浙江省宁波市九校2019-2020高二下学期期末联考数学试题(wd无答案)

浙江省宁波市九校2019-2020高二下学期期末联考数学试题(wd无

答案)

一、单选题

(★★) 1. 已知集合，，则（）

A．B．C．D．

(★★) 2. 函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．

(★★) 3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）

A．B．C．D．

(★★) 4. 从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张 A的概率是（）

A．B．C．D．

(★★) 5. 函数的导函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

(★★★) 6. 若函数，的定义域均为 R，且都不恒为零，则（）

A．若为偶函数，则为偶函数

B．若为周期函数，则为周期函数

C．若，均为单调递减函数，则为单调递减函数

D．若，均为奇函数，则为奇函数

(★★) 7. 对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当时，，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，

则当时，.

故当时，不等式成立.

则上述证法（）

A．过程全部正确B．的验证不正确

C．的归纳假设不正确D．从到的推理不正确

(★★) 8. 已知随机变量的取值为.若，，则（）A．B．C．D．

(★★★) 9. 已知字母，，各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如），则不同的排法共有（）种

A．36B．30C．24D．16

(★★★★) 10. 设，，，则下列正确的是（）

A．B．C．D．

二、双空题

(★) 11. 已知，，则 _________ ， __________ .

(★★) 12. 二项式的展开式中各项系数之和为_________；该展开式中的常数项为

______________.（用数字作答）

(★★★) 13. 已知函数，则______________；若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是_____________.

(★★★) 14. 已知函数.若的定义域为 R，则实数 a的取值范围是

______________ ；若的值域为 R，则实数 a的取值范围是 _______________ .

三、填空题

(★★) 15. 已知随机变量 X服从二项分布，若，，则

______________.

(★★) 16. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了 A， B， C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加 A， B项目，乙不能参加 B， C项目，那么共有 ______ 种不同的志愿者分配方案用数字作答

(★★★) 17. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则关于的方程的解集为_____________.

四、解答题

(★★★) 18. 是否存在正实数，，使得等式对任意恒成

立？若存在，求正实数，的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

(★★★) 19. 一个袋中有10个大小相同的球，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有5个，标号3的球有2个.第一次从袋中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的

可能性都相等）.记两次取到球的标号之和为 X.

（1）求随机变量 X的分布列；

（2）求随机变量 X的数学期望.

(★★★) 20. 已知函数

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的最小值.

(★★★★) 21. 已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，证明：在内存在唯一零点.

(★★★★) 22. 已知函数，，. （1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，总存在，使得，求的最小值.