八年级数学(下)学期3月份月考测试卷含答案

一、选择题

1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）

A ．6

B ．6-

C ．6或6-

D ．无法确定

2．下列计算正确的是（ ）

A 1

B

C

D ±3．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D

4． ）

A B ．

C ．

D ．

5．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C 2

6 D 4=

6．下列各式计算正确的是（ ）

A =

B =

C ．23=

D 2=-

7．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）

B ．（8，20）

C ．（2，5），（8，20）

D ．以上都不是

8．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007

的值为（ ） A ．-2008

B ．2008

C ．-1

D ．1

9．设0a >，0b >=

的值是

（ ） A ．2

B ．

14

C ．

12

D ．

3158

10．下列运算正确的是（ ）

A =

B 2=

C =

D 9=

二、填空题

11．化简并计算：

(

)(

)(

)(

)(

)

(

)(

)

1

1

1

1

...1

1

2

2

3

19

20

x

x x x x x x x +

+

++

=+++++++_____

___．（结果中分母不含根式）

12．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．

13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72

[72]=8

[8]=2

2]=1，类似地，只需进行3次操作

后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．3x x

=，且01x <<2691x x x =+-______．

15．甲容器中装有浓度为a 40kg ，乙容器中装有浓度为b 90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 16．若实数x ，y ，m 满足等式

()2

3532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为

________．

17．已知整数x ，y 满足20172019

y x x =

+--，则y =__________．

18．已知x ，y 为实数，y =22991

3

x x x ---求5x +6y 的值________.

19．4102541025-+++=_______． 20．下列各式：2521+n ③24

b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=>

743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=?=，即：22(4)(3)7+=，4312=

27437212((43)23+=+=+=+。 问题：

①__________

=___________

=；

②（请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1

=

=

1

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．观察下列等式：

==；

1

==

==

回答下列问题：

（1

（2）计算：

【答案】（1（2）9 【分析】

（1）根据已知的31

=-n=22代入即可

求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】

解：（1

=

（2+

99+

=1100++-

=1 =10-1 =9.

23．计算 （1）（4﹣3

）+2

（2）

（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：

请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3

；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；

（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3

+2

=6

﹣3

； （2）原式=

﹣3﹣2

+

﹣3

=-6；

（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，

乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，

甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；

乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．

24．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

=，

1)1

=，

1

=，

1

=??

1

（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．

（2

（3

【答案】（1）1

=；（2）9；（3

【分析】

(1)根据规律直接写出,

(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.

(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.

【详解】

解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；

故答案为1

=；

（2）原式111019

==-=；

-==，

（3

<

∴

>．

【点睛】

本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.

25．

一样的式子，其实我

==

==

，

1

===；以上这种化简的步骤叫做分母有理

化

还可以用以下方法化简：

2

2

111

1

===

-

=

（1

2

）化简：

2n

++

+

【答案】（1

-2

.

【解析】

试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．

（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．

试题解析：（1）

==

===

（2）原式

=

12

2

n

++++

=

1

2

.

考点：分母有理化．

26．（1

|5

-+；

（2）已知实数a

、b、c满足|3|

a+=，求2

(b a

+的值．

【答案】（1）5；（2）4 【分析】

（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】

解：（15-+

5)=+

5=+

5=（2）由题意可知：50

50b b -≥??

-≥?

, 解得5b =

由此可化简原式得，30a +=

30a ∴+=，20c -=

3a ∴=-，2c =

22((534b a ∴+=--=

【点睛】

可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

27．计算：（1 ；

（2）

)

)

2

13

【答案】（1）2）1-. 【分析】

（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】

（1）原式=

=

（2）原式=212---

=1-. 【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．

28．计算下列各题：

（1

-．

（2）2

【答案】（1）2）2

--

【分析】

（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；

（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．

【详解】

解：（1）原式==；

=--+

（2）原式22(5

525

=---

=--

2

【点睛】

本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

=-a-(-b)=b-a=-6.故选B

2．A

解析：A

【解析】

2÷故选A.

3．A

解析：A

【分析】

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

【详解】

A

B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；

C=

=，可以化简，故不是最简二次根式；

D

2

故选：A．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

4．A

解析：A

【分析】

先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．

【详解】

原式

=

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

5．B

解析：B

【解析】

解：A；

B==；

C=；

D2

===．故选项错误．

故选B．

6．C

解析：C

【分析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

2

，故选项A错误；

=

2

，故选项B错误；

C. 2

3

=，故选项C正确；

2

=，故选项D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的性质分析即可得出答案．

【详解】

解：∵m、n是正整数，

∴m=2，n=5或m=8，n=20，

当m=2，n=5时，原式=2是整数；

当m=8，n=20时，原式=1是整数；

即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．

8．D

解析：D

【解析】

由（x y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，

那么说明x=y是方程的一个解

由此可以解得，或者

则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，

故选D.

9．C

解析：C

【分析】

=变形后可分解为：

）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即

可得出答案．

【详解】

由题意得：a＝＋15b，

∴＋）＝0，

＝，a＝25b，

1

．

2

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．10．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【详解】

解：A=，所以A选项错误；

B=B选项错误；

C=C选项正确；

D3

=，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

二、填空题

11．【分析】

根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．

【详解】

解：原式=

=．

故答案为．

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观

【分析】

-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．

【详解】

解：原式=

==

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．

12．【解析】

【分析】

用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．

【详解】

设m＝，n＝，

那么m?n＝2①，

m2＋n2＝()2＋()2＝34②．

由①得，m＝2

解析：13

【解析】

【分析】

用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】

设m n

那么m?n＝2①，

m2＋n2＝2＋2＝34②．

由①得，m＝2＋n③，

将③代入②得：n2＋2n?15＝0，

解得：n＝?5（舍去）或n＝3，

因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．

n＋2m＝13．

【点睛】

此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．

13．255

【解析】

解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．

点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和

解析：255

【解析】

解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．

点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．．

【分析】

利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴原式

．

故答案是：．

【点睛】

本题考查二次根式的运

2【分析】

，再把它们相乘得到

1

x

x

-，再对原式进行变形凑出

1

x

x

-的形式进行计算．

【详解】

3

=，

∴

2

2

1

239

x

x

=++==，

∴

1

7

x

x

+=，

∴

2

1

2725

x

x

=-+=-=，

∵01

x

<<，

=，

∴

1

x

x

=-=-

∴原式

=

==

=．

故答案是：

1

2

．

【点睛】

本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．

15．【分析】

分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．

【详解】

解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器

5

【分析】

分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利

=，求出m即

可．

【详解】

，

甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，

，

=，

整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），

．

∴m=

5

【点睛】

本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．

16．3

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．

【详解】

依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3

解析：3

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．

【详解】

依题意得：

3530

230

2

x y m

x y m

x y

+--=

?

?

+-=

?

?+=

?

，解得：x=1，y=1，m＝5

，∴==3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

17．2018

【解析】

试题解析：

，

令，，

显然，

∴，

∴，

∵与奇偶数相同，

∴，

∴，

∴．

故答案为：2018.

解析：2018

【解析】

试题解析：

y==

=

令a=

b=

显然0

a b

>≥，

∴224036

a b

-=，

∴()()4036

a b a b

+-=，

∵()

a b

+与()

-

a b奇偶数相同，∴

2018

2

a b

a b

+=

?

?

-=

?

，

∴

1010

1008

a

b

=

?

?

=

?

，

∴2018

y a b

=+=．

故答案为：2018.

18．-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16

解析：-16

【解析】

试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得

x=-3，然后可代入得y=-1

6

，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-

1

6

）=-15-1=-16.

故答案为：-16.

点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.

19．【分析】

设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．

【详解】

解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，

则

．

故答案为：．

【点睛】

此题考查的是二

【分析】

t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．

【详解】

t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，

则244

t=+

=+

8

=+

8

=+

81)

=+

6

2

=

1)

∴=．

t

1

．

【点睛】

此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．20．②③

【分析】

根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．

【详解】

②③是最简二次根式，

故答案为②③．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，

解析：②③

【分析】

根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．

【详解】

是最简二次根式，

③

4

故答案为②③．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

三、解答题

21．无

22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无