绝密★启用前
2020年江苏省镇江市中考试卷
数 学
(满分120分,考试时间:120分钟)
一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1
.
2
3
的倒数等于_________. 2.使2x -有意义的x 的取值范围是_________. 3.分解因式:291x -=_________.
4.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底,我国贫困人口减少了93 480 000人,用科学记数法把93 480 000表示为_________.
5.一元二次方程220x x -=的两根分别为_________.
6.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于_________.
7.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于_________.
8.点O 是正五边形ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图),这个图案绕点O 至少旋转_________°后能与原来的图案互相重合.
第8题图
第9题图
9.根据数值转换机的示意图,输出的值为_________.
10.如图,点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点,12∠=∠,则BPC ∠的度数为_________°.
第10题图
第12题图
11.在从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x 的值为_________.
12.如图,在ABC △中,3BC =,将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △,点P 、
Q 分别是AB 、11A C 的中点,PQ 的最小值等于_________.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选
项中,恰有一项是符合题目要求的)
13.下列计算正确的是
( )
A .336a a a +=
B .()
2
36a
a = C .623a a a +=
D .()3
3ab ab =
14.如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是
( )
A
B
C
D
15.一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大,它的图象不经过的象限是
( )
A .第一
B .第二
C .第三
D .第四
16.如图,AB 是半圆的直径,C 、D 是半圆上的两点,
106ADC ∠=?,则CAB ∠等于
( )
A .10°
B .14°
C .16°
D .26°
17.点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数2
4y x ax =++的图象上.则m n -的最大值
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在------------------
此------------------
卷------------------
上-------------------
答-------------------
题-------------------
无-------------------
效-------------
---
等于
( )
A .
15
4
B .4
C .154-
D .174
-
18.如图①,5AB =,射线AM BN ∥,点C 在射线BN 上,将ABC △沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,点P ,Q 分别在射线AM 、BN 上,
PQ AB ∥.设AP x =,QD y =.若y 关
于x 的函数图象(如图②)经过点
()9,2E ,则cos B 的值等于 ( )
A .
2
5
B .
12
C .
35
D .
710
三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤)
19.(8分)(1)计算:0
4sin 6012(31)-+-?;
(2)化简()111x x ??
+÷+ ???
.
20.(10分)(1)解方程:21
133x x x =+++;
(2)解不等式组:()42
7,324.x x x x +-??-+?
><
21.(6分)如图,AC 是四边形ABCD 的对角线,1B ∠=∠,点E 、F 分别在AB 、BC 上,BE CD =,BF CA =,连接EF .
(1)求证:2D ∠=∠;
(2)若EF AC ∥,78D ∠=?,求BAC ∠的度数.
22.(6分)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示,我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.
某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法,抽取了本校八年级50名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t (单位:小时)进行了调查,将数据整理后绘制成下表:
平均每天的睡眠时
间分组 56t ≤< 67t ≤< 78t ≤<
89t ≤<
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据,达到了22%.
(1)求表格中n 的值;
(2)该校八年级共400名学生,估计其中平均每天的睡眠时间在78t ≤<这个范围内
的人数.
23.(6分)智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如,符号“”有刚毅的含义,符号“
”有愉快的含义.符号中的“
”表示“阴”,“
”
表示“阳”,类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的.所有这些三行符号中,每一行只有一个阴或一个阳,且出现阴、阳的可能性相同. (1)所有这些三行符号共有_________种;
(2)若随机画一个这样的三行符号,求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的
概率.
24.(6分)如图,点E 与树AB 的根部点A 和建筑物CD 的底部点C 在一条直线上,
10 m AC =.小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°,
他从点E 出发沿EC 方向前进6 m 到点G 时,观测树顶B 的仰角为45°,
恰好看不到建筑物CD 的顶部D (H 、B 、D 三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面
1.6 m ,
求建筑物CD 的高度.(结果精确到0.1 m ).(参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈)
25.(6分)如图,正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数8
y x
=-
的图象交于点(),2A n 和点B . (1)n =_________,k =_________;
(2)点C 在y 轴正半轴上.90ACB ∠=?,求点C 的坐
标;
(3)取点(),0P m 在x 轴上,APB ∠为锐角,直接写出m 的取值范围:_________.
26.(8分)如图,ABCD 中,ABC ∠的平分线BO 交边AD 于点O ,4OD =,以点O
为圆心,OD 长为半径作O ,分别交边DA ,DC 于点
M 、N .点E 在边BC 上,OE 交O 于点G ,G 为MN
的中点.
(1)求证:四边形ABEO 为菱形; (2)已知
1
cos 3
ABC ∠=
,连接AE ,当AE 与O 相切时,求AB 的长.
27.(11分) 【算一算】
如图1,点A 、B 、C 在数轴上,B 为AC 的中点,点A 表示3-,点B 表示1,则点C 表示的数为_________,AC 长等于_________.
【找一找】
如图2,点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点,点A 、B 分别表示实数
2
1-、2
1+,Q 是AB 的中点,则点_________是这个数轴的原点.
【画一画】
如图3,点A 、B 分别表示实数c n -、c n +,在这个数轴上作出表示实数n 的点E (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
【用一用】
学校设置了若干个测温通道,学生进校都应测量体温,已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生.凌老师提出了这样的问题:假设现在校门口有m 个学生,每分钟又有b 个学生到达校门口.如果开放3个通道,则用4分钟可使校门口的学生全部进校;如果开放4个通道,那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下,a 、m 、
b 会有怎样的数量关系呢?
爱思考的小华想到了数轴,如图4,他将4分钟内需要进校的人数4m b +记作
()4m b ++,用点A 表示;将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数,即校门口
减少的人数8a 记作8a -,用点B 表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示()2m b ++、12a -的点F 、G ,并写出
()2m b ++的实际意义;
②写出a 、m 的数量关系:_________.
28.(11分)如图①,直线l 经过点()4,0且平行于y 轴,二次函数2
2y ax ax c =-+(a 、
c 是常数,0a <的图象经过点(1,1)M -,交直线l 于点N ,图象的顶点为D ,它的对
称轴与x 轴交于点C ,直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点. (1)当1a =-时,求点N 的坐标及
AC
BC
的值. (2)随着a 的变化,
AC
BC
的值是否发生变化?请说明理由. (3)如图②,E 是x 轴上位于点B 右侧的点,2BC BE =,DE 交抛物线于点F .若
FB FE =,求此时的二次函数表达式.
-------------在------------------
此
------------------
卷
------------------
上
-------------------
答
-------------------
题
-------------------
无
-------------------
效----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
2020年江苏省镇江市中考试卷
数学答案解析
一、 1.【答案】
3
2
【解析】解:23
132
?
=∵, 3
2
∴的倒数是32,
故答案为:3
2
.
2.【答案】2x ≥
【解析】解:根据二次根式的意义,得
20x -≥,解得2x ≥.
3.【答案】()()3131x x +- 【解析】解:291x -,
()2
2
31x =-,
()()3131x x =+-.
4.【答案】7
9.34810?
【解析】解:7
93 480 0009.34810=?. 故答案为:79.34810?. 5.【答案】10x =,22x = 【解析】解:2
20x x -=∵,
()20x x -=∴,
0x =∴或20x -=,
解得10x =,22x =.
6.【答案】5
6
【解析】解:∵袋子中共有516+=个小球,其中红球有5个,
∴搅匀后从中任意摸出1个球,摸出红球的概率等于5
6
,
故答案为:
56
. 7.【答案】30 π
【解析】解:圆锥侧面积1
2 π5630 π2
=
???=. 故答案为30 π. 8.【答案】72°
【解析】解:连接OA ,OE ,则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合,
360725AOE ?
∠=
=?. 故答案为:72. 9.【答案】
19
【解析】解:当3x =-时,121
339
x +-==, 故答案为:
19
. 10.【答案】135
【解析】解:∵四边形ABCD 是正方形,
45ACB BAC ∠=∠=?∴, 245BCP ∠+∠=?∴,
12∠=∠∵,
145BCP ∠+∠=?∴,
1801BPC BCP ∠=?-∠-∠∵, 135BPC ∠=?∴,
故答案为:135. 11.【答案】1
【解析】解:从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12的中位数是6,
∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等, ∴加入的一个数是6,
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等,
()()11
3681236681256
x x ++++=+++++∴, 解得1x =. 故答案为:1. 12.【答案】
7
2
【解析】解:取AC 的中点M ,11A B 的中点N ,连接PM ,MQ ,NQ ,PN ,
∵将ABC △平移5个单位长度得到111A B C △,
113B C BC ==∴,5PN =,
∵点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点,
1113
22NQ B C ==∴,
335522PQ -+≤∴≤,
即71322
PQ ≤≤, PQ ∴的最小值等于7
2
,
故答案为:7
2
.
二、
13.【答案】B
【解析】解:3332a a a +=,因此选项A 不正确;
()
2
3326a a a ?==,因此选项B 正确;
62624a a a m -÷==,因此选项C 不正确;
()
3
33ab a b =,因此选项D 不正确;
故选:B . 14.【答案】A
【解析】解:从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形, 故选:A . 15.【答案】D
【解析】解:∵一次函数()30y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大,
0k ∴>,该函数过点()0,3,
∴该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
故选:D . 16.【答案】C
【解析】解:连接BD ,如图,
AB ∵是半圆的直径, 90ADB ∠=?∴,
1069016BDC ADC ADB ∠=∠-∠=?-?=?∴, 16CAB BDC ∠=∠=?∴.
故选:C .
17.【答案】C
【解析】解:∵点(),P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数2
4y x ax =++的图象上,
0a =∴, 24n m =+∴,
()2
2
2
1154424m n m m m m m ?
?-=-+=-+-=-- ??
?∴,
∴当12m =时,m-n 取得最大值,此时15
4
m n -=-,
故选:C . 18.【答案】D
【解析】解:AM BN ∵∥,PQ AB ∥,
∴四边形ABQP 是平行四边形,
AP BQ x ==∴,
由图②可得当9x =时,2y =,
此时点Q 在点D 下方,且9BQ x ==时,2y =,如图①所示,
7BD BQ QD x y =-=-=∴,
∵将ABC △沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,
17
22
BC CD BD ===∴,AC BD ⊥,
77
2cos 510
BC B AB ===∴,
故选:D . 三、
19.【答案】解:(1
)原式41=
1=
1=;
(2)原式()11x x x x ??
=+÷+ ???
()1
1x x x +=+÷ ()11x x x =+?
+ x =.
【解析】具体答题过程参照答案. 20.【答案】解:(1)
21
133
x x x =+++, 213x x =++, 213x x -=+, 4x =,
经检验,4x =是原方程的解,
∴此方程的解是4x =;
(2)(
)427324x x x x +-???-+??>①<②,
①427x x --->,
39x ->, 3x ->;
②364x x -+<,
346x x -+<, 210x <, 5x <,
∴不等式组的解集是35x -<<.
【解析】具体答题过程参照答案.
【考点】解分式方程,解一元一次不等式组 21.【答案】证明:(1)在BEF △和CDA △中,
1BE CD
B BF CA =??
∠=∠??=?
, ()BEF CDA SAS △≌△∴,
2D ∠=∠∴;
(2)2D ∠=∠∵,78D ∠=?,
278D ∠=∠=?∴,
EF AC ∵∥, 278BAC ∠=∠=?∴.
【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】全等三角形的判定与性质 22.【答案】解:(1)5022%11n =?=; (2)501524119m =----=,
所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t ≤<这个范围内的人数是9
4007250
?=(人)
. 【解析】具体答题过程参照答案.
【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,加权平均数 23.【答案】(1)8
(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种,
则有“一个阴和两个阳的三行符号”的概率是3
8
.
【解析】解:(1)共有8种等可能的情况数,分别是:阴,阴,阴;阴,阳,阴;阴,
阴,阳;阳,阴,阴;阳,阳,阴;阳,阴,阳;阴,阳,阳;阳、阳、阳; 故答案为:8.
24.【答案】解:如图,延长FH ,交CD 于点M ,交AB 于点N ,
45BHN ∠=?∵,BA MH ⊥,
则BN NH =, 设BN NH x ==,
6HF =∵,30BFN ∠=?,
tan BN BN
BFN NF NH HF ∠==
+∴, 即tan306
x
x ?=+,
解得8.19x =,
根据题意可知:DM MH MN NH ==+,
10MN AC ==∵,
则108.1918.19DM =+=,
()18.19 1.619.7919.8 m CD DM MC DM EF =+=+=+=≈∴.
答:建筑物CD 的高度约为19.8 m . 【解析】具体答题过程参照答案.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 25.【答案】(1) 4-
1
2
- (2)过A 作AD y ⊥轴于D ,过B 作BE y ⊥轴于E ,
()42A -∵,,
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得()4,2B -,
设()0,C b ,则2CD b =-,4AD =,BE E =,2CE b =+,
90ACO OCB ∠+∠=?∵,90OCB CBE ∠+∠=?, ACO CBE ∠=∠∴, 90ADC CEB ∠=∠=?∵,
ACD CBE △∽△∴, CD AD BE CE =∴,即24
42
b b -=
+,
解得b =
b =-,
(C ∴;
(3
)m
-<
m >【解析】(1)把(),2A n 代入反比例函数8
y x
=-
中,得4n =-, ()4,2A -∴,
把()4,2A -代入正比例函数()0y kx k =≠中,得12
k =-
, 故答案为:4-;1
2
-;
(2)具体答题过程参照答案.
(3)如图2,过A 作AM x ⊥轴于M ,过B 作BN x ⊥轴于N ,在x 轴上原点的两旁取
两点1P ,2P ,使得12OP
OP OA OB ===,
120OP P OA ==∴
()1P -∴
,()
2P ,
12OP OP OA OB ===∵,
∴四边形12APBP 为矩形,
11AP PB ⊥∴,22AP BP ⊥,
∵点(), 0P m 在x 轴上,APB ∠为锐角, P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边,
m -∴<
m >
【考点】反比例函数
26.【答案】解:(1)证明:G ∵为MN 的中点,
MOG MDN ∠=∠∴.
∵四边形ABCD 是平行四边形.
AO BE ∴∥,180MDN A ∠+∠=?,
180MOG A ∠+∠=?∴,
AB OE ∴∥,
∴四边形ABEO 是平行四边形.
BO ∵平分ABE ∠, ABO OBE ∠=∠∴,
又OBE AOB ∠=∠∵,
ABO AOB ∠=∠∴, AB AO =∴,
∴四边形ABEO 为菱形;
(2)如图,过点O 作OP BA ⊥,交BA 的延长线于点P ,过点O 作OQ BC ⊥于点Q ,
设AE 交OB 于点F ,
则PAO ABC ∠=∠,
设AB AO OE x ===,则
1
cos 3ABC ∠=∵,
1
cos 3
PAO ∠=∴,
13
PA AO =∴, 1
3
PA x =∴,
3
OP OQ x ==∴
当AE 与O 相切时,由菱形的对角线互相垂直,可知F 为切点,
∴
由勾股定理得:2
2
2
483x ???+=? ??????
,
解得:x =.
AB ∴
的长为
【解析】具体答题过程参照答案.
【考点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,切线的判定
与性质,解直角三角形 27.【答案】(1)5 8 (2)N
(3)
(4)①以O 为圆心,OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ,则点F 即为所求. 作OB 的中点E ,则4OE BE a ==,在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==, 则点G 即为所求.
()2m b ++的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;
②4m a =
【解析】(1)【算一算】:记原点为O ,
()134AB =--=∵,
4AB BC ==∴,
5OC OB BC =+=∴,28AC AB ==.
所以点C 表示的数为5,AC 长等于8. 故答案为:5,8;
(2)【找一找】:记原点为O ,
11222AB ?=
+--=????
∵, 1AQ BQ ==∴,
1122
OQ OB BQ =-=
+-=
∴, N ∴为原点.
故答案为:N .
(3)【画一画】:记原点为O , 由()2AB c n c n n =+--=, 作AB 的中点M , 得AM BM n ==, 以点O 为圆心,
AM n =长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ,
则点E 即为所求;
(4)【用一用】:在数轴上画出点F ,G ;2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数为:
4m a =.
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,
434m b a +=??∴,即412m b a +=(Ⅰ)
; ∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校,
242m b a +=??∴,即28m b a +=(Ⅱ)
; ①以O 为圆心,OB 长为半径作弧交数轴的正半轴于点F ,则点F 即为所求. 作OB 的中点E ,则4OE BE a ==,在数轴负半轴上用圆规截取312OG OE a ==,
则点G 即为所求.
()2m b ++的实际意义:2分钟后,校门口需要进入学校的学生人数;
②方程(Ⅱ)2?方程(Ⅰ)得:4m a =. 故答案为:4m a =.
【考点】实数与数轴,二元一次方程组的应用,作图—复杂作图
28.【答案】解:(1)分别过点M 、N 作ME CD ⊥于点E ,NF DC ⊥于点F ,
ME FN x ∵∥∥轴,
DME DAC △∽△∴,DCB DFN △∽△, ME DE AC DC =∴,BC DC
FN DF
=
, 1a =-∵,则22y x x c =-++,
将()1,1M -代入上式并解得:4c =,
∴抛物线的表达式为:224y x x =-++,
则点()1,5D ,()4,4N -,
则2ME =,4DE =,5DC =,3FN =,9DF =,
245AC =∴
,539BC =,解得:52AC =,5
3BC =, 32AC BC =∴; (2)不变,理由:
22y ax ax c =-+∵过点()1,1M -,则21a a c ++=,
解得:12c a =-,
()2213y ax ax a =-+-∴,
∴点()1,14D a -,()4,15N a +,
2ME =∴,4DE a =-,
由(1)的结论得:142a
AC a
-=-,143a BC a -=-,
32
AC BC =∴; (3)过点F 作FH x ⊥轴于点H ,则FH l ∥,则FHE DCE △∽△,
FB FE =∵,FH BE ⊥,
BH HE =∴,
2BC BE =∵,
则6CE HE =,
14CD a =-∵,
146a
FH -=∴, 41
3a BC a
-=∵, 541205
4312a a CH a a --=?=
∴, 5
512,31263F a a ??-- ???
∴,
将点F 的坐标代入()()()2
213131y ax ax a a x x =-+-=+-+得:
12555513163312312a a a a ????-=-+--+ ???????
,
解得:7568a =-
或568-, 故27575293683468y x x =-++或25583
683468
y x x =-++.
【解析】具体答题过程参照答案. 【考点】二次函数综合题