2019年福建省中考数学模拟试题

福建省2019届中考数学模拟试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．

重描确认，否则无效．

一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．

的相应位置填涂) 1．﹣2是2的（ ） A．平方根 B．倒数

C．绝对值 D．相反数

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C ． D．

3.如图所示，该几何体的俯视图是

( )

4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ） A．30° B．45°

C．60° D．65°

5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是

1

5

，则n的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．10

6．估算27-2的值（ ）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 7.下列运算结果正确的是( ) A.

(2x 3)2

=4x 6

B.(-x )-1

=

x

1 C. 326x x x =÷ D.63222a a a =?- 8．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x+y 的最大值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

图2

C

A

B

9．如图，已知ABC ?的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）

3.3A 5.5

B 23.3

C

25.

5

D

1,10m x 1n x 2,y 1,m n m n

y m n m n +-≥?=+=+=?-+?

．已知，﹣，若规定则的最小值为（ ）

＜ A．0

B． 1 C．﹣1

D． 2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11.计算：218-=_______ ．

12．位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表

示为 ．

13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵. 14．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P

的度数是 .

15．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′（其中A、B、C 的对应点分别为A ′，B ′，C ′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是 cm．（结果保留π） 16．如图，定点A （﹣2，0），动点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为

．

三、解答题（本大题有9小题，8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分．）

17.化简：2

2

2

2

7332(21)x y xy x y xy --+-+，并说出化简过程中所用到的运算律.

23218.211

2.3

23x x x x >-??

-?≥-??，

解不等式组：

19.如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．

（1）求证：AC∥DF；

（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

20.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）

，B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，

使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

21.为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通

方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查共收回多少张问卷？

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？

22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A ．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AC=16，tan A=，求⊙O的半径．

23.某中学要进行理、化实验加试，需用2017届九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．

（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？

24.如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．

（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与D F的数量关系；

（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

25.如图，已知经过点D （2，3 ）的抛物线y =

3

m

（x +1）（x ﹣3）（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）填空：m 的值为 ，点A 的坐标为 ；

（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD ，在x 轴上方

作射线AE ，使∠BAE =∠BAD ，过点D 作x 轴的垂线交射线AE 于点E ； （3）动点M 、N 分别在射线AB 、AE 上，求ME +MN 的最小值；

（4）t 是过点A 平行于y 轴的直线，P 是抛物线上一点，过点P 作t 的垂线，垂足为点G ，请你

探究：是否存在点P ，使以P、G、A 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

2019年福建省中考数学模拟考试

数学参考答案

一、选择题

1.D

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.D 10.B 二、填空题

11. 22 12. 3.6×104 13. 3 14.0

60 15.

32

π

16.（﹣1，﹣1） 三、解答题

17.解原式=2

2

2

2

743232x y x y xy xy +---+……………………………………2分

=2

2

2

2

(74)(32)(32)x y x y xy xy ++--+-+ ……………………………4分 =2

2

1151x y xy --. ……………………………………6分 ∴化简过程中所用到的运算律有分配律、加法交换律、加法结合律. …8分 18.解：由①得，x ＜2 ， ……………………………………………………………3分

由②得，x ≥﹣2 ，……………………………………………………………6分 ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2 ．………………………………………………8分 19.解：（1）∵AB ∥DE， ∴∠B=∠E，……………………………………………1分 ∵BF=CE， ∴BF﹣FC=CE﹣FC，即BC=EF，

∵在△ABC和△DEF中，,,AB DE B E BC EF =??

∠=∠??=?

∴△ABC ≌△DEF（SAS），…………………………………………………………4分 ∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ACF=∠DFC，

∴AC ∥DF；…………………………………………………………………………6分 （2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．………8分 20.

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；……………………………………4分 （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．……………………………………8分

21.解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；…3分

（2）251

12.5%

808

==，162÷360=45%，200×45%=90，

1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，…………………………6分

（3）32万×（40%+45%）=27.2万．

(8)

分

22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，

∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，

∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；………………………5分

（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，

而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=1

2

AC=8，

在Rt△ABD中，∵

3 tan

4

BD

A

AD

==，

∴BD=

3

4

×8=6， ∴228610,AB =+= ∴⊙O的半径为5．………………………………………………………………………10分

23.解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则

111515130x x

++=（

），解得x=60． 经检验，x=60是原分式方程的根．

答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； ……………………………………5分

（2）方法一：设一班需要m分钟，则20

13060

m +≥，解得m≥20， 答：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m分钟，则

2013060

m +=，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． ……………………………………………………………10分

24.解：（1）DF=DE．理由如下： 如图1，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°，

∴∠ADF=∠BDE．∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BD

A DBE ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△ADF≌△BDE（ASA），

∴DF=DE；……………………………………4分 （2）DF=DE．理由如下：

如图2，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60°

∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE．

∵在△ADF与△BDE中，,ADF BDE AD BD

A DBE ∠=∠??

=??∠=∠?

∴△ADF≌△BDE（ASA），

∴DF=DE；……………………………………8分

（3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S △ADF =S △BDE ，AF=BE=x．依题意得：

2

BEF ABD 2

1133y S S 2x xsin6022sin60x 1224433y x 144

??=+=+?+???=++=++（）（）．

即（）．

∵

3

4

＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y 最小值=

3

2

．……………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线y=

3

m

（x+1）（x﹣3）经过点D（2，3-），∴3m =， 把3m =代入y=

3

m

（x+1）（x﹣3），得y=33（x+1）（x﹣3）

， 即2323

333

y x x =

--； 令y=0，得（x+1）（x﹣3）=0， 解得x=﹣1或3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………3分 （2）如图1所示； ……………………………………6分

（3）过点D作射线AE的垂线，垂足为N，交AB于点M，设DE与x轴交于点H，如图2，由（1）

（2）得点D与点E关于x轴对称， ∴MD=ME，∵AH=3， DH=3， ∴AD=23， ∴∠BAD=∠BAE=30°， ∴∠DAN=60°， ∴sin∠DAN=

DN

AD ， ∴sin60°=23

DN ， ∴DN=3，

∵此时DN的长度即为ME+MN的最小值，

∴ME+MN的最小值为3；……………………………………8分

（4）假设存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，如图3， ∵P是抛物线上一点， ∴设点P坐标（x，

23233x x --）； ∴点G坐标（-1，

23233x x --）， ∵A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣3）； ∴AB=4，BD=2，AD=23， ∴△ABD为直角三角形的形状，

△ABD与以P、G、A为顶点的三角形………………10分 分两种情况：

①当△ABD∽△PAG时，∴

BD AD

AG PG

=

， ∴2（x+1）=23（

23233x x --）， 解得x 1=4，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（4，53

）；…………………………………………………………………………12分

②当△ABD∽△APG时，∴

BD AD

PG AG

=

， ∴23（x+1）=2（

23233x x --）， 解得x 1=6，x 2=﹣1（舍去）， ∴P（6，73）；

∴点P坐标（4，

53

3

）或（6，73）． …………………………………………………………………………………14分