a b c d e f +++++=。
记()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =,()j c A 为第j 列各数之和(1,2,3)j =;记
()k A 为1|()|r A ,2|()|r A ,1|()|c A ,2|()|c A ,3|()|c A 中的最小值。
(Ⅰ)对如下数表A ,求()k A 的值
(Ⅱ)设数表A
其中10d -≤≤。求()k A 的最大值;
(Ⅲ)对所有满足性质P 的2行3列的数表A ,求()k A 的最大值
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1?答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2?选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4?作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 4 , 参考公式:球的体积V= R ,其中R为球的半径. 3 1 锥体的体积公式为V = —Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。 3 一组数据X1, X2,…,X n 的标准差S二j2[(X1 X)2(X2 X)2 L (X n X)2],其中X 表示这组数据的平均数。 一?选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3 4i 1. 设i为虚数单位,则复数i A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 2. 设集合U={1.2. 3. 4. 5.6} , M={1.3.5},则e U M = A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U uuu uuu UULT 3.若向量AB(1,2) , BC(3,4),则AC A. (4.6) B. (-4,-6) C. (-2, -2) D. (2, 2) 4.下列函数为偶函数的是
绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?AB 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A .0.4 B .0.6 C .0.8 D . 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个 数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若
2013年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2﹣2x=0,x∈R},则S∩T=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)函数f(x)=的定义域为() A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1)∪(1,+∞) 3.(5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(5分)已知sin(+α)=,cosα=() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是() A.1 B.2 C.4 D.7 6.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()
A.B.C.D.1 7.(5分)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D. 8.(5分)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 9.(5分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是() A.B.C.D. 10.(5分)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题: ①给定向量,总存在向量,使; ②给定向量和,总存在实数λ和μ,使; ③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是
A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:球的体积33 4R V π=,其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一组数据x 1,x 2,…,x n 的标准差( )()( )[] ,2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=,其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位,则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =(1,2),BC uuu r =(3,4),则AC u u u r = A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1,则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =AC = A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ,b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ,,且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中,则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1,则=5231a a a
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。
19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)