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高考文科数学练习题基本不等式

课时跟踪检测（三十八）基本不等式

[A 级基础题——基稳才能楼高]

1．函数f (x )＝x

x ＋1的最大值为( )

A.2

5 B ．12

C.22

D ．1

解析：选B 显然x ≥0.当x ＝0时，f (x )＝0；当x >0时，x ＋1≥2x ，∴f (x )≤1

2，当且

仅当x ＝1时取等号，f (x )max ＝1

2，若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( ) A.|a ＋b |2≥|ab |

B ．b a ＋a

b ≥2 C.a 2＋b 22≥

????a ＋b 22

D ．(a ＋b )????

1a ＋1b ≥4

解析：选C 由于a ，b ∈R ，所以A 、B 、D 项不能直接运用基本不等式考察，先考虑C 项．

∵a 2＋b 22－????a ＋b 22＝2(a 2＋b 2)－(a 2＋2ab ＋b 2)4＝a 2－2ab ＋b 24＝(a －b )24≥0，∴

a 2＋

b 2

2≥????a ＋b 22

3．(2018·东北三省四市一模)已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12

D ．16

解析：选B 由题意可得4y ＋1x ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )·????4y ＋1x ＝5＋4x y ＋y x ≥5＋24x y ×y

＝9，当且仅当4x y ＝y

，即x ＝3，y ＝6时等号成立，故x ＋y 的最小值为9.

4．已知x ，y 都为正实数，且x ＋y ＋1x ＋1

y ＝5，则x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．3.5 C ．4

D ．4.5

解析：选C 因为x ＋y ＋1x ＋1y ＝x ＋y ＋x ＋y xy ≥x ＋y ＋x ＋y ????x ＋y 22

＝x ＋y ＋4

x ＋y ，所以x ＋y

＋

x ＋y

≤5.令x ＋y ＝t .则t 2－5t ＋4≤0，解得1≤t ≤4.

5．(2019·西藏林芝期中)若x ，y 均为正数，则3x y ＋12y

x ＋13的最小值是( )

A ．24

B ．28

C ．25

D ．26

解析：选C 因为x ，y 均为正数，所以由基本不等式得3x y ＋12y

x ＋13≥23x y ·12y

x ＋13

＝25，当且仅当x ＝2y 时等号成立，故3x y ＋12y

x ＋13的最小值是25，故选C.

[B 级保分题——准做快做达标]

1．(2019·郑州外国语学校月考)若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝1

2(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，

则( )

A ．R

B ．Q

C ．P

D ．P

解析：选C ∵a >b >1，∴lg a >lg b >0，1

2(lg a ＋lg b )>lg a ·lg b ，即Q >P .∵a ＋b 2>ab ，

∴lg

a ＋

b 2>lg ab ＝1

(lg a ＋lg b )，即R >Q ，∴P 0，y >0，则“x ＋2y ＝22xy ”的一个充分不必要条件是( )

A ．x ＝y

B ．x ＝2y

C ．x ＝2且y ＝1

D ．x ＝y 或y ＝1

解析：选C ∵x >0，y >0，∴x ＋2y ≥22xy ，当且仅当x ＝2y 时取等号．故“x ＝2且y ＝1”是“x ＋2y ＝22xy ”的充分不必要条件，故选C.

3．(2019·豫西南联考)已知正项等比数列{a n }的公比为2，若a m a n ＝4a 22

，则2m ＋12n 的最小值为( )

A ．1

B ．12

C.34

D ．32

解析：选C 由题意知a m a n ＝a 21

＋n －2

＝4a 2122＝a 21

24，∴m ＋n ＝6，则2m ＋12n ＝16???

?2m ＋12n (m ＋n )＝16( 52＋2n m ＋m 2n )≥16×????52＋2＝34，当且仅当m ＝2n 时取等号，∴2m ＋1

2n 的最小值为3

，故选C. 4．(2019·岳阳一中模拟)已知a >b >0，则2a ＋

4a ＋b ＋1

a －b

的最小值为( )

A ．6

B ．4

C ．2 3

D ．3 2

解析：选A 因为

4a ＋b ＋1a －b ＝12a ( 4a ＋b ＋1a －b )·[](a ＋b )＋(a －b )＝1

2a [ 5＋a ＋b a －b

＋4(a －b )a ＋b ]≥12a (5＋4)＝92a (当且仅当a ＝3b 时取等号)，所以2a ＋4a ＋b ＋1a －b ≥2a ＋9

2a ≥6(当且仅当a ＝3

时后一个不等式取等号)，故选A.

5．(2019·甘肃诊断)已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2

的最小值是( ) A.53 B ．83

C ．8

D ．24

解析：选C 因为a ∥b ，故3(y －1)＝－2x ，整理得2x ＋3y ＝3，所以3x ＋2y ＝1

3(2x ＋3y )????3x ＋2y ＝

13( 12＋9y x ＋4x y )≥13?

12＋2 9y x ·4x y ＝8，当且仅当x ＝34，y ＝12时等号成立，所以3x ＋2y 的最小值为8，故选C.

6．若实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝8，则a ＋b ＋c 的最大值为( ) A ．9 B ．2 3 C ．3 2

D ．2 6

解析：选D (a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝8＋2ab ＋2ac ＋2bc . ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋c 2≥2ac ，b 2＋c 2≥2bc ，

∴8＋2ab ＋2ac ＋2bc ≤2(a 2＋b 2＋c 2)＋8＝24，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号，∴a ＋b ＋c ≤2 6.

7．(2019·林州一中模拟)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 8－2S 4＝5，则a 9

＋a 10＋a 11＋a 12的最小值为( )

A ．10

B ．15

C ．20

D ．25

解析：选C 由题意可得a 9＋a 10＋a 11＋a 12＝S 12－S 8，由S 8－2S 4＝5可得S 8－S 4＝S 4＋5，由等比数列的性质可得S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列，则S 4(S 12－S 8)＝(S 8－S 4)2，综上可得：a 9＋a 10＋a 11＋a 12＝S 12－S 8＝(S 4＋5)2S 4＝S 4＋25

S 4＋10≥2

S 4×25

S 4

＋10＝20，当且仅当S 4

＝5时等号成立．故a 9＋a 10＋a 11＋a 12的最小值为20.

8．(2019·赣州月考)半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，

若P 为半径OC 上的动点，则(PA ―→＋PB ―→)·PC ―→

的最小值是( )

A ．2

B ．0

C ．－1

D ．－2

解析：选D ∵O 为AB 的中点，∴PA ―→＋PB ―→＝2PO ―→，从而(PA ―→＋PB ―→)·PC ―→＝2PO ―→·PC ―→

＝－2|PO ―→ |·|PC ―→|.又|PO ―→|＋|PC ―→|＝|OC ―→|＝12

AB ＝2≥2

|PO ―→|·|PC ―→|，∴|PO ―→|·|PC ―→|≤1，

∴－2|PO ―→|·|PC ―→|≥－2，∴当且仅当|PO ―→|＝|PC ―→|＝1，即P 为OC 的中点时，(PA ―→＋PB ―→)·PC ―→

取得最小值－2，故选D.

9．(2019·玉溪月考)在△ABC 中，若a 2＋b 2＝2c 2，则内角C 的最大值为( ) A.π

6 B ．π

C.π3 D ．

2π3

解析：选C

∵a 2＋b 2＝2c 2，∴由余弦定理得

cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ≥a 2＋b 2－c 2a 2＋b 2

＝2c 2－c 2

2c 2＝

12，当且仅当a ＝b 时取等号．∵C 是三角形的内角，∴角C 的最大值为π

，故选C. 10．(2019·淮安学情调研)已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝3，则y x ＋1

y 的最小值为________．解析：∵x >0，y >0，x ＋2y ＝3，∴y x ＋1y ＝y x ＋x ＋2y

3y ＝y x ＋x 3y ＋2

≥2

y x ·x 3y ＋23＝23＋2

，当且仅当y x ＝x 3y 即x ＝63－9，y ＝6－33时等号成立，∴y x ＋1

y 的最小值为23＋23

答案：

23＋2

11．(2019·嘉兴基础测试)若正实数m ，n 满足2m ＋n ＋6＝mn ，则mn 的最小值是________．

解析：由2m ＋n ＋6＝mn ，m >0，n >0，得22mn ＋6≤2m ＋n ＋6＝mn ，令2mn ＝t (t >0)，则2t ＋6≤t 2

2，即t 2－4t －12≥0，解得t ≤－2(舍)或t ≥6，即2mn ≥6，mn ≥18，则mn 的最

小值是18.

答案：18

12．(2019·张掖月考)设a >0，b >1，若a ＋b ＝2，则3a ＋1

b －1的最小值为________．

解析：∵a >0，b >1，a ＋b ＝2， ∴3a ＋1

b －1＝?

???3a ＋1b －1(a ＋b －1)

＝3＋3(b －1)a ＋a b －1＋1

＝4＋3(b －1)a ＋a

b －1≥4＋23，

当3(b －1)a ＝a

b －1

，

即a ＝3－32，b ＝3＋12时取等号，

故最小值为4＋2 3. 答案：4＋2 3

13．(2019·石家庄高三一检)已知直线l ：ax ＋by －ab ＝0(a >0，b >0)经过点(2,3)，则a ＋b 的最小值为________．

解析：因为直线l 经过点(2,3)，所以2a ＋3b －ab ＝0，所以b ＝2a

a －3>0，所以a －3>0，

所以a ＋b ＝a ＋

2a a －3＝a －3＋6

a －3

＋5≥5＋2(a －3)·6

a －3

＝5＋26，当且仅当a －3＝

a －3

，即a ＝3＋6，b ＝2＋6时等号成立．答案：5＋2 6

14．(2018·唐山二模)已知a >0，b >0，c >0，d >0，a 2＋b 2＝ab ＋1，cd >1. (1)求证：a ＋b ≤2；

(2)判断等式ac ＋bd ＝c ＋d 能否成立，并说明理由．

解：(1)证明：由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3????a ＋b 22＋1，当且仅当a ＝b 时取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b >0，所以a ＋b ≤2. (2)不能成立．

理由：由均值不等式得ac ＋bd ≤a ＋c 2＋b ＋d

，当且仅当a ＝c 且b ＝d 时等号成立．因为a ＋b ≤2，所以ac ＋bd ≤1＋

c ＋d

. 因为c >0，d >0，cd >1，所以c ＋d ＝c ＋d 2＋c ＋d 2≥c ＋d 2＋cd >c ＋d

＋1≥ac ＋bd ，故ac ＋bd ＝c ＋d 不能成立．

15．(2019·孝感模拟)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y (L)与速度

x (km/h)(50≤x ≤120)的关系可近似表示为y ＝???

175

(x 2

－130x ＋4 900)，x ∈[50，80)，12－x

60，x ∈[80，120].

(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？

(2)已知A ，B 两地相距120 km ，假定该型号汽车匀速从A 地驶向B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

解：(1)当x ∈[50,80)时，y ＝

175(x 2－130x ＋4 900)＝1

[(x －65)2＋675]，所以当x ＝65时，y 取得最小值，最小值为1

75×675＝9.

当x ∈[80,120]时，函数y ＝12－

单调递减，故当x ＝120时，y 取得最小值，最小值为12－120

＝10. 因为9<10，所以当x ＝65，

即该型号汽车的速度为65 km/h 时，可使得每小时耗油量最少． (2)设总耗油量为l L ，由题意可知l ＝y ·120

x ， ①当x ∈[50,80)时，l ＝y ·120x ＝85?

???x ＋4 900x －130≥85???

?2 x ×

4 900x －130＝16，

当且仅当x ＝4 900

x ，即x ＝70时，l 取得最小值，最小值为16； ②当x ∈[80,120]时，l ＝y ·120x ＝1 440

x －2为减函数，

所以当x ＝120时，l 取得最小值，最小值为10.

因为10<16，所以当速度为120 km/h 时，总耗油量最少．

2019高考试题文科数学汇编：不等式

2019高考试题文科数学汇编：不等式 1.【2018高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥?? +≤??-≥-? 那么目标函数3z x y =-的取值范围是 (A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3 [6,]2 - 【答案】A 2.【2018高考安徽文8】假设x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥?? +≥??+≤? ，那么y x z -=的最小值是〔A 〕-3 〔B 〕0 〔C 〕 3 2 〔D 〕3 【答案】A 3.【2018高考新课标文5】正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，假设点〔x ，y 〕在△ABC 内部，那么z=－x+y 的取值范围是〔A 〕(1－3，2) 〔B 〕(0，2) 〔C 〕(3－1，2) 〔D 〕(0，1+3) 【答案】A 4.【2018高考重庆文2】不等式 1 02 x x -<+ 的解集是为〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕 (,2)-∞- 〔C 〕〔-2，1〕〔D 〕(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C 5.【2018高考浙江文9】假设正数x ，y 满足x+3y=5xy ，那么3x+4y 的最小值是 A. 245 B. 285 C.5 D.6 【答案】C 6.【2018高考四川文8】假设变量,x y 满足约束条件3, 212,21200 x y x y x y x y -≥-??+≤?? +≤??≥?≥??，那么34z x y =+的最大值是〔〕 A 、12 B 、26 C 、28 D 、33 【答案】C 7.【2018高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,那么目标函数z=3x-2y 的最小值为

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

(完整版)高考数学-基本不等式(知识点归纳)

高中数学基本不等式的巧用一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 （2）y ＝x ＋1x 解：（1）y ＝3x 2 ＋12x 2 ≥2 3x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧：技巧一：凑项例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。

2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练

A． a a>b>0，由不等式性质知：->->0，所以< >- 7 2 ∵x-x=4a-(-2a)=6a=15，∴a=15 62 2020年高考文科数学《不等式》题型归纳与训练【题型归纳】题型一一元二次不等式解法及其应用例1若a>b>0，cB．D．< c d c d d c d c 【答案】D 【解析】由c0，又 d c a b a b d c d c 例2关于x的不等式x2-2ax-8a2<0（a>0）的解集为(x,x)，且x-x=15，则a=（） 1221 A．515 B．C．D．24 15 2 【答案】A 【解析】∵由x2-2ax-8a2<0(a>0)，得(x-4a)(x+2a)<0，即-2a0的解集是___________．【答案】(-3,2)?(3,+∞) 【解析】不等式可化为(x+3)(x-2)(x-3)>0采用穿针引线法解不等式即可．例4已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是．【答案】(-2 2 ,0) 【解析】由题意可得f(x)<0对于x∈[m,m+1]上恒成立，

?f(m+1)=2m2+3m<0 ，则函数y=4x-2+1的最大值. x<,∴5-4x>0，∴y=4x-2+=- 5-4x+?+3≤-2+3=1 1 【解析】因为y=x(8-2x)= 1 . 【答案】9,+∞) ?f(m)=2m2-1<02 即?，解得-0，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2x+(8-2x)=8为定值，故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可. 例3函数y= x2+7x+10 x+1 (x>-1)的值域为。 [ 【解析】当x>-1,即x+1>0时,y≥2（x+1)? 4 +5=9（当且仅当x＝1时取“＝”号）. x+1 2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，