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新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表

直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率

（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．

（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．

（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，

y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =，

12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

1.特殊角与斜率 ※基础达标

1．若直线1x =的倾斜角为α，则α等于（）.

A ．0

B ．45°

C ．90°

D ．不存在

2．已知直线l 3 ）.

A. 60°

B. 30°

C. 60°或120°

D. 30°或150° 3. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为__________

4.经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为1350

，则y 的值等于（） 5.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或4

6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ .

7.已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.

8．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是( ) A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -=

9．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 10.已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．

11．光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过点(4,3)B , 试求点Q 的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率.

倾斜角斜率

※能力提高

12．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.

13.已知两点M (2，－3)、N (－3，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( A )

A.k ≥

43或k ≤－4 B.－4≤k ≤43 C. 43≤k ≤4 D.－4

≤k ≤4 14.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k

的取值范围.

15.右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2

§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l 1∥l 2 ?k 1=k 2（2）l 1⊥l 2?k 1·k 2=－1. 若l 1和l 2都没有斜率，则l 1与l 2平行或重合.若l 1和l 2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l 1⊥l 2. 【例1】四边形ABCD 的顶点为(2,222)A +、(2,2)B -、(0,222)C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.

【例2】已知ABC ?的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．

【例3】（1）已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2，32）、S （0，5

），试判

断1l 与2l 是否平行？

（2）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？

【例4】已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ．

点评：通过设点D 的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.

※基础达标

1．下列说法中正确的是（）.

A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等

C. 垂直的两直线的斜率之积为-1

D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2．若直线12l l 、的倾斜角分别为12,αα、且12l l ⊥，则有（）.

A. 1290α

α-=o B. 2190αα-=o C. 2190αα-=o D. 12180αα+=o

3．经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（）. A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 4．若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --，则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（）.

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

5．已知ABC ?的三个顶点坐标为(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，则其形状为（）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断

6．直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 .

7．若过点(2,2),(5,0)A B -的直线与过点(2,1),(1,)P m Q m --的直线平行，则m = . ※能力提高

8．已知矩形ABCD 的三个顶点的分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，求第四个顶点D 的坐标． 9． ABC ?的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ?为直角三角形，求m 的值.

※探究创新

10．已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.

（1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.

必修二3.2知识表

名称

几何条件

方程局限性

点斜式过点(x 0，y 0)，斜率为k y －y 0=k(x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线斜截式斜率为k ，纵截距为b

y=kx ＋b

不含垂直于x 轴的直线

找要素，写方程（两点、一点一斜、两截）

设方程，求系数（讨论）

线段12P P 中点坐标公式1212

(

,)22

x x y y ++ §3.2.1 直线的点斜式方程

※基础达标

1．.写出下列点斜式直线方程：

（1）经过点(2,5)A ，斜率是4； 54(3)y x -=-（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30o .3

1(3)y x +=-. 2. 倾斜角是135o ，在y 轴上的截距是3的直线方程是 . 3.直线y ax b =+（a b +＝0）的图象可以是（）.

4．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为（）.

A. 42(3)y x -=-

B. 43y x -=-

C. 40y -=

D. 30x -=

5．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为_____________ 6．将直线31y x =+绕它上面一点（1315°，得到的直线方程是 .

求直线方程的方法 “先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。

7.方程(2)y k x =-表示（）.

A. 通过点(2,0)-的所有直线

B. 通过点(2,0)的所有直线

C. 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线

D. 通过点(2,0)且除去x 轴的直线 8．直线3)2(+-=x k y 必过定点，该定点的坐标为（ B ）

A ．（3，2）

B ．（2，3）

C ．（2，–3）

D ．（–2，3）

※能力提高

9．已知△ABC 在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B ∠=∠=o o ，求：（1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的方程.

10.已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.

11.光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.

12. 已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程. 13.已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．

※探究创新

14．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？

两点式在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，

b （a,b ≠0）a ——直线的横截距b ——直线的纵截距

不包括垂直于坐标轴的直线.

截距式

在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b （a,b ≠0）

不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.

§3.2.2 直线的两点式方程

※基础达标 1．过两点(1,2)和(3,4)的直线的方程为（）.A. 1y x =- B. 1y x =+ C. 2y x =-+ D. 2y x =--

2.已知△ABC 顶点为(2,8),(4,0),(6,0)A B C -，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程.

3.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为（）. A. 32- B. 23- C. 2

D. 2

4．已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（）.

A. 234x y -=

B. 230x y -=

C. 324x y -=

D. 320x y -= 5.求过点(3,2)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________

7.．已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 . 8.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.

※能力提高

9．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：

（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；

10.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，

行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，直线过两点（1）求y 与x 之间的函数关系

式，并说明自变量x 的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？

11．直线l 在X 轴、Y 轴上的截距之比是2:3,且过点(4,9)A ,求直线l 的方程. 12.已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程. 13.已知直线l 过点(2,2)-，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线l 的方程． 14.与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为3

的直线l 的方程为 15.已知△ABC 的顶点A （－4，2），两条中线所在的直线方程分别为3220,35120,x y x y -+=+-=求BC 边所在的直线方程。

※探究创新

16. 光线从点A （-3，4）射出，经x 轴上的点B 反射后交y 轴于C 点，再经C 点从y 轴上反射恰好经过点D （-1，6），求直线AB ，BC ，CD 的方程． 17.一束光线从点(3,6)P -射到点(3,0)Q 后被X 轴反射,求入射线和反射线所在的直线方程

18．已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是x 轴上的点，求当AP PB +最小时的点P 的坐标．

§3.2.3 直线的一般式方程

¤知识要点：

1. 一般式（general form ）：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程

0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x B B =--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C

-的直线.

第24练 §3.2.3 直线的一般式方程

※基础达标 1．如果直线0Ax By C ++=的倾斜角为45?，则有关系式（）.A. A B = B. 0A B += C. 1AB = D. 以上均不可能 2．若0a b c -+=，则直线0

ax by c ++=必经过一个定点是（）.A. (1,1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)--

（千克）

3．直线1(0)ax by ab +=≠与两坐标轴围成的面积是（）.A ．12ab B ．1||2ab C ．1

2ab

D ．12||ab

4．（2000

x +y =3和直线x +

-y =2的位置关系是（）.

A. 相交不垂直

B. 垂直

C. 平行

D. 重合

5．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为；若点（a ，12）在此直线上，则a ＝．

6.直线方程0Ax By C ++=的系数A 、B 、C 分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质? （1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x 轴相交；（3）只与y 轴相交；（4）是x 轴所在直线；（5）是y 轴所在直线.

.※能力提高

7．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

（1）斜率是－1

，经过点A （8，－2）；（2）经过点B (4，2)，平行于x 轴；

（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是3

,－3；（4）经过两点1P （3，－2）

、2P （5，－4）. 8.某房地产公司要在荒地ABCDE （如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，

问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m 2

）

必修二3.3两条直线的位置关系

1.已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22

,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： (1) 0,

012212

112121=+?=≠?⊥B B A A B A B A B B l l ；（2）0,0,

0//122112212

212122221≠-=-?≠=≠?C A C A B A B A C C B B A A C B A l l ；（3）0,0,0/122112212

212122221=-=-?==≠?C A C A B A B A C C B B A A C B A l l 重合与（4）1l 与2l 相交2

21222,

0B B A A C B A ≠≠01221≠-?B A B A . 2.与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为'0Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为'0Bx Ay C -+=. 过点00(,)P x y 的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=.

经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=；经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=. ※基础达标

1.已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是______________

2. 若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则m = ．

3.ABC ?的顶点()()()3,4,6,0,5,2A B C --，求AC 边上的高线方程_______________，中线方程____________

4.若从点M （1，2）向直线l 作垂线，垂足为点（1-，4），则直线l 的方程为_______________

5.已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）

6.已知直线mx +ny +1=0平行于直线4x +3y +5=0，且在y 轴上的截距为1

，则m ，n 的值分别为（）.

A. 4和3

B. －4和3

C. －4和－3

D. 4和－36． 7.若直线x +a y+2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则a = .

※能力提高

8．已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），且12120A A B B +=. 求证12l l ⊥. ※探究创新

9．已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得：（1）l 1和l 2相交；（2）l 1⊥l 2；（3）l 1//l 2；（4）l 1和l 2重合.

1. 第22讲 §3.

2.1

1.（1）点（00,y x ）关于x 轴对称的点为（00,y x -）；（2）点（00,y x ）关于y 轴对称的点为（00,y x -）；（3）点（00,y x ）关于原点对称的点为（00,y x --）；（4）点（00,y x ）关于x y =对称的点为（00,x y ）；（5）点（00,y x ）关于x y -=对称的点为（00,x y --）。

2.点点对称：点（00,y x ）关于（b a ,）对称的点为（002,2y b x a --）；

3.线点对称：法一; （转化为点点对称）在待求直线上任取一点（y x ,），它关于点（b a ,）对称点（y b x a --2,2）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。

法二:在已知直线上任取一点A ，利用点点对称，得到对称点A 1 ，过A 1 与原直线平行的直线即为所求，利用点斜式 4.点线对称：

方法一：点与对称点的中点在已知直线上且点与对称点连线的直线斜率是已知直线斜率的负倒数；方法二：求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后联立已知直线求出交点，再由点点对称得之。方法三：在对称直线l 上设点M()(,a f a ),由l AM k k 1-=（A 为已知点）得M ，再由点点对称得对称点。

5.线线对称：分为平行还是相交，若是平行根据平行关系设出直线方程，只有一个未知数c ，再在直线上

任取一点关于对称直线找到对称点在要求直线上即可。若为相交直线，求出交点，在回归到点点对称。法二：利用点到直线的距离可求法三；利用到角公式

1. 已知点(,)M a b 与点N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0

x y +=对称，则点Q 的坐标为_______；点P （)4,

3-关于直线014=--y x 的对称点的坐标是

2. 已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l :3x －4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，

15），则反射光线所在直线的方程是________ 3. 与直线014=--y x 关于点P （)4,

3-对称的直线方程是 _______

4. 直线21y x =+关于y 轴对称的直线方程为___________________，关于x 轴的呢____________________

5. 求直线02=--y x 关于直线033=+-y x 对称的直线的方程_____________

第25讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标

¤学习目标：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

¤知识要点：

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组111222

0A x B y C A x B y C ++=??++=?. 若方程组有惟一解，

则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.

¤例题精讲：

【例1】判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.

（1）直线l 1: 2x －3y +10=0 , l 2: 3x +4y －2=0；（2）直线l 1: 1nx y n -=-, l 2: 2ny x n -=.

（2）解方程组1

2nx y n ny x n

-=-??-=?，消y 得 22(1)n x n n -=+.

当1n =时，方程组无解，所以两直线无公共点，1l //2l .

当1n =-时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l 1与l 2重合.

当1n ≠且1n ≠-，方程组有惟一解，得到1n x n =-，21

n y n -=-， l 1与l 2相交.

∴当1n =时，1l //2l ；当1n =-时，l 1与l 2重合；

当1n ≠且1n ≠-，l 1与l 2相交，交点是21

(,)11

n n n n ---.

【例2】求经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程.

【例3】已知直线(2)(31)1a y a x -=--. 求证：无论a 为何值时直线总经过第一象限.

【例4】若直线l ：y ＝

kx 2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，求直线l 的倾斜角的取值范围.

点评：此解法利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，迅速、准确的求得结果. 也可以利用方程组的思想，由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式而求.

第25练 §3.3.1 两条直线的交点坐标

※基础达标

1．直线3510x y +-=与4350x y +-=的交点是（ C ）. A. (2,1)- B. (3,2)- C. (2,1)- D. (3,2)-

2．直线1l ：2x ＋3y ＝12与2l ：x －2y ＝４的交点坐标为 .

3．直线a x ＋2y ＋８＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为（ B ）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

．直线1:1)2l x y +=

与直线2:1)3l x y +=的位置关系是（ A ）. A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合

5．经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ B ）. A. 280x y +-= B. 280x y --= C. 280x y ++= D. 280x y -+=

6．已知直线12,l l 的方程分别为 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，且12l l 与只有一个公共点，则（ B ）.

A. 11220A B A B -≠

B. 12210A B A B -≠

C. 1122A B A B ≠

D. 1212

A A

B B ≠

7．.(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点____________ ※能力提高

8．已知直线l 1: 2x -3y +10=0 , l 2: 3x +4y -2=0. 求经过l 1和l 2的交点，且与直线l 3: 3x -2y +4=0垂直的直线l 的方程.

※探究创新

9．已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0. （1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；

（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.

第26讲 §3.3.2 两点间的距离

¤学习目标：探索并掌握两点间的距离公式. 初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.

¤知识要点：

1. 平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y

，则两点间的距离为：12||PP .

特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，

1212||||PP y y =-；当12,P P 在直线y kx b =+

上时，1212|||PP

x x -. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.

¤例题精讲：

过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（）.

A. 250x y +-=

B. 240x y +-=

C. 370x y +-=

D. 350x y +-=

【例1】在直线20x y -=上求一点P ，使它到点(5,8)M 的距离为５，并求直线PM 的方程.

【例2】直线2x －y －4=0上有一点P ，求它与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值.（中档）

【例3】已知AO 是△ABC 中BC 边的中线，证明|AB |2＋|AC |2=2（|AO |2＋|OC |2）（中档）.

点评：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将△ABC 的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和.

三角形的中线长公式：△ABC 的三边长为a 、b 、c ，则边c 上的中线长

为.

第26练 §3.3.2 两点间的距离

※基础达标

1．已知(2,1),(2,5)A B --，则|AB |等于（）.

2．已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（）. A. 1 B.－5 C. 1或－5 D. －1或5

3．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（）. A. 10 B. 5 C. 8 D. 6

4．已知(1,2),(0,4)A B -，点C 在x 轴上，且AC =BC ，则点C 的坐标为（）.

A. 11(,0)2-

B.11(0,)2-

C. 11(0,)2

D. 11(,0)2

5．已知点(1,3),(5,1)M N -，点(,)P x y 到M 、N 的距离相等，则点(,)P x y 所满足的方程是（）. P 在MN 的中垂线上

A. 380x y +-=

B. 340x y --=

C. 390x y -+=

D. 380x y -+= 6．已知(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，则BC 边上的中线AM 的长为 .

7．已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 . PQ 中垂线 ※能力提高

8．已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C ，判断ABC ?的类型．

9．已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值，及取最小值时点P 的坐标．

10. △ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)A B C --. 求∠A 的平分线AD 所在直线的方程.（难，讲解）

法一：首先把三角形ABC 画出来，令AB 与X 轴交于P 点，AC 与Y 轴交于M 点

因为A （3，3），所以OA 是一三象限角分线，所以角POA=角MOA=45度，求出AC 方程：y=x/5+12/5 求出AB 方程：y=5x-12，则M(0,12/5) P(12/5,0)，所以OM=OP

所以用“边角边”可以证明三角形MOA 和三角形POA 全等，所以OA 就是所求直线AD ，所以AD 方程：x-y=0 法二：

第27讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离

¤学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.

¤知识要点：

1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为0022d A B

=+.

2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之

间的距离公式22d A B

=+，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020Ax By C ++=，即

002Ax By C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为001122222d A B A B

++. ¤例题精讲：

【例1】求过直线1110

:33

l y x =-+和2:30l x y -=的交点并且与原点相距为1的直线l 的方程.

【例2】在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，并求这个最短的距离.

【例3】求证直线L ：(2)(1)(64)0m x m y m +-+-+=与点(4,1)P -的距离不等于3.

【例4】求直线1:2310l x y +-=与2:4650l x y +-=的正中平行直线方程.

第27练 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离

※基础达标

1．点（0，5）到直线y =2x 的距离是（）. A. 52 C. 3

2．动点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值为（） B.

D. 2

3．已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a =（）.

A B 1 D 1

4．两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（）. A.

213B. 113

C. 126

D. 526

5．直线l 过点P (1，2)，且M (2，3)，N (4，－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是（）. A. 4x+y －6=0 B. x +4y －6=0

C. 2x +3y －7=0或x +4y －6=0

D. 3x +2y －7=0或4x+y －6=0

6．与直线l ：51260x y -+=平行且到l 的距离为2的直线的方程为 . ※能力提高

7．（1）已知点A （a ，6）到直线3x －4y ＝2的距离d =4，求a 的值.

（2）在直线30x y +=求一点P , 使它到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等. ※探究创新

8．已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0N 到直线PM 的距离为1．求直线PN 的方程．

第28讲两条直线的位置关系

①到角：直线l 1到l 2的角是指l 1按逆时针方向旋转到与l 2重合时所转的角. 设l 1到l 2的角为θ1，l 2到l 1的角为θ2，则有θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且θ1+θ2=π. 当k 1k 2≠－1时，有公式tan θ1=

21121k k k k +-.当k 1k 2=－1时，l 1⊥l 2，θ1=θ2=2

②夹角：l 1到l 2的角θ1和l 2到l 1的角θ2中不大于90°的角叫l 1和l 2的夹角.设为α，则有α∈（0，2

］，

当α≠

2π

时，有公式tan α=|2

1121k k k k +-|.

1．已知两条直线的方程分别是12230,320l x y l x y ++=--=：：，求两条直线的夹角α。 2．求直线3=x 与直线03=+-y x 的夹角。

3．已知直线l 过点)2,1(P ，且与直线06=++y x 的夹角为4

，求直线l 的方程。 4．直线02:=-y x m 绕点)1,2(P 逆时针旋转

后得到直线l ，求直线l 的方程． 5．已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线的方程为053=--y x ，直角顶点为)1,4(-C ，求两条直角边所在直线的方程．

6．已知等腰直角三角形ABC 的直角边BC 所在直线的方程为062=--y x ，顶点A 的坐标为（0，6），求斜边AB 和直角边AC 所在直线的方程．

7. 光线沿直线l 1：022=-+y x 照射到直线l 2：022=++y x 上后反射，求反射线所在直线3l 的方程. 8.（如右图）等腰三角形的一个腰所在直线1l 的方程是022=--y x ，底边所在直线2l 的方程是

01=-+y x ，点)0,2(-在另一腰上，求这条腰所在直线3l 的方程.

在平面直角坐标系内，)8,0(),2,0(B A ，试在x 轴正半轴上找一点P ，使得APB ∠最大．

9. 在y 轴的正半轴上给定两点()()0,,0,A a B b ，点A 在点B 上方，试在x 轴正半轴上求一点C ，使

ACB ∠取到最大值.

10.已知三角形ABC 的顶点)1,3(-A ,AB 边的中线所在的直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线所在直线的方程为0104=+-y x ，求BC 边所在直线的方程.

11.是否存在实数k ，使直线06)2(3=++-y k x 与直线02)32(=+-+y k kx 分别有如下的位置关系: (1)平行; (2)重合; (3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交点在第二象限.若存在求出k 的值；若不存在，说明理由.

第29讲第三章直线与方程复习

¤学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定平行或垂直；握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

¤例题精讲：【例1】设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（）.

A.240x y --=

B. 210x y --= 2

C.50x y +-=

D.270x y +-= 【例2】一直线被两直线1l ：460x y ++=，2l ：3560x y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.

【例3】求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．

【例4】求与直线3470x y ++=平行，且在两坐标轴上载距之和为1的直线l 的方程。

【例5】下面三条直线l 1：4x ＋y －4＝0，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：2x －3my －4＝0不能构成三角形，求m 的取值集合．

【例6】求过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程。

【例7】选择题

1．若直线023022=--=++y x y ax 与直线平行，那么系数a 等于( )

A ．3-

B ．6-

C ．23-

D ．3

2 2．下列各组直线中，两条直线互相平行的是（）

()A 13+=x y 与0462=+-x y ()B x y -=与0522=+-y x

()C 534=-y x 与1068=-y x ()D 013=-+y x 与0633=++y x

3．直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 4.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0

5．直线Ax+By+C=0与直线x+3y-5=0垂直，则系数A ，B ，C 之间的关系一定是 [ ]A ．3A+B=0 B ．A+3B=0 C ．3A=B+C D ．3B=A+C 【例8】求点P (3,4)关于直线1

:12

l y x =-对称的点的坐标。

【例9】求直线1

:12

l y x =

-关于点(2,3)对称的直线方程。

题7. 直线y =2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A （－4，2）、B （3，1），求点C 的坐标，并判断△ABC 的形状.

【例10】光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），求BC 所在直线的方程.

【例11】已知点M （3，5），在直线l ：x －2y +2=0和y 轴上各找一点P 和Q ，使△MPQ 的周长最小.

【例12】在三角形ABC 中，BC 边上的高所在直线方程是210x y -+=，A ∠的内角平分线所在直线方程是0y =，若点B 的坐标是()1,2，求顶点A 、C 的坐标。

【例13】．已知直线l 1：(m+2)x+(m 2

-3m)y+4=0，l 2：2x+4(m-3)y-1=0，如果l 1∥l 2，求m 的值．

【例14】已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求直线'l 的方程，使'l 与l 垂直且'

l 与坐标轴围成的三角形面积为6．

【例15】已知△ABC 的一个顶点A （－1，－4），∠B 、∠C 的平分线所在直线的方程分别为l 1：y +1=0，l 2：x +y +1=0，求边BC 所在直线的方程.

【例16

】求函数()f x

【例17】在东方红学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB 内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

相交（1）两条直线l 1：y =k 1x +b 1和l 2：y =k 2x +b 2相交得到两类角：“到角”和“夹角”.

21121k k k k +-.当k 1k 2=－1时，l 1⊥l 2，θ1=θ2=2

②夹角：l 1到l 2的角θ1和l 2到l 1的角θ2中不大于90°的角叫l 1和l 2的夹角.设为α，则有α∈（0，2

］，

当α≠

时，有公式tan α=|21121k k k k +-|.

【例18】求过点P （5，－2），且与直线x －y +5=0相交成45°角的直线l 的方程.

【例19】等腰三角形一腰所在直线l 1的方程是x －2y －2=0，底边所在直线l 2的方程是x +y －1=0，点（－2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l 3的方程.剖析：依到角公式求出l 3的斜率，再用点斜式可求l 3的方程.

第28练第三章直线与方程复习

※基础达标

1．在x 轴和y 轴上的截距分别为－2、3的直线方程是（）.

A. 2360x y --=

B. 3260x y --=

C. 3260x y -+=

D. 2360x y -+= 2．若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（）. A. A 、B 、C 同号 B. AC ＜0，BC ＜0 C. C ＝0，AB ＜0 D. A ＝0，BC ＜0 3．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）.

A. x －y =0

B. x +y =0

C. |x |－y =0

D. |x |－|y |=0

4．下列四种说法中的正确的是（）.

A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示

B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示

C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y

a b

+=表示

D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示 5．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标是（）. A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1）

6．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是 . 7．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 . ※能力提高

8．求经过直线772400x y x y +-=-=和的交点，且与原点距离为12

的直线方程．

9．已知点A 的坐标为(4,4)-，直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求：

（1）点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；（2）直线l 关于点A 的对称直线l '的方程. ※探究创新

10．某市现有自市中心O 通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为线段，要求AB 环城路段与中心O 的距离为10 km ，且使A 、B 间的距离|AB |最小，请你确定A 、B 两点的最佳位置（不要求作近似计算）.

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－1 4－－2

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义全

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）（1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴，方程为1x x =；（2）若2121y y x x =≠且，直线垂直于y 轴，方程为1y y =；（3）若2121y y x x ≠≠且，直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+，则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注：当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式：已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=，则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注：1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直斜截式：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间12０分钟,满分150分。一、选择题(本大题共1２个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．已知点A（1，错误!)，B（－１，3错误!),则直线AB的倾斜角是( ) Ａ.60°?B.3０° Ｃ．1２0°D．150° [答案] C 2．直线l过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为（ ) A.x-y+1＝0 B.ｘ-ｙ－1＝0 C．ｘ－y-3=０?Ｄ.x－y＋3=0 [答案］D 3．如果直线aｘ+2ｙ＋2=0与直线3x－y－2＝0平行，则ａ的值为（ ) A.-3 ?B．-６ C.错误!?Ｄ.错误! [答案] B 4.直线错误!－错误!=１在y轴上的截距为( ） A.|b| B.－b2 Ｃ．ｂ2 D.±b [答案] B 5．已知点A(3，2)，B(-2，ａ)，C(8,1２)在同一条直线上，则ａ的值是( ) Ａ．0 ?B．-4 C．－8 D．4 ［答案］ C 6.如果ＡB<0，BC<0,那么直线Ax＋By＋Ｃ＝０不经过( ) A.第一象限?B．第二象限Ｃ.第三象限Ｄ．第四象限 [答案］D 7.已知点A(１,-2)，B(ｍ，2)，且线段AＢ的垂直平分线的方程是x＋2y-2＝0,则实数m的值是( ) A．－２?B．-7 Ｃ．3 D．1 [答案] C

8.经过直线l 1：ｘ－3y +4=0和l 2：2ｘ+y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.１9x －9ｙ=0 ?B ．9ｘ+1９y ＝0 C.3x +19ｙ=０ ?D ．19x -３y =0 ［答案] C 9.已知直线(3ｋ－1)ｘ＋(k +2)ｙ-k ＝0,则当ｋ变化时,所有直线都通过定点( ) Ａ．(０,０）Ｂ．(＼f(1，7),错误!) Ｃ.(＼f(2,7)，1 7) ?D ．(错误!，错误!）［答案] C 10．直线x -2y +1=0关于直线ｘ＝１对称的直线方程是( ) Ａ.x ＋2y －1=0 B ．2x +y －１＝0 C ．2ｘ+ｙ－３=0 Ｄ．x ＋2y －3=0 ［答案] D 1１.已知直线l 的倾斜角为1３5°，直线l 1经过点A (3,２）,B （ａ，－1),且ｌ1与l 垂直，直线l ２：２x +by +1=0与直线l 1平行，则a +b 等于（） A ．－４ B ．－2 C ．0 D.２［答案] B 12.等腰直角三角形AB Ｃ中,∠C =90°，若点Ａ，C 的坐标分别为(0,４)，(3,3)，则点Ｂ的坐标可能是（）Ａ．(2，０)或（4,6) B.(2,0)或(6，４) C ．(4,6) ?D.(0，2) ［答案］ A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上) １3.直线l 与直线ｙ＝１，x －y -7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Ｍ(1,－1),则直线l 的斜率为____＿___＿. [答案] －错误! ［解析] 设A (ｘ1,y 1)，B （x 2，y 2),则ｙ1+y ２ 2 ＝-１,又ｙ1=1，∴y ２=-3，代入方程x -y － 7=０,得x 2=4,即B (4,－3),又错误!=1，∴x １=－2，即A (－2,１)，∴k AB ＝错误!=－错误!．１４.点Ａ(３,－4)与点B （5，8)关于直线ｌ对称，则直线l 的方程为＿_______＿. [答案] x ＋6y －１6=0 [解析］直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4，2),k AB =6,所以 k l =-＼f(1,６），所以直线l 的方程为ｙ－2＝－＼f(１,6)（x －4)，即ｘ+6ｙ-１6＝0．

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程知识点一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的王新敞知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在. 2.直线的方程知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1

必修2直线与方程知识点总结与题型

必修2直线与方程知识点总结与题型 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分) 1．已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（） A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ．不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32- B ．32 C.2 3- D ．23 5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3 Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3 C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１ D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ ) Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0 9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ) x

高一数学必修二直线与方程专题复习

专题复习直线与方程【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.

4.三个距离公式（1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法：若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值围。变式：若0

新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当 090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

高一数学必修二直线与方程

数学必修二——直线与方程（一）直线的斜率 1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 2. 直线的斜率：已知两点如果，那么直线PQ的斜率为练习：直线都经过点P（2,3），又分别经过试计算的斜率。（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。（3）当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合说明： 1、如果，那么直线PQ的斜率不存在（与x轴垂直的直线不存在斜率） 2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。 3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。 4、直线倾斜角与斜率的关系：当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时有当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时有

概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题。关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C. 平行于x轴的直线的倾斜角是0或180°； D. 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； E. 直线斜率的范围是（－∞，＋∞）。辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是： A. 与x轴垂直的直线倾斜角为90°，但斜率不存在； B.举反例说明， C. 平行于轴的直线的倾斜角为0； D. 如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等. 说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是； ③倾斜角是90°的直线没有斜率。（二）直线方程 1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？因为经过直线上一个定点与经过这条直线上任意一点的直线是都惟一的，其斜率都等于。所以，要把它变成方程. 因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程. 2. 直线的点斜式方程已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式。直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为。问题二：已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为，求直线的方程？ 3. 直线的斜截式方程已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式。说明：（1）斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式。（2）斜截式中，表示直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距。 4. 直线方程的两点式已知直线上两点，B（，求直线方程。首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：由可以导出，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。注意：倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示。 5. 直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距。叫做直线方程的截距式。，表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0。当截距为零时，不能用截距式。

高一数学知识点必修二：直线与方程

一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） ⑤一般式：（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离（9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题 1. 直线l 经过原点和点（ 1，1），则它的倾斜角是（）Ａ．3Ｂ．5Ｃ．或5Ｄ． 4 4 4 4 4 2. 斜率为2的直线过（3，5），（ a，7），（－1，b）三点，则a，b的值是（）Ａ． a 4 ， b 0 Ｂ． a 4 ， b 3 Ｃ． a 4 ， b 3 Ｄ． a 4 ， b 3 3. 设点A（2，3），B（ 3，2），直线过P（1，1）且与线段AB相交，则l 的斜率k的取值范围是（） 3 3 3 Ａ．k≥ 3或k≤ 4 Ｂ．4≤ k≤ 3Ｃ．3≤k≤4 Ｄ．以上都不对 4 4 4 4. 直线（a 2）x （1 a）y 3 0与直线（a 1）x （2a 3）y 2 0互相垂直，则 a （） 3 Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 2 5. 直线l过点A 1，2 ，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．0，1Ｄ．0，1 22 6. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P（ x，y）必定满足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y 0 Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y 9 0 Ｄ．7x 4y 0 或32x 56y 65 0 7. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4 Ｂ． 2 13Ｃ．5 13 Ｄ．7 13 13 26 26 8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0 ，直角顶点是C（3，2），则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0，x 2y 7 0 Ｂ．2x y 4 0，x 2y 7 0 Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0，2x y 2 0 9. 入射光线线在直线l1：2x y 3 0 上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y 轴反射到直线Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0 l3上，则直线l3 的方程为（）

必修二直线与方程的知识点+练习

直线与方程的知识点与练习倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习A 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2 2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

2020年黑龙江省中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案

2020年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案一、单选题 1．直线x ﹣2y +1＝0的斜率是（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣12 D ．12 2．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（） A ．52 - B ．16 C ．56 D ．72 3．过点P （2，-2）且平行于直线2x +y +1=0的直线方程为（） A ．2x +y -2=0 B ．2x -y -2=0 C ．2x +y -6=0 D ．2x +y +2=0 4．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（） A ．12 B ．35 C ．1 D ． 310 5．已知点(3,4)A --，(6,3)B 到直线l ：10ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（） A ．79 B ．13 - C ．79-或13 - D ．79或13 6．直线x-2y+3=0关于X 轴对称的直线的方程是 ( ) A ．x+2y-3=0 B ．x+2y+3=0 C ．2x-y-3=0 D ．2x-y+3=0 7．过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -= D ．240x y +-= 8．已知直线l 过定点()1,2P -，且与以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）

A ．()(),15,-∞-+∞U B ．(][),15,-∞-?+∞ C ．()1,5- D ．[]1,5- 9．方程 14232140k x k y k +--+-=（）（）所确定的直线必经过点( ) A ．22（，） B ．22（，）- C ．62-（，） D ．36-（，） 10．过直线3230x y -+=与40x y +-=的交点，与直线210x y +-=平行的直线方程为（） A ．250x y +-= B ．210x y -+= C ．270x y +-= D ．250x y -+= 11．点()5,0A ，(1,B -到直线的距离都是4，满足条件的直线有（） A ．一条 B ．两条 C ．三条 D ．四条 12已知A （﹣1，1），B （3，1），C （1，3），则△ABC 的BC 边上的高所在的直线的方程为（） A ．x+y+2=0 B ．x+y=0 C ．x ﹣y+2=0 D ．x ﹣y=0 13．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（） A ．0,0ab bc >< B ．0,0ab bc >> C ．0,0ab bc << D ．0,0ab bc <> 14．已知直线:2l y x =和点()3,4P ，在直线l 上求一点Q ，使过P 、Q 的直线与l 以及x 轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小，则 Q 坐标为（） A ．()2,4 B ．()3,6 C ．()4,8 D ．()5,10 15．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（） A ．()4,6-- B ．()6,4-- C ．()5,7-- D ．()7,5--

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