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2007年高考.广东卷.文科数学试题及详细解答

试卷类型：A

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题号（或题组号），对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V =3

Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.

如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y n x

n x y

x n y x b n

i i n

i i i

-=-∑-∑=

==,2

一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|10}M x x =+>,1

0}1N x x

=>-,则M N =

A ．{x|-1≤x ＜1}

B ．{x |x>1}

C ．{x|-1＜x ＜1}

D ．{x |x ≥-1} 【解析】(1,),(,1)M N =-+∞=-∞,故M N (1,1)=-,选(C).

2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b=

A ．-2

B ．12-

C. 1

D ．2 【解析】(1)(2)(2)(21)bi i b b i ++=-++,依题意202b b -=?=, 选(D).

3.若函数f(x)=x 3

(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数

【解析】函数3

()y f x x =-=-单调递减且为奇函数,选(B).

4．若向量,a b 满足||||1a b ==,a 与b 的夹角为60?,则a a a b ?+?= A ．

12 B ．3

C.12+ D ．2

【解析】23

||||||cos602

a a a

b a a b ?+?=+??=

,选(B).

5．客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度

匀速行驶l 小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是

【解析】依题意的关键字眼“以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地”选得答案(C).

6.若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

【解析】逐一判除,易得答案(D).

7.图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A ：、…、A ，。(如A ：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm ，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A.i<9

B.i<8

C.i<7

D.i<6 【解析】身高在160～180cm(含

160cm ，不含180cm)的学生人数为4567A A A A +++,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).

8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

【解析】随机取出2个小球得到的结果数有

54102

??=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A). 9．已知简谐运动()2sin()(||)3

f x x π

??=+<

的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和

初相?分别为

【解析】依题意2sin 1?=,结合||2

可得6

,易得6T =,故选(A).

10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将 A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件, 但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少

的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为

A ．18

B ．17

C ．16

D ．15

【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得

415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而

215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出

图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是．

【解析】设所求抛物线方程为2

y ax =,依题意2428a a =?=,故所求为2

8y x =.

12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是．【解析】由()ln 10f x x '=+>可得1x e >

,答案:1

(,)e

+∞.