多边形面积公式总结

多边形的面积

1、平行四边形

注：只要知道平行四边形的其中两个量，就能求出第三个量。（公式如上）

拓展：当我们知道平行四边形两条底的长度和其中一条高的长度，可利用平行四边形的面积相等，求出另外一组底所对应高的长度。

2、三角形

注：（1）只要知道三角形的其中两个量，就能求出第三个量。（公式如上）

①求面积时，不能忘了除以2。

②求底或高时，一定要先用面积×2再除以另外一个量。（面积×2相当于用2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形）

（2）在做组合图形的面积相关题目时，学会找同底等高的三角形（它们面积相等）。

3、梯形

注：（1）很多时候，上底与下底的和

是一个整体，没必要把上、下底分别求出来。 （2）已知梯形的其中三个量，就能求出第四个量。（公式如上）

①求面积时，不能忘了除以2。

②求上、下底或高时，一定要先用面积×2再除以另外的量。（面积×2相当于用2个完全一样的梯形拼成一个平行四边形）

③已知梯形的高和面积，可以求出梯形上底与下底的和。（上底+下底 =面积×2÷高）

（3）如下图，在梯形中，有三对三角形的面积相等。

面积=底×高 底=面积÷高 高=面积÷底

面积=底×高÷2

底=面积×2÷高 高=面积×2÷底

面积=（上底 +下底）×高÷2 高=面积×2÷（上底 +下底） 上底+下底 =面积×2÷高 上底 = 面积×2÷高－下底 下底 = 面积×2÷高－上底

下底 底 底 高 S △ABC = S △DBC S △ABD = S △ACD

S △AOB = S △COD

A B D C O

多边形的面积（小练习)

《多边形面积整理与复习》教学设计

《多边形的面积整理与复习》教学设计 教学内容：青岛版四年级数学下册第34页的“回顾整理” 教学目标： 1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使 之形成知识网络。 2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式， 能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。 4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概 括的能力。 教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。 教具准备：多媒体课件 学具准备：各种平面图形的学具卡片、三角板、直尺、一般的平行四边 形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形等。 教学过程： 一、课前谈话，直接入题。 同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整 理和复习这单元的内容。 （板书课题：多边形面积的整理与复习。）

二、合作探究，自主整理 师：昨天让同学们结合预习提纲自主整理了本单元的内容，下面请同学们在小组内先交流一下。 课件出示：温馨提示 1、学过哪些平面图形的面积计算？ 2、说说各种图形的面积公式及其推导过程。 3、面积单位的换算。 学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。 教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇报交流，评价质疑 1.交流推导过程 师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？ 学生上台先展示自己小组制作的手抄报，再交流推导的过程，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。 各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。

(word完整版)五年级上册多边形面积的计算

不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.

例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘 例6 如右图，已知：S△ABC=1， 例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

习题一 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

《多边形面积整理复习》导学案

课题：多边形的面积整理和复习科目：数学课型：复习提升课五年级【目标导学】 （1）回顾本单元的知识内容，进－步掌握多边形面积的计算公式的推导过程。 （2）能综合运用多边形面积公式来解决生活中的问题。 （3）通过整理和复习，进一步培养学生的转化思想，使知识系统化。 重点：掌握多边形面积计算公式。 难点：正确应用计算公式，解决实际问题 【自主学习】 1、回忆本单元学习了什么知识。 ⑴你们学过哪些基本平面图形? ⑵怎样用字母表示这些图形的面积计算公式? 2、逐个梳理推导过程。 ⑴平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢? 组织学生用学具,说一说推导过程。 （2）总结方法:以上三种图形都运用了什么方法,推导出它们的面积计算方法? 3、整理完整知识结构。 S= a S= s= s= 观察:从左往右看,从右往左看。 4、求组合图形的面积一般采用两种方法： 【问题探究】 22cm 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 20cm 右图是一个梯形，梯形的面积是多少？ 议一议： 30cm （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 2、右图中平行四边形的另外一条高是多少米呢? ？ a b 8cm 4.5cm 4cm

3、 一个三角形的面积是24平方米， 高是8米，那么它的底是多少米；如果底是60分米那么它的高是多少米?。 【反馈提升】 1、靠墙边围成一个直角梯形花坛，为花坛的篱笆长54米，求这个花坛的面积。(右图) 2、计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 【达标测评】 一、判断我能行 ⑴平行四边形的底越长,它的面积就越大。 （ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） (3)两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （4）周长相等的正方形、长方形、平行四边形，它们的面积也相等。（ ） (5)三角形的底扩大到到原来的二倍，高扩大到原来的三倍，面积就扩大到到原来的五倍。（ ） 二、填空我做主 1、 一个三角形的面积是36平方厘米，高是3厘米，底是（ ）厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 2、一个平行四边形面积是18平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米；如果三角形面积是18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 3、 在一个面积是24平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 4． 一个三角形的面积是24平方米，高是8米，那么它的底是（ ）米；如果底是60分米那么它的高是（ ）米? 作业：学习巩固84页 【反思台】 通过这节课的学习，我系统复习了 的相关知识，我认为在 学的较好， 还有不足，自我评价 （好、一般、较差 ）。 10cm 5cm 6cm 12cm 18m

五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理

2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（） 3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（） 4．3平方米＞3米．（） 5．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．（）6．长方形的长和宽都增加3厘米，面积就增加25平方厘米。（）7．一个梯形的上底是6厘米，下底是4厘米，高是5厘米。它的面积是25厘米。（） 8．任何三角形都有三条高。（） ) 9．一个三角形，它的底是6米，是高的1．5倍，它的面积是24平方米。（） 10．平行四边形的底越长，它的面积就越大。（） 三．选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。（10分） 1．两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形． ①等底等高②完全一样③面积相同 2．两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个（）。 ①长方形②平行四边形③梯形 3．等底等高的三角形（） * ①面积相等，形状也一定相同②面积相等，形状不一定相 同③面积不一定相等 4．一块平行四边形土地，底是200米，高是48米，它的面积是（）公顷。 ①9600 ②96 ③ 5．一个三角形的面积是平方米，高是米，它的底是（）米。 ① 4 ② 2 ③3 6．把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的（） ①周长和面积都不变②周长不变，面积变大③周长不变，面积变小 7．有一块平行四边形菜地，底边长26米，比高多米。计算这块菜地的面积，正确的算式是（） ; ①26×（26+）②26×（）③26× 8．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（）平方厘米。 ①150 ②90 ③240 9．下图中甲、乙两部分的面积相比较（） ①甲＞乙②甲＜乙③甲＝乙 10．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米．原平行四边形的面积是（）． ①15平方厘米②54平方厘米③39平方厘米 四、求阴影部分的面积（单位：厘米）。 · 五、解答下面各题 1、一个梯形塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少 2．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克

五年级__多边形的面积(知识点整理+典型例题_推荐!!!)

第五单元多边形面积一、知识结构 平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。请把把这些公式填写在横线上。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长= 公式：C= 长方形的周长= 公式： 小学常用面积公式小结： 正方形的面积= 公式：S= 长方形的面积= 公式：S= 平行四边形的面积= 公式： 三角形的面积= 公式： 梯形的面积= 公式： 二、巩固深化 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？ 议一议： （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 通过这样的变化，你们知道些什么？ 通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。 2、复习组合图形的计算方法。 计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 三、拓展应用 理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？ 具体方法可参考如下： 推导过程： 从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底） 平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 四、课堂练习 1、计算下面每个图形的面积。

2、计算下面组合图形的面积。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=（a+b）×2 小学常用面积公式小结： 正方形的面积=边长×边长公式：S=a×a 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 平行四边形的面积=底×高公式：S= a×h 三角形的面积=底×高÷2。公式：S= a×h÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2 第五单元多边形面积——课后作业 一、填一填 1、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。 2、两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。 3、一个正方形的周长是24dm，它的边长是（）dm，面积是（）dm2。 4、一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。 5、一个梯形，上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）厘米2。 6、在括号填适当的数（1）4050平方分米 =（）平方米 （2）0.18 平方分米 =（）平方厘米 （3）3.6 公顷 =（）平方米 （4）6080000平方米=（）平方千米 二、请你来当小裁判。 1、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。（） 2、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。（） 3、梯形只有一条高，三角形有三条高。（） 4、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。（） 5、平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（） 6、两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（） 7、平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（） 8、平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。 9、两个完全一样的锐角 三角形可以拼成一个长方形。（） 三、选一选。 1、一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（）cm。A、3.2 B、1.6 C、2 2、如右图，阴影部分的面积（）空白部分的面积。 A、＞ B、＝ C、＜ 3、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（）cm。 A、3 B、6 C、12 4、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。A、锐角 B、直角 C、钝角 5、用木条钉成一个长方形，双手沿一对拉成平行四边形时，面积与原来相比（） A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定 6.两个相同的长方形，长都是5分米，宽都有是2.5分米，把这两个长方形拼成一个正方形，这个正方形的周长是（） A.（5+2.5）×2 B.3×4.5 C.5×4 7.两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。 A.相等 B.不相等 C.不一定相等 8.甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（）。 A.2倍 B.一半 C.相等 四、按要求计算。 寻找合适的条件，求出各图形的面积。（单位：米）

五年级 多边形面积回顾整理

多边形的面积整理与复习教学设计与意图 青岛市即墨区德馨小学五年级数学备课组 2018年12月【教学内容】《义务教育教科书.数学》（青岛版）数学五年级上册第五单元整理与复习。 【教材分析】 本单元属于空间与图形的领域，是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习，组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念，本单元知识是今后学习立体图形的基础。 【教学目标】 知识目标：进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 能力目标：通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标：感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 德育目标:培养学生思维严谨，表述规范的学习态度。 【教学重点】 归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。【教学难点】 体会用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式。 【教、学具准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习旧知，揭示课题。 谈话：同学们，昨天已经让大家自己回家归纳整理了多边形面积这一单元。

下面我们一起来回想一下，在这一单元中我们都学习了哪些多边形的面积？ 预设：平行四边形、三角形、梯形。（贴图形） 师评：一口气就说出了所有的图形，看来你真的学的很用心。 二、知识梳理，形成网络 1．复习多边形面积计算公式 谈话：接下来请同学们拿出你的归纳整理，以小组为单位，说一说自己的整理笔记。 小组合作： 要求：1、说一说你用的是什么方法整理的，以及整理了哪些内容？ 2、认真倾听，及时用红笔补充完善自己的笔记。 全班交流 谈话：大家整理的很用心，讨论的也是热火朝天。那接下来谁和大家分享一下你的作品？ 预设1：我是用表格法整理，整理了平行四边形、三角形、梯形。从知识点、推导过程、面积公式、举例、注意事项几个方面进行整理的。 预设2：我也是用表格法进行整理的，整理的内容也跟他一样，只不过我的推导过程用的是画图的方法。这样更简便。 师评：同学们其实你们已经在不知不觉间展现了数学的美。那就是……（简洁美） 预设3：我整理的内容与前面同学的一样，只不过我用的是思维导图的方法。 生评：有图有字，很好看，图文并茂。 小结：不管表格法还是思维导图都是非常有用的整理方法，希望大家能熟练运用。 谈话：通过这三个同学的展示，对于归纳整理你想说点什么？ 预设1：知识点要全面 预设2：要有条理 预设3：简洁 谈话：除了这几种方法，谁还有不同的方法？

小学数学_多边形的面积回顾整理教学设计学情分析教材分析课后反思

第二单元多边形的面积回顾整理教学设计 教学时间：1课时 课型：复习课 教学目标： 1.通过整理复习，进一步理解、巩固所学知识，使所学知识系统化、网络化。 2.经历知识回顾整理的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。 3.在对知识的整理和复习过程中养成回顾与反思的好习惯，增强学好数学的信心。 教学重点：多边形面积的应用。 教学难点：提高学生归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。 教学准备：多媒体教学课件 教学过程： 一、回顾整理 1.同学们，本单元我们学过哪些平面图形的面积计算公式？它们各是怎样推导出来的？请同学们以小组为单位交流一下。 2.教师出示表格，学生小组交流 3.学生汇报，教师课件展示。 4.知道了不同图形的面积计算公式，想一下我们都学过哪些面积单位，它们之间的进率是怎样的？ 5.学生以小组为单位将刚才的知识整理成表格。 6.教师课件展示整理好的表格。 【通过巩固、梳理所学知识、技能，促进知识系统化，深化基本知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。】 二、基本练习 1.教师出示课件，学生自主完成表格，然后全班交流。 2. 520公顷=（）平方千米 0.27平方千米=（）公顷 1.8公顷= （）平方千米 1.5公顷=（）平方米 1.15平方米=（）平方分米=（）平方厘米 3．教师出示课件（判断，并说明理由） 4.填空。（1）一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。

（2）一个平行四边形的面积是16平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。 【基本练习的设计，重在引导学生对本单元知识点进一步掌握，也是对本单元知识的梳理和应用。学生思维能力和解决问题的能力将进一步提升。】 三、综合练习 1.有一块平行四边形稻田，底是20米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2千克。这块稻田共收稻谷多少千克？合多少吨？ 2.一块三角形白菜地，底长800米，高500米，共收白 菜5000千克，平均每公顷收白菜多少千克？ 3.有一块梯形白薯地，上底10米，下底15米，高30米，如果平均15平方分米栽一棵白薯，平均每棵收白薯2千克。这块地共收白薯多少千克？ 4.用一块长1.8米、宽1.2米的红布做直角三角形小旗，如果小旗的两条直角边分别是0.2米、0.3米，这块布可以 做多少面小旗？ 5.如果一个三角形的底和一个平行四边形的底相等，面 积也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是多少？ 【通过训练，进一步提升学生学以致用解决实际问题的能力。】 四、课堂小结 今天这节课你有哪些收获，我们大家一起来分享一下吧！ 【让学生自己进行课堂小结，既调动了学生的学习积极性，又培养了学生自我评价的能力，更优化了信息反馈作用。】 多边形的面积回顾整理学情分析 本节课是学生在学习了多边形面积的基础上进行的一节复习课。本节课通过学生回忆所学过的所有平面图形的面积计算公式的推导过程，巩固学生对计算公式的理解和记忆，并通过图形之间的内在联系构建知识网络图，是学生明白这些图形不是孤立存在的，而是有联系的，在网络图的构建过程中，从单个图形，连成串，再连成片，从而使知识系统化，留给学生一个整体印象，而不是分散的记忆。最后通过由浅入深的练习题，使学生所学的知识得到进一步升华。 学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的特征和长方形面积

五年级多边形的面积知识点整理典型例题

第五单元多边形面积 一、知识结构 平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。请把把这些公式填写在横线上。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长= 公式：C= 长方形的周长= 公式： 小学常用面积公式小结： 正方形的面积= 公式：S= 长方形的面积= 公式：S= 平行四边形的面积= 公式： 三角形的面积= 公式： 梯形的面积= 公式： 二、巩固深化 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？ 议一议： （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 通过这样的变化，你们知道些什么？ 通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。 2、复习组合图形的计算方法。 计算下面图形的面积，你能想出几种方法？

三、拓展应用 理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？ 具体方法可参考如下： 推导过程： 从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底） 平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 四、课堂练习 1、计算下面每个图形的面积。 2、计算下面组合图形的面积。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=（a+b）×2 小学常用面积公式小结： 正方形的面积=边长×边长公式：S=a×a 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 平行四边形的面积=底×高公式：S= a×h 三角形的面积=底×高÷2。公式：S= a×h÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2 第五单元多边形面积——课后作业

《多边形面积整理与复习》教学设计说明

《多边形的面积整理与复习》教学设计 教学容：版四年级数学下册第34页的“回顾整理” 教学目标： 1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使之形成知识网络。 2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。 4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。 教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点：沟通面积公式之间的在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。 教具准备：多媒体课件 学具准备：各种平面图形的学具卡片、三角板、直尺、一般的平行四边形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形等。 教学过程： 一、课前谈话，直接入题。 同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整理和复习这单元的容。 （板书课题：多边形面积的整理与复习。）

二、合作探究，自主整理 师：昨天让同学们结合预习提纲自主整理了本单元的容，下面请同学们在小组先交流一下。 课件出示：温馨提示 1、学过哪些平面图形的面积计算？ 2、说说各种图形的面积公式及其推导过程。 3、面积单位的换算。 学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。 教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇报交流，评价质疑 1.交流推导过程 师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？ 学生上台先展示自己小组制作的手抄报，再交流推导的过程，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。 各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。

多边形的面积公式

多边形的面积 23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2—【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长字母公式：S=a 平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导：旋转 27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

小学五年级数学多边形的面积教材分析

多边形的面积教材分析 五年级数学教案 多边形的面积 (一)教学目标 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 (二)教材说明和教学建议 教材说明 1．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。 组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。 2．因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。教材编排注意突出以下特点。

（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。 安排顺序： （2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。 各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。 平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。 每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。 （3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。 练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思

多边形的面积关系

《多边形的面积关系》教学设计 一、教学目标： 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 二、教学重难点：归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。 三、教学准备：多媒体课件，作业纸，多边形，复习题单 四、教学环节： 一、出示课题，谈话引入： 孩子们，今天我对我们学过的一个章节的知识进行复习。来看看要复习的是那一章节》（读课题：多边形的面积，）这个课题不完整，缺关键词，你能做一个补充吗？（生：……）好，孩子们有点紧张，我们来做一个游戏，好吗？ 二、回顾梳理，主动探索： 1、公式回忆： 老师手上有五个信封，每个信封里面装着一个你学过的平面的图形，你任意抽取一个，抽到哪一个你就介绍这个图形的有关知识，越全面越好。谁来接受这个挑战？（学生依次抽取图形，介绍图形有关知识，当说到面积时老师相机写在黑板上，并把图形贴在黑板上） 贴图：长方形：S=ab 平行四边形：S=ah 三角形：S=ab÷2 梯形：S =（a+b）× h÷ 2

2、巩固公式的推导过程： 师：我们在推导这些面积公式的时候用到了一个非常重要的数学方法，叫做？（转化）那谁来说说平行四边形的面积的转化过程呢？好，我们来看一看平行四边形面积转化的动态图。那三角形呢？（看动态图）梯形呢？（看动态图） 3、这几个平面图形的面积计算中，你觉得哪个相对麻烦一些呢？（梯形）为什么？那我们就从计算相对比较麻烦的梯形面积公式开始探究，看看我们今天能有什么收获。 4、实践操作： （1）（作业纸）请在下面格子图内画出高为4个平方单位，面积为20个平方单位的梯形。 （2）汇报交流： 师：有不同的画法吗？（学生汇报） 师：完成这个作品前，你们是怎么想的呢？（倒过来推算的，求出梯形上下底之和为10） 三、解决问题，沟通联系： 1、初步感知，引发思考： 师：上下底之和为10，高为4的梯形只能画出这四幅吗？（有小数）那有多少种情况？（无数种情况） 2、出示图形，问题跟进： 师：老师也来说几种，可以吗？（可以）为了大家能看得清楚，我等比例把图形扩大了。上底为3.5，下底为6.5，高为4；上底为2.5，下底为7.5，高为4；上底为1.5，下底为8.5；上底为0.5，下底为9.5，高为4。 3、观察图形，发现联系： 师：观察以上一组图形，你发现了什么？ 生：越往右，梯形的上底越来越小。 师：我们把梯形的上底标出字母AB，AB间的距离越来越小，距离越来越接近0，当AB=0时，梯形就变成了什么图形？（三角形） 这个时候，三角形的面积公式可以怎样计算呢？（0+10）×h÷2，也就是说梯形的面积公式也适用于三角形的面积计算。

完整word版,人教版五年级数学上册多边形的面积分类复习

多边形的面积复习 姓名：______ 一、公式回顾（用字母表示） （1 ）面积：S高：h底：a上底：a下底：b 平行四边形：三角形： 面积： __________________ 面积：___ 高： __________________ 高：______ 底： __________________ 底：_____ 梯形： 面积： _____________________________________ 高： ________________________________________________ 上底： ________________________________________________ 下底： ________________________________________________ 注意：在逆向求底和高时，可以用方程，求什么设什么！ 二、填空 类型一 1 、一个梯形，上底是3.4 厘米，下底是4.8 厘米，高是2.7 厘米，则这个梯形的面积是（） 2 、一个平行四边形的底是2.4 分米，高是底的一半，它的面积是（） 3 、一个三角形的底是0. 4 米，是高的2 倍，它的面积是（） 4 、一个正方形的周长是16 厘米，它的面积是（）平方厘米。 5 、一个等边三角形的周长是18 厘米，高是3. 6 厘米，它的面积是（）平方厘米。 6、一个直角梯形的上底与下底分别是10m ，6m ，两条腰的长分别是3m、5m ，它的面积是（）.类型二 1 、一个平行四边形，底边是5.7 米，面积是26.2 2 平方米，高是（）米。 2 、一个面积是6. 3 平方米的梯形，上底是1. 4 米，高是1.2 米，下底是（）米。

多边形面积知识点归纳总结.

五年级数学上册第二单元多边形面积知识点归纳总结 前面我们学习过长方形和正方形的周长和面积， 本单元主要学习平行四边形，三角形，梯形的面积和它们之间的面积关系 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等 。 多边形面积

4、三角形面积=底×高÷２字母公式：s=ah÷２ （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） ★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷２字母公式：s=(a＋b)×h÷２ （上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）） 梯形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与 下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷ 2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷２ 7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 8、有关规律： ★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积

多边形的面积知识点

多边形的面积知识点 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

“多边形的面积”知识点 1.将一个平行四边形通过剪、拼的方法转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的面积相等。因为长方形的面积等于长×宽，所以，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝a×h。 2.用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于三角形的底，拼成平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S＝a×h÷2。 3.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。 4.有关计算公式 （1）平行四边形的面积＝底×高 平行四边形的底＝面积÷高 平行四边形的高＝面积÷底 （2）三角形的面积＝底×高÷2 三角形的底＝面积×2÷高 三角形的高＝面积×2÷底 （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底） 梯形的上底＝面积×2÷高－下底 梯形的下底＝面积×2÷高－上底 5.我们学过的面积单位（从小到大排列）：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷（hm2）、平方千米（km2）。 6.1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米

多边形面积知识点归纳总结

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结 1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长） ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a + b = c ÷ 2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a2或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） ★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

多边形的面积知识点与经典习题

多边形的面积平行四边形面积公式与推导： 衍生公式：a = S * h h = S 注意：在求平行四边形面积 时，底和高必须对应 三角形面积公式与推导 r.FT t ■■ ■ ?■ * i r r- I ，/ ! A X ? （底） S = ah * 2 (1) (2)

衍生公式：a = 2S * h h = 2S * a

三、等底等高的平行四边形与三角形 I.等底等高的平行四边形面积相等 II.等底等高的三角形面积相等 皿.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 b (下底) 衍生公式：a+b = 2S —h 2S —h-b 与 b = 2S —h-a h = 2S 四、梯形面积公式与推导: (1) 匕底 (a+b) h —2 —(a+b) I .S ? i = S o 2 I . S A 1 = S A 2 IH . S O 1—2 = S A 2 h [(高)、 梯形的烏三2 >

五、组合图形的面积： 1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时，通常有两种方法: I ?“分割求和”法： 例： 求法：S = S 长方形+ S 梯形 求法:S = S长方形-S梯形 2、估算不规则图形的面积： ◎取区间值的方法； ◎不满一格算半格计面积; ◎取相似的规则图形面积。lb n ?“填补求差”法: 例：--------------

即时练习1 1、计算下面各图形的面积 平行四边形三角形梯形底高面积底高面积上底下底高面积12m5m24m8m5m4m12m 3dm27dm29dm81dm29dm4dm48 dm2 7cm98cm214cm98cm28cm10cm63cm2即时练习2 填空： 1、下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，S甲 （）S乙（填＞、v或者=） 2、如图，平行四边形的面积） 平方厘米。24.8平方厘米，阴影部分的面积是 鳶

多边形的面积教材分析

第五单元多边形的面积单元教材分析 一、单元学习内容的前后联系 已学的相关内容 三年级下 认识面积与面积单位，知道长方形、正 方形面积计算的方法 四年级上 认识平行四边形、三角形与梯形的特征 以及对应的底与高。 二、本单元的地位和作用。 这一单元学习后，按照线段分类的这一部分图形的面积就基本学习完了，这一单元的知识既起到整理巩固又起到承上启下的作用。

三、课时安排建议 三、本单元的教学目标： 1. 利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2. 认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 3. 在学生头脑中建立转化的思想。 五、本单元的编排特点。 1. 加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。 2. 让学生经历自主探索的过程。 3. 练习具有探索性、形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。 以往的教材在这些教学内容的编排上往往侧重于理解和掌握图形面积的计算方法，这样做对促进学生空间观念的发展在学习素材和实际操作等环节都显得比

较不够，本册教材在编排上突出：学生的动手实践、自主探究，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生得到更多的有关空间观念的训练机会。 六、新旧教材中的两个区别： 1、知识安排内容的不同. 本册教材只涉及到了图形有关面积计算的内容，而有关图形认识部分的学习和研究已经在四年级学习了，也就是说现在我们的研究是在学习了图形认识的基础上进行的。虽说是图形的特征学习已经研究过了，但老师们也不能忽视这部分知识的复习，因为在研究图形面积计算公式的过程中、在解决问题的具体过程中、在组合图形的计算中都要用到这部分的知识。因此建议老师们在学习新知识之前可以上一节复习课，复习已学过的平面图形特征和联系、画高、图形的转化，为后面研究平行四边形、三角形和梯形的有关面积的知识扫清障碍。 2、组合图形已经由选学的内容转变为必学的知识。 七、对教材内容的具体分析 先教学平行四边形的面积公式，再进行三角形面积公式的推导，最后进行梯形面积公式的研究，符合由较简单到稍复杂的教学规律。把前面图形的面积计算方法作为后面图形面积教学的基础，同时体现了知识间的联系与发展。图形面积计算公式的推导老师们都是采用学生动手实践的形式进行的，在平行四边形、三角形和梯形三个图形面积计算公式推导的过程，是有层次的。我们的教学要体现一个教、扶、放的过程。