2015届高三数学模拟试卷
第Ⅰ卷2015年5月
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.已知集合{0}A x x =>,{1012}B =-,,,,则A
B 等于 ▲ .
2.若复数z 满足i iz 42+=,则在复平面内z 对应的点的坐标是 ▲ .
3.甲、乙两个学习小组各有10名学生,他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示,则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组.
乙53
甲6789
8474566902
94866431
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ▲ .
5.抛物线22y x =的准线方程为 ▲ .
6.一个袋中装有2只红球、3只绿球,从中随机抽取3只球,则恰有1只红球的概率是 ▲ .
(第3题图)
7.已知向量)2,(sin -=θa ,)cos ,1(θ=b ,且b a ⊥,则2sin 2cos θθ+的值为 ▲ . 8.设f (x )为定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f (x )=2x +2x +m (m 为常数),则f (1)=___▲__.
9.在△ABC 中,AB =2,BC =1.5,∠ABC =120°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是 ▲ .
10.设{}n a 是公差不为零的等差数列,满足2
72
62
52
4a a a a +=+,则该数列的前10项和
等于
11.设函数()?????≥-<+=0
,0
,2
2x x x x x x f 若()()2≤a f f ,则实数a 的取值范围是 ▲ .
12.已知圆C :12
2=+y x ,点),(00y x P 是直线l :0423=-+y x 上的动点,若在圆C 上总存在不同的两点A ,B 使得OP OB OA =+,则0x 的取值范围是 ▲ . 13.如图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为2,高为1,将此钢板切割成等腰梯形的形状,则切割后所得到的梯形的面积的最大值为 ▲ .
14.已知,m n 为正整数,实数,x y 满足(
)
4
x y x m y n +=+++,
若x y +的最大值为40,则m n += ▲ .
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,向量(tan tan ,3)A C =+m ,
(tan tan 1,1)A C =-n ,且//m n .
(1)求角B ;
(2)若2b =,求ABC Δ的面积的最大值.
16.(本小题满分14分)
如图,在五面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是矩形,DE ⊥平面ABCD . (1)求证://AB EF ;
(2)求证:平面BCF ⊥平面CDEF .
17.(本小题满分16分)
某种海洋生物身体的长度()f t (单位:米)与生长年限t (单位:年)满足如下的函数关系:()4
10
12
t f t -+=
+.(设该生物出生时t =0) (1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)设出生后第0t 年,该生物长得最快,求()00*t t N ∈的值.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆Γ:2
214
x y +=. (1)椭圆Γ的短轴端点分别为B A ,(如图),直线BM AM ,分别与椭圆Γ交于F E ,两点,
C
E A
B
D
F
其中点??
?
??21,
m M 满足0m ≠,且3m ≠±. ①证明直线F E 与y 轴交点的位置与m 无关; ②若?BME 面积是?AMF 面积的5倍,求m 的值;
(2)若圆ψ:42
2
=+y x .21,l l 是过点)1,0(-P 的两条互相垂直的直线,其中1l 交圆ψ于
T 、R 两点,2l 交椭圆Γ于另一点Q .求TRQ ?面积取最大值时直线1l 的方程.
19.(本小题满分16分)
在数列{}n a ,{}n b 中,已知12a =,14b =,且n a ,n b -,1n a +成等差数列,n b ,n a -,
1n b +也成等差数列.
(1)求证:{}n n a b +是等比数列; (2)设m 是不超过100的正整数,求使114
4
n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n .
20.(本小题满分16分) 已知函数()x ex
f x e
=
(e 为自然对数的底数) (1)求()f x 的单调区间;
(2)是否存在正.
实数x 使得(1)(1)f x f x -=+,若存在求出x ,否则说明理由;
(3)若存在不等实数12,x x ,使得12()()f x f x =,证明:12
()02
x x f +'<.
2015届高三数学模拟试卷
第Ⅱ卷数学附加题
21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分,请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A .选修4-1:(几何证明选讲)
如图,AT 为单位圆O 的切线,过切点T 引OA 的垂线TH ,H
求证:AO OH ?为定值.
B .选修4-2:(矩阵与变换)
(第21—A 题)
已知二阶矩阵M 有特征值λ=3及对应的一个特征向量111e ??
=????
,并且矩阵M 对应的变换
将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M .
C .选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为
1
2
,点(,)P x y 是椭圆上的一个动点,若y x 32+的最大值为10,求椭圆的标准方程.
D .选修4—5(不等式选讲)
已知正实数a b c ,,成等比数列,求证:2222()a b c a b c ++>-+.
[必做题]第22题、第23题,每小题10分,共计20分,请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB =60,2AB AD =,
PD ⊥底面ABCD .
(Ⅰ)证明:PA ⊥BD ;
(Ⅱ)若PD AD =,求二面角A PB C --的余弦值.
23.已知数列}{n a 满足),(12
1
21*21N n na a a n n n ∈+-=
+且.31=a (1) 计算432,,a a a 的值,由此猜想数列}{n a 的通项公式,并给出证明;
(2) 求证:当2≥n 时,.4n n
n n a ≥
2015届高三数学模拟试卷参考答案及其评分标准
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
A
B
C
D P
1.{}1,2;2.()2,4-;3.甲;4.16;5.8
1
-=y ;6.35;7.1
8.
25;9.23π;10.0;11
.a ≤12.??
?
??13240,;13.3227;14.10
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c
,向量(tan tan A C =+m ,
(tan tan 1,1)A C =-n ,且//m n .
(1)求角B ;
(2)若2b =,求ABC Δ的面积的最大值.
(1)因为//m n
,所以tan tan tan 1)A C A C +=-,
所以
tan tan 1tan tan A C
A C
+=-
,即tan()A C +=,………………………………4分
所以tan tan()B A C =-+=
又(0,)B π∈,所以3
B π
=
.………………………………7分
(2)在ABC Δ中,由余弦定理有,2221
cos 22
a c
b B a
c +-==,
所以224a c ac +=+,
由基本不等式,222a c ac +≥,可得4
≤,当且仅当2
a c ==时,取等,…12分
所以ABC Δ的面积1
sin 42S ac B ==,
故ABC Δ14分 16.(本小题满分14分)
3.如图,在五面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是矩形,DE ⊥平面ABCD .
(1)求证://AB EF ;
(2)求证:平面BCF ⊥平面CDEF . 证明:(1)四边形ABCD 是矩形,∴//AB
CD , AB ?平面CDEF ,CD ?平面CDEF , ∴//AB 平面CDEF .
AB ?平面ABFE ,平面ABFE 平面CDEF EF =,∴//AB EF .…………………………7分
(2)DE ⊥平面ABCD ,BC ?平面ABCD ,∴DE BC ⊥.
BC CD ⊥,CD DE D =,,CD DE ?平面CDEF ,∴BC ⊥平面CDEF .
BC ?平面BCF ,∴平面BCF ⊥平面CDEF .…………………………14分
17.(本小题满分16分)
C
E A
B
D F
某种海洋生物身体的长度()f t (单位:米)与生长年限t (单位:年)满足如下的函数关系:()4
10
12t f t -+=
+.(设该生物出生时t =0)
(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;
(2)设出生后第0t 年,该生物长得最快,求()00*t t N ∈的值. 【试题分析】:
(1)求需经过多少时间,该生物的身长超过8米,实质就是解不等式4
10
()812t f t -+=≥+,
不等式解集中的最小值就是本题结论;
(2)首先要搞懂什么是“长得最快”,“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大,因此实质就是求()(1)f t f t --的最大值,即00()(1)f t f t --就是这个最大值,下面我们只要求出00()(1)f t f t --,分析它的最大值是在0t 为何值时取得,
0004
10
()(1)12
t f t f t -+--=-+000045451010212(12)(12)t t t t -+-+-+-+?=+++, 此式较繁,因此我们用换元法,设04
2
t u -+=,由有00()(1)f t f t --=
2()(1)(12)231
u u
g u u u u u =
=++++,它的最大值求法一般是分子分母同时除以u ,然后
用基本不等式及不等式的性质得到结论. 【解】:(1)设410()812t f t -+=
≥+,即4
124
t -+≤
,解得6t ≥, 即该生物6年后身长可超过8米;……………………………………5分 (2)设第00(*)t t N ∈年生长最快,于是有
000004
00045451010102()(1)(1)1212(12)(12)
t t t t t f t f t t -+-+-+-+-+?--=-=≥++++,…………8分
令04
2
t u -+=,则(0,8]u ∈,
令21()1(1)(12)23123u u g u u u u u u u
=
==≤
++++++11分
等号当且仅当12u u
=即122u -=,014
222t --+=,0 4.5t =时成立,因为0*t N ∈,因此0t 可
能值为4或5,由5
(4)(3)(5)(4)3
f f f f -=-=知,所求有年份为第4年和第5年,两年内各生长了
5
3
米.………14分 17.(本小题满分14分)【备用题】:
某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元.
(1)用d 表示a 1,a 2,并写出1n a +与a n 的关系式;(2)若公司希望经过m (m ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示). 解:(1)由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-,
2113
(150%)2a a d a d =+-=
-, 13
(150%)2n n n a a d a d +=+-=-.…………………………6分
(2)由(1)得13
2n n a a d -=-
2233
()22n a d d -=-- 233
()22n a d d -=-- = 12213333()1()()222
2n n a d --??
=-++++????
. 整理得 1
13
3()
(3000)2()12
2n n n a d d --??
=---????
…………………………10分
13
()(30003)22
n d d -=-+. 由题意,1
34000,()(30003)24000,2
n n a d d -=∴-+=
解得
1 3
()21000
1000(32
)
2
332
()1
2
n
n n
n n
n
d
+
??
-?
??-
??
==
-
-
.
故该企业每年上缴资金d的值为缴
1
1000(32)
32
n n
n n
+
-
-
时,经过(3)
m m≥年企业的剩余资金为
4000元.…………………………14分
18.(本小题满分16分)
已知椭圆Γ:
2
21
4
x
y
+=.
(1)椭圆Γ的短轴端点分别为B
A,(如图),直线BM
AM,分别与椭圆Γ交于F
E,两点,
其中点?
?
?
?
?
2
1
,
m
M满足0
m≠,且3
m≠±.
①证明直线F
E与y轴交点的位置与m无关;
②若?BME面积是?AMF面积的5倍,求m的值;
(2)若圆ψ:4
2
2=
+y
x.
2
1
,l
l是过点)1
,0(-
P的两条互相垂直的直线,其中
1
l交圆ψ于
T、R两点,
2
l交椭圆Γ于另一点Q.求TRQ
?面积取最大值时直线
1
l的方程.
【试题分析】:(1)①本题方法很容易想到,主要考查计算推理能力,写出直线,
AM BM的
方程,然后把直线AM方程与椭圆方程联立,求得E点坐标,同理求得F点坐标,从而得到直线EF的方程,令0
x=,求出y2
=,与m无关;②两个三角形?BME与?AMF有一对对顶角BME
∠和AMF
∠,故面积用公式
1
sin
2
AMF
S MA MF AMF
?
=∠,
1
sin 2BME S MB ME BME ?=
∠表示,那么面积比就为AMF BME S S ??=15
MA MF MB ME =,即
5MA MB
ME MF
=
,这个比例式可以转化为点的横坐标之间(或纵坐标)的关系式,从而求出m ;(2)仍采取基本方法,设1l 的方程为1y kx =-,则2l 的方程为1
1y x k
=-
-,直线1l 与圆ψ相交于,T R ,弦TR 的长可用直角三角形法求,(弦心距,半径,半个弦长构成一个直角三
角形),TRQ ?的高为PQ 是直线2l 与椭圆相交的弦长,
用公式PQ =
来求,再借助于基本不等式求出最大值及相应的k 值,也即得出1l 的方程.
【解析】:(1)①因为)1,0(),1,0(-B A ,M (m ,
1
2
),且0m ≠, ∴直线AM 的斜率为k 1=m 21-,直线BM 斜率为k 2=m
23
,
∴直线AM 的方程为y =121+-x m
,直线BM 的方程为y =123
-x m ,……………2分
由??
???+-==+,
121,142
2x m y y x 得()
22140m x mx +-=, 240,,1m x x m ∴==
+22241,,11m m E m m ??-∴ ?++??
由??
??
?-==+,
123,1422
x m y y x 得()
229120m x mx +-=, 2120,,9m x x m ∴==
+222129,99m m F m m ??-∴ ?++?
?;……………4分 据已知,2
0,3m m ≠≠,
∴直线EF 的斜率22
2222222
19(3)(3)194124(3)19m m m m m m k m m m m m m
---+-++===---++23,4m m +-
∴直线EF 的方程为22
22
1341
41m m m y x m m m -+??-=-- ?++??
, 令x =0,得,2=y ∴EF 与y 轴交点的位置与m 无关.……………5分 ②1||||sin 2AMF S MA MF AMF ?=
∠,1
||||sin 2
BME S MB ME BME ?=∠,AMF BME ∠=∠, 5AMF BME S S ??=,∴5||||||||MA MF MB ME =,∴5||||||
||
MA MB ME MF =,……………7分
∴
2
2
5,41219m m m m
m m m m =--++ 0m ≠,
∴整理方程得22
115119
m m =-++,即22(3)(1)0m m --=,
又有m ≠∴230m -≠,12
=∴m ,1m ∴=±为所求.……………10分
(2)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-?--=, 直线21
:10l y x x ky k k
=-
-?++=,……………12分 所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-?--=
的距离为d =
,
所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦2
2
2
143242k
k d TR ++=
-=;
由22222
048014
x ky k k x x kx x y ++=???++=?+=??,所以
482+-=+k k x x P Q 所以4
1
8)4(64)11(2
22222++=++=k k k k k QP ……………14分 所以1313
16
132323
41334324348212222=≤
++
+=++==?k k k k TR QP S TRQ
252k k =
?=
?=时等号成立,
此时直线1:1l y x =-……………16分
19.(本小题满分16分)
在数列{}n a ,{}n b 中,已知12a =,14b =,且n a ,n b -,1n a +成等差数列,n b ,n a -,
1n b +也成等差数列.
(1)求证:{}n n a b +是等比数列; (2)设m 是不超过100的正整数,求使
114
4
n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n .
(1)由n a ,n b -,1n a +成等差数列可得,12n n n b a a +-=+,①
由n b ,n a -,1n b +成等差数列可得,12n n n a b b +-=+,② ①+②得,113()n n n n a b a b +++=-+,
所以{}n n a b +是以6为首项、3-为公比的等比数列.……………………4分 (2)由(1)知,16(3)n n n a b -+=?-,③ ①-②得,112n n n n a b a b ++-=-=-,④
③+④得,116(3)2
3(3)12
n n n a --?--==?--,……………………8分
代入1144
n m n m a m a a m a ++-+=-+,得113(3)13(3)3
3(3)13(3)3n m n m m m --?---?-+=?---?-+,
所以11[3(3)1][3(3)3][3(3)1][3(3)3]n m n m m m --?---?-+=?---?-+, 整理得,(1)(3)3(3)0m n m +-+?-=,
所以11(3)n m m -++=-,………………………………12分 由m 是不超过100的正整数,可得12(3)101n m -+-≤≤,
所以12n m -+=或4,
当12n m -+=时,19m +=,此时8m =,则9n =,符合题意; 当14n m -+=时,181m +=,此时80m =,则83n =,符合题意.
故使114
4n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n 为(8,9),(80,83).…………16分
20.(本小题满分16分) 已知函数()x ex
f x e
=
(e 为自然对数的底数) (1)求()f x 的单调区间;
(2)是否存在正.实数x 使得(1)(1)f x f x -=+,若存在求出x ,否则说明理由; (3)若存在不等实数12,x x ,使得12()()f x f x =,证明:12
()02
x x f +'<. 解:(1)…………(求导1分,说明2分,结论1分)
函数()y f x =的单调递减区间是(1,)+∞,单调递增区间为(,1)-∞.
…………4分
(2)不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立.
事实上,由(Ⅰ)知函数()y f x =在(,1)-∞上递增,
而当(0,1)x ∈,有(0,1)y ∈,在(1,)+∞上递减,有01y <<,
因此,若存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+,必有(0,1)x ∈…………6分 令1()(1)(1)(1)x
x
x F x f x f x x e e
+=+--=+-, 则1
()()x
x F x x e e
'=-
,因为(0,1)x ∈,所以()0F x '>,所以()F x 为(0,1)上的增函数,所以()(0)0F x F >=,即(1)(1)f x f x +>-,…………9分 故不存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+成立.…………10分
(3)若存在不等实数12,x x ,使得12()()f x f x =,则1x 和2x 中,必有一个在(0,1),另一个在(1,)+∞,不妨设1(0,1)x ∈,2(1,)x ∈+∞. ①若22x ≥,则12
(1,)2
x x +∈+∞,由(Ⅰ)知:函数()y f x =在(1,)+∞上单调递减,所以12
(
)02
x x f +'<;…………12分 ②若2(1,2)x ∈,由(Ⅱ)知:当(0,1)x ∈,则有(1)(1)f x f x +>-,
而11(0,1)x -∈所以11112(2)[1(1)][1(1)]()()f x f x f x f x f x -=+->--==, 即12(2)()f x f x ->
而122,(1,2)x x -∈,由(Ⅰ)知:函数()y f x =在(1,)+∞上单调递减, 所以122x x -<,即有
12
(1,)2
x x +∈+∞, 由(Ⅰ)知:函数()y f x =在(1,)+∞上单调递减,所以12
(
)02
x x f +'<;…………15分 综合①,②得:若存在不等实数12,x x ,使得12()()f x f x =,则总有12
()02
x x f +'<. …………16分
说明:由轴对称函数的性质启发命制该题,将函数的单调性,方程的根、导函数,不等式知识融为一体,考查学生的等价转化能力,分析问题,解决问题的能力。分步设问,逐层递进,叙述简洁,具有较高的区分度。
题目的来源与发展:(1)其实本题来源于直线1y x =+与x
y e =的关系. 因为1(1)1()x x ex x f x e e --+=
=,令1
t x =-,则得1
t
t y e +=, 则转化为直线1y x =+与x
y e =的关系;
(2)若函数()y f x =的图象关于1x =对称,则有(1)(1)f x f x -=+;因此轴对称函数一定会有函数值相等的点,但有函数值相等的点,未必有对称轴,本题第(Ⅱ)(Ⅲ)问就是
基于弄清楚这一点来命制的,因此掌握概念的本质是关键.
2015届高三数学模拟试卷
第Ⅱ卷数学附加题
21.A .在ABC Δ中,因为BM 是ABC ∠的平分线,
所以
AB AM
BC MC =
. 又23AB AC =,所以23AC AM
BC MC
=
.①……………………4分 因为CA 与CB 是圆O 过同一点C 的弦,
所以,CM CA CN CB ?=?,即CA CN
CB CM
=
.②……………………8分 由①、②可知2
3
CN AM =,
所以32CN AM =.……………………10分
B .(1)由已知13a b ??????11??????
133=13????=????????,所以13,33a b +=??+=?,解得2,0a b =??=?.…………5分 (2)设曲线C 上任一点(,)P x y 在M 对应的变换作用下对应点(,)P x y ''',
则1203x x y y '??????
=??????'??????,即2,3x x y y y '=+??'=?
,
解得2,3
13x x y y y ?
''=-????'=??
,代入曲线C 得221x y ''+=.
即曲线C 在M 对应的变换作用下的新曲线的方程是221x y +=.……………10分 C .直线l 的普通方程为220x y +-=,
曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=,……………………5分
所以线段AB 的垂直平分线是过圆心(1,0)C 且与直线220x y +-=垂直的直线, 其方程为220x y --=,
故线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为2cos sin 20ρθρθ--=.…………10分 D .因为243a b c ++=,所以(1)2(1)4(1)10a b c +++++=,
因为,,a b c
为正数,所以由柯西不等式得
2111
[(1)2(1)4(1)]()(12)111
a b c a b c +++++?+++++≥,
当且仅当22
2(1)2(1)4(1)a b c +=+=+等式成立.
所以
111111a b c +++++, 所以111
111
a b c ++
+++
8分
此时8521521723102
,,a b c ---=
==
.……………………10分 22.如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB =60,2AB AD =,
PD ⊥底面ABCD .
(Ⅰ)证明:PA ⊥BD ;
(Ⅱ)若PD AD =,求二面角A PB C --的余弦值.
【答案】(Ⅰ)∵DAB ∠=060,AB =2AD ,由余弦定理得BD =3AD , ∴22BD AD +=2AB ,∴BD ⊥AD .
又∵PD ⊥面ABCD ,∴BD ⊥PD .∴BD ⊥平面PAD ,∴PA BD ⊥.
………………4分
23.已知数列}{n a 满足),(12
1
21*21N n na a a n n n ∈+-=
+且.31=a (1) 计算432,,a a a 的值,由此猜想数列}{n a 的通项公式,并给出证明;
A
B
C
D P
(2) 求证:当2≥n 时,.4n n
n n a ≥
【答案】⑴24a =,35a =,46a =,猜想:*2()n a n n =∈+N ………………3分 ①当1n =时,13a =,结论成立;
②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时,结论成立,即2k a k =+, 则当1n k =+时,2211111
1=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222
k k k a a ka k k k k k +=
-+-+, 即当1n k =+时,结论也成立,由①②得,数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N
………………6分
⑵原不等式等价于2
(1)4n n
+≥.
证明:显然,当2n =时,等号成立;
当2n >时,01
222222(1)C C C ()C ()n n n n n
n n n n n n +=++++012233
222C C C ()C ()n n n n n n n
+++≥
01
22222
>C C C ()54n n
n n n n
++=->, 综上所述,当2n ≥时,4n
n
n a n ≥………………10分
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高,试题设计相对平稳,没有十分难的试题,整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新,解答题入口宽,方法多,在解题流程中设置关卡,试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识,符合山东卷的特点,不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力,而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人,文科420,其中最高分105分,平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11,后面20、21、22题得分很低,得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看,“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生(十七中大部分是艺术生)大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少,致使他们没有及时完成课后练习及课前预习;学生的情绪不稳定,很多人的心思还在艺术上;学生自主学习的能力没有得到进一步的提高;高三复习时间紧张,教学内容较多,相对化在课本上的时间较少,本来他们的基础就比较薄弱,因此,一定要高度重视教材,针对教学大纲所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生,尤其是中下游学生,对中下游学生的关注度不够;对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基,以基础为主;课堂教学和课后反思不到位;教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中,对概念、公式、定理等基础知识落实不够,对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够,对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够,考生在考试中反映出的问题,不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中,大部分复习工作是由教师完成的,复习中,在学生的解题思路还末真正形成的情况下,教师匆匆讲解,留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少.数学高考中,学生的思维跟不上,解题速度跟不上,与我们在平时的复习中,不够注意发挥学生的主体作用,留给学生思考的空间,自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实,对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱,知识的迁移能力差,综合运用知识的能力差。 3、审题不清,答题不全面、不完整、不规范。
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,. (3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155 分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾:(1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下,我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现,以强化这些重要内容。到目前为止,我们所有的学生讲义,练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来,我们自认为我们的一切工作已是比较实在,特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析(武汉卷)一、试题评价调考数学试卷,总的说来,试卷遵循“两纲”,立足教材,强调基础,注重思维,突出能力,特色鲜明,在传承中折射创新,在平和中不乏亮点,有坡度,有难度,有较好的区分度,具有很好的选拔功能,充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 .深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时,立意创新和推陈出新,尤其是选择题、填空题,标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识,同时着眼于学生能力的思维品质,在传统内容上创