关于数学史和数学文化

关于数学史和数学文化 篇一：数学史与数学文化 数学史与数学价值 摘要：数学史上三次危机的发生使得人类更进一步的了解数学，数学的思想、精神、文 化对于人类历史文化变革有有着重要的影响。数学文化的研究可以使我们发现数学美，了解数 学的内涵。 关键词：数学发展三次数学危机分析方法数学美数学与哲学 一、 前言 数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却 经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危 机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最 后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在 19 世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然 大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。在数学发展史中， 我们可以发现数学的思想，数学的美所在。 二、 数学的发展历程 首先是数学的萌芽阶段， 在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学、 中国数学、 埃及数学、 印度数学等。古埃及文化可追溯到公元前 4000 年，在那里，公元前 3200 年就已有了统一的国 家。 公元前 2900 年， 开始建筑金字塔， 就金字塔的建筑来讲， 已经具备一些初等几何的知识； 巴比伦文化可以上溯到公元前 2000 年左右的苏美尔文化，这一时期，人们基于对量的认识， 经建立了数的概念。 从大约公元前 1800 年开始，巴比伦已经使用较为系统的以 60 为基数的数 系；另一个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的。它广泛的吸 取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西方文明乃至世界文明的发展 起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。自公元前 8 世纪起，印度已有 一些丰富的数学知识。 中国数学是世界数瑰宝， 在仰韶文化中， 已经出土的陶器上已刻有用 |， ||，|||，||||等表示 1，2，3，4 的记号。西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或 正多边形。 然后是常数学阶段，这时期，数位希腊数学家取得辉煌成就，在 2000 年时间内， 希腊人创造的文明一直延续到牛顿时代。 M.克莱因在评价希腊人的 《几何原本》 和 《圆锥曲线》 时说：“从这些精心撰述的著作中，我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作，或此后数 学史上关系重大的一些问题。”说道希腊时代的辉煌，不得不提到希腊璀璨的数学家们。毕达 哥拉斯， 曾被人们认为是一个神秘主义者， 他把证明引入了数学， 这也是他最伟大的功绩之一。 毕达哥拉斯还提出了抽象，抽象引发了几何的思 辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向科学的开始。在希腊数 学时期还有芝诺的四个简单悖论，这四个简单悖论震惊了哲学界。在希腊数学里最主要的工作 精华和最大的光荣落在了欧几里德和阿波罗尼奥斯的头上。欧几里德撰写的《几何原本》是古

希腊数学的集大成，它充分发挥了希腊哲学的优势，借助演绎推理，展现给人们一个完整的典 范的学科系统。。阿波罗尼奥斯的突出工作是《圆锥曲线论》，《圆锥曲线论》的杰出工作， 几乎将圆锥曲线的所有性质开采殆尽， 以至使后代许多几何学工作者至少是在笛卡尔之前的近 2000 年间，不敢对此再有发言权。后人提到评价圆锥曲线，评价阿波罗尼奥斯，就联想到我 国李白登黄鹤楼时，看到崔颢诗后的“眼前有景道不得，崔颢题诗在上头”的那样一种心情。还 有阿基米德的得意之作《论球与圆柱》，也是数学上的杰作。中国著作《九章算术》给出了三 元一次方程组的解法，同时在世界历史上第一次使用负数，叙述了对负数进行运算的规则，也 给出了求平方根和立方根的方法。 然后就进入了变量数学建立时期， 有笛卡尔著作 《几何学》 ， 以及牛顿和莱布尼兹创立的微积分，，在数学发展史上是很重要的一个里程碑。在大一的时候 就学了微积分，微分及其中的变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，是辩证法渗入了 全部数学：并使数学成为精确表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的有力工具。 最 后是现代数学时期，其中比较突出的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里德几 何中平行线公设的证明问题和微积分方法的逻辑基础问题。代数、几何、分析领域中这些问题 得以研究和解决，数学学科的分支得以迅速展。顺着时间的发展将数学史大概说了下，现在说 说在数学史上出现的三次数学危机。 第一次数学危机：由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆 数”和“一切数均可表成整数或整数之比”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕 索斯考虑了一个问题： 边长为 1 的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整 数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无 理数√2 的诞生。小小√2 的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达 哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。第二次数学危机导源于微积分工具 的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利 无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。 许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微 积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷 小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。罗素悖 论与第三次数学危机：十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论， 1903 年，英国数学家 罗素提出著名的罗素 悖论。罗素构造了一个集合 S：S 由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S 是否 属于 S 呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个 给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境 地。如果 S 属于 S，根据 S 的定义，S 就不属于 S；反之，如果 S 不属于 S，同样根据定义，S 就属于 S。无论如何都是矛盾的。罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大 震动，引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 三、 数学的价值 （一） 数学：科学的语言 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著 名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特 殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的

工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力 学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”一 般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是 一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由 内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性” 究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动 的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建 构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。随着社会的数学化程度日益提高， 数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中， 在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高 深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上， 高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个 方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、 拓扑、（二 ）数学：思维的工具 数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思 维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概 念， 作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。其次，数学赋予科学知识以逻辑 的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的 重要手段。第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认 识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符 号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。 （二） 数学：思想方法 数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经 狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。数学是研究量 的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质， 是物质世界质与量的统一、 内容与形式的统一的最有效的表现方式。 这些表现方式主要有： 提供数量分四、 数学的内涵 在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代 表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。（一）、逻辑主义罗素在 1903 年出 版的《数学的原理》中对于数学的本性发表了自己的见解。他说：“纯粹数学是所有形如‘p 蕴 涵 q’的所有命题类， 其中 p 和 q 都包含数目相同的一个或多个变元的命题， 且 p 和 q 除了逻辑 常项之外，不包含任何常项。所谓逻辑常项是可由下面这些对象定义的概念：蕴涵，一个项与 它所属类的关系，如此这般的概念，关系的概念，以及象涉及上述形式一般命题概念的其他概 念。除此之外，数学使用一个不是它所考虑的命题组成部分的概念，即真假的概念。” （二）、直觉主义直觉主义有着长远的历史，它植根于数学的构造性当中。古代数学大 多是算，只是在欧几里得几何学中逻辑才起一定作用。到了十七世纪解析几何和微积分发明之 后，计算的倾向大大超过了逻辑倾向。十七、十八世纪的创造，并不考虑逻辑的严格，而只是

醉心于计算。现代直觉主义的奠基人是布劳威尔，布劳威尔是从哲学中得出自己观点的，基本 的直觉是按照时间顺序出现的感觉，而这形成自然数的概念。（三）、形式主义一般认为形式 主义的奠基人是希尔伯特，但是希尔伯特自己并不自命为形式主义者。希尔伯特是二十世纪最 有影响的数学家，他对于数学基础问题有着长时期的持久关注，他的思想在现代数学也占有统 治地位。关于数学中的存在，他认为不限于感觉经验的存在。在物理世界中，他认为没 有无穷小、无穷大和无穷集合，但是在数学理论的各个分支中却都有无穷集合。 数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的 一个有机组成成分的重要性。数学中存在无数的内涵与美丽，生活中每个地方都存在数学的身 影，数学在不知不觉中改善了人类的生活。数学文化博大精深。 参考文献 《数学与哲学》.中国少年儿童出版社 《数学文化》.高等教育出版社 《数学文化》.清华大学出版社 篇二：数学史和数学文化 《数学史与数学文化》 班级： 网营 14-1 班 姓名：学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另 一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不 少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一 个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化 就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优 美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄 伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。 数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体 中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一 的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数 学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数 学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数 学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷 的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91 岁高龄的数学大师陈省身先生为少

年儿童题词，写下了“数学好玩”4 个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。 在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧板，玩九连环，玩 华容道，不少人玩起来乐而不倦，玩的人不一定知道，所玩的其实是数学。数学的好玩之处， 并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊 讶。 早在 2000 多年前，人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在《道德 经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛 劳斯说得就更加确定有力：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始 和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。” 数学是严谨的，从数学史上的三次数学危机来看，数学是一个不断完善，趋于严谨，合 乎理性的科学，因而数学是需要与他人交流和互动的，只有这样才可以发现问题，解决问题。 数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是 积累性科学。 它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。 同时数学也反映着每个时代的特征， 美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密 切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是 形成现代文化的主要力量。 德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被 下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添 加一层楼。”所以研究数学史和数学文化，对于我们认识数学具有重大的作用。 数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门 科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动， 更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和 方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化 素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上 的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次 的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲 学思想变革的不断思索。 篇三：《数学史与数学文化》课的实践与反思 《数学史与数学文化》课的实践与反思 随着人们对数学史和数学文化研究的深入，以及 2 1 世纪社会发展对“既具有数学理性精 神又具有人文素养，既掌握科学方法又懂得人文价值”的高素质人才的呼唤，新一轮基础教育 数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及 《全日制义务教育数 学课程标准(实验稿)》(下文简称《新课标(2 0 0 1)》)、《义务教育数学课程标准(2 0 1 1 年版)》 (下文简称《新课标(2 0 1 1)》)中。 为了适应基础教育改革和时代的需求，目前很多的高师院校都开设了数学史或数学文化 课程，而《数学史与数学文化》作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比较少。本 文将对 2 0 1 0 年以来天津师范大学《数学史与数学文化》优秀课建设的基本理念和初步实践

作一介绍。 一、《数学史与数学文化》课程的实践 本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论，参考了有关教材、文献 以及兄弟院校相关课程建设经验，对《数学史与数学文化》课程的教学内容、教学方式及评价 方法等进行了实践与探索。 (一)教学内容及教学要求 鉴于本课程是数学教育方向的必修课程，我们确定“教学内容设定”依据的基本原则：以 数学历史发展顺序为依托，深入挖掘数学史料中的文化价值，将与基础教育数学教材中涉及的 背景知识进行拓展与延伸。教学内容整体分为教师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究 内容的具体要求：通过小组合作学习、研讨，共同制作完成约 1 5 分钟展示资料，最后由主讲 教师随机抽取小组成员完成展示；而且除了上台展示之外，还要以小组为单位撰写“小组学习 报告”。 在选择教学内容过程中主要考虑以下因素： 首先，鉴于基础教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容，与此相应的数学发 展史内容主要介绍 1 7 世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所创造的 数学专题。 其次，数学史与数学文化应该包含这样的意思，就是一种数学印象、数学的“感觉”和“知 道”。由于学生们的基础数学后续课程(比如，拓扑学，实变函数、泛函分析等)没有学习，所以 1 8 世纪及以后近现代数学发展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。这样不仅可以使学 生们对相应史料有大致的了解，而且促进他们对数学发展过程获得较完整认识，为以后从事教 学工作和后续学习做好铺垫。 第三，为了开阔学生们的眼界，本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频资料作为小组合 作研究内容之一，这样就相当于将数学教育名家请进了课堂，让学生有幸聆听和欣赏“数学大 家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。 最后，为了促进职前教师对数学教材中的 数学背景知识熟悉、理解及应用，本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版 1 2 册) 中背景知识”及“H P M 专题”作为小组合作研究的另一内容， 以帮助她们将学科知识和教学知识 进行有效的融合，即不仅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。 (二)教学方式与评价方法 《数学史与数学文化》课采用系列专题讲座，辅以小组合作及撰写“小组学习报告”的教学 方式。 课前， 教师精心收集、 组织资料，科学设计。课上，教师改变以往“满堂灌”的教学方式， 精讲和学生汇报相结合，师生一起成为该课程的创造者和主体，共同参与课程的开发与建设。 主要采用多媒体授课形式，课件内容充实，图片丰富，辅以必要的动画，以方便学生更好地理 解、欣赏，增强教学效果。课后，由于学校提供了课程网络建设平台，借此平台教师可以把所 使用的课件、作业、学生讲课的视频以及相关的文献和资料及时上传，方便学生学习以及师生 在课余时间交流。 在讲授过程中，力求将数学内史与外史相融合，着重介绍数学概念、思想方法、数学家 的创造性活动及所表现出来的种种精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是与教育阶段数学知 识相对应的数学史料、背景知识及文化价值的分析。在讲解中注重采用数学知识与其时代的文 化背景相结合的方法和跨文化比较的方法。比如，希腊数学的迅速发展是和希腊与波斯战争之

后， 希腊成为经济、 政治和文化的中心以及民主政治制度的实施等社会大环境有着密切的关系。 而中国古代数学的发展在某些时候却和西方有着很大的差异。 中国在魏晋南北朝和宋辽金元时期数学产生了两次高潮， 但当时社会战乱纷争， 而在汉、 唐、 明、 清的鼎盛时期， 数学却少有创造性成果。 再比如， 在讲到埃及的算术成果——倍乘时， 从多元文化的角度介绍中国筹算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盘算法以及历史上的其他笔算 乘法形式，学生们惊叹古代不同民族人们的奇思妙想，同时了解了现在笔算乘法在过去曾是数 学中一道绚丽的彩虹。以此促进他们学会尊重和欣赏各种不同的文化，从而具有以一种开放的 心态创造新文化的胸怀与志向，进而将来以一种正确的观点影响他们所面对的学生——对于世 界上其他群体和异质文化的尊重和理解。 期末采用闭卷考试的方法，主要涉及数学中主要的数学概念、数学思想方法、重要的数 学事件、在数学发展过程中做出突出贡献的数学家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西数 学文化比较等。总评成绩采用过程性与结果性综合评价，由平时四个研讨专题的展示、学习报 告撰写及期末成绩组成。 （三）教学效果 《数学史与数学文化》课的开设取得了较好的教学效果，通过对学生写的“本课程的学习 心得”的整理和分析，发现： 首先，学生们对《数学史与数学文化》课程的教学内容与基础教育阶段教材中的数学背 景知识进行巧妙的融合给予了充分的肯定， 促进了学生们对相关内容的文化渊源的了解与感悟。 比如“对于课程来说感触最深的是不同民族文化中与基础教育阶段数学内容相关的背景知识， 原来大学数学也可以这样很接地气，让我有动力、有兴趣愿意主动的去学，去探究”。 其次， 通过该课程的讲授， 为学生们打开了数学学习的另一扇窗。 对数学、 数学的本质、 数学的精神和数学教学理念有了新的认识。一位学生这样写到“只有学习过《数学史与数学文 化》才是真正的学过数学，才能深刻地理解数学”。这种改变无疑将助力于他们以后的学习和 工作。 第三，丰富了学生们的知识，开阔了他们的视野，激发了他们学习数学的兴趣。一位学 生感悟：“课程激发了我对数学的兴趣，通观数学发展历史，让我感受到数学知识的丰富、应 用的广泛、特有的简洁美、对称美??它不再那么枯燥， 因为每一个公式和符号都有许多或悲或喜的故事，丰富了我的知识，开阔了视野，增加了 将来站在讲台上的自信”。 最后，学生们对本课程的教学方式也表示了普遍的喜欢和认可。比如“课程组织形式丰富 多彩，能充分调动学生的积极性，使每个学生都能参与进来，大家一起准备一个项目时，有争 辩、有讨论、有欢笑、有惊喜，培养了我们的小组合作意识与团队精神”。 二、反思与建议 时代的发展和基础教育改革导致了高师院校课程体系及内容调整以及相应课程教学改革 的推进。《数学史与数学文化》课程经过两个学期的教学实践与探索，取得了较好的效果，同 时也发现了一些不足。 (一)通过《数学史与数学文化》课程的讲授，一方面要使学生学习必要的数学史与数学文 化知识，另一方面还应让学生通过该课程的学习在情感和价值观上有所观变，以促进他们“应

知”“会做”及“愿持”的教师专业素养结构的达成。当然，课程对于学生们的观念、精神以及思维 方式的影响是一种潜移默化的过程，如果他们能够通过本课程的学习让数学知识、数学思想及 数学精神对其内心有某些触动，进一步，如果这些职前教师能够对自身所持有的数学教育理念 有些许再认识，这也许就是本课程的成功所在了。而有研究表明《数学史与数学文化》课程开 设的越早，越有利于学生数学学习兴趣的培养和对数学的深层感悟。 (二)教师教育课程的选择与构建是提高教师教育质量的关键。 在构建 《数学史与数学文化》 课程内容体系时综合考虑了高师院校所具有的文化传统、 学生数学素养存在的问题以及专业发 展需求三个方面的因素， 经过两个学期的教学实践， 取得了超于预期的效果。 然而在这个由“封 闭”走向多元开放的时代，教师的培养和培训已经打破了由师范类院校承担的单一模式，一些 综合类大学参与其中，吸收了非师范教育资源，因此加强各类院校开设相关课程的经验交流， 将有利于课程内容选择与模块构建的科学性和合理性，以促进教师教育目标的有效达成。 (三)《数学史与数学文化》课程的实践促进了学科组教师队伍的专业知识、专业技能和专 业品质的发展与提高。 在课程实施过程中每一位任课教师都力求能将自身所持有的数学精神以 及数学思想方法自觉地融入日常教学，循序渐进，促进学生们能够情智共生。 (四)《数学史与数学文化》课程在实践中还存在一些困难和不足。比如，数学史与数学文 化如何才能达到更为有效的融合；适合初等教育专业数学方向必修课程使用的《数学史与数学 文化》教材的编制问题等，期待更多的学者关注此课题并将相关研究推向深入。

浅谈数学文化

浅谈数学文化 数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。 归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合 分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解

数学文化作业答案(全正确答案)

数学文化作业答案(全正确答案) 1数学的研究对象是()a，物质b，物质运动c，自然d，以上不是两个学科。只有成功地应用()我们才能成熟数学 3 学习的主题不是物质或物质运动的科学。数学素养对文科学生来说并不重要。正确答案是:× 5。一般来说，数学素养意味着理性思考、仔细思考、验证、简洁、清晰和准确的表达正确答案:√ 6 一个不识字的人可以活，但不会数数的人也可以活正确答案:×7数学文化中的文化指狭隘的文化正确答案:×8 我国第一次提出数学文化是哪一年？数学文化一词最早出现在:1990年0 10年数学文化这门课程被评为XXXX 国家精品课程正确答案:“数学文化”中的× 11文化是指广义的文化正确答案:ì 12以下不是数学文化课。学生获得的是:b，提高数学能力13 以下不是数学文化的侠义意义: A，数学思想b，数学精神c，数学方法d，数学教育 14 数学是一门与其他自然学科处于同一水平的科学正确答案:×15 不同的自然科学可以用于数学研究正确答案:√ 16数学文化中的文化定义更倾向于广义解释。()正确答案:× 17数学文化的研究对象是人正确答案:√ 18“大学生素质与文化教育”一词是什么时候提出来的d，是什么时候第一次建立32 个“大学生素质与文化教育国家基地”c2 0 世纪90 年代，1 XXXX 1999 年的数学素养不包括() A，从数学的角度看问题b，控制问题的因素c，以及理性思维d。

解 决问题的逻辑能力 2 数学素养不是与生俱来的，而是在学习和实践中培养出来的正确答案:√ 3数学训练可以提高一个人的 A，推理能力b，抽象能力c，分析和创造能力d，所有这些都是正确的4企业招聘员工的问题和数学推理往往与正确答案有关:√ 5以下哪一项不是通过学习数学文化获得的？ A、理解思想b、激发兴趣c、学习方法d、解决问题方法6 一个人的数学素养水平决定了一个人工作的有效性。正确答案:√ 7数学不仅是一些知识，还是一种素质(素养)正确答案√ 8 该专业的“数学素养”是什么？()b，2: 9以下不是数学文化课的指导思想:c，数学能力10能用数学方法解决现实生活中的问题正确答案√ 11数学文化是一门以简单的数学知识为载体，讲述数学思想、精神、方法和观点的课程正确答案:ì 12目前，社会不重视数学素养正确答案:× 13数学素养是指排除数学知识后剩下的东西正确答案√ 14数学专业不含()C，热力学统计 15数学语言特征不含A，清晰B，严谨C，规范D，杂16数学重要性体现在几个层面C，317数学文化课教学方法不含 A，启发式教学B，讨论式教学C，研究式教学D，实验式教学18 数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维方式正确答案:√1 9 数学

数学文化与数学教育读后感汇编

《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，

数学史与数学文化-讲座体会汇编

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学文化与数学史答案

《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪 英国业余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。

124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为；第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为； 第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧

数学史练习题及答案

《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；

数学史知识融入课堂教学的意义

数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。

例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的

数学史的意义

数学史的意义 摘要：随着数学知识学习难度的加深，有些学生逐步丧失了对数学的学习兴趣，使数学成为一门枯燥无味的学科，极大地影响了数学的学习。面对这种情况，我们应该加强学生对数学史的学习，帮助学生了解数学知识的来源和背景，引导学生体会真正的数学思维过程，去创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探索精神和审美能力都有非常重要的意义。 关键词：数学教学数学史意义 数学的各个分支是一个有机的整体，大部分数学概念的形成并不是偶然的，现在数学的分支越来越多，到现在已经没有人能够深入研究到数学的各各方面，通过数学史，可以对数学概念的来龙去脉有所了解，也可以对整个数学有个全局的了解。从基础教育课程改革的状况来看，很多数学老师还是在进行数学教学时，经常把有关的数学史知识省略不讲，这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育，并通过挖掘数学史的文化价值进行教学，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。那么什么是数学史呢？我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢？学习数学史对我们学习数学有什么意义呢？下面我从以下几个方面谈谈： 一、数学史的概述 每一门学科都有它的历史，如文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。当然，数学也有它的历史。只是它与其它学科相比，数学有它的独特之处。数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。它最显著的特点是体系的严谨性。它要求每一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身，却很难给出一个完美的定义。根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中。 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说研究数学的历史就是数学史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索

数学史与数学文化论文

南昌师范学院 系别： 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 数学史与数学文化学习体会 ———数学史中的哲学启示和学习感悟【摘要】 通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系，概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。

【关键词】数学史哲学思想数学文化感悟 【正文】 我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 数学史的离不开数学哲学，否则，就不能达到应有的深度。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。 经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。 【一】中国早期的数学哲学思想 【1】《墨经》数学哲学思想的特点 纵观墨家的数学成就，只是一些分散的数学知识积累。既没有形成一个完整的公理体系，也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想，仅在文字上进行了高度 抽象的概括，却没有妨碍墨家科学思想在数学上体现。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与发展研究相结合，“巧传则求其故”。巧指工艺技巧，传指世代相传，求就是探索寻找，故就是原因、道理．即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理，从而达到“以往知来，以知见隐”．思格斯说：“数学的无限是从现实中借来的??，所以它不能从它自身、从数学的抽象来说明，而只能从现实来说明．旧墨家的数学思想正是从社会生产与社会实践中产生的，“摹略万物之然，探究其所以然”的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想，这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的发展，而且逼近了近代科学发展的基础，为古代中国科学发展开辟出一条有可能走向近代科学的道路。 【2】《九章算术注》的数学哲学思想 刘徽是我国古代伟大的数学家，所著《九章算术注》一书，是他毕生研究数学的结晶，在这本书里集中体现了刘徽对待数学的根本观点，即唯物数学观点唯

《数学文化赏析》mooc答案(最新整理)

第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；

B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D ） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D ） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C ） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就

数学史的文化意义

浅谈数学史与数学 内容提要： 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字： 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 浅谈数学史与数学文化 经济管理学院经济0901李迎 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。 （一）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对

数学史知识点及答案

数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

数学史(考试重点及答案总结

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。 （2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 （4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。 2. 简述数学内涵的历史发展。 答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A 数学是量的科学：公元前4世纪。 B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。 D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。 1. 简述河谷文明及其数学。 答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括：（1）算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2）几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、60制、位值原理；（2）程序化算法，包括??1.414213； (3)数表；(4)x2–px–q=0 ,x3=a,X3+X2=a (5) 几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1.简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图（称为尺规作图）； （1）画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形； （2）倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍； （3）三等分角：分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2.简述欧几里得的几何《原本》。 答：欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念，接着提出了5个公社和5个公理，第2卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题，包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理，第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后，讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题，第5卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后

数学史与数学文化

数学史与数学文化期末考试（二） 班级：会计 学号： 姓名：王婷

题目：勾股定理证明方法 摘要：勾股定理的历史已有几千年的历史。数学讲究严格论证，任何结论都要 经过逻辑推理一步一步证出来。未加证明的论断只能称为命题，经过证明以后才能叫定理，勾股定理的提出是一回事，对它进行严格证明是更了不起的事。千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有古希腊著名数学家毕达哥拉斯的毕达哥拉斯树、我国商代数学家商高的商高定理、三国赵爽的以盈补虚法、甚至还有美国总统詹姆士·加菲尔德的简易证明法等，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，足可见勾股定理魅力之处。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称，在法国和比利时称为“驴桥定理”、埃及称为“埃及三角形”，而我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，故称之为“勾股定理”。 关键字：勾股定理直角三角形正方形直角边斜边

目录 一、提出问题 (4) 二、数学建模 (4) 三、得出结论 (4) 四、知识延伸 (5) 1、主要几种证明方法 (5) （1）、算法化证明 (5) （2）、演绎性证明 (5) （3）、代数计算证明 (5) 2、勾股组数 (5) 3、勾股定理逆定理 (6) 五、勾股定理的应用 (7) 1、古代的应用 (7) 2、现代应用 (7) 3、勾股定理的推广 (7) 4、勾股定理的影响 (8)

一、提出问题 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。 他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 二、数学建模 这个直角梯形是由2个直角边分别为a、b，斜边为c的 直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成的。 因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以得 出如下等式： 1 直角梯形面积：(a+b)(b+a) 2 化简得 这种证明方法用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而证明更加简洁。 他就是当时美国俄亥俄州共和党议员詹姆士·加菲尔德，他是美国第20位总统。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。 三、得出结论 勾股定律是初等集合著名定理之一。直角三角形两直角边上正方形面积的和等于斜边上正方形的面积，即如果直角三角形两直角边长度a和b，斜边长度为c，那么 其来源传统上认为是由古希腊的数学家毕达哥拉斯所证明，他根据勾股定律做出的毕达哥拉斯树图形。据说毕达哥拉斯证明了次定理或，当地人民为了庆祝斩