[9102]《高等数学》1806课程大作业答案

[9102]《高等数学》

西南大学网络与继续教育学院课程考试

一、

单项选择题(本大题共15小题，每道题4.0分，共60.0分)

1.

设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )

A．充分条件 B．充分且必要条件

C．必要条件 D．非充分也非必要条件

A.B

B.D

C.A

D.C

2.

已知函数在任意点处的增量且当时，是的高阶无穷小，，则( )

A． B． C． D．

A.B

B.D

C.A

D.C

3.

高等数学作业上-1 (答案)

第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

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授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

高等数学_课程教案

_____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求： 理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义：若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的，柱体就在xoy 面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正，xoy 下方的柱体体积取成负，则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则： σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且

C．在上单调增加，且 D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C

4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D 5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( ) A．4 B．0.16 C．4 D．1.6 17 C 18D 19A 20B

6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D 7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D

26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A 9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小

C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

高等数学上册知识点

高等数学上册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限

εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?;

高等数学2课程教学大纲

高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配

第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习

版更新高等数学作业题参考答案新

东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题（2014更新版） 一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=，则 )1(f '=（ ） A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ?= dx e x ( ) A ． 2C e x + B ．2 C e x + C ．C e x + D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 8. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

9. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y，则)1( f' =（） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A．e 1 x x ,() →∞ B. sin ,() x x x→∞

(完整版)同济大学___高数上册知识点

高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+=

)()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x -

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

高等数学课程体系架构研究(doc 7页)

独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、

管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点： 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

高数上册知识点

高等数学上册知识点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数 )(x f 在0x 连续 ) ()(lim 00 x f x f x x =→ 间断点 第一类：左右极限均存在. ( 可去间断点、跳跃间断点) 第二类：左右极限、至少有一个不存在. (无穷间断点、振荡间断点) 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 : εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 :εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+= )()( )(lim 000 +-→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2）a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n =∞ → 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' '=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1)单调有界准则； 2)夹逼准则； 3)极限运算准则及函数连续性； 4) 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)1 1(lim )1(lim 1 5）无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 221 ~cos 1x x - c) x e x ~1-,（a x a x ln ~1-） d)x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~ )1(log +） e) x x αα ~1)1(-+ 二、 导数与微分