【机械课件】第十八章机械系统动力学分析

第十八章机械系统的动力学分析

1．教学目标

1、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节；

2、理解飞轮调速的基本原理；

3、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理

2．教学重点和难点

【重点、难点】掌握周期性速度波动的原因及调节；飞轮调速的基本原理；回转构件的动平衡和静平衡原理

3．讲授方法：多媒体和演示柜教学

正文

§18.1 机械系统速度波动及调节

我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规律已知，并且假定原动件作等速运动。实际上，机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素共同决定的。

在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度）往往是随时间而变化的，这时我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律，对于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。

同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致运动副中产生附加动载荷、，引起机械的振动，从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。所以，这就需要我们对机械的运转速度波动及调节方法进行研究。

为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。

图18-1

W和克服大于为克服生产阻力所需的功

r

?

?d d )角时，等效力矩M e 所作的功为：

?d )] 图18-2

于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度又恢复到原来的值。

机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时，如果每一瞬时都保证所作的驱动功与各种阻抗功相等，机械系统就能保持匀速运转。但是，多数机械系统在工作时并不能保证这一点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作，

机械转速就会升高或降低，出现波动。

周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化，

造成主轴角速度随之作周期性波动，如图所示。

成正比，即机械系统运转越不均匀

保持不变。由油箱供给的油，通过增压泵7增压后，一部分输送到发动机中去，

回油孔间的通道进入调节油缸6 ，再经油路b回到油泵进口处。当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩减小时，发动机的转速ω将增高，这时离心球2将由

回油孔与活塞4之间的通道增大，因而使回油量增大，输送给发动机的油量减小，故发动机的驱动力矩下降，使发动机重新归于稳定运行。

具体调速器的自动调速原理将会在有关课程中作专门介绍，在这里就不作深入的讨论了。§18.2 机械平衡

一．机械平衡的目的

在机械的运转过程中，由于机械构件结构的不对称、内部材质的不均匀或者制造安装不精确等原因，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合而产生离心力。构件产生的不平衡惯性力，不仅会在运动副中引起附加的动载荷，增大运动副中的摩擦和构件的内应力，降低机械的效率和使用寿命，而且还会产生振动。这些惯性力都会传到及机器的基础上，特别是由于这些惯性力的大小及方向一般都是周期性变化的，所以必将引起机器及其基础产生强迫振动。如果这种振动的振幅较大，或者其频率接近于共振范围，将引起极其不良的后果，不仅会降低机器的工作精度及可靠性，甚至会产生大的事故及破坏。所以，除了少数利用振动来工作的机械外（例如振动夯实机、振动压路机等），都应设法消除或减小惯性力，使机械在惯性力得到平衡的状态下工作。这就是机械的平衡问题，也就是机械平衡的目的。

由上述可知，机械的平衡是现代机械工程中一个重要问题，尤其在高速机械及精密机械中，进行机械的平衡就显得尤为重要。

二．机械平衡的内容

在机构中，由于构件的结构和运动形式不同，其所产生的惯性力的平衡原理与方法也不同。

对于绕固定轴线回转的构件，其惯性力可以通过在该构件上增加或取出质量的方法予以平衡。这类构件我们称作转子。

转子可以分为两大类：挠性转子和刚性转子。对于挠性转子的平衡属于专门学科研究的内容。

对于转子的平衡，我们首先在设计时就需要根据转子的结构和质量分布等情况进行平衡计算，使其在工作时的惯性力在理论上达到平衡。至于因制造不精确和材质不均匀等因素而导致的

生离心惯性力，产生不平衡现象。但是，由于其质量是在同一平面内，所以其惯性力也在同一平等速回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为： ； 3233r m p ω=

为一平面汇交力系。为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加平衡质量

但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶矩，仍会在支承中引起附加的动载荷和造成机械振动。这类转子的不平衡状态称为动不平衡，而对其

图18-11

将形成一个空间力系。

为了使该空间力系及由其各力构成的惯性力偶矩得以平衡，我们可以根据转子的结构情况，选定两个平衡基面Ⅰ和Ⅱ。根据理论力学中一个力可以分解为与其相平行的两个分力原理，将上述各个离心惯性力分别分解到平衡基面Ⅰ和Ⅱ上。这样，我们就把该空间力系的平衡问题转化为两个

）显示在指示表头上（10）。而不平衡量引起振）采集的基准信号同时输入到鉴相器（12）中相比较、处理，得图7-7

图18－13

五、转子的平衡精度

在前面各章中，我们已经知道工程上的几乎所有计算、试验都不可能完全准确，都是一个相对的概念，都规定了许用值或安全系数等，平衡也是如此。所有我们的计算和试验平衡的转子，其平衡程度也是相对的。也就是说，还会有一些残存的不平衡，而要完全消除或进一步减小这些残存的不平衡，可能需要付出昂贵的代价，甚至是无法作到的。同时，从工程的实际出发，这些残存的不平衡可能不会影响转子的实际使用。所以，针对不同的工作要求，有不同的要求，规定了合适的平衡精度，以保证使用和节约费用。

转子的平衡精度有两种表示方法：许用质径积和许用偏心距。前者指出了许可的残存质径积[mr]的值，后者则指出转子质心的许用偏心距[r]的值。两者表示相同的平衡效果时，可得：

μ)

[r]=[mr]/m (m

由此可见：许用偏心距与转子总质量无关，而许用质径积则与转子总质量有关。通常，在对产品进行机械平衡时，平衡得精度多用许用质径积表示，因为它直观、方便，并便于平衡时进行操作，而在衡量转子平衡得优劣程度和衡量平衡机的检测精度时，则多用偏心距表示，便于直观比较。

由于转子不平衡产生得动力效应不仅与偏心距r有关，还与转子的工作速度有关。所以工程上常采用[r]ω值来表示转子的许用不平衡量，即：

A=[r]ω/1000 （mm/s）

其中：A——许用不平衡量（mm/s）

μ）

[r]——许用并不平衡偏心距（m

——转子的角速度（rad/s）

教材和相关手册上都给出了常用各种转子的平衡品质和许用不平衡量。更详细的可以参考国家标准《刚性转子平衡品质》。

机械系统动力学

机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：

电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta

算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);

机械设计基础第十四章 机械系统动力学

第十四章 机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。 图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?

系统动力学(自己总结)

系统动力学 1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相

中国矿业大学机械系统动力学实验指导书(实验报告)

《机械系统动力学》 实验指导书 编制机械系统动力学课程组 中国矿业大学机电工程学院机械设计系 2019年3月

图1 幅值判别法和相位判别法仪器连接图 实验：结构的固有频率与模态的测试 一、结构的固有频率测试 1．实验目的 1、学习机械系统固有频率的测试方法； 2、学习共振法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法） 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法） 4、学习自由衰减振动波形自谱分析法测试振动系统固有频率的原理和方法。（自谱分析法） 2．实验仪器及安装示意图 实验仪器：INV1601B 型振动教学实验仪、INV1601T 型振动教学实验台、加速度传感器、接触式激振器、MSC-1力锤（橡胶头）。软件：INV1601型DASP 软件。 图2 传函判别法和自谱分析法仪器连接图

3．实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。 1、简谐力激振 由简谐力作用下的强迫振动系统，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21x x +这二部分组成： ) sin cos (211t C t C e x D D t ωωε+=-式中21D D -=ωω1C 、2C 常数由初始条件决定 t A t A x e e ωωcos sin 212+=其中222222214)()(e e e q A ωεωωωω+--= 2222224)(2e e e q A ωεωωεω+-=，m F q 0=1x 代表阻尼自由振动基，2x 代表阻尼强迫振动项。自由振动项周期 D D T ωπ2=强迫振动项周期e e T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断地衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，只剩下强迫振动部分，即 t q t q x e e e e e e e e ωωεωωεωωωεωωωωsin 4)(2cos 4)()(222222222222+-++--=通过变换可写成 ) sin(?ω-=t A x e 式中4 22222222214)1(/ωωεωωωe e q A A A +-=+= t e 图3阻尼强迫振动

研究生《机械系统动力学》试卷及答案

太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸

(完整word版)系统动力学步骤

系统动力学分析步骤 （1）系统分析（分析问题，剖析要因） 1)调查收集有关系统的情况与统计数据 2)了解用户提出的要求、目的与明确所要解决的问题 3)分析系统的基本问题与主要问题、基本矛盾与主要矛盾、变量与主要变 量 4)初步划分系统的界限，并确定内生变量、外生变量和输入量 5)确定系统行为的参考模式 （2）系统的结构分析（处理系统信息，分析系统的反馈机制） 1)分析系统总体的与局部的反馈机制 2)划分系统的层次与子块 3)分析系统的变量、变量之间的关系，定义变量（包括常数），确定变量的 种类及主要变量。 4)确定回路及回路间的反馈耦合关系，初步确定系统的主回路及它们的性 质，分析主回路随时间转移的可能性 （3）确定定量的规范模型 1)确定系统中的状态、速率、辅助变量和建立主要变量之间的关系； 2)设计各非线性表函数和确定、估计各类参数； 3)给所有N方程、C方程与表函数赋值； （4）模型模拟与政策分析 1)以系统动力学的理论为指导进行模型模拟与政策分析，进而更深入地剖 析系统的问题； 2)寻找解决问题的决策，并尽可能付诸实施，取得实践结果，获取更丰富 的信息，发现新的矛盾与问题； 3)修改模型，包括结构与参数的修改； （5）模型的检验和评估 这一步骤的任务不是放在最后一起来做的，其中相当一部分是在上述过程中分散进行的。 参考模式：用图形表示重要变量，并推论和绘出与这些最有关的其他重要的两，从而突出、集中的勾画出有待研究的问题的发展趋势和轮廓，我们称这类随时间变化的变量图形为行为参考模式。在建模的过程中，要反复地参考这些模式。当系统的模型建成后，检验其有效性标准之一就是看模型产生的行为模式与参考模式是否大体一致。

机械系统动力学讨论课

机械系统动力学讨论课 Prepared on 22 November 2020

机械系统动力学讨论课 指导老师：胡波 小组成员：班级：机电1班 完成时间：2015年7月4日 1 简述所学几种机械系统动力学建模方法的特点和区别 答：数学代码建模。特点：1）、通过数学代码建立模型，适合对模型进行理论分析。2）、它能在同一画面上进行灵活操作，快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语义错误，从而我们加快了修改和调试程序的速度。 实体建模。特点：1）、强大的基于特征的实体建模功能属于用来验证理论的正确性。2）、建立的模型真实可靠，形象生动。3）、使用方便，适合初学者使用。 坐标建模分析。特点：1）、适合用来验证理论的正确性。2）、使用方便，适合初学者使用。 2 机械系统动力学建模过程中，广义坐标应如何选取，对结果有何影响答：1、广义坐标是表示力学体系位置的独立坐标，它的个数是由力学系统的自由度数来确定的，在系统受几何约束的情况下，系统的广义坐标数目与其自由度的数目相等。广义坐标可以是长度、角度、或者用长度的二次方的量。无论是哪种，度必须符合独立的原则，否则计算结果就不准确。例如，选取角度时应该选取运动副的转动角度为广义坐标，而不是与自然坐标的夹角。前一种情况，和simulink是一致的，仿真的结果更加符合理

论结果。后一种情况，在求导的时候，各个坐标都是关联的，求导时容易出错，所以广义坐标的选取很重要。 3 为确保机械系统动力学计算和仿真对比吻合，应注意哪些因素 为确保机械系统动力学计算和仿真对比吻合必须注意以下几点：（1）SolidWorks仿真：保证装配体的三个基准面和某个零件的三个基准面重合，例如，滑道的三个基准面和装配体的三个基准面重合，大多数情况下还带插入一个基准面，配合使其与装配体的基准面重合；注意各个数据单位的转换，例如，弹性系数在SolidWorks中的单位是N/mm；通过计算，选择合适的参数，例如，阻尼的大小、弹簧的长度、受迫振动的频率、幅值等等；选择合适的初始位置，有时候初始位置选择的不合理，会给计算，MATLAB的仿真带来很大麻烦。 （2）MATLAB仿真：合理的选择各个模块，根据设计原则，选择所要要的块；注意body模块中的坐标填写；同时body质量也要和SolidWorks中的质量一致； （3）MATLAB编程：运用合理的方法推导出正确的运动方程，质量，刚度系数，阻尼等各个参数都必须与上述参数相一致，另外，要特别注意，最终结果中未知参数是根据初始条件计算的。初始条件必须带入最终结果。 4 结合所做三级项目谈谈弹性系统参数(质量，刚度系数，阻尼等)对机械系统的影响。 质量会影响振动系统的振动频率，质量越大，振动频率越低，但他不影响幅值；刚度系数也会影响振动频率，刚度系数越大，振动频率越高；阻尼越大，振动系统会越快达到平稳或静止。

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）

（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

复习小结-机械系统动力学汇总

《机械系统动力学》复习小结 第一章绪论 ★ 1?《机械系统动力学》课程的脉络（主要内容、研究对象、研究方法）主要分为两部分：刚体动力学和机械振动学 "单自由度刚体动力学：等效力学模型； 刚体动力学Y 二自由度刚体动力学：拉格朗日方程、龙格库塔法； -单自由度系统振动：单自由度无阻尼（有阻尼）自由振动（强迫振动） 有频率计算、Duhamel积分； ,两自由度系统振动：固有频率及主振型求解、动力减振器； 机械振动学]多自由度系统振动：影响系数法、模态分析法、矩阵迭代法；弹性体振动：杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向自由振动 W种边界条件下的频率方程； 2.机械系统的一些基本概念 系统、机械系统、离散系统、连续系统以及激励的确定性、随机性、模糊性。 3.机械振动的概念及其分类 简谐振动：x = Asin「t亠"] 复数形式* x = Ae‘上 ★ 4.谐波分析法：把一个周期函数展开成一个傅立叶级数形式。 a 迂 Fourier 级数：Ft ° 亠〔a* cosb n si n n t 2 心 ★ 5.机械系统动力学的研究意义、研究任务、发展趋势 第二章单自由度刚体系统动力学 1.驱动力&工作阻力的分类 机械特性的概念 三相异步电动机的机械特性分析； 输出力矩与角速度之间的关系：M = a c 2。 ★ 2 ?等效力学模型 原则：转化前后，等效构件与原系统的动能相等，等效力与外力所作的功相等。通常取做定轴转动或直线平动的构件为等效构件。、固 （受迫振动）、 m 八F k k T V k COS 二k m F e 八F k k M V k COS k V

★ 4 .运动方程的求解方法 1）等效力矩是等效构件转角的函数时运动方程的求解，即 4 W 「二,,M e : 2）等效转动惯量是常数，等效力矩是等效构件角速度函数时运动方程的求解 J e = con st , M e = M e ■ 分离变量法 3）等效力矩是等效构件转角&角速度的函数时运动方程的求解，即 4）等效力矩是等效构件转角、角速度和时间的函数时运动方程的求解，即 M e 二 M e , ,t ： - J e m j j4 I - m j 与传动速比有关，与机构的运动速度无关。 运动方程用动能定理确定。 1 2 LE 二W J e2 '2 2 e2 2 — gje1 ‘12 二,2 M ed ： 灵=P ― Je dF 2^ 忑= Me 等效构件运动方程的基本形式 如p22例题1、p23例题2及课后思考题 3. 等效转动惯量&等效转动惯量导数的计算 1) 假设等效构件做匀速转动，即令 ■ =1^ =0 ; 2) 3) 对机构进行运动分析，求出各构件对应的角速度和角加速度以及各构件质心的速度和 加速度——出相应的传动速比及其导数； 利用公式计算等效转动惯量&等效转动惯量导数： - J e =》m j 壬 dJ e d 7 n =2X j m dv sj da j ' m ? v ? --- + J. co -------------- 『V s j 的J j j d 申丿 数值积分方法（梯形法） ，即 欧拉法、龙格库塔法 訐j ，' J j J j

系统动力学

目录 第一章绪论 1.1问题的提出 1.2研究的目的及意义 1.3国内外研究现状 第二章系统动力学及库存控制基本理论分析 2.1系统动力学的基本概念 2.1.1系统的概念 2.1.2系统动力学中系统的概念 2.2系统动力学模型结构 2.2.1反馈系统、因果关系图和反馈回路 2．2．2系统动力学流图 2.2.3系统变量 2.2.4系统动力学模型特点 2.3系统动力学建模 2.3.1系统动力学建模原则 2.4库存管理基础理论 2.4.1库存 2.4.2库存的作用 2.5库存控制理论及其模型 2.5.1库存控制 第三章系统动力学模型建立与分析 第四章模型仿真运行及结果分析 4.1系统动力学仿真设计 4.2仿真结果输出 致谢 参考文献

第一章绪论 1.1问题的提出 当今管理问题日益复杂化，促使人们认识、分析、研究、解决问题的思想方法开始从点与线的思考慢慢面向思考和系统化的思考转变。在此背景下，出现了以供应链管理(Supply Chain Management，SCM)为代表的新的管理理论与方法。供应链管理是当前管理学界研究的热点与难点问题，国际上一些著名的企业如IBM、戴尔、海尔等在供应链管理的实践中取得了巨大成就，因而受到管理学家和公司管理人员的极大的推崇。 供应链系统包括原材料供应商、制造商、分销商、零售商、最终客户等。每个组织内部又包含若干职能部门，如产品研发、生产制造、市场营销、人力资源、财务会计、物流运输等。这些职能部门可以看作是相互联系的子系统，他们之间是相互联系，相互制约的关系，而不是独立存在的。推而广之，供应链中的各个组织都具有这种交互关系。子系统与子系统之间的交互关系、系统与外部环境之间的交互关系，决定了供应链系统的复杂性、开放性、动态性和突变性。 供应链库存管理的目的就是使整个供应链系统中各个节点企业的库存波动控制在合理的范围并且使库存水平最小。库存的优化管理可以为企业带来比如减弱牛鞭效应、降低成本、加快资金周转等诸多好处，因此可以说是实现价值链增值的重要环节。但是由于供应链系统的非线性、复杂性以及动态性等特征，库存管理的科学决策很难由以往的直观经验和数学模型获得。系统动力学(System Dynamics，SD)是由美国麻省理工大学的J．W．福瑞斯特(J．W．Forrester)教授于20世纪50年代中期利用系统信息反馈理论为解决社会经济问题而开创的新学科。系统动力学可以根据系统内部各子系统的因果关系构造出具有多重反馈、非线性和时滞性的模型，并可利用计算机仿真来模拟系统的动态变化过程，分析关键因素对系统整体及其内部变量的影响。因此系统动力学方法是研究供应链库存问题行之有效的科学方法。 1.2研究的目的及意义 供应链库存管理不仅仅是一种新型的供应链库存管理模式，更是一

机械系统动力学三年级项目报告

机械系统动力学三年级 项目报告精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

机械系统动力学三级项目报告 指导老师：胡波 小组成员： 班级：机电1班 完成时间：2015年7月4日

目录

1、初始数据： L1 L3 L4 250 500 750 2、计算过程 平面四连杆矢量方程： 将上式写成两个分量形式的代数方程并整理为： 具体化简方法为： 将上式平方相加可得： 令： 则有： 解之可得位置角：

同理为求，应消去 将式改写为： 整理后可得： 其中： D=2 l 1 l 2 sin θ1 E=2l 2（l 1cos θ1-l 4） F=l 12+l 22+l 42-l 32-2l 1l 4cos θ1 解得： θ2=2arctan[(D ±222F E D -+）/(E-F)] 杆r 2上任意一点的位置坐标为： l x =l 1cos θ1+l 2＇cos θ2 l y =l 1sin θ1+l 2＇sin θ2 （） 2、平面四连杆的速度、加速度分析 式（）对时间求导，可得： -l 2ω2sin θ2 +l 3ω3sin θ3=l 1ω1sin θ1 l 2ω2cos θ2-l 3ω3cos θ3=-l 1ω1cos θ1 （） 解之得r 2、r 3的角速度ω2、ω3为：

ω3=ω1 ()() 2323321211sin θcos θ-cos θsin θl sin θcos θ-cos θsin θl =ω1()()233211θ-θsin l θ-θsin l ω2=ω1 ()()2323231311sin θcos θcos θsin θl sin θcos θcos θsin θl --=ω2 ()() 2 θ-θsin l θ-θsin l 32311 （） 式（）对时间求导，可得r 2杆上任意一点的速度方程为： V lx =-l 1ω1cos θ1-l 2＇ω2sin θ2 V ly =l 1ω1sin θ1-l 2＇ω2cos θ2 （） 式（）对时间求导，可得： -l 2ε2sin θ2+l 3ε3sin θ3= l 222 ωcos θ2-l 323ωcos θ3+l 12 1ωcos θ1 l 2ε2cos θ2-l 3ε3cos θ3=l 22 2 ωsin θ2-l 323ωsin θ3+l 12 1ωsin θ1 （） 解之得杆r 2、r 3的角加速度为： ε3=()()() 23233232 3322221211sin θcos θ-cos θsin θl θ-θcos ωl -ωl θ-θcos ωl + ε2=()()() 23232132 1123323222sin θcos θ-cos θsin θl θ-θcos ωl -ωl θ-θcos ωl + （） 式（）对时间求导，可得杆r 2上任意一点的线性加速度为： a lx =-l 1ε1sin θ1-l 12 1ωcos θ1-l 2＇ε2sin θ2-l 2＇22ωcos θ2 a ly =l 1ε1cos θ1-l 121ωsin θ1+l 2＇ε2cos θ2-l 2＇22ωsin θ2 （） 3、平面四连杆的动力学分析 设G o 表示BC 杆的重力，（F m T m ）表示BC 杆的广义惯性力和惯性矩，G mi 表示AB 、CD ，（F mi T mi ）表示AB 、CD 杆的广义惯性力和惯性矩。 F m =-m o a ，T m =-J 0ε0 G m =m o g ，

机械系统动力学

《机械系统动力学》 机械系统动力学中分析中的 仿真前沿 学院：机械工程学院 专业：机制一班 姓名：董正凯 学号：S12080201006

摘要 计算机及其相应技术的发展为建立机械系统仿真提供了一个有效的手段，机械系统动力学中的许多难题均可以采用仿真技术来解决，本文主要讲述了目前在机械系统动力学的分析中仿真技术主要的研究重点及其研究中主要存在的问题。 关键词：机械系统动力学仿真系统建模

机械系统动力学中分析中的仿真前沿 机械专业既是一个传统的专业，又是一个不断融合新技术、不断创新的专业。随着科技的发展，计算机仿真技术越来越广泛地应用在各个领域。基于多体系统动力学的机械系统动力学分析与仿真技术，从二十世纪七十年代开始吸引了众多研究者，已解决了自动化建模和求解问题的基础理论问题，并于八十年代形成了一系列商业化软件，到了九十年代，机械系统动力学分析与仿真技术更已能成熟应用于工业界。 目前的研究重点表现在以下几个方面： （1）柔性多体系统动力学的建模理论 多刚体系统的建模理论已经成熟，目前柔性多体系统的建模成了一个研究热点，柔性多体系统动力学由于本身既存在大范围的刚体运动又存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实上，绝对的刚体运动不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实际中也少见，实际工程问题严格说都是柔性多体动力学问题，只不过为了问题的简化容易求解，不得不化简为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处理。然而这给使用者带来了不便，同一个问题必须利用两种分析方法处理。大多商用软件系统采用的浮动标架法对处理小变形部件的柔性系统较为有效，对包含大变形部件的柔体多体系统会产生较大仿真分析误差甚至完全错误的仿真结论。最近提出的绝对节点坐标方法，是对有限元技术的拓展和较大创新，在常规有限元中梁单元、板壳单元采用节点微小转动作为节点坐标，因而不能精确描述刚体运动。绝对节点坐标法则采用节点位移和节点斜率作为节点坐标，其形函数可以描述任意刚体位移。利用这种方法梁和板壳可以看作是等参单元，系统的质量阵为一常数阵，然而其刚度阵为强非线性阵，这与浮动标架法有截然不同的区别。这种方法已成功应用于手术线的大变形仿真中。寻求有限元分析与多刚体力学的统一近年来成为多体动力学分析的一个研究热点，绝对节点坐标法在这方面有极大的潜力，可以说绝对节点坐标法是柔性多体力学发展的一个重要进展。另外，各种柔性多体的分析方法之间是否存在某种互推关系也引起了人们的注意，如两个主要分析方法：浮动标架法、绝对节点坐标法之间是否可以互推？这些都具有重大理论意义。 另外柔性多体系统动力学中由于大范围的刚体运动与弹性变形运动相互耦合，采用浮动标架法时，即便是小变形问题，由于处于高速旋转仍会产生动力刚化现象。如果仅仅采用小变形理论，将产生错误的结论，必须计及动力刚化效应。动力刚化现象已成为柔性多体动力学的一个重要研究方面。如何利用简单的补偿方法来考虑动力刚化是问题的关键。 柔性多体系统动力学中关于柔性体的离散化表达存在三种形式：基于有限元分析的模态表达，基于试验模态分析的模态表达和基于有限元节点坐标的有限元列式。有限元列式由于大大地增加了系统的求解规模使其应用受到限制，因而一般采用模态分析方法，对模态进行模态截断、模态综合，从而缩减系统的求解规模。为了保证求解精度，同时又能提高求解速度如何进行模态截断、模态综合就成了一个关键问题。再者如何充分利用试验模态分析的结果也是一个关键性研究课题，这一方面的研究还不够深入。 柔性多体系统动力学可以计算出每一时刻的弹性位移，通过计算应变可计算计算出应力。由于一般的多柔体分析程序不具备有限元分析功能，因而柔性体的应力分析都是由有限元程序处理。由于可以计算出每个柔性体的应力的变化历

系统动力学自己总结)

系统动力学1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

系统动力学分析报告

机械系统动力学分析报告 姓名： 班级： 学号： 日期：

机械系统动力学分析报告 1引言 曲柄滑块机构（如图1所示）是机械设计中常用的一种机构，机构运动分析就是根据给定的原动件运动规律，求出机构中其他构件的运动。通过分析可以确定某些构件运动所需的空间，校验它们运动是否干涉，运动轨迹仿真动画则更为形象直观；速度分析可以确定机构从动件的速度是否合乎要求；加速度分析为惯性力计算提供加速度数据。因此，运动分析既是综合的基础，又是力分析的基础。通常可使用图解法和解析法来进行，图解法因其作图、计算工作量大、精度差的缺点，在实际工程设计应用中有很大的局限性。解析法的计算工作量很大，但随着计算机在工程设计领域的广泛应用，一些软件平台为解决复杂的工程计算提供了强有力的武器。Pro/E中的Mechanism模块就是模型运动仿真分析的一个很好的工具。

图1 曲柄滑块机构原理图 2 机构运动仿真的基础知识 机构仿真技术是通过计算机技术来模拟真实机构的运动过程，同时借助系统建模技术和可视化技术来实现机构仿真。 2．1机构连接类型简介 在机构运动仿真之前，必须对机构各组成元件进行连接。在装配模式中单击有关按钮，使用浏览的方式打开需要的元件，系统同时打开元件放置对话框。在对话框中单击Connections 按钮，使用鼠标激活连接类型中的选项，使其呈现深蓝色后，单击右侧的下拉列表按钮，可以看到Pro ／E 系统为我们提供的8种连接类型，在下拉列表中可以选取需要的连接类型。 2．2机构运动仿真的设计过程 机构运动仿真是在Pro ／E 系统的装配模式中进行的，其Mechanism 功能专门用来处理装配件的运动仿真。机构运动仿真的设计过程如图2所示，主要可分为以下几个步骤： 开始 三维实体建模 实体装配 添加驱动器 定义运动类型 仿阵分析 设置 连接 方式 修改零件尺寸 设置 外部 条件

机械系统动力学

《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。全书共9章。介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 《机械系统动力学》内容是集20多年的课程教学经验，在唐锡宽和金德闻1984年编写的《机械动力学》一书的基础上进行体系变更、内容更新、扩充和改写后编著而成的。全书共9章：第1章绪论，介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，是学习后面内容的基础；第2、3章讲述刚性机械系统的动力学分析与设计，包括机构惯性力平衡的原理与方法；第4章和第5章是含弹性构件的机械系统的动力学，后者内容为含柔性转子机械的平衡原理与方法；第6章是含间隙副机械的动力学；第7章是含变质量机械系统动力学；第8、9章介绍机械动力学数值仿真数学基础与相关软件，并给出了仿真实例。书后附有103道练习题。《机械系统动力学》可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 机械动力学课程在清华大学的开设已有20多年历史。 近几年，杨义勇在中国地质大学（北京）也开设了机械系统动力学这

一学位课程。上述课程所使用的教材均以 唐锡宽、金德闻编写的《机械动力学》（高等教育出版社19 84年出版）为基础，加上多种补充教材和讲义。在多年的教学过程中，随着对课程地位、学生学习的目的和课程体系的不断探索，金德闻先后编写了《高速转子的振动与平衡》、《机械动力学设计》等补充教材和研究生学位课程讲义《现代机械设计理论与方法》中的“机械动力学”部分，金德闻、唐锡宽还配套编写了《机械动力学习题、作业实验汇编》；杨义勇则编写了《机械系统动力学》讲义。作者在对上述教材和讲义进行体系变更、内容更新、扩充和改写的基础上，写成了这本新的《机械系统动力学》。 机械动力学是应用力学基本理论解决机械系统中的动力学问题的一门学科，其核心问题是建立机械系统的运行状态与其内部参数、外界条件之间的关系，从而找到解决问题的途径。该学科是机械性能设计的重要部分，在高速机械和精密机械中，机械动力学性能的分析与设计中是不可缺少的，有时甚至是至关重要的。机械动力学课程教学的目的就是使学生了解机械系统中动力学问题的类型和掌握应用力学的基础知识解决这些问题的基本方法和途径。机械系统千变万化，但它们存在的动力学问题有一定规律性，解决这些问题的方法也有共性。 本书对机械动力学的内容和体系的安排有以下特点： （1）按照系统的组成和运行条件将机械系统分为刚性系统和考虑构件弹性的系统两大部分，以便根据它们不同的性质分别讲述处理动力

机械系统动力学阅读总结

机械系统动力学笔记 第一章绪论 第二节 离散系统与连续系统 离散系统：具有集中参数元件组成的系统。 连续系统：由分布参数元件组成的系统。 第三节 线性系统与非线性系统 系统按照数学模型是否线性可分，分为线性系统和非线性系统。所谓线性系统是指能用线性微分方程所表示的系统。当系统质量不随运动参数而变化，并且系统弹性力和阻尼力可以为线性时，可用线性方程来表示，如：0=++???Kx x C x m 是两阶齐次线性方程，表示线性系统。凡不能简化为线性系统的动力学系统都称为非线性系统，如：0)(3=+++? ??x x K x C x m 。 线性系统很重要的特征是能够满足迭加原理。即：对于同时作用于系统的两个不同的输入，所产生的输出是这两个输入单独作用于系统所产生的输出之和。 第二章 两自由度系统的振动 第一节 两自由度系统无阻尼的自由振动 耦合：当质量矩阵的非对角线元素不为零时，称为惯性耦合或动力耦合；刚度矩阵的非对角元素不为零时称为弹性耦合或静力耦合。 固有频率：使系统振动微分方程有非零解时的频率。只由系统的本身结构和特性决定。两自由度系统有两个固有频率。 主振型：当系统按某一阶固有频率振动时其振幅比也由系统的固有特性来决定，与外界的初始条件无关，这说明了振幅比是常数，即系统在振动过程中各点的相对位置是确定的，由此振幅比所确定的振动形态与固有频率一样，也是系统的固有特性，所以通常称为主振型或固

有振型， 第二节两自由度系统无阻尼的强迫振动 系统的强迫振动是与简谐干扰同频率的简谐振动，其振幅的大小取决于系统本身的物理特性和激振力的幅值以及激振力的频率，而与初始条件无关。 系统的共振频率即为相应的主振型。 第三节两自由度系统阻尼的强迫振动 简谐力激励情况下的系统稳定振动仍然是简谐振动。 第三章多自由度系统的振动 第一节多自由度系统的振动微分方程 1、用牛顿定律或定轴转动方程来建立方程 2、拉氏方程来建立振动微分方程 3、用刚度影响系数法来建立振动微分方程 4、用柔度影响系数法建立系统的振动微分方程。 第二节多自由度系统的自由振动 主振动：系统中各振动质量按同一阶固有频率所作的振动。 主振型：系统按照某一阶固有频率作主振动时，其各振动质量的振幅比作为一组合称为主振型。 振型矩阵：设n个自由度系统的n个主振型。将这些主振型按照次序依次排列，构成一个n 阶矩阵，这个矩阵称为振型矩阵（模态矩阵），即由主振型列向量构成的矩阵。振型矩阵有个重要的数学性质，就是用其转置左乘系统质量矩阵，再用振型矩阵右乘所得之积，可使质量矩阵成为一对角矩阵。对于刚度矩阵有相同的效果。 正则矩阵：将振型矩阵的各阶主振型分别乘以不同的系数，则得到正则矩阵。。正则矩阵的重要性质：其转置矩阵左乘质量矩阵再用正则矩阵右乘所得的积。 主坐标：振型矩阵的逆矩阵左乘几何坐标。

机械系统动力学发展史

中国机械动力学发展史 人类成为“现代人”的标志是制造工具。石器时代的各种石斧、石锤和木质、皮质的简单粗糙的工具是后来出现的机械的先驱。从制造简单工具演进到制造由多个零件、部件组成的现代机械，经历了漫长的过程。几千年前，人类已创制了例如用于谷物脱壳和粉碎的臼和磨，用来提水的桔槔和辘轳，装有轮子的车，航行于江河的船及其桨、橹、舵等。所用的动力，从人自身的体力，发展到利用畜力、水力和风力。所用材料从天然的石、木、土、皮革，发展到人造材料。最早的人造材料是陶瓷。制造陶瓷器皿的陶车，已是具有动力、传动和工作三个部分的完整机械。 人类从石器时代进入青铜时代，再进而到铁器时代，用以吹旺炉火的鼓风器的发展起了重要作用。有足够强大的鼓风器，才能使冶金炉获得足够高的炉温，才能从矿石中炼得金属。在中国，公元前1000～前900年就已有了冶铸用的鼓风器，并渐从人力鼓风发展到畜力和水力鼓风。早在公元前，中国已在指南车上应用复杂的齿轮系统，在被中香炉中应用了能永保水平位置的十字转架等机件。古希腊已有圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗杆传动的记载。但是，关于齿轮传动瞬时速比与齿形的关系和齿形曲线的选择，直到17世纪之后方有理论阐述。手摇把和踏板机构是曲柄连杆机构的先驱，在各文明古国都有悠久历史，但是曲柄 连杆机构的形式、运动和动力的确切分析和综合，则是近代机构学的成就。 动力是发展生产的重要因素。17世纪后期，随着各种机械的改进和发展，随着煤和金属矿石的需要量的逐年增加，人们感到依靠人力和畜力不能将生产提高到一个新的阶段。在英国，纺织、磨粉等产业越来越多地将工场设在河边，利用水轮来驱动工作机械。但当时已有一定规模的煤矿、锡矿、铜矿矿井中的地下水，仍只能用大量畜力来提升和排除。在这样的生产需要下，18世纪初出现了纽科门，T.的大气式蒸汽机，用以驱动矿井排水泵。但是这种蒸汽机的燃料消耗率很高，基本上只应用于煤矿。 1765年瓦特发明了有分开的凝汽器的蒸汽机，降低了燃料消耗率。 1781年瓦特又创制出提供回转动力的蒸汽机，扩大了蒸汽机的应用范围。蒸汽机的发明和发展，使矿业和工业生产、铁路和航运都得以机械动力化。蒸汽机几乎是19世纪唯一的动力源。但蒸汽机及其锅炉、凝汽器、冷却水系统等体积庞大、笨重，应用很不方便。19世纪末，电力供应系统和电动机开始发展和推广。20世纪初，电动机已在工业生产中取代了蒸汽机，成为驱动各种工作机械的基本动力。生产的机械化已离不开电气化，而电气化则通过机械化才对生产发挥作用。 发电站初期应用蒸汽机为原动机。20世纪初期，出现了高效率、高转速、大功率的汽轮机，也出现了适应各种水力资源的大、小功率的水轮机，促进了电力供应系统的蓬勃发展。19世纪后期发明的内燃机经过逐年改进，成为轻而小、效率高、易于操纵、并可随时启动的原动机。它先被 fuq u用以驱动没有电力供应的陆上工作机械，以后又用于汽车、移动机械（如拖拉机、挖掘机械等）和轮船，到20世纪中期开始用于铁路机车。蒸汽机在汽轮机和内燃机的排挤下，已不再是重要的动力机械。内燃机和以后发明的燃气涡轮发动机、喷气发动机的发展，还是飞机、航天器等成功发展的基础技术因素之一。 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。 古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。