数学建模——基金的使用计划

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实验四 基金的使用计划

【实验目的】

1．介绍了与线性方程组有关的基本概念。

2．了解线性方程组的消去法、迭代法等基本求解方法。 3．学习MATLAB 软件中有关线性方程组运算的命令。

【实验内容】

某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行，当前银行存款及各期的利率见下表，取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在上述情况下设计基金存款使用方案，并对M =5000万元，n =10年给出具体结果：

【实验准备】

自然科学和工程实践很多问题的解决都归纳为线性方程组的求解和矩阵运算。有些问题本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题、投入产出分析问题和各种晶体管电路分析问题；另一方面有些数值计算方法也导致线性方程组求解，如数据拟合问题、非线性方程组和偏微分方程组数值解问题等等。 1．线性方程组

n 个未知变量m 个方程的线性方程组一般形式为

11a 1x ＋12a 2x ＋…＋n a 1n x ＝1b

21a 1x ＋22a 2x ＋…＋n a 2n x ＝2b

… … … … 1m a 1x ＋2m a 2x ＋…＋mn a n x ＝m b 令

11a 12a … n a 1 1x 1b A ＝ 21a 22a … n a 2 , x ＝ 2x , b ＝

2b

… … … … … …

1m a 2m a … mn a n x n b 则可以得到矩阵形式：

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A x ＝b （1） 若右端b ＝0，即

A x ＝0 （2） 则称方程组为齐次的。

方程组（1）可能有唯一解，可能有无穷多解，也可能无解，主要取决于系数矩阵A 及增广矩阵（A ，b ）的秩。若秩（A ）＝秩（A ，b ）＝n ，存在唯一解，其解理论上可用Cramer 法则求出，但由于这种方法要计算n ＋1个n 阶行列式，计算量太大通常并不采用；若秩（A ）＝秩（A ，b ）＜n ，存在无穷多解，其通解可表示为对应齐次方程组（1）的一个基础解系与（2）式的一个特解的叠加；若秩（A ）≠秩（A ，b ），则无解，这时一般寻求最小二乘近似解，即求x 使向量A x －b 长度最小。 方阵A 称为可逆的，如果存在方阵B ，使得

A B ＝B A ＝E （3） 这里E 表示单位阵。并称B 为A 的逆矩阵，记作B ＝1

-A 。方阵A 可逆的充分必要条件是

A ≠0。求逆矩阵的公式为

1

-A ＝

*

1A A

（4） 这里*

A 为A 的伴随矩阵。利用逆矩阵，（1）式的解可表示为

x ＝1

-A b （5） 由于这个公式涉及大量行列式计算，数值计算不采用。求逆矩阵的数值算法一般是基于求解线性方程组的方法。

2．线性方程组求解方法

线性方程最基本的求解方法有高斯消元法，其思想是对（1）式的一般形式由上至下逐个方程消去变量，到最后一个方程解出n x ，代入它上面的一个方程解出1-n x ，并如此进行下去，好可依次将n x ，…，1x 全部解出。这样由上而下的消元和由下而上回代，就构成了方程组的消元法。其实这种解题思路我们在中学就运用于求解一元一次、二元一次方程等。 高斯消元法的过程说明，矩阵A 左乘单位下三角矩阵M ，可化为上三角矩阵U ，即： M A ＝U

因为单位下三角阵的逆仍为单位下三角阵，记1

-M ＝L ，可得到如下结果

A ＝L U （6） 这种分解是唯一的，称为矩阵的L U 分解。

象高斯消元法、L U 分解法都是直接去求解，它们一般适合A 为低阶的稠密矩阵（指n 不大，且元素多为非零）的情况，而在工程技术和科学计算中常会遇到大型稀疏矩阵（指n 很大，且元素多为零）的方程组，这时就适合用迭代法进行方程组的求解。

迭代法中最常用的是雅可比迭代，将A 分解为A ＝D －L －U ，其中D ＝diag （11a ，

12a ，… ，nn a ），L 、U 分别为下三角矩阵和上三角矩阵。则A x ＝b 化为

x ＝1-D （L ＋U ）x ＋1

-D b （7） 若记

1B ＝1-D （L ＋U ），1f ＝1

-D b （8）

则方程组（7）的迭代形式可写作 )

1(+k x

＝1B k

x ＋1f ，（k ＝0，1，2，…） （9）

如果序列｛k

x ｝收敛于x ，则x 必是方程（7）的解，因而也是A x ＝b 的解，（8）、（9）

称为雅可比迭代。

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3．有关线性代数运算的MATLAB 命令

MATLAB 是矩阵化程序设计语言，所以处理矩阵和向量运算特别方便。下面给出一些矩阵和向量的一些基本运算命令： zeros 生成全0矩阵 ones 生成全1矩阵 eye 生成单位矩阵 det 求方阵的行列式 inv 求方阵的逆 norm 矩阵或向量的范数 cond 方阵的条件数 eig 特征值与特征向量 diag 对角阵 trace 方阵的迹 rank 方阵的秩 null 求基础解系 有关上述命令的用法可以参阅MATLAB 帮助。

【实验方法与步骤】

1．引例问题的分析

问题本身沿有一些不确定的因素，比如说基金的到位的时间，每年奖学金发放的日期，银行利率的变动情况等。为例问题简化，先作如下假设：

假设1：该笔资金于年底一次性到位，自下年起每年年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额尽可能地相同；

假设2：银行存款利率执行现行利率标准，且在n 年内不发生变化。

设用于第i （i ＝1，2，…，n －1）年末发放的奖金额为最初需存进银行的金额M i x 的本息和，则M n x 是最初存到第n 年末的用于发放第n 年末的奖金和需剩余原本金M 之和，其中的i x 为基金中分配给每年发放奖学金的比例，n x 是第n 年末的奖金和需剩余原本金M 所占的比例，显然有：

1x ＋2x ＋…＋n x ＝1

根据对一些存款方案的比较，归纳推理可得：存活期和存定期而提前支取不如存定期到期再取的利率高，存2个一年期不如存1个二年期高，存1个二年期再转存1个一年期不如存1个三年期利率高，存2个二年期不如存1个三年期再转存1个一年期利率高，存1个三年期再转存1个二年期不如存1个五年期利率高。总之，最优的存款方案是首先五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期，各个年期的利率分别记为：

)1(d ＝1＋1.8%， )2(d ＝1＋2×1.944%，

)3(d ＝1＋3×2.16%， )5(d =1+5×2.304%

另有

i ＝5)(i m ＋)(i r ，（)(i m ，)(i r ∈Z ，0≤)(i r ＜5） )(i r ＝3)(i k ＋)(i s ，（)(i k ，)(i s ∈Z ，0≤)(i s ＜3＝ )(i s ＝2)(i l ＋)(i t ，（)(i l ，)(i t ∈Z ，0≤)(i t ＜2) 说明：)(i m 、)(i k 、)(i l 均表示各存款年限相应的模。

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建立模型如下：

1x ＋2x ＋…＋n x ＝1 )1(d 1x －)2(d 2x ＝0 )1(d 1x －)3(d 3x ＝0 )1(d 1x －)3(d )1(d 4x ＝0

… … … … … … （10） )1(d 1x －)

()5(i m d )()3(i k d )()2(i l d )()1(i t d i x ＝0

… … … … … …

)1(d 1x －)1()5(-n m d )1()3(-n k d )1()2(-n l d )1()1(-n t d 1-n x ＝0

)1(d 1x －)

()5(n m d )()3(n k d )()2(n l d )()1(n t d n x ＝0

模型的关键是求解出各年的i x 。

2．MATLAB 计算机求解

基于上述n 和M 未给出的情形下，我们考虑基金总额和存款年限未确定的通用模型的求解。对上面的模型（10），我们分别建立调用supper 函数的use －M 脚本文件和supper －M 函数文件：

主程序（文件名use.m ） clear all

d=0.792/100;

d0=1+0.5*1.664/100; d1=1+1.8/100; d2=1+2*1.944/100; d3=1+3*2.16/100; d5=1+5*2.304/100;

n=input('Please input the year (start from 2):','s'); n=numeric(n); if n<2

disp('Sorry, the year is wrong,please input a new year') else end

M=numeric(input('Please input the money:','s')); supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5,h); 调用函数（文件名supper.m ）

function supper(n,M,d,d0,d1,d2,d3,d5) for j=1:n a(1,j)=1; end

for i=2:n

a(i,1)=1+1.8/100; end

for i=2:n% 该循环用来构造系数矩阵a(i,j) m(i)=fix(i/5); r(i)=rem(i,5); k(i)=fix(r(i)/3);

s(i)=rem(r(i),3);

l(i)=fix(s(i)/2);

t(i)=rem(s(i),2);

a(i,i)=-d5^m(i)*d3^k(i)*d2^l(i)*d1^t(i);%对角线上的矩阵

end

b(1)=1;

b(n)=-1;%其余的b(i)默认值为0

x=a\b';%用常数向量除以系数矩阵的方法求解线性方程组

richaward=d1*M*x(1)

for i=1:n

eachyear=M*x(i)

end

【结果分析】

结果得到每年用来发放的奖金额大概为109.82万元，同时在M=5000万元，n=10年的情形下不同年限基金的存款方式如下表：

其中用于第10年发放奖金和剩余基金的总额为4108.66万元，存一个五年期，到期后再转存五年，其余各年限的存款方式均按照问题分析中的存款方案进行。

我们可以看到，基金的使用计划具有周期性，当n年到期，便可按原方案进入下一周期；如果利率或政策有变，我们只需在下一周期开始前，对利率等作些改变或引入其他参数，整体基金投资方案仍可以沿用。

【练习与思考】

1．对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一年以后住在城镇人口所占的比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？并预测最终情况。

2．在某年经济年度内，各经济部门的投入产出表如下所示（单位：亿元）。假设t经济年度工业、农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测t经济年度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和系数矩阵可视作不变）。

表中第一行数字表示工业总产出为25亿元，其中6亿用于工业本身，2亿用于农业，1亿用于第三产业，16亿用于最后需求，二、三行可作类似解释。第一列数字表示6亿是工业对自身的投入，2.25是农业对工业的投入，3亿是第三产业对工业的投入。

3．种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减少，对于人工饲养的种群，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便以下种群数

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量均指其中的雌性。种群年龄记作k ＝1，2，…，n ，当年年龄k 的种群记作k x ，繁殖率记作k b （每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作k s ＝1－k d （其中k d 为一年的死亡率），收获量记作k h ，则来年年龄k 的种群数量k x 应为

k x ＝∑=n

k k k x b 1

－1h ，1+k x ＝k s k x －1+k h ，k ＝1，2，…，n

要求各年龄的种群数量每年维持不变就是要使k x ＝k x （k ＝1，2，…，n ）。

（1）若k b ，k s 已知，给定收获量k h ，建立求各年龄的稳定种群数量k x 的模型； （2）设n ＝5，1b ＝2b ＝5b ＝0，3b ＝5，4b ＝3，1s ＝4s ＝0.4，2s ＝3s ＝0.6，如要求1h ～5h 为500，400，200，100，100，求1x ～5x 。

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”

运用数学模型解决问题

运用数学模型解决问题 张家荣 （中山大学新华学院信息科学系逸仙班） 摘要：数学模型是数学创造与数学教学中经常使用的一种重要的数学方法。从方法论的角度考虑，我们了解数学模型的涵义以及它的作用、构建一般的模式，对促进数学学习、灵活的应用数学知识和它的思想方法解决现实问题、提高我们的数学能力都有极其重要的意义。运用数学模型来解决各学科中的数学问题，可以把抽象问题具体化、解题过程规律化，提高答题的准确性，是解决数学问题的有效方法。 关键词：数学模型数学建模数学应用 Abstract: Mathematical model is an important mathematic way in mathematical creation and mathematical education. Thinking in methodology, we realize its mean and function. Setting up the normal mode can improve our mathematic study and use it to solve some mathematic problems. When we solve the problem, we can embody the abstract problem so we can improve our accuracy which is an effective method for solving the mathematic problems. Key words: Mathematical model Mathematical modeling Application of mathematics 前言 随着科学技术的迅速发展，数学模型越来越多的出现我们的工作、生活中。筹划出一个合理的数学模型，必定可以获得更大的效益。在日常活动中也越来越重要，采购中，人们也会谈论找出一个数学模型，或者在出行的时候，优化出行的路线。而对于那些科学技术人员和应用数学工作者来说，建立数学模型解决相关的问题更是必不可少的方法。本论文主要是通过一个例子来阐述数学模型的重要性。 一、什么是数学模型 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。【1】 二、衣柜能否搬进新居 下面这个例子为“衣柜能否搬进新居”[2]，通过这个例子，阐述数学模型的重要性。 题目如下： 老张临搬家前，站在自己大衣柜旁发愁，担心这大衣柜搬不进新居，站在一旁的小李马上拿着一把尺子出去了，不一会儿，小李对老张说：“从量得的电梯前楼道和单元前楼道宽度，绝对没有问题，请问小李的根据是什么？” 这是一个非常普遍的生活问题，而这个问题是完全可以通过建立一个数学模型去解决的！

资金使用计划

安全生产资金使用计划 一、安全生产专项资金 为了保证安全生产工作的顺利开展，公司根据《广东省安全生产专项资金管理办法》的要求，设立安全生产专项基金，根据有关规定专项资金金额为340万元整，设立专用账号用于安全防护用具及设施的采购和更新、安全生产措施的落实和安全生产条件的改善。各职能部门对生产现场可能存在的危险源进行识别、评价，制定出详细的安全管理方案和管理措施，并根据具体的方案措施，对需要投入的安全费用进行预算，然后提交公司财务部。每年年初，公司财务部门对一年的安全生产资金投入做出详细计划；每年年底，及时统计本年度的安全生产资金的支出和使用情况。 二、安全生产保证措施 （一）组织体系 建立以项目经理****为第一责任人的安全管理组织体系网络，根据有关部门要求，本工程设置专职安全员3人，专职后勤管理员1人，各专业班组长任兼职安全员。班组长不常驻现场时，应指定其他负责本班组现场工作的人员担任本班组兼职安全员，负责对本班组员工的安全管理工作，参加工程项目部组织的现场安全管理活动。各班组兼职安全员名单应报经工程项目部备案。 （二）管理措施 现场文明施工将严格执行本公司《施工现场安全生产、文明施工管理细则》的有关规定，保证施工安全和文明达到有关标准的要求。民工宿舍每房间设床铺8张和衣物柜和小方桌各一张，实行定人定铺位。每间宿舍指定1人为寝室长，负责宿舍内日常事务管理，宿舍内卫生实行轮流值日清扫，室外公共卫生由项目部安排专人清扫。后勤管理员定期对宿舍内和公共区域卫生情况进行检查。并定期对检查结果进行公布，实行奖优罚劣。 现场施工，严格按材料管理和有关落手清治理实施办法管理，做好用旧利废工作，及时清理建筑垃圾。按专业班组分工负责各自班组在生产中的落手清工作。现场施工管理人员随时检查，检查情况作为班组责任制考核的依据，公共设施由后勤管理员负责监督检查。 安全生产情况由现场专职安全员负责实施监督，安全员做到实时检查，对重点部位施工操作实行旁站管理，并定期检查施工安全设施的完整性和可靠性。同时，安全员须定期对各班组安全生产、文明施工情况作出评价，做为班组责任制考核依据。 民工管理由后勤管理员负责，所有进场工人按工种进行登记，进场人员须符合上级有关部门对招用工人的有关规定，保证身份合法，证件齐全，退场工人应及时注销其身份。外来人员进入现场应严格查验身份并进行登记，与工程无关的人员严禁进入施工现场。班组长招用工人时，必须确认招用人员的劳动技能，并对工人进行必要的技能培训和安全教育。

基金使用计划

建模实例：基金使用计划模型 某校基金会有一笔数额为M 元的基金, 打算将其存入银行或购买国库券. 当前银行存款及各期国库券的利率见表3-17. 假设国库券每年至少发行一次, 发行时间不定. 取款政策参考银行的现行政策. 校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生, 要求每年的奖金额大致相同, 且在n 年末仍保留原基金数额. 校基金会希望获得最佳的基金使用计划, 以提高每年的奖金额. 请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案, 并对M = 5000万元, n = 10年给出具体结果： ① 只存款不购国库券； ② 可存款也可购国库券； ③ 学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆, 基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%. 表 3-17 摘要 本文研究了关于基金使用计划的问题，主要目的在于设计资金的合理安排方法，实现在一定条件下，使用有限的资金合理投资，达到最大的利润。并且我们建立了相应的数学模型对该问题进行分析求解。 对于第一问，我们在不影响奖学金发放的情况下，对利率较小的银行存款进行排除，对每年的资金来源进行分析，列出所有可能发生的情况，然后建立一个线性方程组，求出最大奖学金额度，方程组如下： ,1,2,3,5 i i i i i S x x x x =+++ 1,1(1)(1) i i W r x A i =+?-= 1,121,2(1)(12)(2) i i i W r x r x A i -=+?++?-= 1,121,232,3 (1)(12)(13)(3,4) i i i i W r x r x r x i --=+?++?++?= 1,121,232,354,5(1)(12)(13)(15)(5,6,7,8,9,10)i i i i i W r x r x r x r x A i ---=+?++?++?++?-=

引导学生运用数学模型解决实际问题

引导学生运用数学模型解决实际问题 著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。” 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思维方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。 由此，我们可以看到，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，通过解决数学问题，从而解决实际问题。本人结合实际教学谈谈运用数学模型，解决实际问题的实例。 实例一：二次函数与实际问题 1．中学课本中的实际例题。 在义务教育课程标准实验数学教材苏科版九年级上第34页习题10：某商场购进一批单价为16 元的日用品。若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数。 （1）试求y与x之间的函数关系式。 （2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润W最大？每月的最大毛利润是多少？ 解：（1）y=-30x+960。 （2）设每月的毛利润为W元，则 W=（x-16）（-30x+960） =-30x2+1440x-960×16 =-30（x-24）2+1920。 ∴当x=24时，W有最大值，W最大值=1920。 答：将售价定为24元时，每月的最大毛利润为1920元。 2．在一场战争中，敌方战败，敌方准备乘飞机逃跑。我军战机监测到敌方的飞机位于自己正南30 km外，正以3 km/s的速度向北逃去，而我方战机的速度是4 km/s，由东向西追，如图，请问我方战机在何时方能有把握把敌机击落（最近处）。 分析：设时间x秒，两机相距s千米。 那么s是斜边，两直角边分别为3x km，（30-4x）km，则 S=■ =■ 当x=■=4.8时，s有最小值 所以，经过4.8秒后，去击落敌机最有把握。 二次函数在各领域非常重要，上述二例说明了在经济、军事上的实际应用。当然在其他方面如体育方面、建筑方面等都能用到二次函数，只要认真观察，仔细寻找，我们不难发现数学就在身边，数学不再是简单地运算，而是生活中必不可少的成分。我们的生活与数学密不可分，我们通过学习数学为生活服务。因此，对于现实生活中普遍存在的最优化问题，如造价用料最少，利润产出最大等，可透过实际背景、建立变量之间的目标函数——二次函数，以转化为函数的极值问题。

融资及资金使用计划

第七章融资及资金使用计划 6.1融资计划 公司充分考虑了公司现在面临的情况和优势，研究分析决定初步的融资计划：融资400万元，出让股权15%。用于公司起步，第一期为期一个月，时间2019年4月22日至2019年5月中旬。与微信平台签订合作协议软件升级开发和小程序制作；前期准备；平台上线。 第二期为期一个月，时间2019年5月15日至2019年6月14日。拿下昆明盘龙区和五华区市场商家发展200家以上，用户发展2万个以上。开始建设基地和物流配送体系。 第三期为期三个月，时间2019年6月15日至2019年9月14日。完成A轮融资2000万人民币，拿下昆明整体市场，用户发展30万以上。生产经营体系基本完善。 第四期为期九个月，时间2019年9月15日至2020年6月14日。周边扩张用户发展300万。完成B轮融资2亿人民币。生产经营体系成熟。 第五期为期两年，时间2020年6月15日至2022年6月14日。用户发展3000万，規模基本覆盖全国。完成C、D轮融资共计5亿人民币。

6.2资金使用计划

6.3收回成本期限 公司将以两种形式产品进入市场，一是大场景移动模式下的移动共享，比如从A地借充电宝到B地还，主攻大场景大设备，包括商场、高铁、火车站、机场、景点、医院等人流量大的地方，一台单机设备可30放个充电宝。 二是小场景下的移动共享，人在A点附近活动时，有借充电宝的需求，可以从一个没那么大的机柜里付押金后借出。主攻小型柜台，场景包括餐厅、咖啡馆、酒吧等，一般单柜有10个充电宝。 我们假设一台大场景下机柜可以放30个充电宝，每个机柜成本6400元，每个充电宝成本70元（包含其他一些成本），所以一个网点的成本是6400+70*30=8500元，如果说每个充电宝每天的使用时间是4个小时，按照第一个小时免费，后面每小时1元计算，单个充电宝每天的流水是3元，那么这个网点一天的流水就是60元，那么一个点的回收期是8500/60=140天，也就是说，4个月多一点就能回本了。

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

学校基金使用最优规划

关于学校基金使用最优规划 摘要 本题是研究学校基金，根据合理分配基金，使得学校获得基金最大的利率收益，并用于学校的年终奖励优秀师生.在分析整个问题中，本文中考虑是基金到位的每周年年末给予优秀师生奖励奖金.通过银行存款利率或者购买国库券利率来对学校基金进行分配，并根据学校的基金数额和年限通过线性优化建立模型，最后用lingo8.0软件计算. 关于问题一，本文根据题中给予的要求，对使得学校基金全部用于银行存款，获得每年给予的奖金达到一个最大值.本文中都是以一年奖励一次优秀师生，则根据存入银行中的利率可以得出模型一中不考虑存活期和半年期.模型一是每年年初投入储蓄总额等于上一年储蓄到期的本息和与每年支出奖金额的差，建立一个线性方程组来对题中问题进行整体刻画.目标考虑：使得每年给予的奖金额大致相同且在限期第十年时基金的总额不变，根据线性方程组所建的模型，运用lingo8.0软件计算得到，此模型的最优解：每年奖金额最大值为109.8169万元. 关于问题二，增加了对国库券的购买，且国库券的发行次数和发行时间不定，本文中构造了短期储蓄（包含活期和半年期储蓄），短期储蓄用于购买当年国库券.与短期储蓄相关的有短期利率期望和单位国库券利息期望，用于导出每年国库券所收入的利息，并且国库券利息是按年付息.模型二是每年年初投入储蓄的总额等于上一年储蓄到期的本息和与上一年购买国库券获得利息扣除每年支出奖金额，建立线性方程组，再用lingo8.0软件进行计算，得到最优解为131.5011万元. 问题三是在问题二的基础上的，改变了一个约束条件（第三年支出的奖金为正常情况下的120%），通过模型二计算得到最优解，得到的最优解为128.7532万元.d 关键词:短期储蓄国库券期望

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。

基金最佳使用计划的实验报告

基金最佳使用计划的实验报告 学号：104080298 姓名：宁亚会班级：10D 摘要 在社会经济生活中，我们常会遇到一笔资金有多种不同的投资机会，面对这些机会，我们可以选择不同的投资方式，使这笔资金在一段时间内获得的收益最大。所以，我们有必要研究资金的最佳使用计划。 本文研究的是学校资金的最佳使用计划，文章通过建立线性规划模型得出了不同条件下资金的存入方案，并求出了各方案下每年的最高奖金数额。 在问题一的求解过程中，不考虑活期和半年期这两种存款方式，第一年初将数额为5000万元的基金以各整年期分别存入银行，第二年到第十年间，每年初将到期的本息全部取出，发完奖金后重新制定存储方案存入银行，以此建立规划模型，得到每年基金的使用计划，并求得每年最高奖金数额为215.5029万元。 国库券发行时间不固定，考虑了活期和半年期两种存款方式，当奖金发放时间距国库券发行时间不足半年时，基金以活期方式存入银行，超过半年时则以一个半年期和活期的组合方式存款，因此国库券各年期周期均增加一年。本文通过对组合方式下各期国库券平均年利率的计算得到新的规划模型，并求得该情况下的最高奖金数额为290.2868万元。 问题三要求在第三年举行百年校庆，并且在这一年发放的奖金比其他年度多20%，根据求解问题一、二的结果可知，在问题一的模型基础上增加第三年奖金20%这一约束，得到只存款不购买国券情况下，第三年的奖金数额为253.0286万元，其他年度最高奖金数额为210.8572万元。在问题二的模型基础上增加第三年奖金20%这一约束，得到即可存款也可购买国券情况下，第三年的奖金数额为340.1339万元，其他年度最高奖金数额为 283.4449万元。 一、问题重述 现某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，并且在n年末仍保留基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请帮助校基金会在下表所示的情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果： 一、只存款不购国库券； 二、可存款也可购国库券； 三、学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年 度多20%。 二、问题分析

数学建模是使用数学模型解决实际问题

数学建模是使用数学模型解决实际问题。 对数学的要求其实不高。 我上大一的时候，连高等数学都没学就去参赛，就能得奖。 可见数学是必需的，但最重要的是文字表达能力 回答者：抉择415 - 童生一级 3-13 14:48 数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1、按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

基金预测与使用优化模型

基金使用方案的优化模型 摘要 本文在投资收益率的预测上，从投资项目的特点出发，通过回归函数来预测未来投资项目的收益，比较精确的得出各个项目收益率的预测值。 在投资方案上，运用了两种方法进求解：模型（I）充分考虑投资与收益间的关系,建立线性优化模型，通过lingo编程，得到最大奖金。模型（II）充分利用项目收益率间的关系：重复投资同一种项目不如分为长短周期投资，以及项目不是很多的情况下，从而找出最优投资方案，通过先计算第i年收益对应的本金 m，然后通过反过来计算出各年的各项目的投资额，这样大大的简化了投资i 方案的计算，并且得到简单的投资方式，获得最大奖金。通过比较，各有优缺点。关键词：回归函数；复收益率；本金；投资期；奖金

1 问题的提出 学校基金会计划将一笔数额为M元的基金投入到学校教学或科研，投入科研与教学的分别会给学校带来的历年收益见表1。 到期收益额。 问题1:根据历年的收益,预测在未来n年内科研与教学的收益率。 问题2:根据问题1的收益率,基金投资到科研和教学,并每年用部分收益奖励优秀师生。要求每年的奖金额大致相同，并且使奖金额最大，同时要求在第n年仍保留原基金数额。在以下情况下，如何设计基金使用方案，并对100 M万元， = n=给出具体结果： 10 1．只投入到科研上不投入到教学中； 2．可投入到科研上也可投入教学中； 3．学校在基金到位后的第4年要举行建校100周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多30%。 2模型假设 1．科研基金和教学基金收益率采用在这n年内的年平均收益率。 2．市场稳定，投资项目不会出现投资风险。年初投资，到期年末立即收回3．学校没有其他基金增加投入。 4．投资项目之间不会相互影响。 5．投资后再投资收益率不变，即在不同时间投资同一项目相互间不影响。6．行家分析得出的数据符合未来情况，是净收益率。 7．每年在年终表彰优秀教师和奖励优秀学生。 3符号说明 科研种类为1，2，3，5年和教学种类为1，3，5年对应项目1，2，3，4，5，6，7，8，9。

用数学模型思想方法解决实际问题

用数学模型思想方法解决 初中数学实际应用问题 关键词: 数学模型难点策略 随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。 把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。 一、初中学生解决实际应用问题的难点 1.1、缺乏解决实际问题的信心 与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。 数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。 1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏 由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话

数学建模的介绍

一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结

基金使用计划清单__数学建模

题目基金使用计划 摘要 学校基金会有一笔基金，打算将其存入银行或购买国库券，不同的理财方式 当然有不同的最终奖金数额，本论文就是通过建模找出是奖金最大化的理财方 式，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式。 第一个问题在只能存款时使奖金最大，通过对题目中不同年份的存款利率 可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，又因为奖金都是在年末发放， 所以活期、半年期都不能选择，依题意可得只有在每年年初可以建立线性方程组， 设出奖金，使用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额： 万元。通过解线性方程组还可以求解出每年基金的投资方式以达到Z109.8169 最大奖金数额，解出奖金最多的问题。 第二个问题在既可以存款又可以购买国库券时解出奖金的最大数额，通过分 析题目中的数据可知国库券的利率要大于存款利率，所以在两种方式都可以的情 况下优先考虑购国库券，由题目可知每年都会发放国库券但是发放日期不定。在 这种情况下就要分三种情况讨论，国库券分别每年在年中发放、在年初发放、在 其他时期发放。在国库券分为三种情况发放可以按三种情况分别列出线性方程 组。求解出每种情况下的奖金数额，奖金数额分别为131.7896万元、146.8578万 元、127.5222万元，同样可以解出在三种情况下每年年初可以选择的投资方式。 第三个问题是在没有要求采取哪种方式时解出最大奖金额，从题目中给出的 条件，在第三年的时候因为学校要举行校庆活动，为了鼓舞师生在这一年中奖金 数额要比往年增加20%，解决这个问题可以分为两种情况。第一种在只能选择 存款，这种情况可以利用问题一的模型，只需要把第三年的奖金改为原来的1.2 倍。解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是107.5524万元。第二种在既可以 选择国库券又可以存款，在这种情况下又可以分为三种小情况分别是国库券在年 中、年初、一年中其他时间。采用问题二中的模型分别列出线性方程组，求解出 每种小情况下的奖金数额129.0966万元、143.7854万元、124.8507万元。可以求 解出在每种情况下的奖金额。

数学模型在物理题中运用

数学模型在物理题中运用

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数学模型在物理解题中的运用 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君 数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解。 一、函数模型 函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。 例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ 分析与求解：设汽车起动后经时间t还未追上自行车，则汽车的位移为：s1=at2，自行车的位移为：s2=vt，二者间距为Δs=s2-s1=vt-at2。 带入已知数据，建立Δs与ｔ的函数关系式：。 由此式可知：当ｔ＝2s时，Δs最大为6m。即汽车从路口开动后，在追上自行车之前2s两车相距最远，最远距离是6m。 二、三角模型

有关涉及位移、速度、加速度、力等矢量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。 例2 如图１所示，用细绳悬AB吊一质量为ｍ的物体，现在AB中的某点O处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ后保持不动，则F的最小值是多少？ 分析与求解：以Ｏ点为研究对象，则它在AO绳的拉力F AO，BO的拉力F BO=mg，拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。这样，表示这三个力的矢量，首尾相接应该组成一个封闭三角形。由于绳BO对O点的拉力F BO=mg恒定不变，绳AO 对O点的拉力方向不变。所以，当F方向变化时，由 图1可以看出，当F方向与AO垂直时，F最小，F=mg 三、图像模型 图像模型就是，在平面直角坐标系中，建立起有某种关系的物理量间的关系图像，利用图像与坐标轴围成的面积，图像与坐标轴的交点，图像间的交点的物理意义进行分析和求解。这类问题求解时，准确化出图像是关键。

资金使用计划书

昆明云峰公路建设投资有限公司沪昆高速云南宣威-曲靖段公路建设项目 贷款资金使用计划书 2012年月日

贷款资金使用计划书 一、项目简介： 本项目是沪昆高速云南宣威至曲靖段公路，在曲发改运（2008）1230号文批准的项目建议书基础上，经云南省发改运（2009）50号文批准确定建设，公路全长93.96公里，时速为100公里，八车道，建设期3年, 项目总投资81亿元人民币，3年建设期利息约16亿元。预测建成通车后，年平均各类车辆通行量约46849辆/日，扣除维护运行成本，年收费利润约5.98亿元人民币，收回投资期为11年，年投资利润率7.3%。 公司拟自筹邮政银行贷款资金50亿元，省、国家补助资金22亿元。按国家高速公路建设项目，在公司自筹（借、贷、融）资金基础上，可申请国家开发银行政策性贷款资金40亿元。累计项目各项资金来源为112亿元，投入项目建设81亿元，8年内利息25.59亿元。累计现金流出额为106亿元。累计现经营利润为29.9亿元。 二、投资控制： 根据本项目的特点，为了优化资金使用，将整个项目分成若干专项工程实施建设，进行流水作业施工，优化投资方案，优化配套机械设备，对期中进度及投资目标进行跟踪管理，严格按计划控制进度及投资，通过进度及投资计划的对比分子，采取性用措施，作出调整，确保工期以及投资目标。 项目财力的合理使用是工程按进度计划顺利施工的保障，做好项目成本的控制和使用是项目降低成本、提高综合效益的基础。 1、合理拨付工程款 严格遵照项目目标控制要求，由监理工程师审核后再行拨付，对具体施工过程中出现的特殊情况，要求进行计划外拨付的时候，必须由监理工程师会同总工程师提交要求额外拨付的报告并经公司董事会审核和方可拨付。 2、合理使用工程款 ①保证项目的资金使用，做到专款专用。 ②在抓计划的基础上做好调度工作，决不因计划不周导致物资积压，使资金无法发挥效益。抓好材料费用的控制使用是做好财力使用的基础，其责任划分如下：

数学建模课程简介

《数学建模》课程简介 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 内容简介： 本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。 本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年为21人）。 推荐教材或参考书： “数学建模”，杨启帆、谈之奕、何勇编著，浙江大学出版社出版，2006年7月 《数学建模》教学大纲 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 一、教学目的与基本要求： 通过典型数学模型分析和课外建模实践，使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧，本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力，以便提高自己的综合素质与实际本领。 二、主要内容及学时分配： 1.数学建模概论，3学时 2.初等模型，8学时：舰艇的汇合，双层玻璃的功效，崖高的估算，经验模型，参数 识别，量纲分析法建模，方桌问题、最短路径与最速方案等 3.微分方程建模，14学时：马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型，为什么要用三级火箭发 射人造卫星，药物在体内的分布，传染病模型，捕食系统的P-P模型，双种群生态 系统研究等

资金使用计划

资金使用计划 Prepared on 22 November 2020

安全生产资金使用计划 一、安全生产专项资金 为了保证安全生产工作的顺利开展，公司根据《广东省安全生产专项资金管理办法》的要求，设立安全生产专项基金，根据有关规定专项资金金额为340万元整，设立专用账号用于安全防护用具及设施的采购和更新、安全生产措施的落实和安全生产条件的改善。各职能部门对生产现场可能存在的危险源进行识别、评价，制定出详细的安全管理方案和管理措施，并根据具体的方案措施，对需要投入的安全费用进行预算，然后提交公司财务部。每年年初，公司财务部门对一年的安全生产资金投入做出详细计划；每年年底，及时统计本年度的安全生产资金的支出和使用情况。 二、安全生产保证措施 （一）组织体系 建立以项目经理****为第一责任人的安全管理组织体系网络，根据有关部门要求，本工程设置专职安全员3人，专职后勤管理员1人，各专业班组长任兼职安全员。班组长不常驻现场时，应指定其他负责本班组现场工作的人员担任本班组兼职安全员，负责对本班组员工的安全管理工作，参加工程项目部组织的现场安全管理活动。各班组兼职安全员名单应报经工程项目部备案。（二）管理措施 现场文明施工将严格执行本公司《施工现场安全生产、文明施工管理细则》的有关规定，保证施工安全和文明达到有关标准的要求。民工宿舍每房间设床铺8张和衣物柜和小方桌各一张，实行定人定铺位。每间宿舍指定1人为寝室长，负责宿舍内日常事务管理，宿舍内卫生实行轮流值日清扫，室外公共卫生由项目部安排专人清扫。后勤管理员定期对宿舍内和公共区域卫生情况进行检查。并定期对检查结果进行公布，实行奖优罚劣。 现场施工，严格按材料管理和有关落手清治理实施办法管理，做好用旧利废工作，及时清理建筑垃圾。按专业班组分工负责各自班组在生产中的落手清工作。现场施工管理人员随时检查，检查情况作为班组责任制考核的依据，公共设施由后勤管理员负责监督检查。 安全生产情况由现场专职安全员负责实施监督，安全员做到实时检查，对重点部位施工操作实行旁站管理，并定期检查施工安全设施的完整性和可靠性。同时，安全员须定期对各班组安全生产、文明施工情况作出评价，做为班组责任制考核依据。