大学概率论与数理统计复习资料(word文档良心出品)
知识点：概率的性质事件运算古典概率
常用公式
(2)P(A BP P(A) P(B)- P(AB)(加法定理)
n n
P(U A) Y p(A)
i d i
n n
P(U A)=l-n [1-P(A)]
i d i d
(3) P(B/A)二P(AB)/P(A)
(4) P(AB)二P(A)P(B/A)二P(B)P(A/B) P(AB)二P(A)P(B) (A与B独立时) P(AB)二0 (A,B互不相容时) (5) P(A- Bp P(ABp P(A)- P(AB)
P(A- B)二P(AB)二P(A) - P(B) (当B A时)
n
(6) P(B)八P(A i)P(B/A i)(全概率公式)
i=1
(其中A,,A2 A n为"的一个划分,且P(A i 0))
(7) P(A /B) = n P(A)P(B/A)
(逆概率公式)迟P(A i)P(B/A)
事件的独立性条件概率全概率与贝叶斯公式(1)P(Ap r/n P(AP L(A)/L(S)
（设A,4…A两两互斥,有限可加性）
（A，4, A相互独立时）
i =1
应用举例
1、已知事件A, B 满足P(AB) = P(AB),且P(A) = 0.6 ,贝卩P(B)=()。
2、已知事件A,B 相互独立，P(A) =k, P(B) =0.2, P(0 B)=0.6，贝k - ()。
3、已知事件A,B 互不相容，P(A) =0.3, P(B) = 0.5,则P(A B)=()。
4、若P(A) =0.3, P(B)=0.4 ,P(AB) = 0.5, P(BA B)=( )。
5、A, B,C是三个随机事件，C B，事件AUC - B与A的关系是
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。
(1 )试求他在5:40?5:50到家的概率；
(2)结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。
解(1)设A i =｛他是乘地铁回家的｝，宀=｛他是乘汽车回家的｝, B i =｛第i段时间到家的｝, i =1,2,3,4分别对应时间段
5:30~5:40 , 5:40~5:50 , 5:50~6:00 , 6:00 以后
则由全概率公式有
P(B2)= P(A)P(B2| AJ + P(A2)P(B2| A2)
由上表可知P(B2|AJ=0.4 , P(B2|A2) = 0.3 , P(AJ 二P(A2) = 0.5
P(B2)= 0.5 0.4 0.3 0.5 =0.35
(2)由贝叶斯公式
P(A1|B2)=^B^°^/
P(B2) 0.35 7
&盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取3个来用，比赛
后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。
看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16
第二章随机变量及其分布
知识点：连续型(离散型)随机变量分布的性质
连续型(离散型)随机变量分布(包括随机变量函数的分布)常用分
布
重要内容
1.分布函数的性质
(1) F(x)单调递增，即x厂x2 - F(X i尸F(X2)
(2)F(「)= lim F(x) = 0
X T A
FC p lim F(x) T
X T母
(3) F(x)右连续，即F(x 0)= F(x)
(4) 0 = F( x) - 1 x R
2 .分布律的性质
(1)非负性0’ P i T,(i = 1,2…)
(2)规范性' P i
=1
i
3?分布密度函数的性质
(1)非负性f(x)：0(x R)
(2)规范性f(X)dx= 1
—oO
4. 概率计算
P(X ￡ a) = F(a)
P(xr X ￡x2)= P(X = x2) - P(X = xj
P(X = a) = F(a)- F(a- 0)
X为连续型随机变量：
P(X = a) = F(a)- F(a- 0) = 0
a
P(X 岂ap f(x)dx
—od
P(a X)二f (x)dx
a
X2
P(x「X 岂x2) = f (x)dx
x i
5. 常用分布
二项分布：记为X~B(n, p)或X ~b(n, p)
P(X 二k)二C；p k q n k,(k 二
0,1,.?.n)
泊松分布X — c )或X ~ P c)
k
P(x 二k^-e ,(^ 0,1, 0
k!
k.
丸
泊松定理C：p k(1 - p)n「k e ,(匸np)
k!
条件：n较大且p很小
均匀分布X ~ U (a,b)
f (x)=」1 ,a"b b~ a
0,其他
指数分布X?EC )
-"x,xz o,e > 0)
0,其他
正态分布X ?NC / 2)
(X」)2
2二2
(1) ： (0p 0.5
(2)：(- X)= 1 - ： (x)
F(x)
x
-①1 1
[ a )
P{| X - T 1「厂68.27%
P{| X - P{| X -
J 2「厂95.45%
3「厂99.73 e
f（X）二
f(x) t —e 2,x C , )
a