【例11】在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，若PA 、PB 、PC 两两
垂直且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积为
（补图）2
3a π
7．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90?，
AC ＝6，BC ＝CC 12，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________．
【解析】答案：5 2 ．连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，连A 1C ，则A 1C 的长度就是所求的最小值．通过计算可得∠A 1C 1C ＝90?．又∠BC 1C ＝45?，∴∠A 1C 1C ＝135? 由余弦定理，可求得A 1C ＝52．
13．O 为坐标原点，正△OAB 中A 、B 在抛物线x y 22=上，正△OCD
中C 、D 在抛物线2
2x y =上，则△ OAB 与△OCD 的面积之
比为 ．
【解析】设△OAB 的边长为a ，则不妨设3131,,,22A a B a ??
-????????
，代
11
入x y 22=，得43a =；同理，设△OCD 的边长为b ，可得
3b =:4:1a b ∴=，:16:1OAB
OCD S
S ∴=．
第一题：立几，容易题，预期得分率0.75． 立体几何考什么？怎样出题？ 1、平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面——两种方法（线线法，面面法）
2、垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。
3、求面积与体积。求体积可结合变换法更易。
4、题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。中点问题常与中位线、中线相关。
5、注意探索性问题、折叠与展开图问题；
6．如图，在三棱锥D －ABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平
面BCD ，AB ＝BC ＝a ，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF ＝3FC ． （1）求三棱锥D －ABC 的表面积；（2）求证AC ⊥平面DEF ； （3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN ∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．
7．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D 、E 分
别为CC 1、A 1B 1的中点． （1）求证C 1E ∥平面A 1BD ； （2）求证AB 1⊥平面A 1BD ；
（3）求三棱锥A 1－C 1DE 的体积．
A A
B E D
C B 1 C 11 C
D
E B A
F N M
12
第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右． 三角考什么？怎样出题？
1、解三角形问题：正弦定理，余弦定理。
2、两角和与差的三角函数。求三角函数的值域，步骤要详细。
三角函数求最值的常用方法：（1）注意利用降幂公式以及辅
助角公式sin cos y a x b x =+22)a b x φ=++，tan b a φ=将函数式
化成单一名称三角函数sin()y A x B ωφ=+＋形式，再利用三角函数的单调性、有界性以及数形结合求；（2）利用二倍角公式，将函数式化成单一名称三角函数的一元二次函数形式，（3）换元法，注意新元的范围，如遇到
x x x x cos sin cos sin 与±相关的问题；
3、题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）
4、注意三角函数的图像与性质。x y sin =的对称轴为2ππ+=k x ，对称中心为Z k k ∈ )0,(π；x y cos =的对称轴为πk x =，对称中心
为
)0,(2
ππ+k ，
)
0,(tan 2
πk x y 的对称中心为=对于
)sin(φω+=x A y 和)cos(φω+=x A y 来说，对称中心对应
于零点，对称轴与最值点对应。
5、求三角函数sin()y A x B ωφ=+＋的单调区间时，要注意A 、ω的正负以
及定义域。
6、解三角形时，一般化角为边为好，注意锐角、钝角等条件，注意
利用正余弦定理解三角形；
7、注意向量夹角要共起点、向量的模与夹角与数量积的关系，以及
与解三角形的关系；
16．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα?
?
===-+
??
?
（1）当4
cos 5sin x
α=
时，求函数y ON PQ =?的最小正周期； （2）当12
,13
OM ON OM ?=
∥,,PQ x x α
α-+都是锐角
时，求cos2α的值.
第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右．
13
解析几何考什么？怎样出题？注意点与方法？ 1、以椭圆为入口，求标准方程。 2、几何性质
3、与圆有关问题
一、注意直线倾斜角范围[0,)π、设直线方程时注意斜率是否存在，可以设成x my n =+，包含斜率不存在情况，但不包含斜率为0情况。注意截距为0的情况；注意点关于直线对称问题（光线的反射问题）；注意证明曲线过定点方法（两种方法：特殊化、分离变量）
二、注意二元二次方程表示圆的充要条件、善于利用切割线定理、
相交弦定理、垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离的最值转化为圆心到它们的距离；注意圆的内接四边形的一些性质以及正弦定理、余弦定理。以过某点的线段为弦的面积最小的圆是以线段为直径，而面积最大时，是以该点为线段中点。
三、注意圆与椭圆、三角、向量（注意利用加减法转化、利用模与
夹角转化、然后考虑坐标化）结合；
四、注意构建平面上的三点模型求最值，一般涉及“和”的问题有最
小值，“差”的问题有最大值，只有当三点共线时才取得最值； 五、熟练掌握求椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的方法：待定
系数法或定义法，注意焦点位置的讨论，注意双曲线的渐近线
方程：焦点在x 轴上时为x y a
b ±=，焦点在y 轴上时为
x y b
a ±=；
注意化抛物线方程为标准形式（即2p 、p 、2p
的关系）；注意利
用比例思想，减少变量，不知道焦点位置时，可设椭圆方程为
221(0Ax By A +=>≠、B>0,A B)。
六、熟练利用圆锥曲线的第一、第二定义解题； 熟练掌握求离心率的题型与方法，特别提醒在求圆锥曲线方程或离心率的问题时注意利用比例思想方法，减少变量。
七、注意圆锥曲线中的最值等范围问题：产生不等式的条件一般有：
①“?法”；②离心率e 的范围；③自变量y x 、的范围；④曲线上的点到顶点、焦点、准线的范围；注意寻找两个变量的关系
14
式，用一个变量表示另一个变量，化为单个变量，建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法，注意点是要考虑曲线上点坐标(x ，y )的取值范围、离心率范围以及根的判别式范围。
八、求轨迹方程的常见方法：①直接法；★②几何法；★③定义法；
★④相关点法；
九、注意利用向量方法， 注意垂直、平行、中点等条件以向量形式
给出；注意将有关向量的表达式合理变形；特别注意遇到角的问题，可以考虑利用向量数量积解决；
十、注意存在性、探索性问题的研究，注意从特殊到一般的方法。
1．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支
上一点，2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ??
=∈????
.
(1)当13
λ=时，求双曲线的渐近线方程； （2）求双曲线的离心率e 的取值范围；
（3）当e
取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长
为8，求该圆的方程.
2．如图，已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴AB 长为4，离心率
3
2
e =
，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 椭圆上异于
A 、
B 一点，PH
x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 得HP=PQ ，
连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． （1）求椭圆C 的方程；（2）证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上；
线QN 与圆
（3）试判断直O 的位置关系．
A
B x
y
M N
Q
P
H l
O
15
第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右．
1、估计以函数为背景，特别注意分段函数（分式函数、三次函数、二次函数）求最值问题，可能要分类讨论，注意利用导数求最值以及均值不等式、对勾函数（注意单调性要证明）（三角函数与数列出现可能性较小）
2、也要注意与统计、概率问题结合以及线性规划问题；
一、注意直方图（注意与组中值以及几何概型联系）、平均数、标准差（方差）（一组数据i
x （1,2,i =）的平均数与方差分别为2,x S ，则i ax b +的平均数与方差分别为22,ax b a S +）、茎叶图。
二、注意随机事件（利用频率估计概率）、古典概型（利用列举法、
树形图）、几何概型的概率 三、注意将复杂事件分拆为若干个互斥
事件，注意利用正难则反（利用对立事件）
1、某校从参加高二年级学业水平测试
的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这次测试数学成绩的平均分；
（2）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且
都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率．
第五题：数列，难题，预期得分率0.35左右．
1、数列产生的几种方式：通项公式型，递推关系型，（含n 的）方程根型（即隐含型）．
2、解决数列问题的常用方法：关注递推关系问题，善于利用换元法
构造新数列，化归成等差或等比数列，求通项公式、求和等，结合代数推理证有关等式（或简单的数论结论）与不等式．关注不
16
动点问题，注意对式的各种变形，产生各种形态的新式子，利用不等关系进行适当放缩证明有关不等式． 3、注意数列的单调性以及数列的最大值与最小值的研究（一般利用
作差、作商进行比较或者构造函数求导数）。 4、注意研究数列插入与抽取问题的研究。
1、知正项数列{a n }的首项为1，且对任意n ∈N *，都有1a 1a 2＋1
a 2a 3
＋…
＋1a n a n +1＝n a 1a n +1
．数列{a n }的前10项和为55 ． （1）求数列{a n }的通项公式，并加以证明；
（2）设数列{a n }满足x n ＝(1＋1a 2n )(1＋1a 2n +2)…(1＋1a 4n －2
)(1＋1
a 4n )，
证明： 14n
＜x n －2＜2
n ．
2．已知数列{a n }满足a 1＝1， a n ＋1－a n ＝2(a n +1＋a n )－1 ．
(1)试证明数列{a n ＋1－a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式；
(2)试证明k ＝1∑n 1a k ＜74； (3)试证明k ＝1∑n (1a k
)32＜5
4 ．
3. 设n S 是数列{}n a （n ∈N*）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，
0n a ≠，234n =，，，．（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N*）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项．
第六题：函数，较难题，预期得分率0.25左右． 1．已知函数||2()x x f x a a
=+，(a >0，a ≠1)
（1）a ＞1，解关于x 的方程f (x )=m （其中22m >）； （2）记函数g (x )=f (－x )，x ∈[2,)-+∞，若g (x )的最值与a 无关，
求a 的范围.
2．设.2)(ln )()(2)(--==--=e
p qe e g x x f x f x
q px x g ，且，其中（e 为自然对数的
17
底数） （Ⅰ）求p 与q 的关系； Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（Ⅲ）证明：①)1(,1)(->-≤x x x f ；
②).2,()
1(412ln 3
3ln 2
2ln 2
222≥∈+--<+++n N n n n n n
n
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
历年江苏数学高考试题与答案2004_2015
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
江苏省高考数学真题含答案
2011江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则
[历年真题]2014年江苏省高考数学试卷
2014年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分） 1．（5分）已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=． 2．（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位）,则z的实部为． 3．（5分）如图是一个算法流程图,则输出的n的值是． 4．（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π）,它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是． 6．（5分）为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:cm）,所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是．
8．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是． 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f（x）＜0成立,则实数m的取值范围是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+（a,b为常数）过点P（2,﹣5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是．12．（5分）如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则? 的值是． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3）时,f（x）=|x2﹣2x+|,若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点（互不相同）,则实数a的取值范围是． 14．（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是． 二、解答题（本大题共6小题,共计90分） 15．（14分）已知α∈（,π）,sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA ⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5．求证: （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
[历年真题]2016年江苏省高考数学试卷
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
2019年江苏省高考数学试卷和答案
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A ∩B＝． 2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．
9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．
年江苏省高考数学试题及答案(理科)
20１5年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共计7０分) 1．(5分）（201５?江苏）已知集合A=｛1,2，3},B＝{2,4,5},则集合A∪Ｂ中元素的个数为5 . 考点: 并集及其运算. 专题：集合． 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解：集合A={1,2,３}，Ｂ={２，4,5｝,则A∪B={1，2,3，4，5}； 所以Ａ∪Ｂ中元素的个数为５； 故答案为:５ 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可，属于基础题2．(５分）（20１5?江苏)已知一组数据4，６，5，8，7，6,那么这组数据的平均数为6 ． 考点：众数、中位数、平均数. 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据４，6，5，8,７,6， 那么这组数据的平均数为：＝6. 故答案为:6. 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查. 3.(５分）(２０1５?江苏）设复数ｚ满足z2＝3+４ｉ(ｉ是虚数单位),则ｚ的模为. 考点：复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解:复数z满足z２＝3+４i, 可得｜z||z|＝|3+４i｜==５, ∴|ｚ|=. 故答案为：. 点评:本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力. ４．(5分)（2015?江苏）根据如图所示的伪代码,可知输出的结果Ｓ为7 .
考点：伪代码． 专题: 图表型;算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当Ｉ=10时不满足条件I＜8，退出循环,输出S的值为7. 解答:解：模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件Ｉ＜8,S=３,I=4 满足条件I＜８，S=５，Ｉ＝7 满足条件Ｉ＜８，S=7,I＝10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为７． 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.（5分）（201５?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球,从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计． 分析：根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可. 解答:解：根据题意，记白球为A，红球为B,黄球为C1、C2，则 一次取出2只球,基本事件为ＡB、ＡC1、AC2、BC1、BC２、C１C２共6种， 其中２只球的颜色不同的是AB、AＣ１、AＣ2、BＣ1、BC2共5种; 所以所求的概率是Ｐ=． 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目. ６．（５分)（20１5?江苏)已知向量＝(2，１)，=(1,﹣2），若m+n=（９，﹣8）（ｍ，n∈R)， 则m﹣n的值为﹣3. 考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析：直接利用向量的坐标运算,求解即可． 解答： 解:向量=(２，1）,=（1，﹣2），若m+n=(9，﹣8) 可得,解得ｍ=2，n=5， ∴ｍ﹣ｎ=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评:本题考查向量的坐标运算,向量相等条件的应用，考查计算能力．
(完整版)2017年江苏省高考数学试卷
精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．
江苏省高考数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2 )i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标 为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分 别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且49 21=S S ， 则2 1V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(2018年江苏省高考数学试卷
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f
（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为． 使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)
２01４年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中ｃ是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：V 圆柱=Ｓh ,其中S 是圆柱的底面积,ｈ为高. 一、填空题:本大题共14小题，每小题５分，共计７0分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，,{123}B =-，，,则A B = ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(ｉ为虚数单位），则z 的实部为 ． 【答案】２1 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 . 【答案】5 4．从1236，，，这４个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中6０株树木的底部周长（单位：c ｍ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于1００ c ｍ． 【答案】2４ 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】４
8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =， 则12 V V 的值是 . 【答案】32 ９．在平面直角坐标系x Ｏy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 １0.已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，,都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系x Ｏy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切 线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=， ,则AB AD ?的 值是 . 【答案】２2 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈，时,21 ()22 f x x x =-+.若函数()y f x a =-在 区间[34]-，上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C +=,则cos C 的最小值是 ． 62 - 二、解答题：本大题共6小题， 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分1４ 分）已知() 2 απ∈π， ,5sin α= (1）求() sin 4 απ+的值；
2020江苏省高考数学试卷
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．2．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．3．（5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．6．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．11．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则 （a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程
历年江苏数学高考试卷
2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 1. ()cos()6 f x wx π =- 的最小正周期为 5π ，其中0w >，则w = ▲ 。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105 T w w ππ ==?=。 答案10 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ▲ 。 【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66?个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612 P ==?。 答案 112 3.11i i -+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += ▲ 。 【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11i i a b i -=∴==+Q ，因此a b +=1。 答案1 4. {} 2(1)37,A x x x =-<-则A Z I 的元素个数为 ▲ 。 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2 (1)37x x -<-得2580x x -+< 因为0?<，所以A φ=，因此A Z φ=I ，元素的个数为0。 答案0 5.,a b r r 的夹角为0 120，1,3a b ==r r ，则5a b -=r r ▲ 。 【解析】本小题考查向量的线形运算。 因为1313()22 a b ?=??-=-r r ，所以 22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-?r r r r r r r r =49。 因此5a b -=r r 7。 答案7 6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 ▲ 。
2020年江苏省高考数学试卷及答案
2020年最新 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，3 4π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B F y x O A B
2020年江苏省高考数学试卷(原卷版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____. 2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____. 6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52 x ，则该双曲线的离心率是____. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.8.已知2sin ()4 πα+=23，则sin 2α的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm ，高为2cm ，内孔半轻为0.5cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____.
11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______． 13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3()2 PA mPB m PC =+- （m 为常数），则CD 的长度是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知(0)2 P ，A ，B 是圆C ：221(362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________．
2003年江苏省高考数学试题
2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不 包含边界）为（ ） （2）抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 a (A) (B) (C) (D)
（6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） （A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取 值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?????? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<2020年江苏省高考数学试卷(原卷版)
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____.
6.在平面直角坐标系xOy 中， 若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52 x ，则该双曲线的离心率是____. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____. 8.已知2sin ()4π α+ =23 ，则sin 2α的值是____. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的 最小值是_______． 13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠， D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知3(0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．
